2020-2021学年度高一年级期末预测卷03高中数学.doc

1、2020-2021学年度高一年级期末预测卷03数学试卷时间：120分钟 满分：150分 考试范围：必修第一册（人教A版2019）1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1、已知集合则（ ）A B C D2、命题“”的否定是A B C D3、若，则（ ）ABCD4、若不等式()的解集为空集，则的最小值为( )A、B、C、D、5、为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度(、均为正数)，则的最小值是( )A、B、C、D、6、若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()A By(0.957 6)1

2、00xC Dy1(0.042 4) 7、已知函数,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8、已知函数 若，互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分，全部选对5分，部分选对3分，有选错0分）9、已知，则( )A、B、C、D、10、设、为实数，若，则关于的说法正确的是( )A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为11、已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ）A当时，的定义域为 B一定有最小值；C当时，的值域为；D若在区间上单调递增，则实数的取值范围是12、般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”

3、;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )A. 若为的跟随区间,则 B. 函数不存在跟随区间C. 若函数存在跟随区间,则D. 二次函数存在“3倍跟随区间”三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、函数(且)的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。14、已知函数，若，则的值是_.15、若关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，则实数的取值范围为_.16、设a0，b0，给出下列不等式：a21a；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_.(填序号)4、 解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知集合，或（1）当时，求；（2）若

4、，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围18、（12分）已知函数为奇函数（1）求常数的值； （2）若对任意都有成立，求的取值范围.19、（12分）已知（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围20、（12分）有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元；每部手机第一年不需维修，第二年维修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用年共需维修费用元，总费用元.（总费用购买费用网络费和电话费维修费用）（1）求函数、的表达式：（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？21、（12分

5、）定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围22、（12分）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值；（2）求函数在上的单调区间；（3）若对任意都有，求实数m的取值范围.答案解析1、【答案】D【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选D2、【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”.故选D3、【答案】A【解析】.4、【答案】D【解析】，得，令，则，故选D。5、【答案】A【解析】的图像向左平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，的图像向右平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，即，当时，取得最小值为，故选A。

6、6、【答案】A【解析】设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%1(1t)100，t1(0.957 6) ，y(1t)x(0.957 6) ,故选A.7、【答案】B【详解】由题的定义域满足,解得.又,故为奇函数.又,且在为减函数,故在为减函数.故为减函数.故即.所以,解得.故选：B8、【答案】C【详解】画出的图像如下图所示:因为(a)(b)(c),且,不妨设,结合函数图象可知,且即,故选:C.9、【答案】AC【解析】原式转化为，则，则或，当时，当时，故选AC。10、【答案】BD【解析】，即，即，当且仅当时取等号，最小值为，最大值为，故BD。11、【答案】AC【解析】对A，当时，解有，故A正确

7、；对B，当时，此时，此时值域为，故B错误；对C，同B，故C正确；对D， 若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误.12、【答案】BCD【详解】对A, 若为的跟随区间,因为在区间为增函数,故其值域为,根据题意有,解得或,因为故.故A错误.对B,由题,因为函数在区间与上均为增函数,故若存在跟随区间则有,即为的两根.即,无解.故不存在.故B正确.对C, 若函数存在跟随区间,因为为减函数,故由跟随区间的定义可知,即,因为,所以.易得.所以,令代入化简可得,同理也满足,即在区间上有两根不相等的实数根.故,解得,故C正确.对D,若存在“3倍跟随区间”,则可设定义

8、域为,值域为.当时,易得在区间上单调递增,此时易得为方程的两根,求解得或.故存在定义域,使得值域为.故D正确.故选：BCD2、 填空题13、【答案】【解析】由题意，点，故，故，当且仅当时等号成立。14、【答案】2【解析】由时，是减函数可知，当，则，所以，由得，解得，则.15、【答案】【解析】关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，令，则，解得，故答案为：16、【答案】【解析】由于a21a，故恒成立；由于a2，b2，当且仅当ab1时，等号成立，故恒成立；由于ab2，故(ab)4，当且仅当ab时，等号成立，故恒成立；当a3时，a296a，故不恒成立.综上，恒成立的是.故答案为：三、解答题17、【

9、答案】（1）或；（2）【解析】（1）当时，或，或；（2）或，由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，又，18、【答案】（1）；(2)【解析】（1）因为函数为奇函数，所以，所以，即，或，当时，函数，无意义，舍去，当时，函数定义域（-，-2）（2，+），满足题意，综上所述，。（2）设函数，因为函数，所以函数在区间上单调递减，所以，即，因为对任意都有成立，所以，解得，综上所述，的取值范围是。19、【解析】（1）令，解得，的单调递减区间（2）由（1）知，函数在有零点等价于在有唯一根，可得设，则根据函数在上的图象，与有唯一交点，实数应满足或 或故实数的取值范围或20、【答案】（1），；（2）这款

10、手机使用年时它的年平均费用最少【解析】（1）则（2）设每部手机使用年的平均费用为则当，即时，这款手机使用年时它的年平均费用最少21、【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时， （2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是22、【详解】()设函数最小正周期为,由图可知,所以,又,所以;又,所以,因为,所以,所以,即;(2)由(1)知,因为当时,所以当,即时,单调递增;当,即时,单调递减;当,即时,单调递增.所以函数单调递增区间为和,单调递减区间为;（3）由(2)可知,函数在的最大值为,最小值为,所以对任意,都有,且当,时,取到最大值,又因为对任意,都有成立,所以,即的取值范围是.