方程的根与函数零点课件.ppt

1、 方程方程 的根的根 和和 函数的零点函数的零点祁东职业中专祁东职业中专 雷嫦娥雷嫦娥 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？一一.提出问题提出问题以a0为例方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数函数y=ax2 +bx+c(a0)的图象的图象函数的图象与x轴的交点结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标归纳：归纳：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-11 2Oy423-11 2xOxy423

2、-11 2Oxy两个交点两个交点 (-1,0)，(3,0)一个交点一个交点(1,0)没有交点没有交点判别式 0= 00)的根的根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1 、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)问题:其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举例! 对于函数对于函数y=f(x) 我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点（的零点（zero point)。注意：注意：零点指的是一个实数。零点指的是一个实数。零点是点吗？互动交流互动交流2、区别：区别：1、联系：联系：数

3、值上相等：求函数零点就是求方程的根数值上相等：求函数零点就是求方程的根.存在性相同：存在性相同：函数函数y=f(x)有零点有零点 方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点零点对于函数而言，根对于方程而言零点对于函数而言，根对于方程而言数目不一定相等数目不一定相等问题1:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？要解方程要解方程2- -x=x，即，即2- -x- -x=0，只要，只要求函数求函数f(x)=2- -x- -x的零点的零点!abab问题2：如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy00)()(bfaf结

4、论结论由表由表3-1和图和图3.11可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。 由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.11） 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例题例题1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x024

5、6105y241086121487643219zxxkw例例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数）已知函数y=f (x)在区间在区间a,b上连续，上连续，且且f (a) f(b) 0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内没有零点内没有零点.（ ）（3）已知函数）已知函数y=f (x)在区间在区间a,b上连续，且在区间上连续，且在区间(a,b)内存内存在零点，则有在零点，则有 f (a) f(b) 0（ ）（4）已知函数）已知函数y=f (x)在区间在区间a,b 满足满足f (a) f(b) 0，则，则f(x)在在区间区间(a,

6、b)内存在零点内存在零点.（ ）abOxyabOxyabOxy画图象举反例：函数零点存在定理的三个注意点：函数零点存在定理的三个注意点： 1 1 函数是连续的。函数是连续的。 2 2 定理不可逆。定理不可逆。 3 3 至少存在一个零点，不排除更多。至少存在一个零点，不排除更多。例例3. .求证求证:函数函数f(x)= x3+x2+1在区间在区间(-2，-1)上存在零点上存在零点. 证明证明: 因为因为 f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30且函数且函数f(x)的图象在区间的图象在区间-2,-1上是不间断的上是不间断的,所以函数所以函数f(x)在区间在区间(-2,-1)上存在零点上存在零

7、点小结论思考：能否确定函数yf(x)在区间(-2，-1)内存在几个零点？ 几何画板 f(-2) f(-1)0学以致用学以致用求求f(x)= +3x-7 +3x-7零点的个数零点的个数x x2 2 f(1)f(2)0 又又f(x)在区间在区间1,2上连续上连续函数函数f(x)在区间在区间(1,2)内有零点内有零点方法一方法一： f(1)0 f(1)0f(2)0函数函数f(x)f(x)仅有一个零点仅有一个零点函数函数f(x)在定义域在定义域(-,+)内是增函数内是增函数几何画板方法二：方法二：0732 xx732xxxy273 xyx0246105y241086121487643192 2学以致用学以致用拓展延伸拓展延伸: :函数函数f(x)= +3x-7在区间在区间(1,2)(1,2)上有上有零点，那么它更靠近那个端点呢？零点，那么它更靠近那个端点呢？x x2 2几何画板归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？一个关系：一个关系：函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系: :函数方程零点根数 值存在性个 数两种思想：两种思想：函数方程思想；数形结合思想函数方程思想；数形结合思想 三种题型：三种题型：求函数零点、确定零点个数、求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间求零点所在区间 归纳整理，整体认识