公开课-《二次函数》-完整PPT课件.ppt

1、基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定在某个范围内取一个确定的值，另一个变量的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫因变叫因变量。量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？一次函数一次函数正比例函数正比例函数函数函数描述变量间关描述变量间

2、关系的数学工具系的数学工具二次函数二次函数(0)ykxk(0)y kx bk反比例函数反比例函数九年级下册九年级下册第第2626章章y=6x2问题问题1：正方体六个面是全等的正方形，设：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为正方体棱长为 x，表面积为，表面积为 y，则，则 y 关于关于x 的关系式为的关系式为 . 此式表示了正此式表示了正方体表面积方体表面积y与正与正方体棱长方体棱长x之间的之间的关系，对于关系，对于y的每的每一个值，一个值，x都有唯都有唯一的一个对应值，一的一个对应值，即即y是是x的函数。的函数。问题：问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行个球队参加比赛，每两个队之间进

3、行一场比赛，比赛的场次数一场比赛，比赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关有什么关系？系？每个球队每个球队n要与其他（要与其他（n-1）个球队各比赛一场，）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数场比赛，所以比赛的场次数 即即112mn n11222mnn 此式表示了比赛的此式表示了比赛的场次数场次数m与球队数与球队数n之之间的关系，对于间的关系，对于n的每的每一个值，一个值，m都有唯一的都有唯一的一个对应值，即一个对应值，即m是是n的函数。的函数。问题问题3 3：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品现在

4、的年产量是2020件，计划今后两年件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后倍，那么两年后这种产品的产量这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的之间的关系怎样表示？关系怎样表示？ 20(1+x)20(1+x)2即即2204020yxx 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量年后的产量y=_20(1+x)220(1+x)2此式表示了两年后的产此式表示了两年后

5、的产量量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的的每一个值，每一个值，y都有唯一都有唯一的一个对应值，即的一个对应值，即y是是x的函数。的函数。函数都是用自函数都是用自变量的二次整变量的二次整式表示的式表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a 0)的函的函数叫做二次函数。其中数叫做二次函数。其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系为一次项系数，数，c为常数项。为常数项。式子有什么共同点式子有什么共同点?y=6x22204020yxx112mn n2、定义：一般地，形、定义：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常

6、数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数。的二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (

7、3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v=10 rx1_二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2当当a、b、c为何值时函数为何值时函数yax2bxc是是正比例函数？正比例函数？一次函数？一次函数？ 思考：思考： 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？）有什么联系和区别？联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成可以看成是函数是函数y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:,后者是后者是0例例2、 y = （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7再见！再见！