《探索三角形全等的条件》公开课一等奖教学课件.pptx

1、能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗问题问题1 直角三角形有哪些性质？直角三角形有哪些性质？问题问题2 一个三角形，满足什么条件就是直角三角形？一个三角形，满足什么条件就是直角三角形？答：答：1、有一个内角为直角。、有一个内角为直角。 2、两个锐角互余。、两个锐角互余。 3、两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）、两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）答：答：1、若有一个内角为直角，它就是直角三角形。、若有一个内角为直角，它就是直角三角形。 2、若有两个角的和为、若有两个角的和为900，它就是直角三角形。，它就是直角三角形。问题问题3 通过勾股定理，知道一个直角三角形的两条通过勾股

2、定理，知道一个直角三角形的两条 直角边直角边a,b，斜边，斜边c具有一定的数量关系，即具有一定的数量关系，即 a2+b2=c2。 利用三角形三边的关系判定直角三角形？利用三角形三边的关系判定直角三角形？下面有四组数分别是一个三角形的三边长下面有四组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 8,15,17; 3，4，5; 5,12,13; 5,6,7回答这样两个问题回答这样两个问题:1.这四组数都满足这四组数都满足 a2+b2=c2吗？吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一 量，它们都是直角三角形吗？量，它们都是直角三角形吗？实验结果实验结

3、果： 5,12,13满足满足52+122=132 ，即即a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; 7,24,25满足满足72+242=252 ，即即a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; 8,15,17满足满足82+152=172 ，即即a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; 5，6，7不满足不满足52+6272，即即a2+b2c2 ,不可以构成直角三角形不可以构成直角三角形72425513121781501801501209060300180150120906030从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？从刚才的分组实验，有什么样的结论发

4、现吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c 满足满足a2+b2=c2,那么这个三角那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形.有同学认为这个结论只是从特例中猜想出来的，可能有同学会有同学认为这个结论只是从特例中猜想出来的，可能有同学会产生怀疑。产生怀疑。有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现不同意这个发现.acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，且，且a2+b2=c2.你能否判断你能否判断 ABC是直角三角形？是直角三角形？简要说明：简要说明：作一个直角作一个直角MC1N，在在C1M上截取上截取

5、C1B1=a,在在C1N上截取上截取C1A1=b,连接连接A1B1.在在RtA1C1B1中，中，C1=900,(已知已知) A1B12=a2+b2（勾股定理）（勾股定理） 又又 a2+b2=c2（已知）（已知） A1B12=c2=AB2 A1B1=AB ABC A1B1C1 （SSS） C=C1=90 ABC是直角三角形是直角三角形.勾股定理逆定理（直角三角形的判别条件）：勾股定理逆定理（直角三角形的判别条件）： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c 满足满足a2+b2=c2,那么那么 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.满足满足a2+b2=c2的三个正整数的三个正整数,称

6、为勾股数称为勾股数.提问提问1 今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为 c ，那么，那么222cba勾股定理逆定理（直角三角形的判别条件）：勾股定理逆定理（直角三角形的判别条件）： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.提问提问3：通过今天同学们的合作探究，你能体验出一个：通过今天同学们的合作探究，你能体验出一个数数 学结论的发现往往要经历哪些过程？学结论的

7、发现往往要经历哪些过程？数学结论的发现总是要经历观察、数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程。归纳、猜想和验证的过程。提问提问2 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是 直角三角形呢？直角三角形呢？登高望远登高望远例题例题 1一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（a）所示，）所示，按规定这个零件中按规定这个零件中A和和DBC都应为都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（如图（b）所示，这个零件合格吗？）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解：符合要求，解：符合要求，

8、 32+42=25，52=25 32+42=52 A=90,（勾股定理逆定理）（勾股定理逆定理）又又52+122=132 DBC=90（勾股定理逆定理）（勾股定理逆定理） 课本课本P18-19 随堂练习随堂练习 1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22.（1）（）（2）可以作为直角三角形的三边长）可以作为直角三角形的三边长2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同 伴交流。412243易

9、知易知: ABE，DEF，FCB均为均为Rt 由勾股定理知由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是直角三角形是直角三角形 （勾股定理逆定理）（勾股定理逆定理）小结：小结：1、如果三角形的三边长、如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2+b2=c2，则这个三角形是，则这个三角形是直角三角形直角三角形。2、满足、满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数。3、若将直角三角形的三条边长、若将直角三角形的三条边长同时扩大同时扩大一个一个相同的倍数相同的倍数，得到的三角形仍然是一个直，得到的三角

10、形仍然是一个直角三角形。角三角形。1.一个三角形的三边的长分别是一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定不能确定2.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，则，则ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)直角三角形直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)不能确定不能确定ABDCBDA2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形