时-万有引力与航天课件.pptx

1、题型探究题型探究题型题型1 1 万有引力定律在天体运动中的应用万有引力定律在天体运动中的应用 已知一名宇航员到达一个星球已知一名宇航员到达一个星球, ,在该星在该星 球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G G1 1, ,在在 两极用弹簧秤测量该物体的重力为两极用弹簧秤测量该物体的重力为G G2 2, ,经测量该经测量该 星球的半径为星球的半径为R R, ,物体的质量为物体的质量为m m. .求求: : (1) (1)该星球的质量该星球的质量. . (2) (2)该星球的自转角速度的大小该星球的自转角速度的大小. . 物体在赤道上的重力与两极的重力物体在赤道上

2、的重力与两极的重力 不相等不相等, ,为什么为什么? ?万有引力与重力有什么关系万有引力与重力有什么关系? ? 思路点拨思路点拨 解析解析 (1)(1)设星球的质量为设星球的质量为M M, ,物体在两极的重力等物体在两极的重力等于万有引力于万有引力, ,即即 解得解得(2)(2)设星球的自转角速度为设星球的自转角速度为, ,在星球的赤道上万在星球的赤道上万有引力和重力的合力提供向心力有引力和重力的合力提供向心力由以上两式解得由以上两式解得答案答案,22GrMmG.22GmRGM RmGRMmG212mRGG12mRGGGmRG1222)2() 1 (变式练习变式练习1 1 已知万有引力常量已知

3、万有引力常量G G, ,地球半径地球半径R R, ,月球月球和地球之间的距离和地球之间的距离r r, ,同步卫星距地面的高度同步卫星距地面的高度h h, ,月球月球绕地球的运转周期绕地球的运转周期T T1 1, ,地球的自转周期地球的自转周期T T2 2, ,地球表面地球表面的重力加速度的重力加速度g g. .某同学根据以上条件某同学根据以上条件, ,提出一种估提出一种估算地球质量算地球质量M M的方法的方法: :同步卫星绕地心做圆周运动同步卫星绕地心做圆周运动, ,由由(1)(1)请判断上面的结果是否正确请判断上面的结果是否正确, ,并说明理由并说明理由. .如不如不正确正确, ,请给出正确

4、的解法和结果请给出正确的解法和结果. .(2)(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果法并解得结果. .22322224)2(GThMhTmhMmG得解析解析 (1)(1)上面结果是错误的上面结果是错误的, ,地球的半径地球的半径R R在计算在计算过程中不能忽略过程中不能忽略. .正确的解法和结果正确的解法和结果: :得得 (2)(2)解法一解法一 在地面物体所受的万有引力近似等于在地面物体所受的万有引力近似等于重力重力, ,由由 解得解得解法二解法二 对月球绕地球做圆周运动对月球绕地球做圆周运动, ,得得答案答案 见解析见解析)()2

5、()(222hRTmhRMmG2232)(4GThRM,2mgRGMmGgRM2,)2(212rTmrMmG21324GTrM 题型题型2 2 卫星的卫星的v v、T T、a a向向与轨道半径与轨道半径r r的关系的关系 及应用及应用 如图如图1 1所示所示, ,a a、b b是两颗绕地球是两颗绕地球 做匀速圆周运动的人造卫星做匀速圆周运动的人造卫星, ,它们距它们距 地面的高度分别是地面的高度分别是R R和和2 2R R( (R R为地球半为地球半 径径).).下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( ) A. A.a a、b b的线速度大小之比是的线速度大小之比是 1 1 B. B.a

6、 a、b b的周期之比是的周期之比是12 12 C. C.a a、b b的角速度大小之比是的角速度大小之比是3 43 4 D. D.a a、b b的向心加速度大小之比是的向心加速度大小之比是9494226图图1 1 (1)(1)谁提供谁提供a a、b b两颗卫星的向心力两颗卫星的向心力? ?(2)(2)向心力公式有哪些选择向心力公式有哪些选择? ?思路点拨思路点拨解析解析 两卫星均做匀速圆周运动两卫星均做匀速圆周运动, ,F F万万= =F F向向, ,向心力向心力选不同的表达形式分别分析选不同的表达形式分别分析. .由由 得得 A A错误错误; ;由由得得 B B错误错误; ;由由 得得 C

7、 C正确正确; ;由由 得得D D正确正确. .答案答案 CDCDrvmrGMm22,23231221RRrrvv22)2(TmrrGMm,3232323121rrTT22mrrGMm21,4633132rrmarGMm2,49212221rraa方法提炼方法提炼应用万有引力定律分析天体应用万有引力定律分析天体( (包括卫星包括卫星) )运动的基运动的基本方法本方法: :把天体的运动看成是匀速圆周运动把天体的运动看成是匀速圆周运动, ,所需向心力由所需向心力由万有引力提供万有引力提供. .m m(2(2f f) )2 2r r有时需要结合有时需要结合 应用时可根据实际情况应用时可根据实际情况选

8、用适当的公式选用适当的公式, ,进行分析和计算进行分析和计算. .rTmrmrvmrMmG2222)2(mgRGMm2变式练习变式练习2 2 如图如图2 2所示所示, ,a a、b b、c c是在是在地球大气层外圆形轨道上运行的地球大气层外圆形轨道上运行的3 3颗颗人造卫星人造卫星, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.b b、c c的线速度大小相等的线速度大小相等, ,且大于且大于a a的的 线速度线速度B.B.b b、c c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等, ,且大于且大于a a的向心加的向心加 速度速度C.C.c c加速可追上同一轨道上的加速可追上同一轨道上的b

9、 b, ,b b减速可等候同一轨减速可等候同一轨 道上的道上的c cD.D.a a卫星由于某种原因卫星由于某种原因, ,轨道半径缓慢减小轨道半径缓慢减小, ,其线速其线速 度将变大度将变大解析解析 因为因为b b、c c在同一轨道上运行在同一轨道上运行, ,故其线速度大小、故其线速度大小、加速度大小均相等加速度大小均相等. .又又b b、c c轨道半径大于轨道半径大于a a轨道半径轨道半径, ,图图2 2由由 知知v vb b= =v vc c v va a, ,故故A A选项错选项错. .由加速度由加速度 可知可知a ab b= =a ac c R R, ,由由 知知, ,在停泊轨道的卫在停

10、泊轨道的卫星速度小于地球的第一宇宙速度星速度小于地球的第一宇宙速度,C,C错错; ;卫星在停泊卫星在停泊轨道上运行时轨道上运行时, ,万有引力提供向心力即万有引力提供向心力即只有卫星所需的向心力大于地球对它的万有引力只有卫星所需的向心力大于地球对它的万有引力, ,即即 时时, ,卫星做离心运动卫星做离心运动, ,才能进入地才能进入地月转移轨道月转移轨道. .因此因此, ,卫星必须加速卫星必须加速,D,D正确正确. .答案答案 AD,baMrrMvvrGMv月工泊地工泊得,2333abMrrrTTGMrT地月工工泊工泊得,2由rGMv ,22rvmrmGM泊泊地,22rvmrmGM泊地规律总结规

11、律总结卫星的速度增大卫星的速度增大, ,应做离心运动应做离心运动, ,要克服万有引力要克服万有引力做负功做负功, ,其动能要减小其动能要减小, ,速度也减小速度也减小, ,所以稳定后速所以稳定后速度减小与卫星原来速度增大并不矛盾度减小与卫星原来速度增大并不矛盾, ,这正是能量这正是能量守恒定律的具体体现守恒定律的具体体现. .变式练习变式练习3 3 如图如图4 4所示所示, ,假设月球半假设月球半径为径为R R, ,月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为g g0 0, ,飞船在距月球表面高度为飞船在距月球表面高度为3 3R R的圆形的圆形轨道轨道运动运动, ,到达轨道的到达轨道的A A点

12、时点火点时点火变轨进入椭圆轨道变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近到达轨道的近月点月点B B再次点火进入月球近月轨道再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周绕月球做圆周运动运动. .求求: :(1)(1)飞船在轨道飞船在轨道上的运行速率上的运行速率. .(2)(2)飞船在飞船在A A点处点火时点处点火时, ,动能如何变化动能如何变化? ?(3)(3)飞船在轨道飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间绕月球运行一周所需的时间. .图图4 4解析解析 (1)(1)设月球的质量为设月球的质量为M M, ,飞船的质量为飞船的质量为m m, ,则则解得解得(2)(2)动能减小动能减小. .(3)(3)设飞船在轨道设飞船

13、在轨道绕月球运行一周所需的时间为绕月球运行一周所需的时间为T T, ,则则 故故答案答案0222,4)4(mgRMmGRvmRMmGRgv021,)2(20RTmmg .20gRT 002)3()2(21) 1 (gRRg减小题型题型4 4 万有引力定律与抛体运动的结合万有引力定律与抛体运动的结合 在太阳系中有一颗行星的半径为在太阳系中有一颗行星的半径为R R, ,若在该星若在该星 球表面以初速度球表面以初速度v v0 0竖直上抛一物体竖直上抛一物体, ,则该物体上升则该物体上升 的最大高度为的最大高度为H H. .已知该物体所受的其他力与行星对已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较

14、可忽略不计它的万有引力相比较可忽略不计( (万有引力常量万有引力常量G G未未知知).).则根据这些条件则根据这些条件, ,可以求出的物理量是可以求出的物理量是 ( )( ) A. A.该行星的密度该行星的密度B.B.该行星的自转周期该行星的自转周期C.C.该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度D.D.该行星附近运行的卫星的最小周期该行星附近运行的卫星的最小周期【例例4 4】 思路分析思路分析 由竖直上抛运动确定该星球表面的重力由竖直上抛运动确定该星球表面的重力加速度加速度g g. .解析解析 由竖直上抛运动得由竖直上抛运动得Hvg220,833420322GRHvRMGgRMmgRMmGA

15、 A错错. .根据已知条件不能分析行星的自转情况根据已知条件不能分析行星的自转情况,B,B错错. .C,2202022正确得据HRvHRvgRvRvmmgRMmG2022222)2(vHRgRTmgRTmRMmG得由.D,220正确RHv答案答案 CD规律总结规律总结 天体表面的抛体运动经常与万有引力定天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量物理量, ,解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度的重力加速度, ,再根据万有引力定律求再根据万有引力定律求T T、天

16、体、天体质量或密度质量或密度. .也可以先根据万有引力定律求重力加速也可以先根据万有引力定律求重力加速度度, ,再分析抛体运动再分析抛体运动. .变式练习变式练习4 4 宇航员在月球上将一小石块水平抛出宇航员在月球上将一小石块水平抛出, ,最后落在月球表面上最后落在月球表面上. .如果已知月球半径如果已知月球半径R R, ,万有引力万有引力常量常量G G. .要估算月球质量要估算月球质量, ,还需测量出小石块运动的物还需测量出小石块运动的物理量是理量是 ( )( )A.A.抛出的高度抛出的高度h h和水平位移和水平位移x xB.B.抛出的高度抛出的高度h h和运动时间和运动时间t tC.C.水

17、平位移水平位移x x和运动时间和运动时间t tD.D.抛出的高度抛出的高度h h和抛出点到落地点的距离和抛出点到落地点的距离L L解析解析.B,222221,22202222022022正确可知或因此得,或竖直位移水平位移对平抛运动,由GxRhvMGthRMxvhgthggthtvxGgRMmgRMmG答案答案 B素能提升素能提升1.1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )( ) A. A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周

18、期 的二次方的比值都相等的二次方的比值都相等 C.C.离太阳越近的行星运动周期越大离太阳越近的行星运动周期越大 D.D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 解析解析 所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动, , 太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上, ,故故A A、D D均错均错 误误; ;由开普勒第三定律知由开普勒第三定律知, ,所有行星的轨道半长轴的所有行星的轨道半长轴的 三次方跟公转周期的二次方的比值都相等三次方跟公转周期的二次方的比值都相等, ,而且半长而且半长 轴越大轴越大,

19、,行星运动周期越大行星运动周期越大,B,B正确正确,C,C错误错误. .B2.“2.“嫦娥一号嫦娥一号”探月飞船绕月球做探月飞船绕月球做“近月近月”匀速圆匀速圆 周运动周运动, ,周期为周期为T T, ,则月球的平均密度则月球的平均密度的表达式为的表达式为 ( (k k为某个常数为某个常数) ) ( ) ( ) A. A.B.B.= =kTkT C. C.D.D.= =KtKt2 2 解析解析 由由Tk2Tk,3443222RMRTmRMmG与,故C项正确.,23GT得C3.3.有些科学家们推测有些科学家们推测, ,太阳系还有一个行星太阳系还有一个行星, ,从地从地 球上看球上看, ,它永远在

20、太阳的背面它永远在太阳的背面, ,因此人类一直没因此人类一直没 有能发现它有能发现它. .按照这个推测这颗行星应该具有以按照这个推测这颗行星应该具有以 下哪些性质下哪些性质( )( ) A. A.其自转周期应该和地球一样其自转周期应该和地球一样 B.B.其到太阳的距离应该和地球一样其到太阳的距离应该和地球一样 C.C.其质量应该和地球一样其质量应该和地球一样 D.D.其密度应该和地球一样其密度应该和地球一样解析解析 从地球上看从地球上看, ,这颗卫星永远在太阳的背面这颗卫星永远在太阳的背面, ,那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同, ,由由 有有 则

21、其到太阳的则其到太阳的距离应该和地球一样距离应该和地球一样; ;其到太阳的距离和公转周期与其到太阳的距离和公转周期与密度无关密度无关,D,D项错误项错误. . 答案答案 B22)2(TmrrMmG,432GMrT 4.4.宇航员在月球表面完成下面实验宇航员在月球表面完成下面实验: : 在一固定的竖直光滑圆弧轨道内在一固定的竖直光滑圆弧轨道内 部的最低点部的最低点, ,静止一质量为静止一质量为m m的小的小 球球( (可视为质点可视为质点),),如图如图5 5所示所示, ,当给当给 小球水平初速度小球水平初速度v v0 0时时, ,刚好能使小球刚好能使小球 在竖直平面内做完整的圆周运动在竖直平面

22、内做完整的圆周运动. .已知圆弧轨道已知圆弧轨道 半径为半径为r r, ,月球的半径为月球的半径为R R, ,万有引力常量为万有引力常量为G G. .若若 在月球表面上发射一颗环月卫星在月球表面上发射一颗环月卫星, ,所需最小发射所需最小发射 速度为速度为( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 图图5 5Rrrv550Rrrv520Rrrv50Rrrv5520解析解析 由由 可得可得答案答案 A Amgmgrmvmvrvmmg,22121,202121,2gRvRvm.550Rrrvv 5.20095.2009年年6 6月月1919日凌晨日凌晨5 5点点3232分分( (

23、美国东部时间美国东部时间20092009年年6 6月月1818日下午日下午5 5点点3232分分),),美国美国 航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地尔角空军基地4141号发射场用号发射场用“宇宙神宇宙神5”5”运载火箭将月球运载火箭将月球勘测轨道飞行器勘测轨道飞行器(LRO)(LRO)送入一条距离月表送入一条距离月表3131英里英里( (约合约合50 km)50 km)的圆形极地轨道的圆形极地轨道,LRO,LRO每天在每天在50 km50 km的高度穿越月球两极上空的高度穿越月球两极上空1010次次. .若以若以T T表示表示LROLRO在离月球表面高度在

24、离月球表面高度h h处的轨道上做匀速处的轨道上做匀速圆周运动的周期圆周运动的周期, ,以以R R表示月球的半径表示月球的半径, ,则则 ( )( ) A.LRO A.LRO运行的向心加速度为运行的向心加速度为B.LROB.LRO运行的向心加速度为运行的向心加速度为224TR22)(4ThRC.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为D.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为224TR2232)(4RThR解析解析 LROLRO运行时的向心加速度为运行时的向心加速度为a a= =2 2r r= = 故故A A错错,B,B正确正确;LRO;LRO所受万有引力所受万有引力提供其所需的向心力

25、提供其所需的向心力, ,即即又在月球表面附近有又在月球表面附近有 由以上两式解得月由以上两式解得月球表面的重力加速度为球表面的重力加速度为故故C C错错,D,D正确正确. .答案答案 BD2)2(T,)(4)(22ThRhR),()2()(22hRTmhRMmG,2mgRMmG,)(42232RThRg6.6.据报道据报道, ,嫦娥二号探月卫星已于嫦娥二号探月卫星已于20102010年年 发射发射, ,其环月飞行的高度距离月球表面其环月飞行的高度距离月球表面 15km,15km,所探测到的有关月球的数据将所探测到的有关月球的数据将 比环月飞行高度为比环月飞行高度为200 km200 km的嫦娥

26、一号的嫦娥一号 更加详实更加详实. .若两颗卫星环月运行均可视若两颗卫星环月运行均可视 为匀速圆周运动为匀速圆周运动, ,运行轨道如图运行轨道如图6 6所示所示. .则则 ( )( ) A. A.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长B.B.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短C.C.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更 小小D.D.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更 大大图图6 6BD7.7.太阳系以外存在着许多恒星与行星太阳系以外存

27、在着许多恒星与行星 组成的双星系统组成的双星系统. .它们运行的原理可它们运行的原理可 以理解为以理解为, ,质量为质量为M M的恒星和质量为的恒星和质量为 m m的行星的行星( (M M m m),),在它们之间的万有引在它们之间的万有引 力作用下有规则地运动着力作用下有规则地运动着. .如图如图7 7所示所示, ,我们可认为我们可认为 行星在以某一定点行星在以某一定点C C为中心、半径为为中心、半径为a a的圆周上做的圆周上做 匀速圆周运动匀速圆周运动( (图中没有表示出恒星图中没有表示出恒星).).设万有引力设万有引力 常量为常量为G G, ,恒星和行星的大小可忽略不计恒星和行星的大小可

28、忽略不计. .求求: : (1) (1)恒星与点恒星与点C C间的距离间的距离. . (2) (2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置. . (3) (3)计算恒星的运行速率计算恒星的运行速率v v. .图图7 7解析解析 (1)(1)根据恒星与行星绕根据恒星与行星绕C C点的角速度相等可点的角速度相等可得得mama2 2= =MRMRM M2 2(2)(2)恒星运动的轨道和位置大致如恒星运动的轨道和位置大致如右图所示右图所示. .(3)(3)对恒星对恒星代入数据得代入数据得答案答案 (2)(2)见解析图见解析图aMmRM22)(MMRaMmGRMvaGMmMmvaMm) 1 (aGMmMm)3(反思总结反思总结返回返回