北师大版高中数学选修22定积分微积分基本定理课件.pptx

1、1北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-2第四第四章章定积分定积分法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作2一、教学目标：一、教学目标：了解牛顿了解牛顿-莱莱布尼兹公式布尼兹公式二、教学重难点：二、教学重难点：牛顿牛顿-莱布莱布尼兹公式尼兹公式三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，探析归纳，讲练结合讲练结合四、教学过程四、教学过程341. 1. 由定积分的定义可以计算由定积分的定义可以计算 , , 但但比较麻烦比较麻烦( (四步曲四步曲),),有没有更加简便有效的有没有更加简便有效的方法求定积分呢方法求定积分呢? ?12013x dx （一）、引入（一）、引入探究探究: :如图如图, ,一个

2、作变速直线运动的物体的运动一个作变速直线运动的物体的运动规律是规律是s=s(t),s=s(t),由导数的概念可知由导数的概念可知, ,它在任意时它在任意时刻刻t t的速度的速度v(t)=sv(t)=s(t).(t).设这个物体在时间段设这个物体在时间段a,ba,b内的位移为内的位移为S,S,你能分别用你能分别用s(t),v(t)s(t),v(t)表示表示S S吗吗? ?512( )( )inSs bs assss ( )s b()s a611()()iiibaSt s tv tn 1211( )nniniiibaSssssSv tn 11limlim( )( )( )( )nnbibniaan

3、ibaSSv tv ts t dts bstnad7由定积分的定义得( )( )( )( )babas t dSv t dtts bs a8定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）（二）、牛顿（二）、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫 做 f(x)的 原 函 数 , f(x)就 是 F(x)的 导 函 数 ) 如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数, ,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则baf x dxF bF a( )( )( )92132021001(1)(2)

4、(2 )(3)(1)(4)(5)cos(6)sindxxxx dxxdxxdxxdx3 32 22 21 11 1(3x -)dx(3x -)dxx x1.求下列定积分求下列定积分:ln20452330-2( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函数是关健函数是关健763102.求下列定积分求下列定积分,并说明它几何意义并说明它几何意义:2020sin)3(sin)2(sin) 1 (xdxxdxxdx2-2011 练习：练习： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1) 1dx = _(1) 1dx = _(2) xd

5、x = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _(4)x dx = _(4)x dx = _11/21/415/412 练习：练习： _(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt1 1(2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _x x(3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _(4)dx = _(4)dx = _23/619e2-e+11314微积分基本公式微积分基本公式)()()(aFbFdxxfba （三）、小结（三）、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系间的关系（四）、课后作业：（四）、课后作业：第第85页页A:3，4五、教后反思：五、教后反思：