2833解直角三角形应用举例(坡度坡角)PPT课件.ppt

1、28.3.3解直角三角形应用举例解直角三角形应用举例（坡度、坡角）（坡度、坡角）在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)cotAbaabc别忽略我哦！别忽略我哦！L Lh hi= h : Li= h :

2、L1、坡角、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作 。2、坡度（或坡比）、坡度（或坡比） 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6. 如图所示，坡面的铅垂高度（如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l） 的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记作记作i, 即即 i=hL3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系 tani lh坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡面坡面水平面水平面1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是450 ，则坡比是，则坡比是 _。3、

3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_。3:1Lh301：13:1水库大坝的横断面是梯形，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽坝顶宽6m6m，坝高，坝高23m23m，斜坡，斜坡ABAB的的 ，斜坡，斜坡CDCD的的 ， 则斜坡则斜坡CDCD的的 ， 坝底宽坝底宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB 的长应设计为多少？的长应设计为多少？坡度坡度i=13i=13坡度坡度i=12.5i=12.5坡面角坡面角ADBCi=1:2.52363:1i 解：解：(1)分别过点分别过点B、C作作BEAD，CFAD， 垂足分别为点垂足分别为点E、 F,由题意可知由题意可知在在RtABE中中31i AEB

4、EBE=CF=23m EF=BC=6m69m2333BEAE 在在RtDCF中，同理可得中，同理可得57.5m232.52.5CFFD FDEFAEAD =69+6+57.5=132.5m在在RtABE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222 (2) 斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由计算器可算得由计算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1i 022 答：坝底宽答：坝底宽AD为为132.5米，斜坡米，斜坡AB的长约为的长约为72.7米斜坡米斜坡CD的坡角的坡角约约为为22。2.51FDCFi 454530304 4米米1212米

5、米A AB BC CEFD D414. 12 732. 13 解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意可知由题意可知 DEDECFCF4 4（米），（米）， CDCDEFEF1212（米）（米） 在在RtRtADEADE中，中， 在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABAEAEEFEFBFBF 4412126.9322.936.9322.93（米）（米）答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为22.9322.93米米 45tan4AEAEDEi)(445tan4米米 AE)(93. 630tan4米米 BF45453

6、0304 4米米1212米米A AB BC CEFD D 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GHCD，点，点G、H分别在分别在AD、BC的延长线上的延长线上,当新大坝坝顶宽为当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？米时，大坝加高了几米？BACDi1=1： ：1.2i2=1： ：0.8GH6米EFMN练习练习2:2:修建一条铁路要经过一座高山，修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰需在山腰B B处开凿一条隧道处开凿一条隧道BCBC。经测量，。经测量，西山坡的坡度西山坡的坡度i i

7、5:35:3，由山顶，由山顶A A观测到点观测到点C C的俯角为的俯角为6060，ACAC的长为的长为60m60m，如图所，如图所示，试求隧道示，试求隧道BCBC的长的长. .A AB BC Ci = 5：3ABC45练习练习5：在山脚：在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45. .问题如下：（问题如下：（1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300m到达到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山高AB. .（2）沿着坡角为）沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300m到达到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求

8、山高AB. .D60 x300mx3CDBA 练习练习4.(2008 山东山东 聊城聊城)如图，在平地上种如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为离）为4m如果在坡度为如果在坡度为0.5的山坡上种的山坡上种植树，也要求株距为植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间，那么相邻两树间的坡面距离约为（的坡面距离约为（ ） A4.5mB4.6m C6mD8m收获经验收获经验2 2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决

9、各种数学问题时合理运用。工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1 1、学以致用、学以致用 我们学习数学的目的就是解决实我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。读懂题意，把实际问题转化为数学问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，无直键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，无直则构（作某边上的高是常用的辅助线）。则构（作某边上的高是常用的辅助线）。p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日