《多边形及其内角和》ppt课件75598.ppt
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- 多边形及其内角和 多边形 及其 内角 ppt 课件 75598
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1、11.311.3多边形多边形三角形的定义:三角形的定义:探究探究1多边形的定义多边形的定义五边形五边形六边形六边形七边形七边形3n内角内角对角线对角线对角线:连接多边形对角线:连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表示为:五边形可表示为:五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多边形的相关概念多边形的相关概念顶点顶点边边a6总结总结1.多边形的对角线多边形的对角线n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形探究探究n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形2 23)3)n(nn(n总结总结2(1)(2)ABCDEFGH你
2、能说出这两幅图形的异同点吗?你能说出这两幅图形的异同点吗?多边形的分类多边形的分类正多边形正多边形正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形a141 1、填空:如图,此多边形应记作、填空:如图,此多边形应记作 边形边形 ,ABAB边的邻边是边的邻边是 、 ,顶点,顶点E E处的内角为处的内角为 ,过,过顶点顶点A A画出这个多边形的对角线,共有画出这个多边形的对角线,共有 条,它们条,它们把多边形分成把多边形分成 个三角形。个三角形。2 2、n n边形有边形有 个顶点,个顶点, 条边,有条边,有 个角,个角,有有 个不同顶点的外角个不同顶点的外角3 3、四边形有、四边形有 条
3、对角线。五边形有条对角线。五边形有 条条对角线。对角线。4 4、四边形的一条对角线将它分成、四边形的一条对角线将它分成 个三角形个三角形5 5、从六边形的一个顶点出发可以画、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线,它条对角线,它们将六边形分成们将六边形分成 个三角形个三角形6 6、正多边形的、正多边形的 相等相等, , 相等相等7 7、多边形分为、多边形分为 和和 两类两类五五ABCDEAEBCAED23nnnn252边凸多边形凹多边形EABCD角布局精巧玄妙,从高空俯视,全村呈八卦形,房屋、街巷布局精巧玄妙,从高空俯视,全村呈八卦形,房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
4、的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗?你能算出八卦图的内角和吗?你能算它的内角和吗?你能算它的内角和吗?它们的内角和该怎么计算呢?它们的内角和该怎么计算呢?其他多边形的内角和呢?其他多边形的内角和呢?想一想想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少?其它四边形的内角和是多少?你还记得三角形内角和是多少度?(三角形内角和 180)(都是360)ABCD四边形内角和四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢那么如何求此五边形的内角和呢? ?3 180 =5400 说说你的说说你的 探索思路?探索思路?ABCDE
5、 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 探索过程一掠探索过程一掠: :ACBABCD六边形六边形 七边形七边形4 180 =7200 5 180 =9000 那么六边形、七边形的内角和呢?a23内角和内角和三角形个数三角形个数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数边数边数56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45a24综上所述,设多边形的边数为综上所述,设多边形的边数为n,则则 n边形的内角和等于边形的内角和等于 (n一一2)180PABCD图 1如图如图1
6、,在四边形内任取一点,在四边形内任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边将四边形变成有一个公共顶点的四个形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形内角和等于三角形,四边形内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图如图2,在四边形的一边上任取一点,在四边形的一边上任取一点P,连接连接PB、PC,将四边形变成有一个公,将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形,四边形内角和共顶点的三个三角形,四边形内角和等于等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图如图3,在四边形外任取一点,在四边形外任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公将四边形变成有一个公共
7、顶点的四个三角形,四边形内角和共顶点的四个三角形,四边形内角和等于等于180 3 180 = 360百家争鸣百家争鸣其他方法其他方法其他方案其他方案我们也可以利用以上不同的方法分我们也可以利用以上不同的方法分割多边形,得到割多边形,得到n边形的内角和公式边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp照猫画虎照猫画虎 n边形内角和等于最终结论最终结论(n2) 1802、已知一个多边形每个内角都等、已知一个多边形每个内角都等108 ,求这个多边形的边数?求这个多边形的边数?解:设这个多边形的边数为 n,根据题意得:(n2) 1
8、80=108n解得:n=5 答:这个多边形是五边形五边形。1、八边形的内角和等于多少度?、八边形的内角和等于多少度? 十边形呢?十边形呢?(82) 180= 1080(102) 180= 1440抢抢 答答那么正五边形、正六边形、正八边形、那么正五边形、正六边形、正八边形、正正n边形的每个内角分别是多少度呢?边形的每个内角分别是多少度呢? 正正n边形边形(5-2)180 5 =108(6-2)180 6 =120(8-2)180 8 =135(n-2)180 nNow I can ABCD0180CA00360180)24(DCBA因为:这就是说,如果这就是说,如果00180)(360:CAD
9、B所以典型例题典型例题 (2)他每跑完一圈,身体转过的角)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?度之和是多少? (3)在上图中,你能求出)在上图中,你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗?你是怎样得到的?吗?你是怎样得到的?(1)小明每从一条)小明每从一条街道转到下一条街街道转到下一条街道时,身体转过的道时,身体转过的角是角是 哪哪 个个 角?角? 清晨,小明沿一个清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。DACEBOABCDE12345结论: 1, 2, 3, 4, 5的和等于的和等于360 ? 论多边形多边形 内角的内角的一边与另一
10、边的反一边与另一边的反向延长线向延长线所组成的角叫做这个多边所组成的角叫做这个多边形的外角。形的外角。在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个这个多边形的一个外角外角,它们的和它们的和叫做这个多边形的叫做这个多边形的外角和。外角和。多边形的外角和等于多边形的外角和等于360? 论如果广场的形状是六边形、八如果广场的形状是六边形、八边形,那么还有类似的结论吗?边形,那么还有类似的结论吗?多边形的外角和多边形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己见各抒己见多边形的外角和等于多边形的外角和等于360? 论多边形多边形 外角与内角有何关外角与内角有何关系?还有其他方法可以推系?还有其他
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