2022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（一模）（学生版+解析版）.docx

1、2022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（一模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z满足（1+2i）z2i，则复数z的虚部为（）A25B35C35iD25i2（5分）已知集合A1，0，1，2，3，Bx|2x25x30，那么集合AB（）A1，0，1，2B0，1，2，3C0，1，2D1，0，1，2，33（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay=x13Byx2+1Cy=xDy2|x|4（5分）某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试测试结果发现这100名学生的得分都在5

2、0，100）内，按得分情况分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100），得到如图所示的频率分布直方图则下列说法错误的是（）A这100名学生得分的中位数是72.5B这100名学生得分的平均数是72.5C这100名学生得分小于70分的有50人D这100名学生得分不小于90分的有5人5（5分）已知向量a，b的夹角为3，且|a|=4，|b|=2，则向量a与向量a+2b的夹角等于（）A56B12C13D166（5分）函数yxln|x|的大致图象是（）ABCD7（5分）已知角终边上一点P（sin1180，cos1180），那么cos（3+60）（）A0B12C1D328

3、（5分）在等差数列an中，Sn是其前n项之和，若S4S8=13，则S8S16=（）A310B18C13D199（5分）使不等式（x+1）（x2）20成立的一个充分不必要条件是（）Ax1且x2B1x3Cx1Dx310（5分）如图所示，已知F2（c，0）是双曲线Q：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点，O是坐标原点，l1、l2是Q的两条渐近线，在l1、l2上分别有点M、N（不同于坐标原点O），若四边形OMF2N为菱形，且其面积为32c2则双曲线Q的离心率为（）A3B2C52D2311（5分）已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（

4、）A34B43C53D3512（5分）设实数a=22，b=ln2，c=ln323，那么a、b、c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线y=3x+m与圆x2+（y+1）21相切，则m 14（5分）若x、y满足约束条件x+y-20x-y-10x0，则z2x+y的最大值为 15（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 16（5分）意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作算盘书中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列斐波那契数列中

5、的任意一个数叫斐波那契数人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用设斐波那契数列为an，其中a1a21，有以下几个命题：an+an+1=an+2(nN+)；a12+a22+a32+a42=a4a5；a1+a3+a5+a2021a2022；a2n+12=a2na2n+2-1(nN+)其中正确命题的序号是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考

6、题：共60分17（12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知b4，c2，且sinCsinB+sin（AB）（）求角A和边a的大小（）求ABC的内切圆半径18（12分）根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：第x天12345新接种人数y10

7、15192328（1）建立y关于x的线性回归方程；（2）假设全村共计2000名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，=y-bx19（12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=22，ABC为等腰直角三角形，ACBC2，E、F分别是BB1和AB的中点（）求证：直线A1B平面CEF；（）求三棱锥A1CEF的体积20（12分）已知函数f(x)=3lnx+1+1x（）求函数f（x）的图像在点（1，f（1）处的切线方程；（）若0a1，

8、g（x）f（x）2ax，证明：当x（0，1）时，g（x）23ln221（12分）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，A1，A2分别是长轴的左、右两个端点，F2是右焦点椭圆C过点(0，3)，离心率为12（）求椭圆C的方程；（）若直线x4上有两个点M，N，且MF2NF2=0求MNF2面积的最小值；连接MA1交椭圆C于另一点P（不同于点A1），证明：P、A2、N三点共线（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x

9、轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设点A的直角坐标为（0，2），M为C上的动点，点P是线段AM的中点，求点P轨迹的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|+2|x1|的最小值为n（1）求n的值；（2）设a，b，c均为正实数，2a+2b+cn，求a2+b2+c2的最小值2022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（一模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z满足（1+2i）z2i，则复数z的虚部为（）A25

10、B35C35iD25i【解答】解：（1+2i）z2i，z=2i1+2i=2i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=45+25i，复数z的虚部为25故选：A2（5分）已知集合A1，0，1，2，3，Bx|2x25x30，那么集合AB（）A1，0，1，2B0，1，2，3C0，1，2D1，0，1，2，3【解答】解：因为A1，0，1，2，3，Bx|2x25x30x|-12x3，则集合AB0，1，2故选：C3（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay=x13Byx2+1Cy=xDy2|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x13=3x，是幂函数，是奇函数不是偶函数

11、，不符合题意；对于B，yx2+1，是二次函数，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增，符合题意；对于C，y=x，是幂函数，既不是奇函数又不是偶函数，不符合题意；对于D，y2|x|=2-x，x02x，x0，是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；故选：B4（5分）某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试测试结果发现这100名学生的得分都在50，100）内，按得分情况分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100），得到如图所示的频率分布直方图则下列说法错误的是（）A这100名学生得分的中位数是72.5B这100名学生得分的平均数是72.5C这10

12、0名学生得分小于70分的有50人D这100名学生得分不小于90分的有5人【解答】解：对于A，根据频率分布直方图，设这100名学生得分的中位数为x，则有0.0110+0.0310+（x70）0.040.5，解得x72.5，故A正确；对于B，根据频率分布直方图，可得100名学生得分的平均数是：550.1+650.3+750.4+850.15+950.0572.5，故B正确；对于C，这100名学生得分小于70分的有100（0.01+0.03）1040人，故C错误；对于D，这100名学生得分不小于90分的有1000.005105人，故D正确故选：C5（5分）已知向量a，b的夹角为3，且|a|=4，|b

13、|=2，则向量a与向量a+2b的夹角等于（）A56B12C13D16【解答】解：根据题意，设向量a与向量a+2b的夹角为，向量a，b的夹角为3，且|a|=4，|b|=2，则（a+2b）2=a2+4b2+4ab=16+16+1648，则|a+2b|43，a（a+2b）=a2+2ab=16+824，则cos=a(a+2b)|a|a+2b|=24443=32，有由0，则=16，故选：D6（5分）函数yxln|x|的大致图象是（）ABCD【解答】解：令f（x）xln|x|，易知f（x）xln|x|xln|x|f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，f（x）xlnx，容易判断，当x+时，xl

14、nx+，排除D选项；令f（x）0，得xlnx0，所以x1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C7（5分）已知角终边上一点P（sin1180，cos1180），那么cos（3+60）（）A0B12C1D32【解答】解：|OP|=sin21180+cos21180=1，sincos1180cos（100+3360）cos100sin10sin（10），cossin1180sin（100+3360）sin100cos10cos（10），10+k360（kZ），cos（3+60）cos（30+3k360+60）（kZ）cos30=32，故选：D8（5分）在等差数列an中，S

15、n是其前n项之和，若S4S8=13，则S8S16=（）A310B18C13D19【解答】解：因为等差数列中，S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，设S4x，因为S4S8=13，故S83x，所以x，2x，S123x，S16S12成等差数列，所以S1610x，则S8S16=310故选：A9（5分）使不等式（x+1）（x2）20成立的一个充分不必要条件是（）Ax1且x2B1x3Cx1Dx3【解答】解：（x+1）（x2）20，x1且x2，对于A，不等式（x+1）（x2）20成立的一个充分必要条件是x1且x2，故A错误，对于B，当x2时，不等式（x+1）（x2）20不成立，故B错误，对于C

16、，不等式（x+1）（x2）20成立的一个既不充分也不必要条件是x1，故C错误，对于D，不等式（x+1）（x2）20成立的一个充分不必要条件是x3，故D正确故选：D10（5分）如图所示，已知F2（c，0）是双曲线Q：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点，O是坐标原点，l1、l2是Q的两条渐近线，在l1、l2上分别有点M、N（不同于坐标原点O），若四边形OMF2N为菱形，且其面积为32c2则双曲线Q的离心率为（）A3B2C52D23【解答】解：四边形OMF2N为菱形，MNOF2，菱形OMF2N的面积为12MNOF2=12cMN=32c2，MN=3c，NF2=NH2+HF22=34c2+14

17、c2=c=OF2，NF2OF2ON，即F2ON=F2OM=3，在l1、l2上分别有点M、N（不同于坐标原点O），渐近线的斜率ba=tan3=3，故双曲线的离心率为e=1+b2a2=2故选：B11（5分）已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（）A34B43C53D35【解答】解：下图为此几何体的轴截面，设圆柱的底面圆半径为r，母线长为l，由已知条件得AO=42-22=23，AOBDCB，AODC=OBCB，即l=3(2-r)，其中0r2，圆柱的体积为V=r2l=3(2r2-r3)，又V=3(4r-3r2)，函数在(0，43)上为单调递

18、增，在(43，2)上单调递减，函数在r=43时，圆柱的体积V取得最大值故选：B12（5分）设实数a=22，b=ln2，c=ln323，那么a、b、c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【解答】解：设f（x）=lnxx，则f（x）=1-lnxx2，f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，ln22ln33，即ln2ln323，bc，b=ln2lne=1222，ab，abc，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线y=3x+m与圆x2+（y+1）21相切，则m3或1【解答】解：直线y=3x+m与圆x2+（y+1）21相切，圆心（0，1）到直

19、线3x-y+m=0的距离d=|1+m|(3)2+12=1，解得m3或1故答案为：3或114（5分）若x、y满足约束条件x+y-20x-y-10x0，则z2x+y的最大值为 72【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立x-y-1=0x+y-2=0，解得A（32，12），由z2x+y，得y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为232+12=72故答案为：7215（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 22+2【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为2的正方体切去一个半径为1，高为1的14圆柱；如图所示：故S表

20、=622-11-11+1142=22+2；故答案为：22+216（5分）意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作算盘书中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用设斐波那契数列为an，其中a1a21，有以下几个命题：an+an+1=an+2(nN+)；a12+a22+a32+a42=a4a5；a1

21、+a3+a5+a2021a2022；a2n+12=a2na2n+2-1(nN+)其中正确命题的序号是 【解答】解：斐波那契数列从第3项起，每一项都是前2项的和，所以an+an+1=an+2(nN+)，正确；a12+a22+a32+a421+1+4+915，a4a53515，正确；a2022a2021+a2020a2021+a2019+a2018a2021+a2019+a2017+a2016a2021+a2019+a2017+a2015+a3+a2a2021+a2019+a2017+a2015+a3+a1，所以正确当n1时，a2n+12=a324，a2na2n+21a2a411312，所以错误故

22、答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知b4，c2，且sinCsinB+sin（AB）（）求角A和边a的大小（）求ABC的内切圆半径【解答】解：（）因为sinCsinB+sin（AB），所以sinAcosB+cosAsinBsinB+sinAcosBcosAsinB，即2cosAsinBsinB，因为sinB0，所以cosA=12，因为A（0，），所以A=3，由余弦定理知，a2b2+c22bcco

23、sA16+424212=12，所以a23（）ABC的面积S=12bcsinA=1242sin3=23，因为S=12（a+b+c）r，其中r为ABC内切圆的半径，所以23=12（23+4+2）r，所以r=3-1，故ABC的内切圆半径为3-118（12分）根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内

24、每天新接种疫苗的情况，如下统计表：第x天12345新接种人数y1015192328（1）建立y关于x的线性回归方程；（2）假设全村共计2000名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，=y-bx【解答】解：（1）由题意可知，x=1+2+3+4+55=3，y=10+15+19+23+285=19，所以b=i=15 xiyi-nxyi=15 xi2-nx2=10+30+57+92+140-531912+22+32+42+52-532=2

25、25，则a=19-2253=295，所以y关于x的线性回归方程为y=225x+295；（2）设an=225n+295，数列an的前n项和为Sn，又数列an为等差数列，所以Sn=(a1+an)2n=115n2+8n，因为S6127.2，S7163.8，所以10S61272，10S71638，200080%1600人，所以预测该村80%居民接种新冠疫苗需要7天19（12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=22，ABC为等腰直角三角形，ACBC2，E、F分别是BB1和AB的中点（）求证：直线A1B平面CEF；（）求三棱锥A1CEF的体积【解答】（）证明：ABC为等腰直角三角形，ACBC2，

26、AB=22，又AA1=22，四边形AA1B1B为正方形，A1BEF又F为AB的中点，CFAB，又平面AA1B1B平面ABC，平面AA1B1B平面ABCAB，CF平面AA1B1B，又A1B平面AA1B1B，A1BCF又EFCFF，A1B平面CEF（）解：VA1-CEF=VC-A1EF，由（）可知CF平面AA1B1B，CF=2，SA1EF=1223=3，VA1-CEF=VC-A1EF=13SA1EFCF=1332=220（12分）已知函数f(x)=3lnx+1+1x（）求函数f（x）的图像在点（1，f（1）处的切线方程；（）若0a1，g（x）f（x）2ax，证明：当x（0，1）时，g（x）23ln

27、2【解答】解：（）f(x)=3x-1x2，函数f（x）的图像在点（1，f（1）处的切线斜率kf（1）312，又f（1）2，切线方程为y22（x1），即y2x故函数f（x）的图像在点（1，f（1）处的切线方程为y2x（4分）（）证明：由题意可知：g(x)=f(x)-2ax=3lnx+1+1x-2ax0a1，x0g(x)=3lnx+1+1x-2ax3lnx+1+1x-2x（6分）令h(x)=3lnx+1+1x-2x，h(x)=3x-1x2-2=3x-1-2x2x2=-(2x2-3x+1)x2=-(2x-1)(x-1)x2（9分）当x(0，12)时，h（x）0，h（x）在(0，12)上单调递减；当x

28、(12，1)时，h（x）0，h（x）在(12，1)上单调递增；h(x)h(12)=3ln12+1+2-1=2-3ln2，故g（x）23ln2（12分）21（12分）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，A1，A2分别是长轴的左、右两个端点，F2是右焦点椭圆C过点(0，3)，离心率为12（）求椭圆C的方程；（）若直线x4上有两个点M，N，且MF2NF2=0求MNF2面积的最小值；连接MA1交椭圆C于另一点P（不同于点A1），证明：P、A2、N三点共线【解答】解：（）由题意可知：b=3，e=ca=12，所以a2c因为a2b2+c2，所以c1，a2所以椭圆C的方程为x24+y23=1（

29、4分）（）如图，设M（4，yM），N（4，yN），由于F2（1，0），因此MF2=(-3，-yM)，NF2=(-3，-yN)，因为MF2NF2=0，所以yMyN+90，SMNF2=129+yM29+yN2=1281+9(yM2+yN2)+(yMyN)2=12162+9(yM2+yN2)12162+92|yMyN|=12162+162=9当且仅当|yM|yN|时，即yM3，yN3，所以，MNF2的面积最小为9（8分）证明：因为A1（2，0），所以直线A1M的斜率为k=yM6，所以直线A1M的方程为y=yM6(x+2)，代入椭圆方程得：3x2+4yM236(x+2)2=12，整理得：(27+yM2

30、)x2+4yM2x+4yM2-108=0（9分）设P（x1，y1），所以x1+(-2)=-4yM227+yM2，所以x1=54-2yM227+yM2，代入直线A1M的方程得y1=18yM27+yM2，所以P(54-2yM227+yM2，18yM27+yM2)，所以直线PA2的斜率为KPA2=y1x1-2=18yM27+yM254-2yM227+yM2-2=18yM-4yM2=-92yM，直线NA2的斜率为KNA2=yN2，因为yMyN+90，所以KNA2=yN2=-9yM2=-92yM=KPA2故P、A2、N三点共线（12分）（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则

31、按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设点A的直角坐标为（0，2），M为C上的动点，点P是线段AM的中点，求点P轨迹的极坐标方程【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为4cos，24cos，x2+y24x，化为标准方程为（x2）2+y24（）设M（2+2cos，2sin），又A（0，2），由中点坐标公式可得P（1+cos，1+sin），化为参数方程为x=1+cosy=-1+sin（为参数

32、），化为普通方程为（x1）2+（y+1）21，化为极坐标方程为22cos+2sin+10选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|+2|x1|的最小值为n（1）求n的值；（2）设a，b，c均为正实数，2a+2b+cn，求a2+b2+c2的最小值【解答】解：（1）当x2时，f（x）3x，f（x）6，+），当2x1时，f（x）4x，f（x）3，6），当x1时，f（x）3x，f（x）（3，+），所以f（x）的最小值为3，即n3（2）因为n3，所以2a+2b+c3，由柯西不等式得（a2+b2+c2）（22+22+12）（2a+2b+c）2，所以a2+b2+c2n29=1，当且仅当a2=b2=c，即ab=23，c=13时取等号，所以a2+b2+c2的最小值为1第20页（共20页）