中考数学专题复习二次函数中的面积问题公开课精品课件.ppt

1、如图：已知点如图：已知点 A(-1,0)B(3,0） C(0,-2) D(0,-4)E(-3,2) F(-1,5)G(-1,2)则以下线段的长度为则以下线段的长度为AB=_ CD=_ EG=_ FG=_SEGF=_ SABD =_ SBCD=_ 一、一、 预备知识预备知识 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -15 -10 -5 5 10 15DBAEFCGXYO总结：横向线段长总结：横向线段长=x右右x左左 纵向线段长纵向线段长=y上上y下下A(-3, 0)xyoC(0, -3)B(1, 0)D例例1：如图：如图：ABCDABCSCDSsBOC梯形的对称点，求是抛物线上点、

2、若点）求（求) 3(2) 1 (如图，抛物线如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交于相交于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点及轴交于原点及C点，点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上）在抛物线上是否存在点是否存在点D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出，若存在，求出点点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。23xyoABC（1）y=x+4A（1，5）084165ccbacbay=-xy=-x2 2+6x+6x如图，抛物线如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交于相交于A

3、（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点及轴交于原点及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存）在抛物线上是否存在点在点D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出点，若存在，求出点D；若；若不存在，请说明理由。不存在，请说明理由。23xyoABC（1）y=x+4y=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）如图，抛物线如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交于相交于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点及轴交于原点及C点，点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的

4、解析式；（2）在抛物线上）在抛物线上是否存在点是否存在点D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出，若存在，求出点点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。23xyoABCy=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）（2）SOCB=24设点设点D坐标为（坐标为（x，y）2423|621yy=y=12121. 已知直线已知直线y=kx+b与与x轴相交于点轴相交于点A的的横坐标为横坐标为2,与抛物线与抛物线y=ax2相交于相交于B、C两点两点,且点且点B与点与点P(-1,1)关于关于y轴对称轴对称.(1)求直线和抛物线的解析式求直线和抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点若抛

5、物线上有一点D,使使SAOD=SBOC,求点求点D的坐标的坐标.A(2,0) B(1,1) C(-2,4) yx2 y=x2D(X, X2 )321YDAO)3 , 3(D 3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为的图象的顶点为P（-2，9），且与），且与x轴有两个交点轴有两个交点A、B（A左左B右），右），SABP=27，求：（，求：（1）二次函数的解析式；（）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（两点的坐标；（3）画出草图；（）画出草图；（4）若抛物线与）若抛物线与y轴轴交于交于C点，求四边形点，求四边形ABCP的面积。的面积。(1)y=-x2-4x+5(

6、2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=304. 已知抛物线已知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线与直线y=kx+4 相交于点相交于点A(1,m),B(4,8),与与x轴交于坐标原点轴交于坐标原点O和点和点C.(1)求直线和抛物线解析式求直线和抛物线解析式.(2)在在x轴上方的抛物线是否存在轴上方的抛物线是否存在D点点,使得使得SOCD =SOCB.若存在若存在,求出所有符合条件求出所有符合条件的点的点;若不存在若不存在,说明理由说明理由. 7、如图，二次函数、如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为的顶点坐标为（0，2），矩形），矩形ABCD的顶点的顶点B、C在在x轴上，轴上，A、D

7、在抛物线上，矩形在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与在抛物线与x轴所围成的图形内。轴所围成的图形内。（1 1）求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；CABDxOy（2 2）设点）设点A A的坐标为（的坐标为（x,yx,y），试求矩形，试求矩形ABCDABCD的周长的周长p p关关于自变量于自变量x x的函数解析式，的函数解析式，（3 3）是否存在这样的矩形）是否存在这样的矩形ABCDABCD，使它的周长，使它的周长为为9 9？试证明你的结论。？试证明你的结论。（3）由题意，知：-x2+4|x|+4=9。当x0时，-x2+4x+4=9，方程无实根。当x0，-x2-4x+4=9，方程无实根。即矩形

8、ABCD的周长P不可能为9。如图，如图，P(x,y)是抛物线上位于是抛物线上位于第四象限的一动点，四边形第四象限的一动点，四边形OPAQ是以是以OA为对角线的平为对角线的平行四边形，若平行四边形行四边形，若平行四边形OPAQ的面积为的面积为S，求，求S与与X的的函数关系，并写出自变量的取函数关系，并写出自变量的取值范围。值范围。例例2：xAByo2214433yxxPQ27x例例3：XY223yxx ABOPC如图，点如图，点P(x,y)为抛物为抛物线线 上位上位于第二象限的一动点，于第二象限的一动点，求点求点P在何处时，四边在何处时，四边形形BOCP的面积最大的面积最大。223yxx 变式训

9、练1：已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标； YXECADQBO变式训练2如图，抛物线y=mx2-2mx-3m(m0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值如图，抛物线过点如图，抛物线过点A（-1，0），），B（3，0）与）与y轴的负半轴交轴的负半轴交于点于点C，抛物线的顶点是，抛物线的顶点是M，问：问：ACM与与ACB的面积的面积的比值是定值吗？为什么？的比值是定值吗？为什么？变式训练变式训练3B(3,0)A(-1,0)XYMCO谢谢