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1、第第15章章 狭义相对论基础狭义相对论基础1、狭义相对论的基本原理，洛仑兹坐标变换；同时性的相对性，长度、狭义相对论的基本原理，洛仑兹坐标变换；同时性的相对性，长度收缩，时间延缓公式；收缩，时间延缓公式； m/s 458 792 299 c1) 1) 光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 2) 2) 相对性原理相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式一切物理规律

2、在所有惯性系中具有相同的形式222221/ 1/xutxucyyzzutxctuc 222221/ 1/xutxucyyzzutxctuc洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换同时性的相对性同时性的相对性2)(1cvtt原时原时最短原时最短2)(1cvLL原长原长原长最长原长最长2、质速关系，静能、动能和总能公式；、质速关系，静能、动能和总能公式；211cummo22cmmcEoK Eo= moC2E = mC2例例15-315-3：在在h h0 0=6000m=6000m的高层大气中产生了一个的高层大气中产生了一个 介子，介子， 介子以介子以0.998c的速度铅直向地面飞来，以知的速度铅直向地面飞来，

3、以知 介子介子静止时静止时的平均寿命为的平均寿命为2.10 6s，问问 介子在介子在衰变前衰变前能能否到达地面。否到达地面。vve正电子或负电子正电子或负电子 中微子中微子 反中微子反中微子用经典时空观计算用经典时空观计算 介子所走路程介子所走路程0998.0cy68102103998. 0y)m(8 .598 介子介子还没到达地面，就已经衰变了。还没到达地面，就已经衰变了。解：解：相对论时空观计算相对论时空观计算 地面地面 S 系系观测观测 20)/(1cvs106 .31626)/998.0(1102cc 介子运动距离介子运动距离cy998.086103998.0106 .31)m(946

4、1 完全能够到达地面。实际上，不仅在地面，甚至在地下完全能够到达地面。实际上，不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井中也测到了深的矿井中也测到了 介子介子这一问题也可以从另一方面考虑。即假设有一个与这一问题也可以从另一方面考虑。即假设有一个与介子相介子相对静止的观测者，在他看来，对静止的观测者，在他看来，介子的平均寿命为介子的平均寿命为 s，地面相对，地面相对介子高速运动。因此，在他看来，介子高速运动。因此，在他看来，介子产生介子产生时与地面的距离应为时与地面的距离应为h=h0 =379 (m)介子可以飞行的距离介子可以飞行的距离 (m)d3h，因此，因此，介子可以到达地面。介子可以到达地面

5、。2998. 016000例例15-4. 长为长为4m的棒静止在惯性系的棒静止在惯性系S中中oxy平面内，并与平面内，并与x轴成轴成30o角，角，S系与系与S系中以速度系中以速度u=0.5c沿沿X X轴正方向作匀速直线运动。轴正方向作匀速直线运动。t=t=0时，两系的原点重合。求时，两系的原点重合。求S 系中观察者测得棒长和它与系中观察者测得棒长和它与X 轴的夹角轴的夹角 mcuLcuLLxx3130cos12002在在 S 系：系：07 .3332arctanarctanxyLLmLLLyx6 . 332222 2 解：解： 在在S系：系：L0=4mLx=cos 30oLy=s in30oL

6、 y=Ly=s in30o= 2m15-5某不稳定粒子的固有寿命是某不稳定粒子的固有寿命是 , ,在实验室参考系中测得在实验室参考系中测得它的速度为它的速度为 , ,则此粒子从生产到湮灭能飞行的距离为则此粒子从生产到湮灭能飞行的距离为( ) ( ) s6100 . 1sm/100 . 28 02m4 )( 68m2 )( 00m2 )( 149)(DCBmA20)/(1cv286)/102(1101csmy/1028m268(c)15-7 一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为程缩短为3光年，则他所乘的火箭

7、相对于地球的速度光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度v应为（应为（ ）（A） （B） （C） （D） 2)(153cv22)(1)53(cv2516)53(1)(22cv542516)53(1)(2cv（D） .10 )( .20 )( .50 )( 9 . 0)(DCBA15-8电子的静能为电子的静能为0.5110.511MeV, ,当电子具有当电子具有0.250.25MeV的动能时的动能时, ,它增大的质它增大的质量量 与静止质量与静止质量m0之比的近似值为之比的近似值为 ( ) ( ) m相对论动能：相对论动能：EK=mC2-m0C2 = (m-m0 )C2 = 0.250.25MeVE

8、o= moC2 = 0.5110.511MeV 静止能量静止能量49. 0/511. 0/25. 0)(2200CMeVCMeVmmm(B)15-9 一粒子一粒子静止质量静止质量m0 ,当把它从静止加速到当把它从静止加速到v=0.8=0.8c时时, , 需要对该粒子做需要对该粒子做的功为的功为( ) . ( ) . 78. 1 )( 67. 1 )( )( 67. 0)(20202020cmDcmCcmBcmA202cmmcEAk222)(1CmcvCmoo22) 1)8 . 0(11(Cmcco=0.666666 m0C2(A)15-11 介子在相对静止的坐标系中测得其介子在相对静止的坐标系

9、中测得其寿命是寿命是 , ,如果如果 介介子相对于地球的速度为子相对于地球的速度为 ,则在地球坐标系中测得则在地球坐标系中测得 介子的寿命为介子的寿命为 s6100 . 2cv988. 015-12 一观察者一观察者A在实验室中测得相对他静止的在实验室中测得相对他静止的 Oxy 平面圆的平面圆的 面积为面积为100cm2 ,另一观察者另一观察者B 乘坐火箭相对于乘坐火箭相对于A 的速度的速度0.96c 沿平行于沿平行于Oxy 平面作匀速直线运动平面作匀速直线运动,则则B 测得此图形形状为测得此图形形状为 ,起面积为起面积为 cm2. s51029. 120)/(1cv椭圆椭圆28yy 21cv

10、xx15-13电子在电子在10106V电压的电场中加速电压的电场中加速,则其质量则其质量m= m0 ,速度速度v= = c, , 如按经典理论计算则其速度为如按经典理论计算则其速度为u = = c . . 20)(cmmeUEk02mceUm31286191011. 9)103(1010106 . 105 .20 m5 .20211cummo220)5 .201(1)(1cmmcuc9988. 09988. 02021umeUEkcu76.1976.1915-21 一立方体的静止质量和体积分别为一立方体的静止质量和体积分别为m0和和V0。今设此立方体沿其一棱。今设此立方体沿其一棱长的方向以速度

11、长的方向以速度v相对于观察者相对于观察者A运动。求观察者运动。求观察者A测得其密度是多少？测得其密度是多少？分析分析 本题必须同时考虑相对论长度收缩和质量随速度增加的效应。本题必须同时考虑相对论长度收缩和质量随速度增加的效应。解解 设立方体的长、宽、高分别以设立方体的长、宽、高分别以 表示，观察者表示，观察者A测得立方体的长、测得立方体的长、宽、高分别为宽、高分别为相应体积为相应体积为观察者观察者A测得立方体的质量测得立方体的质量故相应的密度为故相应的密度为15-22 电子的静止质量电子的静止质量m0 = 9.1110-31 kg。要把电子的速率从。要把电子的速率从0.6 c加速到加速到0.8

12、 c，必须做多少功？，必须做多少功？分析分析 本题可根据能量守恒公式求解，即外力所作的功等于电子动能的增量。本题可根据能量守恒公式求解，即外力所作的功等于电子动能的增量。 解解 由相对论功能关系，电子的速率从由相对论功能关系，电子的速率从0.6 c加速到加速到0.8 c需要的功为需要的功为J141042. 315-23静止质量静止质量m0 = 9.1110-31 kg的电子从静止通过的电子从静止通过1.0106 V的电势差的电势差加速后，它的质量、速率和动量各为多少？加速后，它的质量、速率和动量各为多少？分析分析 加速电势差对电子作的功等于电子动能的增量。加速电势差对电子作的功等于电子动能的增

13、量。 解解 由相对论功能关系，有由相对论功能关系，有 所以所以又因为又因为所以所以电子的动量电子的动量15-24 子的静止能量为子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为，平均寿命为2.210-8 s。试求动能为。试求动能为150MeV的的 子的速度子的速度v是多少？平均寿命是多少？平均寿命 是多少？是多少？分析分析 用相对论动能公式和时间膨胀公式可求得结果。用相对论动能公式和时间膨胀公式可求得结果。 解解 根据相对论动能公式根据相对论动能公式得得解得解得的平均寿命的平均寿命第第16章章 量子物理基础量子物理基础1、光子的能量、质量和动量公式、光子的能量、质量和动量公式chchm2hchcmp

14、光子动量光子动量hcmE2光子能量光子能量光子质量光子质量2、了解能量子及能量子假说提出的历史背景；、了解能量子及能量子假说提出的历史背景；3、康普顿散射、玻尔氢原子理论、德布罗意公式、不确定关系式、康普顿散射、玻尔氢原子理论、德布罗意公式、不确定关系式、 四个量子数四个量子数(各有一小题各有一小题)2sin2)cos1 (200cmhcmh1)康普顿公式康普顿公式000/hchPmvPhchP/碰撞过程，碰撞过程，能量守恒能量守恒, ,动量守恒动量守恒康普顿散射康普顿散射X X 光子光子与与自由电子自由电子发生发生完全弹性碰撞完全弹性碰撞, ,在散射的在散射的 X X 射线中射线中除有与入射

15、波长相同的射线外，还除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线有波长比入射波长更长的射线 .这种这种现象叫现象叫康普顿散射或康普顿效应。康普顿散射或康普顿效应。 2)玻尔关于定态和量子跃迁的假设玻尔关于定态和量子跃迁的假设 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3），），在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原子系统的稳定状态（定态）子系统的稳定状态（定态）即：即： 原子能量只能取某些确定值原子能量只能取某些确定值量子化；量子化； 原

16、子具有的能量原子具有的能量能级；能级；h hv = = E En n E Ek k 频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收单色频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收单色辐射的频率满足：辐射的频率满足：处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件 , 3 , 2 , 1,2nnhnL12rnrneVnEn26.13)11(122HnkRk确定那个谱线系确定那个谱线系n确定哪条谱线确定哪条谱线 按德布罗意波假设，一个作匀速运动的实物粒子有一波与之联系，其按德布罗意波假设，一个作匀速运动的实物粒子有一

17、波与之联系，其波长为波长为3)3)德布罗意公式德布罗意公式kmEhmhph2v221vmEk当粒子的速度接近光速时，应考虑相对论效应，当粒子的速度接近光速时，应考虑相对论效应，2201cmhmhphvvv4)不确定关系式、不确定关系式、hpxx2/xpx2/ypy2/zpzhpyyhpzz5)四个量子数四个量子数 求求 (1) 散射线波长的散射线波长的改变量改变量? (2) 反冲电子的动能反冲电子的动能; (3) 在碰撞中在碰撞中,光子能量损失了多少光子能量损失了多少?解解 (1) 散射散射线波长的改变线波长的改变: )cos1 (0cmh例例16-4 波长波长0 = 10nm 的的X射线与静

18、止的自由电子作弹性碰撞射线与静止的自由电子作弹性碰撞, 散射散射X射线的散射角射线的散射角 =900。 002426. 0)90cos1 (00cmh(2) 反冲电子获得的动能反冲电子获得的动能: hhEk0hchc000hchc)(00hceV295J1072. 417(3) 在碰撞中在碰撞中,光子损失的能量等于光子损失的能量等于反冲电子获得的动能反冲电子获得的动能例例16-5 用动能为用动能为 12.5 eV 的电子的电子通过碰撞使通过碰撞使基态氢原子基态氢原子激发激发,问最高能激发到哪一能级问最高能激发到哪一能级?它回到基态时它回到基态时可能产生可能产生哪些哪些波长的谱波长的谱线。线。解

19、解由由 ，有，有26 .13nEneVnEEn5 .12)6 .13(6 .13215 . 3n取整数取整数,有有 n = 3 它回到基态时它回到基态时可能产生可能产生三条三条谱线。谱线。可能的跃迁：可能的跃迁： 3 1 ， 3 2 ， 2 1221713111m10097. 11221733121m10097. 11221722111m10097. 11m106 .10291m106 .1219293656.3 10 m习题习题16-4、P213mvPhP 00hP 碰撞过程，碰撞过程，能量守恒能量守恒, ,动量守恒动量守恒0hmvhx2200mchcmhhccmmhc200)(A)散射光子

20、的波长散射光子的波长02 . 1习题习题16-5、 P2142 . 12 . 100hchchv0000612 . 1kE562 . 100kE(B)习题习题16-6、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的（粒子的（ ） （A）速度相同）速度相同 （B）动量相同）动量相同 （C）动能相同）动能相同 （D）能量相同）能量相同vmhph（B）习题习题16-9 要使处于基态的要使处于基态的氢原子氢原子受激发后能发射受激发后能发射赖曼系的最赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态长波长的谱线，至少应向基态氢原子氢原子提供的能量是（提

21、供的能量是（ ）n=5n=3n=2n=1n=4赖曼系赖曼系最长波长最长波长eV613 eV393 3.39( 13.6)10.2eV (C)n=n=1n=2n=3n=4线系的最短波长，即线系线系的最短波长，即线系极限，对应取极限，对应取 n=最长波长最长波长电离电离习题习题16-11 不确定关系式不确定关系式 表示在表示在y方向上方向上(）hpyy（）粒子位置不确定（）粒子位置不确定 （）粒子动量不确定（）粒子动量不确定（）粒子位置和动量都不确定（）粒子位置和动量都不确定 （）粒子位置和动量不能同时确定（）粒子位置和动量不能同时确定 （D）习题习题16-16 下列各组量子数（下列各组量子数（n

22、，l，ml ，ms ）中可以描述原子中电子）中可以描述原子中电子状态的一组是（状态的一组是（ ）（A）（ 2，2，0， ） 21（C）（ 1，2，0， ）21（B）（ 3，1，-1， ） 21（D）（ 1，0，1， ）21n=2 l=2n=1 l=2n=1 l=0 ml=1B习题习题16-17 氢原子的氢原子的L壳层中，电子可能的四个量子数（壳层中，电子可能的四个量子数（n，l，ml ，ms ）是（是（ ）（A）（ 3，1，-1， ） 21（C）（ 2，1，-1， ）21（B）（ 2，0，1， ） 21（D）（ 1，0，0， ）21L壳层壳层 n=2l=0 m l=1C习题习题16-18 氢原

23、子处于氢原子处于2p状态的电子，其四个量子数（状态的电子，其四个量子数（n，l，ml ，ms ）的可能取值为（的可能取值为（ ）（A）（ 1，0，0， ） 21（C）（ 2，0，0， ）21（B）（ 2，1，-1， ） 21（D）（ 3，2，1， ）212p状态状态n=2，l=1B习题习题16-21质量为质量为m0的电子的电子,经电势差经电势差U12加速到速度后加速到速度后，若不考虑相对论效应，若不考虑相对论效应,它它的的德布罗意波长德布罗意波长 122021eUum02meUu PhUemh02umh0Uemh02习题习题16-34 一个光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为一个光子与

24、自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为60keV，求入射光子的波长和能量。求入射光子的波长和能量。分析分析 根据能量守恒定律，反冲电子的能量最大，则散射光子的能量最小；根据能量守恒定律，反冲电子的能量最大，则散射光子的能量最小；康普顿散射中，波长改变量最大发生在散射角康普顿散射中，波长改变量最大发生在散射角 的方向上，由的方向上，由 ，可求得入射光子的能量和波长。，可求得入射光子的能量和波长。 解解 由康普顿散射波长改变量的公式，得由康普顿散射波长改变量的公式，得mcmhcmh1220200108 . 42sin22sin2可得由 )1 ()(000000hchchchchcEnm301086

25、. 7相应的光子的能量为相应的光子的能量为KeVJhcE1581053. 2140习题习题16-35 已知已知x射线光子的能量为射线光子的能量为0.60MeV，在康普顿散射后波长改变了，在康普顿散射后波长改变了20%，求反冲电子获得的动能。，求反冲电子获得的动能。分析分析 已知入射光子的能量可求得其波长，由散射波波长的改变量可求已知入射光子的能量可求得其波长，由散射波波长的改变量可求得散射光子的能量和反冲电子所获得的能量。得散射光子的能量和反冲电子所获得的能量。 解解 设散射前电子为静止的自由电子，则反冲电子获得的动能设散射前电子为静止的自由电子，则反冲电子获得的动能 等于入等于入射光子与散射

26、光子的能量之差射光子与散射光子的能量之差 由入射由入射x射线光子的能量射线光子的能量 ，得，得 散射光子的波长散射光子的波长 ，故散射光子的能量，故散射光子的能量所以，反冲电子获得的动能所以，反冲电子获得的动能MeVEEEEk10. 060. 0)2 . 111 ()2 . 111 (00习题习题16-38 假设电子运动速度与假设电子运动速度与光速可以比拟光速可以比拟，则当电子的动能等于它静，则当电子的动能等于它静止能量的止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？倍时，其德布罗意波长为多少？分析分析 根据相对论动能公式求出电子的动能等于它静止能量根据相对论动能公式求出电子的动能等于它静止能量2倍时

27、的速度倍时的速度v，再由德布罗意波长公式求解。再由德布罗意波长公式求解。 解解 电子的相对论动能为电子的相对论动能为202022 cmcmmc有故电子的运动质量为故电子的运动质量为解得电子的运动速度为解得电子的运动速度为 所以，该电子的德布罗意波长所以，该电子的德布罗意波长mcmhmh1301058. 88v习题习题16-39 光子和电子的波长均为光子和电子的波长均为0.2nm， 求求 （1）光子的动量和能量，（）光子的动量和能量，（2）电子的动量和能量）电子的动量和能量解解: 由由hp则光子和电子的动量相等则光子和电子的动量相等则光子动量和能量则光子动量和能量smkghp/1032. 310

28、2 . 01063. 624934eVJpchchv317824102 . 61096. 91031032. 3电子的动量和能量电子的动量和能量 电子的动量和光子的相等电子的动量和光子的相等kmEhmhph2veVJmpEk8 .371003. 61011. 92)1032. 3(218312242习题习题16-41实验发现基态氢原子可吸收能量为实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75 eV的光子，的光子， （1）试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？）试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？ （2）受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？画出能级）受激发的氢原子向低能级跃迁时

29、，可能发出哪几条谱线？画出能级跃迁图。跃迁图。解解 （1）基态氢原子吸收能量为）基态氢原子吸收能量为12.75 eV的光子后被激发到高能态的光子后被激发到高能态 。eVEEEn85. 0)6 .13(75.121由量子化能量公式由量子化能量公式 ，可求得，可求得即氢原子吸收该光子后将被激发到即氢原子吸收该光子后将被激发到 的能级。的能级。 （2）激发到）激发到 能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6条谱线。条谱线。 能级跃迁图如解图所示。能级跃迁图如解图所示。 4、激光产生的条件及特性，激光器的结构。、激光产生的条件及特性，激光器的结构。激光器的三个主要组成

30、部分及其作用激光器的三个主要组成部分及其作用 (1) (1)工作物质工作物质( (又称激活媒质或增益介质又称激活媒质或增益介质): ): 粒子有适当能级结构粒子有适当能级结构, , 可实可实现粒子数反转现粒子数反转(2)(2)激励能源激励能源: : 抽运抽运( (又叫泵浦又叫泵浦), ), 即把大量粒子激励到激光上能级即把大量粒子激励到激光上能级( (高能级高能级) ) (3) (3)光学谐振腔光学谐振腔: : 产生与维持光的振荡，使光得到加强；使激光有极好的产生与维持光的振荡，使光得到加强；使激光有极好的方向性；使激光的单色性好！方向性；使激光的单色性好！17-6 产生激光的必要条件是产生激

31、光的必要条件是 粒子数反转分布粒子数反转分布 ，激光的三个主要特性是，激光的三个主要特性是 方方向性好，单色性好因而相干性好，光强大向性好，单色性好因而相干性好，光强大 。 要有一个能使受激幅射和光放大过程持续的构造：要有一个能使受激幅射和光放大过程持续的构造：全反全反射镜射镜半反半反射镜射镜激光工作物质激光工作物质五五 光学谐振腔光学谐振腔激光工作物质激光工作物质全全反反射射镜镜半半反反射射镜镜工作原理：工作原理：out光放大原理光放大原理 1. 1.光腔的正反馈作用光腔的正反馈作用: :对一个振荡电路对一个振荡电路, , 要维持振要维持振荡就必须给振荡器提供大于荡就必须给振荡器提供大于损耗

32、的正反馈损耗的正反馈; ; 同理同理, , 对光学谐振腔对光学谐振腔, , 要获得光自激要获得光自激振荡振荡, , 须令光在腔内来回一次须令光在腔内来回一次所获增益所获增益, ,至少可补偿传播中的至少可补偿传播中的损耗损耗 产生与维持光的振荡，使光得到加强；产生与维持光的振荡，使光得到加强； 2. 2.开放式光学谐振腔开放式光学谐振腔: : 开放式指没有完全封闭二镜（平面、开放式指没有完全封闭二镜（平面、球面）之间空间。球面）之间空间。去掉长方体空腔的侧壁，只保留相对的两个端面壁，并使其有去掉长方体空腔的侧壁，只保留相对的两个端面壁，并使其有较高的反射系数，则非轴向传输的光在腔内多次往返后会逃

33、逸较高的反射系数，则非轴向传输的光在腔内多次往返后会逃逸腔外。腔外。使激光有极好的方向性使激光有极好的方向性17-1 在激光器中利用光学谐振腔（在激光器中利用光学谐振腔（ ）（A）可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性）可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性（B）可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性）可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性（C）可同时提高激光束的方向性和单色性）可同时提高激光束的方向性和单色性（D）既不能提高激光束的方向性也不能提高激光束的单色性）既不能提高激光束的方向性也不能提高激光束的单色性 17-2 激光全息照相技术主要是利用了激光（激光全息照相技术主要是利用了激光（ B ）的特性）的特性 （A）亮度高）亮度高 （B）相干性好）相干性好 （C）方向性好）方向性好 （D）抗电磁干扰）抗电磁干扰能力强能力强 17-7 激光器中光学谐振腔的作用是（激光器中光学谐振腔的作用是（1） 产生与维持光的振荡，使光得产生与维持光的振荡，使光得到加强到加强 ；（；（2）使激光有极好的方向性使激光有极好的方向性 ；（；（3） 使激光的单色性好使激光的单色性好 。