最新沪科版七年级数学下6.1.1平方根ppt公开课优质课件.ppt
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1、6.1 平方根、立方根第6章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平方根1.了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根(重点、难 点)3.会用计算器求一个数的平方根;学习目标请你说一说解决问题的思路学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?导入新课导入新课观察与思考讲授新课讲授新课平方根的概念及其性质一(1)若正方形画布的面积如下,请填表:(2)你能指出它们的共同特点吗?正方形的面积/dm2 1 9 16 36100正方形的边长/dm 都是
2、已知一个数的平方,求这个数的问题.134610填一填: 根据上述问题的共同点:已知一个数的平方,求这个数.由此我们抽象出下述概念: 一般地,如果有一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根,也叫作二次方根.例如:由于22=4,(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 (可以合写为2).换句话说,如果 ,那么x叫作a的平方根.x2=a一、平方根的概念问题1 如果一个数的平方等于16,这个数是多少? 想一想:4和-4有什么特征? 4和-4互为相反数,会不会是巧合呢?由于 ,所以这个数是4或-4.(4)2=16二、平方根的性质 4 9 . . 2x1x1一个正数的平方根有两个,并且这两个数是相反数
3、合作与交流观察所填的数据,填一填:1的平方根是 ;16的平方根是 ,. ; 的平方根是 . 你发现了什么?41a2aa223a 由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数,所以任何一个数的平方都不会是负数,因此-9没有有平方根,进一步的,所有的负数都没有平方根.在上面的问题中,我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗?如果有,它的平方根是多少?2.-9有平方根吗?负数有平方根吗?总结归纳 1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 2.零的平方根是0; 3.负数没有平方根.判断下列各数是否有平方根,请说明理由.-4;0;0.000001;10
4、0;.161练一练:典例精析例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4, 则a的值是_解析:一个正数的两个平方根分别是2a2和a4, 2a2a40,解得a2.故答案为2. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.归纳这样,正数a的平方根可以用“ ”来表示.a例如,4的平方根是2与-2,即4=2.为书写方便,对正数a的平方根,我们有以下规定:a的负平方根记作读作“负根号a”a-a的正平方根读作“根号a”记作a三、平方根的数学符号表示+1-1+2-2+3-3149平方运算平方运算我们知道已知一个数,求它的平方的运算叫作平方运算.练一练:四、开平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149?运算
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