广东省湛江市2022届高三数学二模试卷及答案.pdf

1、?高三数学?参考答案?第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?湛江市? ? ? ?年普通高考测试? 二?数学参考答案? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?若? 则?未必成立?若? 则必有? ? ? ?因为圆心? 到直线? ?的距离? ? ? ?槡 ? ? 所以? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ?即? ? ? ?槡 ? ?槡? ? 解得? ? ? ? 舍去? ? ?因为? ? 且槡? ?所以?槡?槡?槡? ?槡? ? 槡?槡?槡? ?

2、? ?当且仅当槡?槡?时? ? 成立? 所以?槡?的最小值为? ? ? ?由题意可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? 所以? ? ? ?连接? 则?和?三点共线?设? ? 则? ? ?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? 又? ? ? 则? ? ? ? 因此? ? 即? 则? ? ? ? ? ? 故?槡 ? ? ? ? ?这五个社团的总人数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?错误?正确?因为太极拳社团人数的占比为? ? ? ? ? ? ? ? 所以脱口秀社团人数的占比为? ? ? ? ? ?

3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正确?从这五个社团中任选一人? 其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ?错误? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的最小正周期? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?易证? ?平面? ? ?平面? ? 所以恒有? ? ? 直线? ?与直线? ?所成角为? ? ?正确?点?到直线? ?的距离与点?到直线?的距离有关? 所以?错误?因为? ? 所以?平面? ? 故点?到平面? ?的距离?为定值? 则? ? ?为定值?正确?点?在?处和在?的中点处时? 三棱锥? ?的外接球半径不同? 故其外接球的

4、体积不是定值?错误?高三数学?参考答案?第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不妨设切点为? ? ? 因为? ? 所以切线方程为? ? 则? ? ? ? 整理得? ? ? ? 设函数? ? 则? ? ? ? ? 令? ? ? 得? ? ? 当? ?或? ?时? ? ? 当? ?时? ? ?因此当? ?时? ?错误? 当? ?时? ? 则? ? ? ? ? ? ?与?均正确? 当? ?时?的取值范围是? ?正确? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?由抛物线的定义可知? ? ? ? ? ? 即? ? 则? ? 解得?槡? ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ?的展开式中常数项为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?易知满足被?除余? 被?除余? 被?除余?最小的数为? ? 满足该条件的数从小到大构成以? ?为首项? ? ? ? ?为公差的等差数列? ? 其通项公式为? ? ? ? 令? ? ? ? 解得? ? ? ? 则所有满足条件的数的和为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? ? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ?槡? ? ?

6、 ? ? ?分? ? 方法一? 由正弦定理得? ? ? ? ? ? ?分则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?分因为? ? ? 所以?为锐角?分所以? ? ? ? ? ?槡 ? ?分故? ? ? ? ? ? ? ?分? 方法二? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?分则? ? ? ? ? ?槡 ? ?分故? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?解? ? 选?当? ?时? ? 解得?分当? ?时? ? ? ? ?两式相减得? ? 即? ?分所以数列? 为首项是? 公比为?的等比数列?则? ?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、 ? ? ? ? ? ? 则?成立?分选?由? ? 得? ? ? ?分两式相减得? ? ? 即? ?分所以数列? 是首项为? 公比为?的等比数列?分则? ?分? ? ? ?分? ? ? ? ? ? 则?成立?分选?由? ? 得? ? ? ?分两式相减得? ? ? 即? ?分则? 又? ? 即? ? 解得? ? 则?成立?分所以数列? 为首项是? 公比为?的等比数列?分则? ?分? 由? 可知? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?解? ? 由题意可知?可取的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

8、?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分故?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 记?为甲同学优先挑战?类知识所获奖金的累计总额? 甲同学优先挑战?类知识所获奖金的累计总额的期望为? ? 优先挑战?类知识所获奖金的累计总额的期望为?由题意可知?可取的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

9、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 元? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 元? ? ?分因为? ?所以为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大? 应该优先选择挑战

10、?类知识? ?分? ? ? 证明? 连接? ? 易知? ?与? ?交于? 且?是? ?的中点?分因为?是? ?的中点? 所以? ? ?分又? ?平面? ? ?平面? ?分所以? ?平面? ?分? 解? 以?为坐标原点? ? ? ? ? ? ?的方向分别为?轴的正方向建立空间直角坐标系? ? ? 如图所示? 则? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?分设? 是平面? ?的法向量?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? 得?分因为? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ?槡 ? ?分故? ? ?与平面? ?所成角的正弦值为槡

11、 ? ?分? ? ?解? ? 当? ?时? ? ? ? ? ?分令? ? ? 得? ? ? 令? ? ? 得? ? ?分所以? 在? 上单调递增? 在? 上单调递减? 所以槡? ? 则?的取值范围是?分? 由题意可知? ? ? ? ?分对于二次函数? ? ? ?分当?时? ? ? ? ?恒成立? 有?个极值点?分当? ?时? 二次函数?有?个大于零的零点? 由数形结合可知? 有?个极值点? ?分当? ?时? 二次函数?只有?个大于零的零点? 由数形结合可知? 有?个极值点? ?分? ? ?解? ? 因为四边形?为正方形? 所以?分又四边形?的面积? ? ? ?分所以? ? 则? ? 故?的标准

12、方程为? ? ?分? 由? 得? ? ?高三数学?参考答案?第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? 由题意可知? ? ?设直线? ?斜率为? 则直线? ?的方程为? ? ? 直线? ?的方程为? ? ? ?分联立方程? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? 所以? ?槡? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡?分同理得?槡? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡?分因为? ? ? ?与? ?的交点为?所以? ? ?得? ? ? ? ? 则? ? ?得? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分同理得? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分而? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分所以? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ?为定值? ?分