广西南宁市2022届高三文科数学第二次适应性测试及答案.pdf

1、 【2022 届高三第届高三第二二次适应性测试次适应性测试数学（文科）数学（文科） 第 1 页（共 4 页）】 绝密启用前 南宁市 2022 届高中毕业班第二次适应性测试 数 学（文科） 注意事项： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并

2、交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合N|09xAx, 1,2,3,6,9,10B ,则AB （ ） A1,4,5,7,8 B0,1,4,5,7,8 C D2,3,6,9 2已知i是虚数单位，若1212i, 1+i,zz 则复数12zz在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若是钝角且1sin3，则tan（ ） A 24 B24 C22 D22 4先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（ ） A13 B512 C49 D

3、12 5若正四棱锥PABCD的所有棱长均相等，E为PD中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值为（ ） A63 B. 66 C. 55 D. 33 6孙子算经一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其大意为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的己知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子个数为（ ） A15 B16 C18 D21 【2022 届高三第届高三第二二次适应性测试次适应性测试数学（文科）数学（文科） 第 2 页（共 4 页）】 7设,Ra b，则“ab”是“113a b”的（ ） A充

4、要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 8已知圆221:(3)1Oxy，圆222:(1)1Oxy，过动点P分别作圆1O、圆2O的切线,PA PB（,A B为切点），使得|2 |PAPB，则动点P的轨迹方程为（ ） A22195xy B22(5)33xy C2213xy D24xy 9执行如图所示的程序框图，若输出的 S 是 30，则判断框内的条件可以是（ ） A10n B10n C6n D8n 10已知F是椭圆E：222210 xyabab的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E 交于P，Q两点，若5PFQF且120PFQ，则椭圆E的离心率为（ ） A76 B13 C2

5、16 D215 11牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t后的温度T将满足01()2thaaTTTT，其中aT是环境温度，h称为半衰期.现有一杯85C的热茶，放置在25C的房间中，如果热茶降温到55C，需要分钟，则欲降温到45C，大约需要多少分钟？（ ）(lg20.3010,lg30.4771) A12 B14 C16 D18 12已知函数 cos2sin4f xxxx, 0,x，则函数 f x的最大值是（ ） Acos1 Bsin1 C1 D2 【2022 届高三第届高三第二二次适应性测试次适应性测试数学（文科）数学（文科） 第 3 页（共

6、 4 页）】 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量(12)a ，(22)b ，(1, )c，若(2 )=0c ab，则实数_ 14若函数2( )3cos2(sincos) ,(0f xxxx ）的最小正周期为2，则正实数_. 15已知数列na的前n项和为nS，满足 2211nnaS， 122a.则4S . 16已知圆台的上、下底面半径分别为 1 和 2，母线长为 2，AB是下底圆面直径，若点C是下底面圆周上的动点，点D是上底面内的动点，则四面体CABD的体积最大值为 . 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试

7、题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题：共 60 分. 17（本小题满分 12 分）在sin()cos3ACAba；(23cos)sinbAaB；.从中选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题. 已知ABC 中内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c. 若 . （1）求内角 A 的大小； （2） 设4a ，4 3b ,求ABC的面积 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分）我国是一个水资源严重缺乏的国家， 2021 年全国约有 60%的城市供水不足，严重缺水的城市高达 16.4%. 某市政府为了减少水资源的

8、浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水， 即确定一户居民月均用水量标准 x(单位：t)，用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费. 现通过简单随机抽样获得了 100 户居民用户的月均用水量数据(单位：t)，并将数据按照0，4)，4，8)，16，20)分成 5 组，制成了如下频率分布直方图. （1）设该市共有 20 万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于 12（t）的用户数； （2）若该市政府希望使 85%的居民用户月均用水量不超过标准 x (t)，试估计 x 的值（精确到 0.01）； （3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下： 级差 水量基数 x (单位：

9、t) 水费价格 (元/t) 第一阶梯 x 14 1.4 第二阶梯 14 20 2.8 小明家上个月需支付水费共 28 元，试求小明家上个月的用水量. 【2022 届高三第届高三第二二次适应性测试次适应性测试数学（文科）数学（文科） 第 4 页（共 4 页）】 19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，且1AB ，2AD ，4PA ，E为PD的中点. （1）求证:/ /PB平面ACE； （2）求四棱锥PABCD的侧面积. 20 （本小题满分 12 分） 已知函数2( )ln(21)f xxaxabx， 曲线( )yf x在点(1,(1)f处的

10、切线斜率为 0. （1）求b的值； （2）若函数( )yf x的极大值为3，证明：e2e2a. 21（本小题满分 12 分）设抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为F，点M在C上，2MF ，若以MF为直径的圆过点(1,0)， （1）求抛物线C的方程； （2）过曲线1C:221(0)4xyy上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为,A B，求OAB的面积的取值范围(O为坐标原点). （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题记分。 22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设曲线1C的参数方程为13+231+2xtyt ，（t为参数），以坐标原点

11、O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线2C的极坐标方程为cos (0)aa （1）求曲线1C的普通方程； （2）若曲线2C上恰有三个点到曲线1C的距离为12，求实数a的值 23（本小题满分10分）已知函数 0,0f xxaxbab （1）当12ab，时，解不等式 8f xx； （2）若函数 f x的最小值是 2，证明：1115223abab 数学（文科）参考答案第 1 页 （共 15 页） 南宁市 2022 届高中毕业班第二次适应性测试 数 学（文科）参考答案 1. 设集合N|09xAx, 1,2,3,6,9,10B ,则AB （ ） A. 1,4,5,7,8 B.0,1,4,5,7

12、,8 C. D.2,3,6,9 【答案】D【解析】依题意0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A, 1,2,3,6,9,10B ， 所以AB 2,3,6,9，故选 D . 2. 已知i是虚数单位，若1212i, 1+i,zz 则复数12zz在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D【解析】依题意1212i13ii 122zz,复数12zz对应的点是13( ,)22，故选 D. 3. 若是钝角且1sin3，则tan（ ） A. 24 B.24 C.22 D.22 【答案】A 【解析】因为是钝角，所以2cos1sin 212 2133 . 则s

13、intancos24. 4先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（ ） A13 B512 C49 D12 【答案】B【解析】不妨用, x y表示两次投掷的基本事件，其中x代表第一次投掷的点数，y代表第二次投掷的点数.故所有投掷的结果所包含的基本事件有： 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 1,6， 2,1 , 2,2 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 2,6， 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5 , 6,6共 36 种，其中满足第一次点数大于第二次点数基本事件 2,1 , 3,1 , 3,

14、2 , 4,1 , 4,2 , 4,3 , 5,1 , 5,2 , 数学（文科）参考答案第 2 页 （共 15 页） 5,3 , 5,4 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5共 15 种.所以第一次点数大于第二次点数的概率5361215P .故选 B. 5. 若正四棱锥PABCD的所有棱长均相等，E为PD中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值为（ ） A63 B. 66 C. 55 D. 33 【答案】D【解析】如图，连接AC，BD，交于点O，则O为BD中点. 又E为PD中点所以/ /OEPB.因此CEO或其补角为所求角. 设正四棱锥棱长为 2，则1OE ，2OC ，3

15、CE ，所以3cos3CEO，故选 D. 6.孙子算经一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其大意为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的己知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子个数为（ ） A.15 B.16 C.18 D.21 【答案】 C 【解析】 设第一个人分得橘子最少的人分到的橘子个数为1a， 则515 4532Sa60.解得61a, 181263) 15(15 aa故分得橘子最多的人所得的橘子个数是18 7. 设,Ra b，则“ab”是“113a b”的（ ） A充要条件 B必要

16、不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 13xf x在R上递减.若ab，则0ab ，故011133a b,充分性成立; 若113a b，则01133a b，故0ab，故ab.故必要性成立，即“ab”是“113a b”的充要条件，故选 C. 8已知圆221:(3)1Oxy，圆222:(1)1Oxy，过动点P分别作圆1O、圆2O的切线,PA PB（,A B为切点），使得|2 |PAPB，则动点P的轨迹方程为（ ） 数学（文科）参考答案第 3 页 （共 15 页） A22195xy B22(5)33xy C2213xy D24xy 【答案】B【解析】由|2 |PA

17、PB得22|2|PAPB.因为两圆的半径均为 1，则2212121POPO ，则2222(3)12 (1)1xyxy 即22(5)33xy. 所以点P的轨迹方程为22(5)33xy. 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的 S 是 30，则判断框内的条件可以是（ ） A10n B10n C6n D8n 【答案】A 【解析】 由程序框图，其执行结果如下: (1)0,0Sn:2,2nS， 执行循环体；(2)2,2Sn:4,6nS，执行循环体；(3)6,4Sn： 6,12nS，执行循环体；(4)12,6Sn：8,20nS，执行循环体； (5)20,8Sn：10,30nS，跳出循环体，输出30S ；则

18、框内条件应为10n. 10已知F是椭圆E：222210 xyabab的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若5PFQF且120PFQ，则椭圆E的离心率为（ ） A76 B13 C216 D215 【答案】C【解析】设椭圆右焦点F，连接PF，QF，根据椭圆对称性可知四边形PFFQ为平行四边形，则QFPF.因为120PFQ，可得60FPF.所以62PFPFPFa，则13PFa ，53PFa.由余弦定理可得22222cos60cPFPFPF PF23PFPFPF PF即2222574433caaa，故椭圆的离心率22721126cea，故选 C 11牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下

19、的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t后的温度T将满足01()2thaaTTTT，其中aT是环境温度，h称为半衰期.现有一杯85C的热茶，放置在25C的房间中，如果热茶降温到55C，需要分钟，则欲降温到45C， 数学（文科）参考答案第 4 页 （共 15 页） 大约需要多少分钟？（ ）(lg20.3010,lg30.4771) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C【解析】依题意可令，代入式子得： ，解得.又把代入式子得， 则，故选 C 12. 已知函数 cos2sin4f xxxx, 0,x，则函数 f x的最大值是（ ） A. cos1 B. sin1

20、C.1 D.2 【答案】B【解析】依题意函数 cos2sin4f xxxx， cossinfxxxx 2cos()(1)sin4xxx，则函数 f x在(0,1)上递增，在(1,)上递减.因此在0,上， max1sin1f xf .故选 B 13. 已知向量(12)a ，(22)b ，(1, )c，若(2 )=0c ab，则实数_ 【答案】12【解析】易得23,6ab .因为(2 )=0c ab所以3 1+60 解得12 . 14若函数2( )3cos2(sincos) ,(0f xxxx ）的最小正周期为2，则正实数_. 【答案】2【解析】 223cos2sincos2sincosf xxx

21、xxx3cos2 x 1 sin2 x2cos 216x，所以222T解得2.故答案为:2 15. 已知数列na的前n项和为nS，满足 2211nnaS， 122a.则4S . 【答案】 160 【解析】 因为 2211nnaS,当2n时， 2211nnaS两式相减化简得：31nnaa. 当1n时 22121aS， 122a，解得41a.则16031)31 (444S. 16. 已知圆台的上、下底面半径分别为 1 和 2，母线长为 2，AB是下底圆面直径，若点C是下底面圆周上的动点，点D是上底面内的动点，则四面体CABD的体积最大值为 . 数学（文科）参考答案第 5 页 （共 15 页） 【答

22、案】4 33【解析】由题意得圆台高为3，所以动点D到圆面1O的距离为定值3， 因为动点C到AB的最大距离为 2, 则11332C ABDD ABCABVVAB h 114 34 23323 . 17.（本小题满分 12 分）在sin()cos3ACAba；(23cos)sinbAaB；从中选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题. 已知ABC 中内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c. 若 . (1)求内角 A 的大小； (2) 设4a ，4 3b ,求ABC的面积 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 【说明】若考生选择两种或者3种条件依次作答的按照第一个选择条件判

23、定分数 考生若不写清楚选择条件但是写了具体三个条件中的一个具体等式，请正常阅卷判分。 解:（1）若选由正弦定理sinsinsinabcABC及sin()cos3ACAba1 分 【说明】写出正弦定理正确形式，判 1 分正弦定理形式错误 0 分 得sin()sincos3sinBACAA1 分 【说明】直接得到边角互化的正确等式判 1 分，边角互化的其他错误结论判 0 分 则sincossin3sinBABA.1 分(3 分) 【说明】写清楚sinsin()BAC判 1 分，边角互化的其他错误结论判 0 分 得 sin3tan=cos3AAA. 2 分 【说明】写清楚sin3tan=cos3AA

24、A，3tan=3A判 2 分，tan= 3A或者其他错误结论判 0 分 因为(0,)A,所以6A. .1 分(6 分) 【说明】结论正确得到6A，判结论分 1 分， 结论正确得到3A等其他错误答案判结论分 1 分. 若选由(23cos)sinbAaB得2sin3 cosbaBbA. 由正弦定理sinsinsinabcABC.1 分 【说明】写出正弦定理正确形式，判 1 分 不写(23cos)sinbAaB得2sin3 cosbaBbA，只写正弦定理判1分。 数学（文科）参考答案第 6 页 （共 15 页） 得2sinsinsin3sincosBABBA. 1 分 【说明】边角互化得到2sins

25、insin3sincosBABBA. 判 1 分 边角互化错误判 0 分 因为sin0B 所以sin3cos2AA. 1 分(3 分) 【说明】不写清楚，sin0B 或者sin0B ，只要化简得到sin3cos2AA，判 1 分 化简得不到sin3cos2AA或者等价形式判 0 分 即sin13A. 2 分 【说明】能体现辅助角公式得到sin13A，判 2 分；得其他形式例如sin16A或者其他错误结论判 0 分。 因为0A,所以32A得6A . . 1 分(6 分) 【说明】 书写规范：因为0A,所以32A得6A .判 1 分；不写因为0A,所以32A直接下结论得到6A .判 1 分；只写6

26、A .判 1 分 （2）由4a ，4 3b 及正弦定理sinsinbaBA且6A,得4 34sinsin6B. 1 分 【说明】第二问只写对正弦定理公式不带入具体数据，判 0 分；直接带入数据得到正确表达式4 34sinsin6B，判 1 分 化简得3sin2B . . 1 分 【说明】化简得到3sin2B ，判 1 分；化简得到其他非3sin2B 的正确等价形式判 0 分 因为0B则3B或23B.1分(9分) 【说明】 不写因为0B，写对了3B或23B，判 1 分 只写3B或23B其中一个判 0 分. 若3B则2C.则1sin2ABCSabC.1 分 8 3.1 分 若23B则6C.则1si

27、n4 32ABCSabC. 所以ABC的面积为8 3或4 3. 1 分(12 分) 数学（文科）参考答案第 7 页 （共 15 页） 【说明】写对了三角形面积公式1sin2ABCSabC判 1 分；分类讨论后能得到两个正确答案并作答正确判 3 分分类讨论过程正确，结论正确，未作答ABC面积为8 3或4 3.扣结论分 1 分，判 2 分。 18. （本小题满分 12 分） 我国是一个水资源严重缺乏的国家， 2021 年全国约有 60%的城市供水不足，严重缺水的城市高达 16.4%. 某市政府为了减少水资源的浪费， 计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准 x(单位：t

28、)，用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费. 现通过简单随机抽样获得了 100 户居民用户的月均用水量数据(单位：t)，并将数据按照0，4)，4，8)，16，20)分成 5 组，制成了如下频率分布直方图. （1）设该市共有 20 万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于 12(t)的用户数； （2）若该市政府希望使 85%的居民用户月均用水量不超过标准 x (t)，试估计 x 的值（精确到 0.01）； （3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下： 级差 水量基数 x (单位：t) 水费价格 (元/t) 第一阶梯 x 14 1.4 第二阶梯 14 20 2.8 小明

29、家上个月需支付水费共 28 元，试求小明家上个月的用水量. 解:（1）由频率分布直方图可得+0.06+0.110.0241aa（）.1 分 解得0.03a .1 分(2 分) 【第【第1 1、2 2分说明】分说明】 写清楚写清楚 （频率频率/ /组距组距）* *组距组距 之和之和等于等于1 1或或体现概率和为体现概率和为1 1的其他等价形式，的其他等价形式，结果正确结果正确判判2 2分分 概率之和为概率之和为1 1的式子列正确，结果错误的式子列正确，结果错误判判1 1分。分。 若以“若以“03. 084)11. 006. 002. 0(1a”形式书写：列式和结果都正确判”形式书写：列式和结果都

30、正确判2 2分；列式正确分；列式正确结果错判结果错判1 1分，列式错结果错判分，列式错结果错判0 0分。分。 居民用户月均用水量不超过 12 (t)的频率为0.03 0.06+0.1140.80（）.1 分(3 分) 所以估计全市 20 万居民用户中月均用水量不高于 12 (t)的用户数为： 20 0.8016（万）；.1 分(4 分) 【第【第3 3、4 4分说明】分说明】 第一个列式结果第一个列式结果0.80.8正确正确，结果写了结果写了16 16 不写单位不写单位判判2 2分分 若书写为：“若书写为：“1620411. 006. 003. 0）（”结果正确判”结果正确判2 2分，列式对结

31、果错判分，列式对结果错判1 1分分 第一个结果“第一个结果“0.0.8 8”正确，“”正确，“1616”的结果”的结果错判错判1 1分分 第一个结果“第一个结果“0.80.8”错误判”错误判0 0分分 （2）由频率分布直方图知居民用户月均用水量不超过12 (t)的频率为：0.80. 月均用水量不超过 16 (t)的频率为 0.92. .1 分(5 分) 【第【第5 5分说明】分说明】 过程中只体现过程中只体现正确答案正确答案“0.920.92”或或其其正确的分式形式正确的分式形式，不体现“，不体现“0.80.8”判”判1 1分。分。 过程中只体现过程中只体现正确答案正确答案“0.80.8”，不

32、体现“”，不体现“0.920.92”判”判0 0分。分。 则85%的居民用户月均用水量不超过的标准x12,16 （）.1 分(6 分) 故0.800.03(12)0.85x.1 分(7 分) 【第【第6 6、7 7分说明】分说明】 数学（文科）参考答案第 8 页 （共 15 页） 过程中不说明“过程中不说明“)16,12(x”. .直接列出“直接列出“85. 0)1203. 08 . 0 x（”、”、“03. 08 . 085. 012x”、“”、“412. 08 . 085. 012x”等正确式子判”等正确式子判2 2分。分。 过程中体现了“过程中体现了“)16,12(x”，列式错误判”，列

33、式错误判1 1分。分。 过程中不体现“过程中不体现“)16,12(x”，列式错误判”，列式错误判0 0分。分。 解得13.67x 即x的值为 13.67 (t).1 分( 8 分) 【第【第8 8分说明】分说明】 答案答案不写单位不扣分。不写单位不扣分。 “13.67 (t)13.67 (t)，13.6713.67”以外的其他”以外的其他结果判结果判0 0分。分。 (3)因为 19.6=14 1.42814 1.4+(2014) 2.132.2. .1 分( 9 分) 【第【第9 9分说明】分说明】 过程中体现了“过程中体现了“19.619.6”及“”及“32.232.2”或正确的分式或正确的

34、分式形式形式，判，判1 1分。分。 只体现“只体现“19.619.6”或“”或“32.232.2”的单边数据的判”的单边数据的判0 0分分 “19.619.6”、“”、“32.232.2”两个数据都没有的判”两个数据都没有的判0 0分分 所以小明家上个月的用水量达到第二阶梯收费. .1 分( 10 分) 设小明家上个月的用水量为 m (t)，由 28=14 1.4+(m14)2.1.1 分( 11 分) 【第【第1010、1111分说明】分说明】 过程中不说明“在第二阶梯收费”过程中不说明“在第二阶梯收费”. .直接列出正确式子的判直接列出正确式子的判2 2分。分。 过程中体现了“在第二阶梯收

35、费”，但列式错误判过程中体现了“在第二阶梯收费”，但列式错误判1 1分。分。 过程中不说明“在第二阶梯收费”，且列式错误判过程中不说明“在第二阶梯收费”，且列式错误判0 0分。分。 得 m=18 (t). 所以小明家上个月的用水量为 18 (t). .1 分(12 分) 【第【第1212分说明】分说明】 答案正确得答案正确得小明家上个月的用水量为小明家上个月的用水量为18 (t) 18 (t) ，1818，判，判1 1分分； 结果错误结果错误，判，判0 0分分。 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，且1AB ，2AD ，4PA ，E

36、为PD的中点. (1)求证:/ /PB平面ACE； (2)求四棱锥PABCD的侧面积. 解:(1)证明：连接BD，交AC于点O，连接OE， 1 分 【说明：作图，给【说明：作图，给 1 分】分】 因为底面ABCD是矩形，所以O为BD中点. 1 分 【说明：说出【说明：说出O为为BD中点，给中点，给 1 分】分】 又E为PD中点，所以/ /PBOE.2 分(4 分) 【说明：能写出【说明：能写出/ /PBOE即可给这即可给这 2 分】分】 又OE 平面ACE，PB 平面ACE，.1 分 所以/ /PB平面ACE.1 分(6 分) 【说明：如果没有写出【说明：如果没有写出PB 平面平面ACE，扣，

37、扣 1 分；只缺分；只缺OE 平面平面ACE，不扣分】，不扣分】 数学（文科）参考答案第 9 页 （共 15 页） (2)因为PA 底面ABCD，所以PACB， 又底面ABCD是矩形，ABCB，且PAABA， 所以 CB 平面PAB.1分 所以CBPB. 同理，CD 平面PAD.1分 所以CDPD. 所以侧面均为直角三角形. 1分(9分) 【说明：只要考生能说清楚这几个侧面三角形是直角三角形，有【说明：只要考生能说清楚这几个侧面三角形是直角三角形，有过程（不一定完整）即可给这过程（不一定完整）即可给这3 3分；如果不能全对，写对两个给分；如果不能全对，写对两个给1 1分，写对三个给分，写对三个

38、给2 2分】分】 因为1AB，2AD ，4PA , 所以17PB .1分 2 5PD .1分 【说明【说明】这两条线段长求对这两条线段长求对1 1条给条给1 1分，如果考生没直接写出，但是在计算面积时用对了分，如果考生没直接写出，但是在计算面积时用对了也不扣分也不扣分。 所以四棱锥PABCD侧面积PABPADPBCPDCSSSSS 11111 42 42171 2 52222 6+ 1751分(12分) 【说明：结论正确，给【说明：结论正确，给1 1分】分】 【第（第（2 2）问）问另一写法另一写法】 (2)因为PA 底面ABCD，所以PACB， 又底面ABCD是矩形，ABCB，且PAABA，

39、 所以 CB 平面PAB.1分 所以CBPB. 同理，CD 平面PAD.1分 所以CDPD. 所以侧面均为直角三角形. 1分(9分) 【说明【说明】只要考生能写清楚这四个侧面三角形是直角三角形，有过程（不一定完整）即可给这只要考生能写清楚这四个侧面三角形是直角三角形，有过程（不一定完整）即可给这3 3分；分；如果不能全对，写对两个给如果不能全对，写对两个给1 1分，写对三个给分，写对三个给2 2分分。 因为1AB，2AD ，4PA , 所以1=1 4=22PABS ， 1=2 4=42PADS ， 1分 1=217= 172PBCS ， 1=1 2 5= 52PCDS ， 1分 【说明【说明】

40、如果考生分别求如果考生分别求4 4个侧面的面积，对两个或三个给个侧面的面积，对两个或三个给1 1分，对四个给分，对四个给2 2分分。 所以四棱锥PABCD侧面积 数学（文科）参考答案第 10 页 （共 15 页） PABPADPBCPDCSSSSS6+ 175.1分(12分) 【说明【说明】结论正确，给结论正确，给1 1分分。 20.（本小题满分 12 分）已知函数2( )ln(21)f xxaxabx，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线斜率为 0. （1）求b的值； （2）若函数( )yf x的极大值为3，证明：e2e2a. 解：（1）依题意1( )2(21)fxaxabx，.2

41、分 【说明】求导全对给 2 分，在求导不全对的情况下，以下情况可以给 1 分： 写对幂函数法则公式或按幂函数法则计算正确； 写对以e为底的对数函数的求导法则公式或按以e为底的对数函数的求导法则计算正确. 由题设知(1)0f .1 分 【说明】没有出现(1)0f 这个式子，出现1 2(21)0aab这个式子也给1分. 解得0b.1 分(4 分) （）( )f x的定义域为(0,)，由（）知2( )ln(21)f xxaxax. 1(21)(1)( )2(21)axxfxaxaxx 证明：若0a，则当(0,1)x时( )0fx；当(1,)x时( )0fx 故( )f x在(0,1)单调递增在(1,

42、)单调递减. .1 分 【说明】单调区间和对应的单调性全对就得 1 分，没有写0a不扣分. 此时( )f x有唯一极大值( )(1)1 极大值f xfa. 令13 a，解得2a与0a矛盾，故舍去.1 分(6 分) 【说明】这一分给在能利用函数的极大值说明矛盾.不一定要出现“2a ”. 若102a，则112a,当(0,1)x时( )0fx； 当1(1,)2xa时( )0fx；当1(,)2xa时( )0fx 故( )f x在(0,1)上单调递增，在1(1,)2a上单调递减，在1(,)2a上单调递增. .1 分 【说明】单调区间和对应的单调性全对就得 1 分，没有写102a不扣分. 此处不能出现并集

43、符号，如10,11,2a、“0,1或11,2a”，均不能给这 1 分. 此时( )f x有唯一极大值( )(1)1 极大值f xfa. 数学（文科）参考答案第 11 页 （共 15 页） 令13 a，解得2a与102a矛盾，故舍去.1 分(8 分) 【说明】这一分给在能利用函数的极大值说明矛盾.不一定要出现“102a”. 若12a，则112a,当(0,)x时( )0 fx ， 故( )f x在(0,)上单调递增无极大值.1 分(9 分) 【说明】单调区间和对应的单调性全对即给1分，没有写12a 不扣分. 若12a，则1012a,当1(0,)2xa时( )0fx； 当1(,1)2xa时，( )0

44、fx,当(1,)x时( )0fx 故( )f x在1(0,)2a上单调递增，在1(,1)2a上单调递减，在(1,)上单调递增. 此时( )f x有唯一极大值111( )()ln1224极大值f xfaaa.1 分(10 分) 【说明】这一分给在能得到函数的极大值“111( )()ln1224f xfaaa极大值” 令11ln1324 aa，化简得11ln20.( )24aa.1 分(11 分) 【说明】这一分给在建立方程“11ln2024aa”. 解解法一：法一：令12xa，若e2e2a，则1114e2ea. 记函数 11ln2()24eexg xxx， 211()24eexgxxx， 则 0

45、gx在其定义域上恒成立，所以 g x在其定义域上单调递增， 因为111ln204e4e8eg，111ln20ee2eg， 所以 g x在区间11,4e e内存在零点012xa使得方程( )成立. 所以1114e2ea,所以e2e2a.1 分(12 分) 【说明】这一分给判断 g x的单调性及判定两个端点函数值的符号正确. 解解法二：法二：令12xa，若e2e2a，则1114e2ea 记函数 11ln2()24eexg xxx， 211()24eexgxxx， 数学（文科）参考答案第 12 页 （共 15 页） 则 0gx在其定义域上恒成立，所以 g x在其定义域上单调递增， 因为111ln20

46、9918g，111ln20ee2eg， 所以 g x在区间1 1,9 e内存在零点012xa使得方程( )成立 所以11114e92ea所以e2e2a.1 分(12 分) 【说明】这一分给判断 g x的单调性及判定两个端点函数值的符号正确. 21. （本小题满分 12 分） 设抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为F， 点M在C上，2MF ， 若以MF为直径的圆过点(1,0)， (1)求抛物线C的方程； (2)过曲线1C:221(0)4xyy上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为,A B，求OAB的面积的取值范围(O为坐标原点). 解:（1）依题意得(0,)2pF.1 分 【说明】只要在解答

47、过程中体现了【说明】只要在解答过程中体现了焦点坐标均给这焦点坐标均给这 1 分。分。 设( , )M x y,由抛物线性质22pMFy,可得22py .1 分 【说明】得到点【说明】得到点 M 的纵坐标就给这的纵坐标就给这 1 分。分。 因为圆心是MF的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心纵坐标为1. 由已知圆半径也为1,据此可知该圆与x轴相切于点(1,0)故圆心纵坐标为1. 则(2,2)2pM.1 分（3 分） 【说明】只要写对点【说明】只要写对点 M 的坐标就给这的坐标就给这 1 分。分。 代入抛物线方程得2440pp，所以2p . 所以抛物线C的方程为24xy.1 分（4 分） 【说明】

48、出现抛物线方程就给这【说明】出现抛物线方程就给这 1 分。分。 （2）在曲线1C:221(0)4xyy上任取一点00(,)P xy，设切点为11( ,)A x y，22(,)B xy. 因为12yx ，所以在点11( ,)A x y处的切线斜率为112kx.1 分 【说明】用不同方法只要求出切线的斜率均给这【说明】用不同方法只要求出切线的斜率均给这 1 分。分。 则在点11( ,)A x y处的抛物线的切线方程为112()x xyy 又点00(,)P xy在切线上，所以10012()x xyy同理可得20022()x xyy.1 分 【说明】这里写出任何一条切线方程都给这【说明】这里写出任何一

49、条切线方程都给这 1 分。分。 数学（文科）参考答案第 13 页 （共 15 页） 则切点弦AB的方程为002()x xyy.1 分(7 分) 联立方程组0022()4 .x xyyxy，消y得200240 xx xy 由韦达定理得1202xxx，1204xxy.1 分 【说明】这里只有联立消元不给分，必须见到韦达定理才给这【说明】这里只有联立消元不给分，必须见到韦达定理才给这 1 分分 因为02ABxk，所以222212120001()444ABkxxxxxxy 点O到AB的距离为02024ydx.1 分 【说明】这里写出【说明】这里写出点O到AB的距离d或弦长AB的代入数据的式子就给这给这

50、 1 分，只写公式不给分分，只写公式不给分 则2000142OABSAB dyxy.1 分(10 分) 【说明】这里写出【说明】这里写出OAB的面积表达式就给这给这 1 分，只写面积公式不给分分，只写面积公式不给分 点00(,)P xy在曲线221(0)4xyy上，则220044xy. 故243200000004442( 1,0)OABSyyyyyyy .1 分 【说明】这里将【说明】这里将OAB的面积表达式转化为单变量函数表达式就给这给这 1 分，不写分，不写0y的范围不扣分。 令432( )t yyyy 322( )432(432)t yyyyyyy 1,0)y 时，( )0t y恒成立，