井眼轨迹基本概念分析课件.ppt

1、井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的基本概念井身的基本参数；井身的基本参数；井斜变化率与井斜方位变化率；井斜变化率与井斜方位变化率；井眼轴线形状的图示法；井眼轴线形状的图示法；其他井身参数；其他井身参数；井眼轴线在平面图上的曲率；井眼轴线在平面图上的曲率；井眼曲率；井眼曲率；井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的基本参数井眼轨迹的基本参数 所谓井眼轨迹，实指井眼轴线。所谓井眼轨迹，实指井眼轴线。 一口实钻井的井眼轴线乃是一条空间曲线。一口实钻井的井眼轴线乃是一条空间曲线。为了进行轨迹控制，就要了解这条空间曲线为了进行轨迹控制，就要了解这条空间曲线的形状，就要进行轨迹测量，这就是的形状，就要进行轨迹测量，这就

2、是“测斜测斜”。 目前常用的测斜方法并不是连续测斜，而是目前常用的测斜方法并不是连续测斜，而是每隔一定长度的井段测一个点。这些井段被每隔一定长度的井段测一个点。这些井段被称为称为“测段测段”，这些点被称为，这些点被称为“测点测点”。 测斜仪器在每个点上测得的参数有三个，即测斜仪器在每个点上测得的参数有三个，即井深、井斜角和井斜方位角。这三个参数就井深、井斜角和井斜方位角。这三个参数就是轨迹的基本参数。是轨迹的基本参数。 井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的基本参数井眼轨迹的基本参数 井深：井深： 指井口指井口(通常以转盘面为基准通常以转盘面为基准)至测点的井眼长度，至测点的井眼长度，也有人称之为斜深

3、，国外称为测量井深也有人称之为斜深，国外称为测量井深(Measure Depth)。井深是以钻柱或电缆的长度来量测。井。井深是以钻柱或电缆的长度来量测。井深既是测点的基本参数之一，又是表明测点位置深既是测点的基本参数之一，又是表明测点位置的标志。的标志。 井深常以字母表示，单位为米井深常以字母表示，单位为米(m)。井深的增。井深的增量称为井段，以量称为井段，以表示。二测点之间的井段长表示。二测点之间的井段长度称为段长。一个测段的两个测点中，井深小的度称为段长。一个测段的两个测点中，井深小的称为上测点，井深大的称为下测点。井深的增量称为上测点，井深大的称为下测点。井深的增量总是下测点井深减去上测

4、点井深。总是下测点井深减去上测点井深。 井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的基本参数井眼轨迹的基本参数 井斜角：井斜角： 井眼轴线上每一点都有自己的井井眼轴线上每一点都有自己的井眼前进方向。眼前进方向。 过井眼轴线上的某点作井眼轴线过井眼轴线上的某点作井眼轴线的切线，该切线向井眼前进方向的切线，该切线向井眼前进方向延伸的部分称为井眼方向线。延伸的部分称为井眼方向线。 井眼方向线与重力线之间的夹角井眼方向线与重力线之间的夹角就是井斜角。就是井斜角。 显然，井眼方向线与重力线都是显然，井眼方向线与重力线都是有向线段。井斜角表示了井眼轨有向线段。井斜角表示了井眼轨迹在该测点处倾斜的大小。迹在该测点处倾斜的

5、大小。 井斜角常以希腊字母井斜角常以希腊字母表示，单表示，单位为度位为度()。一个测段内井斜角。一个测段内井斜角的增量总是下测点井斜角减去上的增量总是下测点井斜角减去上测点井斜角，以测点井斜角，以表示。表示。 井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的井眼轨迹的基本参数基本参数 井斜方位角：井斜方位角： 1. 井眼轴线上每一点，都有其井眼方位线；称为井眼方位线，或井眼轴线上每一点，都有其井眼方位线；称为井眼方位线，或井斜方位线。井眼轴线上某点处的井眼方向线投影到水平面上，井斜方位线。井眼轴线上某点处的井眼方向线投影到水平面上，即为该点的井眼方位线（井斜方位线）即为该点的井眼方位线（井斜方位线） 2. 井眼

6、轴线投影到水平面上以后，过其上每一点作投影线的切线，井眼轴线投影到水平面上以后，过其上每一点作投影线的切线，该切线向井眼前进方向延伸部分，即为该点的井眼方位线，或称该切线向井眼前进方向延伸部分，即为该点的井眼方位线，或称井斜方位线。井斜方位线。 上述上述1和和2两个定义，是相同的，都是正确的。两个定义，是相同的，都是正确的。 以正北方位线为始边，顺时针方向旋转到井眼方位线（井斜方位以正北方位线为始边，顺时针方向旋转到井眼方位线（井斜方位线）上所转过的角度，即井眼方位角。注意，正北方位线是指地线）上所转过的角度，即井眼方位角。注意，正北方位线是指地理子午线沿正北方向延伸的线段。所以正北方位线和井

7、眼方位线理子午线沿正北方向延伸的线段。所以正北方位线和井眼方位线也都是有向线段，都可以用矢量表示。也都是有向线段，都可以用矢量表示。 井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的井眼轨迹的基本参数基本参数 井斜方位角常以字母井斜方位角常以字母表示，单位为度表示，单位为度()。井斜方位角的增。井斜方位角的增量是下测点的井斜方位角减去上测点的井斜方位角，以量是下测点的井斜方位角减去上测点的井斜方位角，以表表示。井斜方位角的值可以在示。井斜方位角的值可以在0360 范围内变化。范围内变化。 注意注意“方向方向”与与“方位方位”的区别。方位线则是水平面上的矢量，的区别。方位线则是水平面上的矢量，而方向线乃是空间的矢

8、量。只要讲到方位，方位线，方位角，而方向线乃是空间的矢量。只要讲到方位，方位线，方位角，都是在某个水平面上；而方向，方向线和狗腿角，则是在三都是在某个水平面上；而方向，方向线和狗腿角，则是在三维空间内维空间内(当然也可能在水平面上当然也可能在水平面上)。井眼方向线是指井眼轴。井眼方向线是指井眼轴线上某一点处井眼前进的方向线。该点的井眼方位线则指该线上某一点处井眼前进的方向线。该点的井眼方位线则指该点井眼方向线在水平面上的投影。在学习扭方位计算时，也点井眼方向线在水平面上的投影。在学习扭方位计算时，也要特别注意这个区别。要特别注意这个区别。 井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的基本参数井眼轨迹的基本参

9、数 磁偏角磁偏角 目前广泛使用的磁性测斜仪是目前广泛使用的磁性测斜仪是以地球磁北方位为基准的。磁以地球磁北方位为基准的。磁北方位与正北方位并不重合而北方位与正北方位并不重合而是有个夹角，称为磁偏角。磁是有个夹角，称为磁偏角。磁偏角又分为东磁偏角和西磁偏偏角又分为东磁偏角和西磁偏角。东磁偏角指磁北方位线在角。东磁偏角指磁北方位线在正北分位线的东面，西磁偏角正北分位线的东面，西磁偏角指磁北方位线在正北分位线的指磁北方位线在正北分位线的西面。用磁性测斜仪测得的井西面。用磁性测斜仪测得的井斜方位角称为磁方位角，并不斜方位角称为磁方位角，并不是真方位角，需要经过换算求是真方位角，需要经过换算求得真方位角

10、。这种换算称为磁得真方位角。这种换算称为磁偏角校正。换算的方法如下：偏角校正。换算的方法如下： 真方位角磁方位角东磁真方位角磁方位角东磁偏角偏角 真方位角磁方位角西磁真方位角磁方位角西磁偏角偏角 不准确的说法：不准确的说法：“地北与磁北之地北与磁北之间的差值，称为磁偏角间的差值，称为磁偏角”“以地以地球北极为准，磁北在其右边的球北极为准，磁北在其右边的为东磁偏角，为东磁偏角，”井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的基本参数井眼轨迹的基本参数 磁偏角磁偏角 磁篇角地图：磁篇角地图：井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的基本参数井眼轨迹的基本参数 象限角象限角 井斜方位角还有另一井斜方位角还有另一种表示方式，称种

11、表示方式，称“象象限角限角”它是指井斜方它是指井斜方位线与正北方位线或位线与正北方位线或与正南方位线之间的与正南方位线之间的夹角。象限角在夹角。象限角在 090度之间变化。书写度之间变化。书写时需注明所在的象限，时需注明所在的象限，如如N67.5W。 井眼轨迹基本概念分析井眼轨迹的基本参数井眼轨迹的基本参数 象限方位角得校正，更为麻烦。象限方位角得校正，更为麻烦。 区别东西磁偏角；区别东西磁偏角； 区别在那个象限里；区别在那个象限里；井眼轨迹基本概念分析磁偏角校正磁偏角校正(课堂练习课堂练习) 1. 我国胜利油田的我国胜利油田的磁偏角大约是西偏磁偏角大约是西偏5.50。某测点测得井。某测点测得

12、井斜方位角为斜方位角为2.50，求，求真方位角真方位角=？ 2. 我国新疆克拉玛我国新疆克拉玛依油田的磁偏角大依油田的磁偏角大约是东偏约是东偏4.10。某测。某测点测得井斜方位角点测得井斜方位角为为3580，求真方位角，求真方位角=？ 3. 西磁偏角西磁偏角5.50，测，测得方位角得方位角292.50，求，求真方位角真方位角=？如果用？如果用象限角表示，象限象限角表示，象限角角=？ 4. 东磁偏角东磁偏角50，测得，测得方位角方位角1200，求真方，求真方位角位角=？如果用象限？如果用象限角表示，象限角角表示，象限角=？井眼轨迹基本概念分析磁偏角校正磁偏角校正(课堂练习课堂练习) 1. 我国胜

13、利油田的磁我国胜利油田的磁偏角大约是西偏偏角大约是西偏5.50。某测点测得井斜方位角某测点测得井斜方位角为为2.50，求真方位角，求真方位角=？ 答：真方位角答：真方位角=3570 2. 我国新疆克拉玛依油我国新疆克拉玛依油田的磁偏角大约是东偏田的磁偏角大约是东偏4.10。某测点测得井斜。某测点测得井斜方位角为方位角为3580，求真方，求真方位角位角=？ 答：真方位角答：真方位角=2.10 3. 西磁偏角西磁偏角5.50，测得方位，测得方位角角292.50，求真方位角，求真方位角=？如？如果用象限角表示，象限角果用象限角表示，象限角=？ 答：真方位角答：真方位角=2870； 测得象限角测得象限

14、角=N67.50W；校正；校正后象限角后象限角=N730W； 4. 东磁偏角东磁偏角50，测得方位角，测得方位角1200，求真方位角，求真方位角=？如果？如果用象限角表示，象限角用象限角表示，象限角=？ 答：真方位角答：真方位角=1250； 测得象限角测得象限角=S600E；校正后；校正后象限角象限角= S550E ；井眼轨迹基本概念分析井斜变化率和井斜方位变化率井斜变化率和井斜方位变化率 井斜角和井斜方位角是在随着井深而不井斜角和井斜方位角是在随着井深而不断变化的。既然在变化，就有变化快慢断变化的。既然在变化，就有变化快慢之分。变化率就是变化的快慢。之分。变化率就是变化的快慢。 井斜变化率：

15、是指井斜角随井深变化的井斜变化率：是指井斜角随井深变化的程度，以程度，以表示。严格地讲，井斜变化表示。严格地讲，井斜变化率是井斜角率是井斜角对井深的一阶导数，可写对井深的一阶导数，可写为：为： 以增量代替微分，以相邻二测点间的井以增量代替微分，以相邻二测点间的井斜角变化值（斜角变化值（）与二测点间井段长度）与二测点间井段长度（L）的比值来表示井斜变化率的。）的比值来表示井斜变化率的。 求得的乃是该测段的平均井斜变化率：求得的乃是该测段的平均井斜变化率： KdadLKL井眼轨迹基本概念分析井斜变化率和井斜方位变化率井斜变化率和井斜方位变化率 井斜方位变化率：是指井斜方位井斜方位变化率：是指井斜方

16、位角随井深变化的程度，以角随井深变化的程度，以表示。表示。严格地讲，井斜方位变化率是井严格地讲，井斜方位变化率是井斜方位角斜方位角 对井深的一阶导数，对井深的一阶导数，可写为：可写为： 以增量代替微分，以相邻二测点以增量代替微分，以相邻二测点间的井斜方位角变化值（间的井斜方位角变化值（ ）与）与二测点间井段长度（二测点间井段长度（L）的比值）的比值来表示井斜方位变化率的。来表示井斜方位变化率的。 求得的乃是该测段的平均井斜方求得的乃是该测段的平均井斜方位变化率：位变化率： dLdKLK井眼轨迹基本概念分析井眼轴线形状的图示法井眼轴线形状的图示法 三维坐标图示三维坐标图示法：法： 井眼轴限的井眼

17、轴限的特点：形状特点：形状复杂，结构复杂，结构简单。无法简单。无法给人以立体给人以立体感。感。 需要采用辅需要采用辅助面增强立助面增强立体感。体感。 只在特殊时只在特殊时候采用。候采用。井眼轨迹基本概念分析井眼轴线形状的井眼轴线形状的图示法图示法 柱面图表示法：柱面图表示法： 垂直剖面图的形成：实钻井眼是垂直剖面图的形成：实钻井眼是一条空间曲线，设想经过这条曲一条空间曲线，设想经过这条曲线上的每一个点作一条铅垂线，线上的每一个点作一条铅垂线，所有这些铅垂线就构成了一个曲所有这些铅垂线就构成了一个曲面。面。 这个曲面与水平面的交线就是这这个曲面与水平面的交线就是这口井的水平投影图。口井的水平投影

18、图。 这个曲面乃是柱面，它的显著特这个曲面乃是柱面，它的显著特点，是可以展平到平面上。当这点，是可以展平到平面上。当这个柱面展平时，井眼轴线也被展个柱面展平时，井眼轴线也被展到平面上，这就是井眼轴线的垂到平面上，这就是井眼轴线的垂直剖面图。直剖面图。 最大特点：柱面展平后，井眼长最大特点：柱面展平后，井眼长度和井斜角都保持不变。度和井斜角都保持不变。 井眼轨迹基本概念分析井眼轴线形状的井眼轴线形状的图示法图示法 柱面图表示法：柱面图表示法： 此法曾在我国油田现场得到广泛此法曾在我国油田现场得到广泛使用。使用。 包括两张图：一是水平投影图，包括两张图：一是水平投影图，相当于俯视图，与投影图表示法

19、相当于俯视图，与投影图表示法相同；一是垂直剖面图相同；一是垂直剖面图(横坐标横坐标P，纵坐标纵坐标D)，与垂直投影图不同，与垂直投影图不同，它不是在某个铅垂平面上的投影。它不是在某个铅垂平面上的投影。 优点：优点： 凭着这两张图，即可了解井眼凭着这两张图，即可了解井眼的的 空间形状；空间形状； 可以反映出井身参数的真实值可以反映出井身参数的真实值 作图容易，利用测斜资料算出作图容易，利用测斜资料算出每个测点的坐标位置，即可作每个测点的坐标位置，即可作图。图。 井眼轨迹基本概念分析井眼轴线形状的井眼轴线形状的图示法图示法 投影图表示法投影图表示法 相当于机械制图中的视图表示法，相当于机械制图中的

20、视图表示法，在国外使用广泛。在国外使用广泛。 这种图示法包括两张图：一张是水这种图示法包括两张图：一张是水平投影图，相当于俯视图。一张是平投影图，相当于俯视图。一张是垂直投影图，相当于侧视图，其投垂直投影图，相当于侧视图，其投影面选在原设计方位线所在的铅垂影面选在原设计方位线所在的铅垂平面上平面上(横坐标横坐标V，纵坐标，纵坐标D)。 投影图主要用于指导施工。投影图主要用于指导施工。 优点：从图上可直接看出，需要增优点：从图上可直接看出，需要增斜还是需要降斜，需要增方位还是斜还是需要降斜，需要增方位还是需要减方位。也可根据这张图，可需要减方位。也可根据这张图，可以想象出井眼轴线的空间形状。以想

21、象出井眼轴线的空间形状。 缺点：这种垂直投影图不能反映出缺点：这种垂直投影图不能反映出井身参数的真实值。井身参数的真实值。 井眼轨迹基本概念分析其他井身参数其他井身参数垂直深度：简称垂深，是指轨垂直深度：简称垂深，是指轨迹上某点至井口所在水平面的迹上某点至井口所在水平面的距离。垂深的增量称为垂增。距离。垂深的增量称为垂增。垂深常以字母表示，垂增以垂深常以字母表示，垂增以表示。表示。 水平投影长度：简称水平长度水平投影长度：简称水平长度或平长，是指井眼轨迹上某点或平长，是指井眼轨迹上某点至井口的长度在水平面上的投至井口的长度在水平面上的投影，即井深在水平面上的投影影，即井深在水平面上的投影长度。

22、水平长度的增量称为平长度。水平长度的增量称为平增。平长以字母表示，平增增。平长以字母表示，平增以以表示。表示。坐标和坐标：是指轨迹上坐标和坐标：是指轨迹上某点在以井口为原点的水平面某点在以井口为原点的水平面坐标系里的坐标值。坐标系里的坐标值。 井眼轨迹基本概念分析其他井身参数其他井身参数水平位移：简称平移，指轨迹上某点水平位移：简称平移，指轨迹上某点至井口所在铅垂线的距离，或指轨迹至井口所在铅垂线的距离，或指轨迹上某点至井口的距离在水平面上的投上某点至井口的距离在水平面上的投影。此投影线称为平移方位线。水平影。此投影线称为平移方位线。水平位移常以字母表示。位移常以字母表示。平移方位角：指平移方

23、位线所在的方平移方位角：指平移方位线所在的方位角，即以正北方位为始边顺时针转位角，即以正北方位为始边顺时针转至平移线上所转过的角度，常以字母至平移线上所转过的角度，常以字母表示。表示。闭合距与闭合方位：国外将水平位移闭合距与闭合方位：国外将水平位移称作称作 闭合距闭合距(Closure Distance)，将平，将平移方位角称作闭合方位角移方位角称作闭合方位角(Closure Azimuth)。我国现场常特指完钻时的。我国现场常特指完钻时的水平位移为闭合距，平移方位角为闭水平位移为闭合距，平移方位角为闭合方位角。合方位角。 水平位移和水平长度是完全不同的概水平位移和水平长度是完全不同的概念。念

24、。 视平移：有人称为投影位移，视平移：有人称为投影位移，英文称英文称Vertical Section，视，视平移可以定义为水平位移在平移可以定义为水平位移在设计方位线上的投影。视平设计方位线上的投影。视平移以字母表示。移以字母表示。井眼轨迹基本概念分析井眼轴线在柱井眼轴线在柱面图上的曲率面图上的曲率 柱面图上的曲率：柱面图上的曲率： 垂直剖面图上的曲率：等于井斜角垂直剖面图上的曲率：等于井斜角对井深的一阶导数，以对井深的一阶导数，以KH表示。表示。正好等于井斜变化率正好等于井斜变化率K。 水平投影图上的曲率：等于井斜方水平投影图上的曲率：等于井斜方位角对水平投影长度的一阶导数，位角对水平投影长

25、度的一阶导数，以以KA表示。他与井斜方位变化率表示。他与井斜方位变化率不同。不同。KdLdKHsinsinKdLddsdKAsinAKK井眼轨迹基本概念分析井眼曲率井眼曲率及其计算及其计算 井眼曲率的概念：井眼曲率的概念： 井斜角表示井眼偏离铅垂线的程度。井斜不仅有斜度变化，还有井斜角表示井眼偏离铅垂线的程度。井斜不仅有斜度变化，还有井斜方位的变化井斜方位的变化 。井斜角和井斜方位角的不断变化，反映了井眼。井斜角和井斜方位角的不断变化，反映了井眼前进方向的变化。前进方向的变化。 从一点到另一点，井眼前进方向变化的角度（两点处井眼前进方从一点到另一点，井眼前进方向变化的角度（两点处井眼前进方向线

26、之间的夹角），既反映了井斜角的变化，又反映了井斜方位向线之间的夹角），既反映了井斜角的变化，又反映了井斜方位角的变化。人们将此角度称为全角变化值，或称为狗腿角，通常角的变化。人们将此角度称为全角变化值，或称为狗腿角，通常以以表示。表示。 井段长度不变，狗腿角越大，则井眼前进方向变化的越快，井眼井段长度不变，狗腿角越大，则井眼前进方向变化的越快，井眼弯曲越厉害，井眼曲率越大。弯曲越厉害，井眼曲率越大。 井眼曲率也称为全角变化率，又称狗腿严重度井眼曲率也称为全角变化率，又称狗腿严重度(简称为狗腿度简称为狗腿度)，都是同一个概念，是指单位长度井段内狗腿角的大小。都是同一个概念，是指单位长度井段内狗腿

27、角的大小。 井眼曲率计算方法井眼曲率计算方法: 有公式计算法有公式计算法 、查图法、图解法、查表法和、查图法、图解法、查表法和尺算法等五种。后四种皆来源于公式计算法。公式计算法又可分尺算法等五种。后四种皆来源于公式计算法。公式计算法又可分为三套。为三套。 井眼轨迹基本概念分析井眼曲率及其计算井眼曲率及其计算 第一套计算公式：第一套计算公式： 根据空间微分几何原理推导，可得：根据空间微分几何原理推导，可得： 对于一个测段来说，以对于一个测段来说，以 和和 代入代入 ， 并以测段平均井斜角并以测段平均井斜角 代替公式中的代替公式中的，得到：得到： 令：令： 则：则：KKK222sinKKKHA22

28、4sinKLKLc122cLLK222sinKL222sinc井眼轨迹基本概念分析井眼曲率及其计算井眼曲率及其计算 第一套公式证明第一套公式证明 井轴上取微段井轴上取微段dL。根据微分。根据微分几何原理，微段的曲率为：几何原理，微段的曲率为： 根据几何关系，根据几何关系，222222222dLEddLNddLHdKsinsinsincoscosdLdSdSdEdLdEdLdSdSdNdLdNdLdH井眼轨迹基本概念分析井眼曲率及其计算井眼曲率及其计算 第一套公式证明第一套公式证明 对上三式再次求导，并令：对上三式再次求导，并令： 则可得：则可得： 将此三式代入并化简，即得：将此三式代入并化简，

29、即得：KdLdKdLdsincossincossinsincoscossin222222KKdLEdKKdLNdKdLHd222sinKKK井眼轨迹基本概念分析井眼曲率及其计算井眼曲率及其计算 第一套公式的图解法：第一套公式的图解法： （1）作水平射线；）作水平射线； （2）作）作c ； （3）以一定长度代表单位）以一定长度代表单位角度，量角度，量； （4）自点向作垂线，）自点向作垂线，垂足为点；垂足为点； （5）按步骤（）按步骤（3）中的比例）中的比例（以长度代表角度的比例），（以长度代表角度的比例），量量； （6）连接、，并量、）连接、，并量、长度，按步骤（长度，按步骤（3）中的）中的比例

30、换算成角度，比例换算成角度， 此角度此角度即狗腿角即狗腿角。 222sinc井眼轨迹基本概念分析井眼曲率及其计算井眼曲率及其计算 第二套计算公式：第二套计算公式： 这是这是Lubinsky先生根据空间平面圆弧曲线推导的。先生根据空间平面圆弧曲线推导的。 假定测段是斜面圆弧曲线，则测段的狗腿角假定测段是斜面圆弧曲线，则测段的狗腿角： 式中式中 ： 若用半角和平均角形式表达若用半角和平均角形式表达,则可得则可得: cossinsincoscoscos212121sinsincossinsin222222222 c井眼轨迹基本概念分析井眼曲率及其计算井眼曲率及其计算 第二套公式证明第二套公式证明 由

31、由CDE和和CDE得：得： 二式联立可得：二式联立可得： 有几何关系可得：有几何关系可得： 此四式代入上式可得：此四式代入上式可得： cos2cos2222222ECDCECDCDECECDCECDDEcos2cos22222ECDCECDCCECDCECD12coscosCCCECCCD12tgCCECtgCCDCcossinsincoscoscos2121井眼轨迹基本概念分析井眼曲率及其计算井眼曲率及其计算 第二套公式查图法：第二套公式查图法：井眼轨迹基本概念分析井眼曲率及其计算井眼曲率及其计算 第三套计算公式第三套计算公式 这套公式源于沙尼金图解法，其表达式为：这套公式源于沙尼金图解法，

32、其表达式为： 这显然是任意三角形余弦定理的表达式，因而也可这显然是任意三角形余弦定理的表达式，因而也可用图解法来解用图解法来解： 1222122cos （1）选取一定比例，以一定长度代表单）选取一定比例，以一定长度代表单位角度，作线段，使其长度代表位角度，作线段，使其长度代表1 ； （2）作线段，使）作线段，使； （3）按步骤（）按步骤（1）的比例，量）的比例，量2 ； （4）连接、，并量的长度，按）连接、，并量的长度，按步骤（步骤（1）的比例换算成角度，即为）的比例换算成角度，即为。 井眼轨迹基本概念分析井眼曲率及其计算井眼曲率及其计算计算方法的选择计算方法的选择 第一套公式，数学推导严密，

33、是用于各种形状第一套公式，数学推导严密，是用于各种形状的井眼，具有普遍性。的井眼，具有普遍性。 第二套公式是建立在假设井段是平面曲线，而第二套公式是建立在假设井段是平面曲线，而且是平面圆弧曲线的前提下推导，适用于平面且是平面圆弧曲线的前提下推导，适用于平面曲线的井眼，例如，用弯曲动力钻具定向钻进曲线的井眼，例如，用弯曲动力钻具定向钻进钻出的井眼。钻出的井眼。 第三套公式本身就是近似公式，只能是用于井第三套公式本身就是近似公式，只能是用于井斜角较小，井斜方位角也较小的情况下。斜角较小，井斜方位角也较小的情况下。 我国定向井标准化委员会制定的标准规定：使我国定向井标准化委员会制定的标准规定：使用第

34、一套计算公式。用第一套计算公式。井眼轨迹基本概念分析课后作业：课后作业：用不同方法计算狗腿角用不同方法计算狗腿角序序号号测点参数测点参数计算方法和结果计算方法和结果12第一套第一套第二套第二套第三套第三套135398215208325310410150560601061015807606080井眼轨迹基本概念分析课后作业：课后作业：圆柱螺线的曲率计算（选作）圆柱螺线的曲率计算（选作） 已知某段井眼轴线参数为：已知某段井眼轴线参数为： 1=20；2=40；1=150；2=1940；L=100m; 要求计算：要求计算： 1. 分别用三套方法计算该段的井眼曲率；分别用三套方法计算该段的井眼曲率； 2. 已知该测段为圆柱螺线，要求每隔已知该测段为圆柱螺线，要求每隔10m，计算一个，计算一个点的井眼曲率。（需要先推导出圆柱螺线上每一点的点的井眼曲率。（需要先推导出圆柱螺线上每一点的曲率计算公式）曲率计算公式） 将将1和和2计算的结果进行对比，并进行讨论。计算的结果进行对比，并进行讨论。