湖北省2022届高三数学4月份调研试卷及答案.pdf

1、第七届湖北省高三(4月)调研模拟考试一、 选择题： 本题共8小题， 每小题5分， 共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 设A=x|x1， B=x|x2-2x-3-1B. x|-1 x1C. x|-1 x1D. x|1 x0,|0,b0)的左、 右焦点， 过 F1的直线l与双曲线C交于 M， N两点， 且 F1N =3F1M ， |F2M|=|F2N|， 则C的离心率为()A.2B.5C.7D. 38. 已知函数 f(x)=lg(|x|-1)+2x+2-x， 则使不等式 f(x+1) y2C. 若甲、 乙两组数据的方差分别为s21， s22， 则s21s22D. 甲

2、组数据的中位数大于乙组数据的中位数10. 定义空间两个非零向量的一种运算： ab=|a|b|sina,b， 则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有()A. (ab)=(a)bB. ab=baC. 若ab=0， 则abD. |ab|a|b|11. 设动直线l： mx- y-2m+3=0(m R)交圆C： (x-4)2+(y-5)2=12于 A， B两点(点C为圆心)， 则下列说法正确的有()A. 直线l过定点(2,3)B. 当|AB|取得最小值时， m=1C. 当ACB最小时， 其余弦值为14D. AB AC 的最大值为2412. 在棱长为 1 的正方体 ABCD - A1B1C1D1中，

3、 已知 E 为线段 B1C 的中点， 点 F 和点 P 分别满足 D1F =D1C1 ， D1P =D1B ， 其中， 0,1， 则()A. 当=12时， 三棱锥P-EFD的体积为定值B. 当=12时， 四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是94C. 若直线CP与平面ABCD所成角的正弦值为23， 则=13D. 存在唯一的实数对(,)， 使得DP平面EFP三、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分13. 若随机变量 XN(3,2), 且 P(X5)=0.2, 则 P(1X5)=_14. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏， 它用九个圆环相连成串， 以解开为胜用an表示解下n(

4、n9,n N*)个圆环所需的最少移动次数若 a1=1， 且an+1=2an+2, n=2k-12an-1, n=2k (k N*),则解下 6个圆环所需的最少移动次数为_215. 设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F， 准线为l， 过第一象限内的抛物线上一点 A作l的垂线， 垂足为 B设C(2p,0)， AF与BC相交于点D若|CF|=|AF|， 且ACD的面积为922， 则直线AC的斜率k=_， 拋物线的方程为_16. 已知函数 f(x)= x+ln(x-1)， g(x)= xlnx， 若 f(x1)=1+2lnt， g(x2)=t2， 则lntx1x2- x2的最大值为_四、 解答题

5、： 本题共6小题， 共70分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步聚17. (10分)如图， 在平面四边形ABCD中， ABAD， AB=1， AD=3， BC=2(1)若CD=2， 求sinADC；(2)若C=45， 求四边形ABCD的面积18. (12分)已知正项等差数列an满足： a3n=3an(n N*)， 且2a1， a3+1， a8成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设Cn=2an+1(1+2an)(1+2an+1)， Rn是数列cn的前n项和， 若对任意n N*均有 Rnb0)的离心率为32， 点 - 3,12在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、 右顶点分别为

6、 A， B， 点P， Q为椭圆上异于 A， B的两动点， 记直线 AP的斜率为k1， 直线QB的斜率为k2， 已知k1=7k2求证： 直线PQ恒过 x轴上一定点；设PQB和PQA的面积分别为S1， S2， 求|S1-S2|的最大值22. (12分)已知函数 f(x)= xex-1， g(x)=a(lnx+ x)(1)若不等式 f(x)g(x)恒成立， 求正实数a的值；(2)证明： x2ex(x+2)lnx+2sinx4高三数学试卷参考答案第 1页第七届湖北省高三（4 月）调研模拟考试数学参考答案第七届湖北省高三（4 月）调研模拟考试数学参考答案一、单项选择题一、单项选择题题号12345678答

7、案BADDBCCD二、多项选择题二、多项选择题题号9101112答案BDBDADABC12 【解析】对于 A，当12时，F是11DC的中点，连接1BC与交1BC于点E，则E为1BC的中点，所以1/ /EFBD，所以1/ /BD面EFD，又点P在1BD上，所以点P到面EFD的距离为定值，所以三棱锥PEFD的体积为定值，故 A 正确；对于B，当12时，点P为1BD的中点，设四棱锥PABCD的外接球的半径为R，则球心O在PM延长线上，由OPR得12OMR，由222OMCMOC得22212()()22RR，解得34R ，所以外接球的表面积为94，故 B 正确；对于 C，连接BD，过点P作PMBD于M，

8、连接CM，因为1B B 平面ABCD，所以平面11BDD B 平面ABCD，平面11BDD B 平面ABCDBD，所以PM 平面ABCD，所以PCM为CP与平面ABCD所成角，因为11D PD B ，所以2(1)BM，1PM ，在MBC由余弦定理有22(1)21CM，在RtCPM中由勾股定理有23(1)21PC，所以212sin33(1)21PMuPCMPC，解得13，故 C 正确对于 D，因为点F在11DC上，又E在1BC上，P在1BD上，所以平面PEF即为平面11BC D A，又易证1BC 平面11BC D A，所以1BC 是平面11BC D A的法向量，所以欲DP 平面EFP，须1BC

9、与DP 共线，即须1DA 与DP 共线，显然不可能，所以不存在实数对( , ) 使得DP 平面EFP，故 D 错误故选 ABC三、填空题三、填空题高三数学试卷参考答案第 2页130.61464152,24 3yx1612e16 【解析】由题意，111ln11 2lnf xxxt ，得2111 ln1lnxxt ，所以1121ln1 elnxxt，即11211 e0 xtx，又2222lng xxxt，得2ln22eln0 xtx，因为exyx在0,)上单调递增，所以21ln1xx，则121lnxx，所以212222lnlnlnlntttx xxxxt，令2ln( )(0)th ttt，则31

10、2ln( )th tt，所以( )h t在120,e上单调递增，在12e ,上单调递减，所以12max1( )e2eh th四、解答题解答题17 【解析】 （1）连接BD，在RtABD中，222BDABAD，且3tan3ABADBAD，又(0,)2ADB，所以6ADB在BCD中，由余弦定理得2224423cos22424BDCDBCBDCBD CD ，所以237sin1( )44BDC所以7331213sinsin()sincoscossin66642428ADCBDCBDCBDC5 分（2）在BCD中，由余弦定理得2222cos4BDCDBCCD BC，即2220CDCD，解得13CD 或1

11、3CD （舍去） ，7 分所以四边形ABCD的面积为111sin32242ABCDABDBCDSSSAB ADBC CD10 分18 【解析】 （1）设等差数列的公差为d，由33nnaa得11(31)3(1) andand，则1ad，所以1(1)naandnd2 分因为12a，31a ，8a成等比数列，所以2318(1)2aaa ，即2(31)28ddd，所以27610dd ，解得1d 或17d ，5 分因为 na为正项数列，所以0d ，所以1d ，所以nan6 分（2）1111122112()(12 )(12)1212(12 )(12)nnnannaannnnc，8 分所以122311111

12、111112()+()+()2()121212121212312nnnnR，10 分因为对任意*nN均有23nR ，所以23，所以实数的最小值为2312 分高三数学试卷参考答案第 3页19 【解析】（1）该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率为123987311111109810PPPP 5 分（2）设该款芯片智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，由己知得 910P A ，37110101IPPAB ，9 分记工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件|B A，所以()7107|( )1099P ABB AP AP12 分20 【解析】 （1）连接CM交AN于G，连接D

13、G因为M，N分别为1A B，BC的中点，所以点G为1ACB的重心，所以2CGGM，又2CDDA，所以AMDG，因为AM 平面1A DN，DG 平面1A DN，所以AM 平面1A DN5 分（2）在平面11ACC A内作1AOAC于点O因为112AA ，160A AC，所以1cos606AOAA ，则点O为AC中点，所以BOCO因为侧面11ACC A 底面ABC，而侧面11ACC A 底面ABCAC，1AOAC，1AO 侧面11ACC A，所以1AO 底面ABC，所以OB，OC，1OA两两垂直7 分以O为坐标原点，OB，OC，1OA为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则(0, 6,0)A，

14、(0,6,0)C，(6 3,0,0)B，1(0,0,6 3)A，因为M，N分别为1A B，BC的中点，所以(3 3,0,3 3)M，(3 3,3,0)N8 分设( , , )x y zn为平面AMN的一个法向量，(3 3,6,3 3)AM ，(3 3,9,0)AN ，则0,0,AMAN nn即3 363 30,3 390,xyzxy取1z 得(3,3,1)n10 分又(0,0,1)m为平面ANC的一个法向量，所以1cos,|13n mn m|n|m |，所以12 39sin,11313n m，故二面角MANC的正弦值2 391312 分高三数学试卷参考答案第 4页21 【解析】 （1）由题意可

15、得222223,2311,4,caababc解得2241ab，所以椭圆C的方程为2214xy3 分（2）方法一：第三定义转化方法一：第三定义转化依题意，点( 2,0), (2,0)AB，设1122,P x yQ xy，因为若直线PQ的斜率为 0，则点,P Q关于y轴对称，必有APBQkk ，不合题意4 分所以直线PQ斜率必不为 0，设其方程为(2)xtyn n ，与椭圆C联立2244xyxtyn整理得：222(4)240tymyn，所以222244(4)(4)0t ntn ，且11222222,44.4tnyytny yt 5 分因为点11( ,)P x y是椭圆上一点，即221114xy，所

16、以21112211111212244414APBPyyykkxxxxx ，所以174APBQBPkkk ，即281BPBQkk 因为121212122828282222BPBQy yy ykkxxtyntyn1222121228(2)(2)y yt y yt nyyn22222222284442(2)(2)44nttnt n nntt22228(2)28(2)71414(2)2(2)2(2)4nnnnntnt nnt ，所以32n ，此时2221644 470tnt ，故直线PQ恒过x轴上一定点3(,0)2D 8 分由得12234tyyt，2122247444ny ytt ，所以1212121

17、2131332222222SSyyyyyy 221212233 47424tyyy yt10 分2222222244949323394244344ttttt(当且仅当23243t即212t 时等号成立)，所以12SS的最大值为212 分高三数学试卷参考答案第 5页方法二：分别放缩方法二：分别放缩设( )sinxxx，则( )1cos0 xx 恒成立，( ) x在(0,)上单调递增，(0,)x ，( )(0)0 x，所以sin (0)xx x7 分设( )ln1xxx，则11( )1(0)xxxxx ，( ) x在(0,1)上单调递增，(1,)上单调递加，(0,)x ，( )(1)0 x，所以ln1(0)xxx，所以lnee1xx，即e1xx 9 分所以当(0,)x时，2(2)ln2sin(2)(1)232xxxxxxxx又因为2222e32(1) (1)2(1)(1) (2)0 xxxxxxx xxxx，所以22e32(2)ln2sin (0)xxxxxxx x12 分