2022年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷（学生版+解析版）.docx

1、2022年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|yln（x2），Bx|x24x+30，则AB（）A1，3B（2，3C1，+）D（2，+）2（5分）若（2+i）zi，其中i为虚数单位（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知，为单位向量若|2，则|+2（）ABCD54（5分）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为090之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到如表为部分锐角的正弦值，则tan1600的值为（）（小数点后保留2

2、位有效数字）1020304050607080sin0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A0.42B0.36C0.36D0.425（5分）已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上若该圆锥的底面半径为2，高为6，则球O的表面积为（）A32B48C64D806（5分）泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出泊松分布的概率分布列为P（Xk）e（k0，1，2，），其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值已知某种商品每周销售的件数相互独立（0）的泊松分布若每周销售1件该商品与每周销售2件该商品的概率相等，则两周共销售2件该

3、商品的概率为（）ABCD7（5分）已知椭圆C：+1（ab0）的左焦点为F，上顶点为B，过点F与x轴垂直的直线与直线AB交于点P若线段OP的中点在椭圆C上（）ABCD8（5分）已知实数a，b（1，+），且2（a+b）2a+2lnb+1，e为自然对数的底数，则（）A1baBab2aC2abeaDeabe2a二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，下列说法一

4、定正确的是（）A该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升（多选）10（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q（）A若O为线段PQ中点，则PF2B若PF4，则OP2C存在直线l，使得PFQFDPFQ面积的最小值为2（多选）11（5分）设函数f（x）sin（x+），0（）A当2时，f（x）的图象关于直线对称B当时，f（x）在0，上是增函数C若f（

5、x）在0，上的最小值为2，则的取值范围为D若f（x）在，0上恰有2个零点，则的取值范围为（多选）12（5分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，F，G分别为棱AB，AD，则（）AAG平面PBDB直线FG和直线AB所成的角为C当点T在平面PBD内，且TA+TG2时，点T的轨迹为一个椭圆D过点E，F，G的平面与四棱锥PABCD表面交线的周长为2+三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）实数a，b满足lga+lgblg（a+2b），则ab的最小值为 14（5分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰

6、富的寓意，深受各国人民的喜爱某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，则不同的排列方法种数为 （用数字作答）15（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1x）+f（1+x），当x0，1时，f（x）2，若f（x）x+b对一切xR恒成立，则实数b的最大值为 16（5分）某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径如图，将三个半径为20cm的小球放在圆弧上，左、右两个小球与中间小球相切利用“十”字尺测得小球的高度差h为8cm，则圆弧的半径为 cm四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在平面四边形

7、ABCD中，已知ABC，ADC（1）若BAD，AC2，求四边形ABCD的面积；（2）若CD2AB，求tanBAC的值18（12分）已知数列an，当n2k1，2k）时，an2k，kN*记数列an的前n项和为Sn（1）求a2，a20；（2）求使得Sn2022成立的正整数n的最大值19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，PDAB，PD（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求平面PAB和平面PCD所成锐二面角的大小20（12分）最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p（0p1）现对该产品进行独立重复试验，试验结束；若试验不成功，且最多试验1

8、0次记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为a（a0）（1）写出X的分布列；证明：E（X）；（2）某公司意向投资该产品若p0.25，且试验成功则获利5a元，则该公司如何决策投资21（12分）双曲线C：1（a0，b0）经过点（，1）（1）求a，b的值；（2）点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，ABD的外接圆经过原点O求证：直线AB与圆x2+y21相切22（12分）设函数f（x）aex+sinx3x2，e为自然对数的底数，aR（1）若a0，求证：函数f（x）有唯一的零点；（2）若函数f（x）有唯一的零点，求a的取值范围2022年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷参考答案与试题解

9、析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|yln（x2），Bx|x24x+30，则AB（）A1，3B（2，3C1，+）D（2，+）【解答】解：集合Ax|yln（x2）x|x2，Bx|x64x+38x|1x3，则ABx|x3故选：C2（5分）若（2+i）zi，其中i为虚数单位（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：（2+i）zi，复数z在复平面内对应的点（）位于第一象限故选：A3（5分）已知，为单位向量若|2，则|+2（）ABCD5【解答】解：因为|2，所以34+465，解得，所以|+2|72

10、+4+821+85，所以|+2故选：B4（5分）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为090之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到如表为部分锐角的正弦值，则tan1600的值为（）（小数点后保留2位有效数字）1020304050607080sin0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A0.42B0.36C0.36D0.42【解答】解：tan1600tan（4360+160）tan160tan200.36故选：B5（5分）已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上若该圆锥的底面半径为2，高为6，则球O的表

11、面积为（）A32B48C64D80【解答】解：设球的半径为R，因为该圆锥的底面半径为2，高为7，所以，解得R4故故选：C6（5分）泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出泊松分布的概率分布列为P（Xk）e（k0，1，2，），其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值已知某种商品每周销售的件数相互独立（0）的泊松分布若每周销售1件该商品与每周销售2件该商品的概率相等，则两周共销售2件该商品的概率为（）ABCD【解答】解：由题意可得，P（X1）P（X2），即，故P（Xk），P（X0），P（X1），故两周销售7件的概率P故选：D7（5分）已知椭圆C：+1（ab0）的左焦点为F，

12、上顶点为B，过点F与x轴垂直的直线与直线AB交于点P若线段OP的中点在椭圆C上（）ABCD【解答】解：根据题意可得F（c，0），过点F作x轴的垂线，则垂线的方程为xc，又因为A（a，0），b），所以直线AB的方程为ybx，联立，得P（c，+b），所以OP中点为（，），又中点在椭圆上，所以+1，所以+1，所以c2+a6+2ac+c23a2，所以2c5+2ac3a8，所以2e2+4e30，所以e或e，故选：A8（5分）已知实数a，b（1，+），且2（a+b）2a+2lnb+1，e为自然对数的底数，则（）A1baBab2aC2abeaDeabe2a【解答】解：实数a，b（1，且2（a+b）e7a+2

13、lnb+1，变形为8b2lnbe2a8a+1，令u（x）exx1，x（6，则u（x）ex10，函数u（x）在x（2，u（x）exx1u（0）0，即exx60令f（x）exx+1，f（2a）e2a2a+3；令h（x）2ex2x，h（lnb）5elnb2lnb2b7lnb，x1时，h（x）f（x）exx13，h（x）f（x），当f（2a）h（lnb）时，即be2a令m（x）e3x2x+1，m（a）e2a2a+1；令h（x）6ex2x，h（lnb）2elnb3lnb2b2lnb，x2时，m（x）f（x）e2x2ex+7（ex1）22，h（x）m（x），当m（a）h（lnb）时，alnbab综上，可得

14、eabe2a故选：D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，下列说法一定正确的是（）A该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升【解答】解：由增长率高，推导

15、不出来收入高；由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大；由表中数据，可知农村居民相关数制中位数较大；由表中数据，可知增长率为正故选：BCD（多选）10（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q（）A若O为线段PQ中点，则PF2B若PF4，则OP2C存在直线l，使得PFQFDPFQ面积的最小值为2【解答】解：抛物线y24x的准线为x2，焦点F（1，若O为PQ中点，所以xp1，所以|PF|xp+62，故A正确；若|PF|4，则xp513，所以|OP|；设P（a2，2a），则Q（4，）（a23，2a），），所以8a22+22a2+60，所以FP与

16、FQ不垂直；SPFQ|OF|yPyQ|3|2a+2，即a5时取等号，所以PFQ面积的最小值为2，故D正确故选：AD（多选）11（5分）设函数f（x）sin（x+），0（）A当2时，f（x）的图象关于直线对称B当时，f（x）在0，上是增函数C若f（x）在0，上的最小值为2，则的取值范围为D若f（x）在，0上恰有2个零点，则的取值范围为【解答】解：对于函数f（x）sin（x+），0，当8时，令x，为最大值，故f（x）的图象关于直线对称；当时，x+，f（x）在4，故B错误；若f（x）在0，上的最小值为8，故有+，则；若f（x）在，8上恰有2个零点+，则有2+，），故D错误，故选：AC（多选）12（5

17、分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，F，G分别为棱AB，AD，则（）AAG平面PBDB直线FG和直线AB所成的角为C当点T在平面PBD内，且TA+TG2时，点T的轨迹为一个椭圆D过点E，F，G的平面与四棱锥PABCD表面交线的周长为2+【解答】解：将该正四棱锥补成正方体，可知AG位于其体对角线上，则AG平面PBD，故A正确；设PB中点为H，则FGAH，且；TA+TG2，T在空间中的轨迹为椭圆绕其长轴旋转而成的椭球，又平面PBD与其长轴垂直，截面为圆；设平面EFG与PB，PD交于点M，N，EC，FC，MG，NF，PABC，AEBE，PAECBE，PECE，

18、而PGGC，同理FGPC，而FGEGG，PC平面EFG，则PCEM，PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，PAABA，EM平面PBC，而PB平面PBC，BMEMBE，FNDN，又PG，PM2，而EFBD，交线长为EF+EM+MG+GN+FN2，故D正确故选：ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）实数a，b满足lga+lgblg（a+2b），则ab的最小值为 8【解答】解：由题意得，lgablg（a+2b），b0，所以aba+6b，当且仅当a8b时取等号，a4，解得，ab8故答案为：614（5分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”

19、，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，则不同的排列方法种数为 144（用数字作答）【解答】解：根据题意，“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，先排3个不同造型的“雪容融”，再将4个不同造型的“冰墩墩”依次安排在雪容融的空位中，有144种排法故答案为：14415（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1x）+f（1+x），当x0，1时，f（x）2，若f（x）x+b对一切xR恒成立，则实数b的最大值为 【解答】解：因为f（1+x）+f（1x）5，所以f（x）的图象关于（1，1）中心对称，当x3，0时2

20、+4x，故f（x）的图象如图所示：结合图象，可知只需当x1，f（x）x2+5xx+b即可，即，故，所以b的最大值为故答案为：16（5分）某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径如图，将三个半径为20cm的小球放在圆弧上，左、右两个小球与中间小球相切利用“十”字尺测得小球的高度差h为8cm，则圆弧的半径为 120cm【解答】解：如图所示，设圆弧圆心为O，三个小球的球心自左至右分别为O1，O2，O6，设O1OO35，由题意可知，且，即2（R20）sin24，所以，解得R120，故答案为：120四、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在平面

21、四边形ABCD中，已知ABC，ADC（1）若BAD，AC2，求四边形ABCD的面积；（2）若CD2AB，求tanBAC的值【解答】解：（1），则，在ABC中，由正弦定理可知，则，则（2）设BACDAC，在ABC中，即，即，在ACD中，由正弦定理可知，即，即，即，则，5（cos，cos5sin，解得18（12分）已知数列an，当n2k1，2k）时，an2k，kN*记数列an的前n项和为Sn（1）求a2，a20；（2）求使得Sn2022成立的正整数n的最大值【解答】解：（1）因当n2k1，3k）时，而2321，82），则，又20251，35），则，所以a24，a2032；（2）因当n8k1，2k）

22、时，当n20，81）时，当n28，22）时，当n22，43）时，当n23，24）时，当n84，27）时，当n65，28）时，而，又，则有Sn2022时，31n63，由得：，而nN*，于是得nmax51，所以使得Sn2022成立的正整数n的最大值是5119（12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，PDAB，PD（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求平面PAB和平面PCD所成锐二面角的大小【解答】解：（1）证明：取AB的中点为M，连接PM，则在等边PAB中，PMAB，又PDAB，PMPDP，PD面PMD，AB平面PMD，MD平面PMD，又DAAB2，AM1，PMD

23、M，PM2+DM8PD2，即PMDM，又PMABM，PM，面PAB面ABCD（2）以点M为坐标原点，MP为x轴，MD为z轴，则M（0，8，0），6，0），0，），C（0，2，），由（1）知平面PAB的法向量为（0，0，），（），（），设平面PCD的法向量（x，y，则，取x1，得，7，1），设平面PAB和平面PCD所成锐二面角的平面角为，则平面PAB和平面PCD所成锐二面角的余弦值为cos，平面PAB和平面PCD所成锐二面角的的大小为20（12分）最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p（0p1）现对该产品进行独立重复试验，试验结束；若试验不成功，且最多试验10次记X为试

24、验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为a（a0）（1）写出X的分布列；证明：E（X）；（2）某公司意向投资该产品若p0.25，且试验成功则获利5a元，则该公司如何决策投资【解答】解：（1）由题意可得，X1，2，8，10，故P（Xk）p（1p）k1，k5，2，95，故X的分布列如下：X 1 2 4 4 5 2 7 83 10 P p p（1p） p（1p）5 p（1p）3 p（5p）4 p（1p）5 p（1p）6 

25、;p（2p）7 p（1p）3（1p）9证明：E（X）p（8p）0+2p（4p）1+3p（7p）2+9p（5p）8+10（1p）2，记S（1p）0+8（1p）1+4（1p）2+5（1p）8，（2p）S（1p）1+2（1p）2+5（1p）3+4（1p）9，两式作差可得，pS（5p）0+（1p）2+（1p）2+（4p）89（7p）9，故E（X）pS+10（1p）4，即得证（2）由（1）可知，E（X），故试验成本的期望小于4a，又获利5a大于成本的期望21（12分）双曲线C：1（a0，b0）经过点（，1）（1）求a，b的值；（2）点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，ABD的外接圆经过原

26、点O求证：直线AB与圆x2+y21相切【解答】（1）解：，解得2y24；（2）证明：易知直线AB一定不为水平直线，设为xmy+n1，y1），B（x8，y2）D（x2，y6），联立，整理得（m21）y8+2mny+n220，则，由于外接圆过原点且关于y轴对称，设为x2+y3+Ey0，则，则，则y4y21，则，则原点到直线AB的距离，即证22（12分）设函数f（x）aex+sinx3x2，e为自然对数的底数，aR（1）若a0，求证：函数f（x）有唯一的零点；（2）若函数f（x）有唯一的零点，求a的取值范围【解答】（1）证明：当a0时，f（x）aex+cosx33恒成立，所以f（x）单调递减，又，所以存在唯一的，使得f（x5）0，命题得证；解：（2）由（1）可知，当a0时，当a3时，设，则g（x）有唯一零点，设h（x）cosxsinx+3x1，则h（x）cosxsinx+60，所以h（x）单调递增，又h（0）0，列表可知，7）单调递减，+）单调递增，即g（x）ming（0）a2，当a2时，g（x）8恒成立，即a2不符题意，当a2时，g（x）maxg（0）3，即g（x）仅有一个零点x0，当0a6时，g（x）ming（0）0，因为，所以存在，使得g（x1）g（x2）5，即a（0，综上，a的取值范围为（第20页（共20页）