《三角形的角平分线和中线》优质课一等奖课件.pptx

1、三角形的三角形的角平分线和中线角平分线和中线学习目标学习目标一了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线；（重点）二提高用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。（难点）这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？我们一起来解决这个问题吧！三角形的中线的定义：三角形的中线的定义：AD是是 ABC的的 中线中线 BD =CD = BC12在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段中点的线段,叫做这个三角形的中线。叫做这个三角形的中线。ABCDF三角形的一条中线把三

2、角形分成面积相等的两部分。（等底等高）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分。（等底等高）SABE=SACE(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?议一议三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流。 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。要点归纳要点归纳1.AE是ABC的中线（如图），那么 BC= BE.AECB当堂练习当堂练习2典例精析典例精析l 例1 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.7cm 提示：将

3、ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。线。COBA若射线若射线OC是是AOB的角平分线，的角平分线，则则AOC COB AOB21AOB2 AOC 或或AOB2 COBABCDB 任意画一个任意画一个ABC， 然后把内角然后把内角BCA 对折一次，使对折一次，使AB与与 BC重合，得到一条重合，得到一条 折痕折痕CD（如图），（如图）， 你能根据此图得到你能根据此图得到 哪些结论？哪些结论？ 如图如图一个三角形有几一个三角形有几

4、条角平分线？条角平分线？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：三角形的角平分线的定义：ABCDAD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD = CAD = BAC12 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别呢？平分线有什么区别呢？ADBC 线段线段AD是是ABC的角平分线DACB 射线射线AD是是BAC的角平分线 在锐角三角形、钝角三角形和直角三角形中（1）你能分别画出这个三角形的三条角平分

5、线吗）你能分别画出这个三角形的三条角平分线吗（2）在每个三角形中，这三个角平分线之间有怎么样）在每个三角形中，这三个角平分线之间有怎么样的位置关系？的位置关系？三角形的三条角平分线交于一点1.AD是ABC的角平分线（如图），那么 BAC= BAD；ADCB当堂练习当堂练习2 例2 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.ABDC解：AD是ABC的角平分线，BAC68， DACBAD34. 在ABD中， B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634110.3.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB

6、上一点,CF交AD于H,判断下列说法 的正误.AB CDE12FGH（1）AD是ABE的角平分线( )（2）BE是ABD边AD上的中线( )（3）BE是ABC边AC上的中线( )4.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.5.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数.ABCE解：E是ABC的角平分线， BAC+B+C=180

7、,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE= BAC.12 A AB BC CD DAB ACA AB BC CD DAB AC 知识整理知识整理和三角形的中线三角形的角平分线（2）它们都在三角形）它们都在三角形的内部的内部.特征：特征： （1）一个三角形有三）一个三角形有三 条角平分线和三条角平分线和三 条中线条中线.注意：三角形的角平分注意：三角形的角平分线和中线都是线段线和中线都是线段小结小结请同学们谈谈本节课的收获与体会: 通过本节课的学习: 我知道了 我学会了 我发现了望同学们多多努力望同学们多多努力,争取更大的进步争取更大的进步!