勾股定理第一节课件.pptx

1、相传相传25002500年前，年前，毕达哥拉斯毕达哥拉斯有一次在朋友家有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面反映了做客时，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系直角三角形三边的某种数量关系图中三个正方形的图中三个正方形的面积有什么关系？面积有什么关系？等腰直角三角形的三等腰直角三角形的三边之间的关系：边之间的关系：S SA A+S+SB B=S=SC C等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A AB BC C一般的直角三角形有同样的性质吗一般的直角三角形有同样的性质吗? ?S SA A= = . .4 4探究探究A

2、AS SB B= = . .S SC C= = . .B BC C9 91313分割法分割法探究探究A AB BC C补形法补形法S SA A= = . .4 4S SB B= = . .S SC C= = . .9 91313三个正方形面积之三个正方形面积之间有什么关系？间有什么关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ab bc cS SA A+S+SB B=S=SC C探究探究A AB BC CD DE EF FS SF F= = . .3434S SD D= = . .S SE E= = . .25259 9探究探究A AB BC CD DE EF FS SF F= = . .

3、3434S SD D= = . .S SE E= = . .25259 9三个正方形面积之三个正方形面积之间有什么关系？间有什么关系？a ab bc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2S SD D+S+SE E=S=SF F猜想：猜想： 如果直角三角形的两直角边长分如果直角三角形的两直角边长分别为别为a a、b,b,斜边为斜边为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2abc这个图案是公元这个图案是公元3 3世纪世纪我国汉代的赵爽在注解我国汉代的赵爽在注解周髀算经周髀算经时给出的，时给出的，人们称它为人们称它为“赵爽弦赵爽弦图图”cba怎样证明这个猜想呢？到目前为止，它

4、的证明怎样证明这个猜想呢？到目前为止，它的证明方法已有几百种方法已有几百种. .下面我们来看一看我国汉代下面我们来看一看我国汉代数学家数学家赵爽赵爽是怎样证明这个命题的是怎样证明这个命题的猜想的证明猜想的证明baa ab bc cb b2 2c c2 2a a2 2+ +b b2 2=赵爽的证法赵爽的证法a ab bc cc ca ab ba a2 2c c大正方形的面积大正方形的面积= =cbaab2142)(ab22214)(cababb-a大正方形的面积大正方形的面积= =c c2 2 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2利用赵爽弦图的第二种证法利用赵爽弦图的第二种证法 如果直角三角

5、形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b,b,斜边为斜边为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2abc勾股定理勾股定理勾勾股股弦弦注意：注意：1.1.条件：条件：直角三角形直角三角形2.2.结论：结论： 直角边的平方和直角边的平方和= =斜边的平方斜边的平方a ab bc cA AC CB B1.1.如图在如图在RtRtABCABC中，中，B=90B=90根据勾股定理得：根据勾股定理得： 2.2.如图在如图在RtRtABCABC中，中，A=90A=90根据勾股定理得：根据勾股定理得： a ab bc cA AC CB B( )( )2 2+( )+(

6、)2 2 =( )=( )2 2a ac cb b( )( )2 2+( )+( )2 2 =( )=( )2 2a ac cb b巩固定理巩固定理(2)(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边在直角三角形中两边的平方和等于第三边 的平方（的平方（ ）(1)(1)已知已知a a、b b、c c是三角形的三边，则是三角形的三边，则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ( ( ） 判判 断断(3)(3)已知已知a a、b b、c c是直角三角形的三边，是直角三角形的三边， B=90B=90，则，则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ( ( ）第13页/共21页例例. .求出下列直角三角

7、形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度9 91212x x2525x x6565在在RtRtABCABC中中 x x2 2= =225225x x2 2= =9 92 2+ +12122 2 x=1x=15 5 xx0 0 x x2 2+ +2 25 52 2= =65652 2 x x2 2= =65652 2- -2 25 52 2x x2 2= =36003600 x=x=6060在在RtRtABCABC中中xx0 0A AC CB BA AC CB B应用举例应用举例ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2解：解：解：解：ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC

8、2 2(1)(1)在直角三角形中在直角三角形中, ,已知两边已知两边, ,可求第三边可求第三边(2)(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程第14页/共21页2.2.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，若，若a=6,c=8,a=6,c=8,则则b=b= . .a ab bc cA AC CB B1.1.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，若，若a=3,b=4,a=3,b=4,则则c=c= . .5 510103.3.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，若，若a=5,c=12,a=5,c=12,则则b=b= . .1313三组最常用的勾股数：三组最常用的

9、勾股数： 3,4,5 3,4,5 6,8,10 6,8,10 5,12,13 5,12,13第15页/共21页2.2.如图，直角三角形中未知边如图，直角三角形中未知边x=_.x=_.8 86 626262424x x第16页/共21页一个直角三角形的两条边长分别为一个直角三角形的两条边长分别为3 3和和4 4，则，则第三边长为第三边长为 . .5 5或或73 34 4第三边第三边3 34 4第三边第三边第17页/共21页本课总结本课总结1.1.勾股定理勾股定理2.S2.SA A+S+SB B=S=SC CA AB BC Ca ab bc c两个结论：两个结论：第18页/共21页作业:P6970习题. 1，2第19页/共21页如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形方形E E的边长是的边长是8 8厘米，则正方形厘米，则正方形A A，B B，C C，D D的的面积之和是面积之和是 平方厘米平方厘米课后思考题课后思考题第20页/共21页美丽的勾股树美丽的勾股树第21页/共21页