18.1.2-第2课时-平行四边形的判定(2)-省优获奖课件.ppt

1、学习目标1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？情景引入导入新课导入新课只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.讲授新课讲授新课一组对边平行且相等的四边形是平

2、行四边形一等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.BA 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？DC四边形ABCD是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？ABCD证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形证一证证明：连接AC.ABCD， 1=2.平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，ABCD,A

3、B=CD,四边形ABCD是平行四边形.BDAC典例精析 证明： 四边形ABCD是平行四边形，AB =CD，EB /FD又 EB = AB ，FD = CD，EB =FD 四边形EBFD是平行四边形1212 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中， ACBD ,AD, AEDF ,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=

4、DBF，CEBF，四边形BFCE是平行四边形 【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC.在ADC与CEB中， ADCE , CDBE , ACBC ,ADCCEB（SSS），（2）ADCCEB，ACD=CBE，CDBE.又CD=BE，四边形CBED是平行四边形练一练1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （）AABCD，AB=CDBABCD，BCAD CABCD，BC=AD D

5、AB=CD，BC=AD CABCDEF证明：2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.例3 如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形，FDB=DBE，FD=CE.BD平分ABC，FBD=EBD，FBD=FDB.BF=FD.BFCE.平行四边形的性质与判定的综合运用二例4 如图，将 ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE求证：四边形BCED是平行四边形.证明：由题意得DAE=DAE，DEA=DEA，D

6、=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD.四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，CEDB，CE=DB，四边形BCED是平行四边形. 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.归纳练一练1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种B4种C5种D6种BODACB2.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD

7、的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除 ABCD以外的所有的平行四边形.解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC，AD=BC.E，F分别是AB，CD的中点，AE=BF=DE=FC，四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形.当堂练习当堂练习1.在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B2. 已知四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（ ） A8cm B10cm

8、C12cm D14cm C3.如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有_个.94.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求证：四边形ABED为平行四边形证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF又B=DEF,ACB=F，ABCDEF，AB=DE.B=DEF，ABDE四边形ABED是平行四边形5.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF.又AB=AC=10，B=C.DFAB，CDF=

9、B，CDF=C，DF=CF，DE+DF=AF+FC=AC=106.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)（1）用含t的代数式表示： AP=_； DP=_； BQ=_；CQ=_；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm能力提升：（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cmADBC，当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形t=

10、15-2t，解得t=5t=5s时四边形APQB是平行四边形；解：由AP=tcm，CQ=2tcm，AD=12cm，BC=15cm，PD=AD-AP=12-t，ADBC，当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形即12-t=2t，解得t=4s，当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？课堂小结课堂小结平行四边形的 判 定 ( 2 )平行四边形的性质与判定的综合运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.学习目标1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）导入新课导入新课问题1 单项式与多项式、

11、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)m=a+b+c分配律 单多 转化 前面两个问题的思路是：思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单单 讲授新课讲授新课 二次根式的混合运算及应用一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1 计算：18+ 3624 23 62 2（）（）；（ ）（）； 解：18+ 3686+ 36（）（）4 3+

12、3 2.24 23 62 24 22 23 62 2（ ）（）323.2 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.归纳3 ( 23)( 25).（ ）23 ( 23)( 25)25 2+3 215（ ）（）解：132 2 . 此处类比“多项式多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(1) 32327+63（）；06(2) 20163 + 312.2（）-633 336 解：(1)原式3 3 . (2)原式1+2 333 32.【变式题】计算： 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意

13、去掉绝对值后，得到的数应该为正数.归纳例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？62m42m6m4 2m6m6 2m典例精析解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：14 26 265002 23 2650025 2650035000 3 m.答：这段路基的土石方为35000 3m . 计算： 3 1 6 2 2 2 + 2 1 28-( ) ( ) ； () . () .3=62

14、28 - -3=6 228 - -.3= 2 323=32 - -3 1 6 28( ) ( ) - - 2 2 + 2 1 2 ()()- -= 2 2 2 + 222 -= 2 2 2 + 2 2 -.= 2 - - ：解解练一练问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行二次根式的运算二问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 整式的乘法公式就是多项式多项式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟例3 计算：21( 53)(

15、53);(2) ( 32) .（）2253（） （） 解：1( 53)( 53)（）532.2(2) ( 32)223232+2 （）34 3+474 3 .典例精析 (3) 3 248184 3 ;32(4).aa babaabab 解：30. 3 24 33 24 3 (3) 3 248184 3223 24 3. baabaababababaab32(4)aa babaabab 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.归纳【变式题】计算：2018201812 232 23;（）（）（）

16、20172019322-3232.2 （ ） （）（）解：(1)原式20182 232 2+3=（） （）20181=（）1.=(2)原式201723 2- 323 2322 （） （）（）201717+4 33（）7+4 337+3 3. 计算：2(1) 2 2-1( 2)2- 35723 . ； ( 2)2- 35723 2(1) 2 2-1 ： 解解 练一练2- 32357 57 222 21 22 21 94 2.57. 先用乘法交换律，再用乘法公式化简.求代数式的值三 例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3

17、1,3 1,xy原式= 23+1 +31（）（）22 312.（）32,32xy解: ，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy32,32xy32322 3,xy 3232321,xy 212 32 110. 【变式题】 已知 ，求x3y+xy3. 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.归纳xyxy在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:575777357拓展探究

18、思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？21, 32根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？例4 计算:141;2.3251（）（ ）解:1321132.323232（）4514514251.4515151（ ） 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.归纳m an bm an b【变式题】 已知 ,求 .11,5252ab222ab解: 15252,525252a15252,525252b222222ababab2525225252220222 5. 解决二次根式的化简求值问题

19、时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.归纳已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.10解：31043,103.ab22ab练一练6 1010.223( 103) 3103310310610当堂练习当堂练习1.下列计算中正确的是（ ）1A. 3( 3)33B.( 12- 27)31 1C. 32222D. 3( 23)62 3B2.计算：22+ 324.（）5 3.设 则a b(填“”“ ”“ ”或 “= ”）. ,1103103ab，= 4.计算：;11(1)3222( 2)23 2- 3 ； (1)3222 解：4 222 5 22 5. 11(2)23 2- 3

20、 2- 32323 2- 323 2- 3 423 2- 3 2244.2 - 3 (3) 333- 3 ；( 4) 3102- 5 ; ;22=33 =93=6解：原式.201(5)313+1+-2+ 83 （） （）（）.29+1+2 2解：原式6+2 2 . 5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.(6 155 5)(6 155 5)解：由题意得22(6 155 5)(6 155 5)即剩余部分的面积是2600 3cm .(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)212 15 10 5600 3(cm ).6.(1

21、) 已知 ，求 的值；31x 223xx解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) 31331 1 32321. (2)已知 ，求 的值.5151,22xy22xxyy解：51515,22xy51511,22xy2222514.xxyyxyxy 6.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：231方法一：2231231231;31313131方法二：313123 131.313131能力提升：535325353.535353(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：2;5322253253253;53535353解：(1)1111.4264862018201614264862018201621111(2)42648620182016120182 .2课堂小结课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分 母 有 理 化化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab