蓉城名校联盟2018级高三第三次联考文科数学参考答案及评分标准.pdf
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1、1蓉城名校联盟 2018 级高三第三次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。15DBCAC610BCBAD1112AC二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。1311441513416三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (12 分)解: (1)由题意知2224 33abcS,即2224 31sin32abcabC,2 分整理得2223sin23abcCab,即3cossin3CC,即tan3C ,4 分又由(0,)C,所以3C 6 分
2、(2)22222()21cos=222abcababcCabab,9 分3ab ,13 3sin24SabC12 分18 (12 分)解: (1)根据题意设女顾客满意的有x人结合列联表知4551057xP,解得30 x 2 分于是可完成22列联表如下:满意不满意总计男顾客451055女顾客302050总计7530105(2)根据列联表中的数据可以得到2K的观测值,即22()()()()()n adbcKab cd abdc2105(45 20 10 30)6.1093.84155 50 75 30, 6 分由此可以判断能在犯错率不超过 5%的前提下认为满意度与性别有关系7 分(3)不满意的男性
3、 10 人,女性 20 人,共 30 人,因此抽取的 6 人中,男性为106230人,女性为206430人,8 分2 名男性记为 A1,A2,4 名女性记为 B1,B2,B3,B4,从中抽取 2 人的情况有(A1,A2), (A1,B1), (A1,B2), (A1,B3), (A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)共 15 种可能,10 分其中 1 男 1 女的情况有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2)
4、,(A2,B3),(A2,B4)共 8种,概率为815P 12 分3 分219 (12 分)解: (1)证明:由题意可得,ABAC,点 E、N 分别是 AB、BC 的中点,故 ENAC,故 ENAB平面 PAB平面 ABC,交线为 AB,故 EN平面 PAB,EN 在平面 EMN 内,故平面 EMN平面 PAB;5 分(2)连结 PE,由PAPB,点 E 是 AB 中点,可知 PEAB,再由平面 PAB平面 ABC,可知 PE平面 ABC,连结 EF,可知PFE 就是直线 PF 与平面 ABC 所成的角,于是tan3PEPFEEF22336PEEFAEAF,7 分因为PAPB,E 是 AB 中
5、点,故 PEAB,又平面 PAB平面 ABC,故 PE平面 ABC,即点 P 到平面 ABC 的距离为6PE 8 分点 M 是 PC 中点,故点 M 到平面 ABC 的距离为62d , 9 分1133A PMNBP ABCMANCABCANCVVVPE Sd S10 分111616222 132322 2 666362即四棱锥 A-PMNB 的体积为6212 分20 (12 分)解: (1)由已知,22 2a ,所以2a ,1 分又离心率为22ca,即2ac,2 分故1c ,进而1b ,3 分所以椭圆 C 的方程为2212xy4 分(2)设11( ,)A x y,22(,)B xy,当直线 A
6、B 斜率不存在时,由题意可得 AB 就是短轴,中点与原点重合,|0OM ;5 分当直线 AB 斜率存在时,设其方程为ykxm由2222ykxmxy,得222(21)4220kxkmxm,6 分222222164(21)(22)8(21)0k mkmkm ,3122421kmxxk ,21222221mx xk,7 分222(,)21 21kmmMkk,22222(41)|(21)kmOMk,由22222 212|1221kmABkk,化简得2222122kmk,8 分222222222412141|(21)22(21)(22)kkkOMkkkk,令2411kt ,则2444|42 33(1)(
7、3)2 344tOMtttt,10 分当且仅当3t 时取等号,|42 331OM,max|31OM,当且仅当2314k时取等号即 AB 中点 M 到原点 O 的最大距离为3112 分21 (12 分)解: (1)( )g x的定义域为(0,),11( )=(0)axg xaxxx,1 分当0a时,( )g x0恒成立,所以,( )g x在(0,)上单调递增;2 分当0a 时,令( )g x0,得到1xa,所以当1(0, )xa时,( )g x0,( )g x单调递增,当1( ,)xa时,( )g x0,( )g x单调递减,综上所述:当0a时,( )g x在(0,)上单调递增;当0a 时,(
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