最新北师大版七年级数学下1.6完全平方公式的认识ppt公开课优质课件.ppt
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1、1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;(重点)2.会运用公式进行简单的运算;(难点)平方差公式: (a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点: 左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式?导入新课导入新课复习巩固复习巩固情境引入情境引入 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么?直接求:总面积=(
2、a+b)(a+b)间接求:总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课讲授新课完全平方公式计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4(3) (p1)2=(p1)(p1)= .p22p+1(4) (m2)2=(m2)(m2)= .m24m+4根据上面的规律,你能直接下面式子的写出答案吗?(ab)2= .a2+2ab+b2(ab)2= .a22ab+b2知识要点完全平方公式(a+b)2= .a2+2ab+b2(a-b)2= .a2-2ab+b2两个数的和
3、(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为:“首平方,尾平方, 积的 2倍放中间”u 公式特征:1.积为二次三项式;2.积中的两项为两数的平方;3.另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2想一想:几何解释:=+ + + +a2ababb2(a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式:a2abb(ab) =a22ab+b2 .(ab)2ababaaabb(ab)b(ab)2几何解释:(a-b)2= .
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