最新人教版八年级数学下18.2.1矩形的性质ppt公开课优质课件.ppt

1、18.2.1 矩形第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 矩形的性质情境引入学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？导入新课导入新课图片引入讲授新课讲授新课矩形的性质一活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形思考：矩形与平行四边形有什

2、么关系呢？活动探究：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ABCDOABADACBDBADADCAODAOB橡皮擦课本桌子物体测量（实物）（形象图） 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.归纳矩形集合平行四边形集合填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上.角：.对角线：.ABC

3、D四个角为90相等O证明：（1）四边形ABCD是矩形. ABC=CDA,BCD=DAB(矩形的对角相等) ABDC(矩形的对边平行). ABC+BCD=180. 又ABC = 90, BCD = 90.证明性质:已知：如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相较于点O.求证：（1）ABC=BCD=CDA=DAB=90;（2）AC=DB.ABCDOABC=BCD=CDA=DAB =90.(2)四边形ABCD是矩形,AB=DC(矩形的对边相等).在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB.AC=DB. 1.矩形的四个内角都是直角. 2.矩形的对角线

4、相等.性质ABCDO做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质（除中心对称外）对称性： .对称轴：.轴对称图形2条例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.AD =AE,AED =ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.又DE= DE,DFEDCE,DF=DC.直角三角形斜边上中线二A B C D

5、 O 活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？B C O A RtABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？1212BO= BD= AC猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.OCBAD证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连结AD、DC.AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形. ABC=90平行四边形ABCD是矩形AC=BD已知：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证: BO = AC ?12BO= BD= AC1212 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质性质例1 如图,在矩形ABCD

6、中,两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=4 ,求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC, ,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)OA = OD.ABCDO典例精析ABCDOAOD=120,ODA=OAD= (180- 120)=30.又DAB=90 ,（矩形的四个角都是直角） BD = 2AB = 2 4 = 8.提示：AOD=120 AOB=60 OA=OB=AB AC=2OA=24=8.你还有其他解法吗？练一练：根据右图填空已知ABC中,ABC = 90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则A

7、C =_cm;(2)若C = 30 , ,AB = 5cm,则AC =_cm, BD = _cm.ABCD6105当堂练习当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是( ) A.20 B.40 C.80 D.10ACC4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若

8、DBC=30 , BO=4 ,求四边形ABED的面积.ABCDOE（1）证明：四边形ABCD是矩形.AC= BD,ABCD.又BEAC,四边形ABEC是平行四边形,AC=BE,BD=BE.(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,BD = 2BO =24=8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四边形ABED的面积=(4+8)= .ABCDOE课堂小结课堂小结矩形的性质具有平行四边行的一切性质四个内角都是直角，两条对角线相等轴对称图形有两条对称轴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半见本课时练习课后作业课后作业18.2 18.

9、2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第第1 1课时课时 矩形的性质矩形的性质18.2.1 18.2.1 矩形矩形情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标1.掌握矩形的性质定理及推论掌握矩形的性质定理及推论;2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算.这个平行四边形有何特殊之处？这个平行四边形有何特殊之处？它的内角是直角它的内角是直角情景引入情景引入首页首页平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形叫做矩形叫做矩形. .有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 活动：探究矩形的性质活动：探究

10、矩形的性质合作探究合作探究首页首页大胆大胆说出说出展展现自我现自我 作为特殊的平行四边形，矩形具作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？质呢？ABCD猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等几何画板验证性质几何画板验证性质边边角角对角线对角线平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等O这是矩形所

11、特这是矩形所特有的性质有的性质知识要点知识要点ODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.则有：则有：AO= BD21问题：矩形问题：矩形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O.(1)图中有哪些相图中有哪些相等的线段等的线段?(2)图中有哪些特殊形图中有哪些特殊形状的三角形状的三角形? 在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BDDCBA 例例1 已知已知ABC是是Rt,ABC=900,BD是斜边是斜边AC上上的中线的中线.

12、(1)若若BD=3,则则AC_ ;(2)若若C=30,AB5,则则AC_, BD_.6510ABCDo60 例例2 已知铝合金窗框已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角两条对角线的夹角 AOB为为60 ， AOB的周长为的周长为3 m.（1）求窗框对角线）求窗框对角线AC长；长；（2）求窗框）求窗框ABCD的面积的面积.（1）求窗框对角线）求窗框对角线AC长；长；ABCDo60ABCDo60（2）求窗框）求窗框ABCD的面积的面积. 解题小结解题小结:如果矩形两如果矩形两对角线的夹角是对角线的夹角是60或或120, 则其中必有等边则其中必有等边三角形三角形.课堂小结课堂小结首页首页见见学练优学练优本课时练习本课时练习随堂训练随堂训练首页首页