初中九年级数学-半角模型课件.pptx
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- 初中 九年级 数学 半角 模型 课件
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1、初中数学九年级分层专题4 半角模型共顶点半角模型:共顶点半角模型:例题:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD边上,且EAF=45,连结EF: 探究(探究(1 1)试证明:EF=BE+DF。探究探究:F45FCABDE213结论:结论:EF=EF= BE+DFBE+DF逆逆变式变式画板画板E45FCABDE213EF=BE+DFEF=BE+DF F E D C B A:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,B=D=90,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF= BAD,上述结论是否还成立?21DABCEFF213EF=BE+DFEF=BE+DF:如图,在四边形ABCD中,AB=AD
2、,B+D=180,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF= BAD,上述结论是否还成立?21结论一:结论一:EF=BE+DFEF=BE+DF一.题干中条件特征有:二.解题步骤:1.1.半角半角 2.2.共顶点共顶点 3 3. .等线段等线段4 4. .互补角互补角归纳归纳一画(旋转)一画(旋转)二证(全等)二证(全等)三得(结论)三得(结论) F E D C B A验证一般性.gsp思考思考:由结论一可以直接得到哪些推论?CECF=2倍正方形边长倍正方形边长SABE+SADF=SAEF探究(探究(2 2)试证明AE平分BEF,AF平分EFD, 对于变式1.2是否也成立?结论二:结论二:AEAE
3、平分平分BEFBEF,AFAF平分平分EFDEFD探究(探究(3 3)过点A作AHEF,AH的值是否随E、F点位置变化而发生变化?“等面积法等面积法”“角平分线的性质定理角平分线的性质定理”“全等全等”结论三:结论三:AH=ABAH=AB分析:分析:这样问,一般AH为定值,需证得AH与图中固定线段相等,图中固定线段只有正方形边长,观察且借助前面结论可证得AH确实等于正方形边长探究(探究(4 4)当E、F满足什么位置时,AEF面积最小?(或问CEF面积最大)结论四:当结论四:当CE=CFCE=CF时,时,A AEFEF面积最小面积最小(CEFCEF面积最大)面积最大)设正方形边长为设正方形边长为
4、1 1,S SA AEFEF=1-S1-S2-S3=1-S1-S2-S3 = - xy = - xy当当x=yx=y时,时,xyxy最大,最大,S SA AEFEF最最小小即:当即:当EC=EFEC=EF时,时,S SA AEFEF最小最小2121探究(探究(5 5)连接BD,与AE、AF分别交于M、N两点,试证明BM、MN、DN之间的数量关系: MN MN2 2=BM=BM2 2+DN+DN2 2 证明:证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BAD=BAD=9090, ,A AD DB B=A AB BD D= =4545将将ADNADN绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转9090
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