2022届杭州4月模拟.docx

1、2022届杭州4月模拟一、选择题：每小题4分，共40分1. 设集合，那么（ ）ABCD2. 若复数（是虚数单位），则（ ）ABCD3. 设，为两个不同的平面，则“”的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行B，垂直于同一平面C，平行于同一条直线D内的任何直线都与平行4. 某个几何体的三视图（单位：）如图所示，其中弧为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位：）是（ ）ABCD5. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A12B15C18D21 6. 函数的图像可能是（ ）7. 已知函数，若，则（ ）ABCD8. 已知，若，则（ ）ABCD9. 设椭圆：（）的左、右焦点分别为，过原点的直线与椭圆相交于，两

2、点（点在第一象限），若，则椭圆的离心率的最大值为（ ）ABCD10. 在中，已知，点在线段上（不与端点重合），将沿直线翻折，使线段上存在一点，满足平面，若恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 双曲线：的离心率为 ，渐近线方程为 12. 若实数，满足，则有最 ，（填“大”或“小”）值为 13. 已知，则 ， 14. 已知某小组7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗从这7人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量的数学期望为 ；记“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”为事件，则 15. 在平面直角坐标系中，已知

3、第一象限内的点在直线上，以为直径的圆与直线的另一个交点为，若，则圆的半径等于 16. 在中，点在边上，若，则 17. （17）对于二元函数，表示先关于求最大值，再关于求最小值.已知平面内非零向量，满足：，记（，且，），则 三、解答题：5小题，共74分18. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求使成立的实数的取值范围19. 在四棱锥中，为正三角形，四边形为等腰梯形，为棱的中点，且，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20. 已知数列满足，（1）若且（i）当成等差数列时，求的值；（ii）当且，时，求及的通项公式（2）若，.设是的前项之和，求的最大值21. 如图，设抛物线的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，AEF为等边三角形（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线QM，QN均为抛物线C的切线，若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由已知函数在时取到极大值（1）求实数a，b的值；（2）记设函数（），若函数在上为增函数，求实数t的取值范围