北师大版八年级上册-数学第1讲:勾股定理课件-(共19张PPT).pptx
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1、 渠渠县崇德实验学校周末托县崇德实验学校周末托管管八八年级(上)数学讲义年级(上)数学讲义第第 1 课时课时 基础篇基础篇1勾股定理勾股定理 (1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于_的平方 如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 (2)勾股定理应用的前提条件是在_三角形中 (3)勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有:a2=c2b2,b2= c2a2及c2=a2+b2 (4)由于a2+b2=c2a2,所以ca,同理cb,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边 2. 直角三角形的性质直角三角形的性质 (1)有一个角为
2、90的三角形,叫做直角三角形 (2)直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质: 性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理) 性质2:在直角三角形中,两个锐角_ 性质3:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积 3 勾股定理的应用 (1)在不规则的几何图形中,通常添加辅助线得到直角三角形 (2)在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 (3)常见的类型: 勾股定理在几何中的应用:利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的
3、长度 由勾股定理演变的结论:分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形,以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和 勾股定理在实际问题中的应用:运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题 4平面展开平面展开-最短路径问题最短路径问题 (1)平面展开最短路径问题,先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间,_在平面图形上构造直角三角形解决问题 (2)关于数形结合的思想,勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合,所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型 1. 勾股定理勾股定理【例1】已知ABC中,AB=17,
4、AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为( )A21 B15 C6 D以上答案都不对练练1. 在ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,则ABC的面积为( )A84 B24 C24或84 D42或84练练2.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,则AE=( ) A1 B C D2 2. 等腰直角三角形等腰直角三角形 【例2】已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以RtABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtACD,再以RtACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtADE,依此类推,第n个等腰直角三角形的面积是( ) A2n2 B2n1
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