医用物理学-机械振动和机械-波的能量-波的干涉-公开课课件.ppt

1、 .)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty ：)(2cos xTtAy )cm201.0()s22.50(2cos)cm5(-1-1xty s8 . 0s5 . 22 Tcm20001. 0cm2 1scm250 Tu .)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty ： txt)2.50s()cm01.0()2.50s(-11-1-12)cm01.0(2-1 xcm20012 xx xyoux2 x1.)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty )cm01. 0()2.50s()cm01. 0()2.50s(2-12-11-11-1

2、xtxt s8 . 012 ttT11212scm250 ttxxucm20012 xxxyoux2 x1)(2cos xTtAy2 00 v,y00 xt yAO 2)0 .20 .2(2cos)0 .1( mxstmy x)msin( m)0 .1(1 s0 .1 t)m(2cosm)0 .1(1xy s0.1 t2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1( xtyom/ym/x2.01.0-1.0 s0.1 tm5 . 0 x)scos(m)0 . 1(1 ty2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1( xty m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy123

3、4*1234m5 . 0 x1.0VmV)(sin21222uxtVAEp )(sin21212222uxtVAmEK 当平面简谐波波传到此当平面简谐波波传到此V V 时，体积元动能为：时，体积元动能为：由介质体积元形变产生的势能：由介质体积元形变产生的势能：221 dxdyEEp该公式表明：在单位体积元内,波的能量与波的振幅平方、频率平方和体积元密度成正比,任一体积元内的能量随时间以正弦函数的平方方式变化.动能和势能同步变化,同时最大同时最小.总能量不守恒.能量公式充分表达了波与振动本质上的不同.振动能量是守恒的,波动能量是变化的.)/(sin)(222kpuxtAVEEE总能量为二者相加2

4、 2 tx, ， )(sinE222uxtAV22021d1AtTT 2 2、波的、波的能量密度和强度能量密度和强度 )(sinE222uxtAV uSPI IuTSuuAI2221 uSASuP2221 uTuSSuTSuTP )cos( tAy)(cos uxtAy振动和波动的联系与区别：振动和波动的联系与区别：振动波动区别方程 只具有时间周期性（T）。特征量A、和和 。在空间没有能量的传播。振子的机械能守恒。振子的动能和势能相互转化，不能时时相等。方程既具有时间周期性（T），又具有空间的周期性（）。除特征A、，还有，还有。在空间有能量的传播。各质点的机械能不守恒。各质点的动能和势能时时相

5、等。联系振动是基础，波动是振动的延续。没有振动就没有波。谐波中每个质点都作简谐振动。机械振动和机械波都离不开弹性力。振动和波都无质量的迁移。 例题例题3 一波源以一波源以s0.04cos2.5t(m)的形式作简谐振动的形式作简谐振动，并以，并以100m.s-1的速度在某种介质中传播。试求：波的速度在某种介质中传播。试求：波动方程；在波源起振后动方程；在波源起振后1.0 s，距波源，距波源20m处质点的位处质点的位移及速度。移及速度。 解：(1)根据题意，波动方程为(2)在x=20m处质点的振动为)(2 . 0(5 . 2cos04. 0mts)(100(5 . 2cos04. 0mxts在波源

6、起振后1.0s,该处质点的位移为)(1045 . 2cos04. 02ms该处质点的速度为0).(0 . 2sin04. 05 . 2)2 . 0(5 . 2sin1smtAdtdsv由此可见，质点的振动速度与波的传播速度是两个完全不同的概念。解：将波动方程写成标准形式。)4100(2cos2xts 则振幅为A=2cm波长为 =4cm周期T=1/=1/100=0.01s波速为u=1004=400cm.s-1例4 设波方程为),2005 . 0(cos2txs 式中，x及s以厘米计，以t秒计。试求其振幅、波长、波速、周期及波的传播方向。惠更斯于1690年解释波的传播时提出：介质中波前上每一点都可

7、以作为独立的波源,发出球面子波,这些子波的包迹就是新的波前.4-5 波的干涉一、波的叠加原理Every point on a wave front can be regarded as a new point source for waves generated in the direction of the wave propagation.t+ tututt+ tt时刻波阵面时刻波阵面t时刻波阵面时刻波阵面t t时刻波面时刻波面 t t+ + t t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向 2 2、波传播的独立性：、波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再两列波在某区域相遇后再分开，传播情况

8、与未相遇时相同，互不干扰分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. . 3 3、波的叠加性、波的叠加性( (Superposition) )：在相遇区，任在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成. .（沿相反方向传播的两列波的叠加为例）（沿相反方向传播的两列波的叠加为例）二、波的干涉二、波的干涉1o2op1r2r1o)cos(11010 tAy2o)cos(22020 tAy1op2op)2cos()(cos1111111 rtAurtAy)2cos()(cos2222222 rtAurtAy)(2cos21212212221rrAAA

9、AA )2cos()2cos()2sin()2sin(tan222111222111 rArArArA 12122rr )cos(21 tAyyy21AAA ，A 12122rr ）（,.3,2, 1 ,0 2 kk )(2cos21212212221rrAAAAA 21AAA )(2)(1212rr ,.3 , 2 , 1 , 0)12( kk )(2)(1212rr 2 A1=A2，A=0， 21AAA 21AAA )(2cos21212212221rrAAAAA 12rr 21 2 21AAA 21AAA ,2, 1 ,02)12( kk 2121AAAAA , 2, 1 , 022 k

10、k 3223)(2212 rr 21212221cos2AAAAAAA 1r,2r例例2、 如图所示如图所示,两列相干波在两列相干波在p点相遇点相遇.一列波在一列波在B点点的振动为的振动为 ; 另一列波在另一列波在C点的点的振动为振动为 ； BP=0.45m, CP=0.30m.波的传播速度为波的传播速度为0.20m/s,求求p点的合振动的振动方程点的合振动的振动方程. 3103 10cos2()yt SI 32013 10cos(2)()2ytSI 解解:在在p点引起的分振动点引起的分振动y1、y23133 10cos2 ()93 10cos2 ()4xytut3233 10cos2 ()2

11、3 10cos2 (1.5)2xytut 12cos(2)yyyAt则:其中:221212212cos()AAAAA1122112sinsinarctancoscosAAAA结果请同学们代入自行运算结果请同学们代入自行运算. 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABPm25m201522BPm1

12、0. 0m10010u 设设 A 的相位较的相位较 B 超前，超前，则则 .BA2011 . 0152522APBPAB点点P 合振幅合振幅021AAA求：求：12 mu2510 krr 21 k)xl (x)(522mkklx x0l5,4,3,2,1 ,0 k10,9,8,7,6,5 x0,1 ,2,3,4)(mmAA04. 021 l1s2sxxl 、1s2sml10 mAA02. 021 Hz5 021 smu/10 51021 mlrrl1s2s1r2rl2)12( kl4 1s2p1p1r1r2r2r1p2p0422)(21212 rr )4(22)(21212rr12AA 0 A2s 2s1s2 21AA 4 l作业：作业：P113 习题习题4-8、4-104-15预习要求：预习要求：1、完成自学相关内容、完成自学相关内容2、液体表面现象、液体表面现象谢 谢！本次课结束