2022年江西省九大名校高考数学联考试卷（文科）（3月份）（学生版+解析版）.docx

1、2022年江西省九大名校高考数学联考试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|yln（2x），则AB（）A（，3）B（1，2）C（0，2）D（2，3）2（5分）抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为（）ABC8D83（5分）已知直线l1：ax+y30，直线l2：（2a1）x3y+a0，则“a1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）设实数x，y满足，则z2x+y的最小值为（）AB2C4D25（5分）把函数yf（

2、x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变个单位长度，得到函数，则f（x）（）ABCD6（5分）已知l，m是两条不同的直线，为两个不同的平面，正确的命题是（）A若，l，则lB若lm，m，则lC若m，l，lm，则D若m，l，lm，则7（5分）已知数列an和bn都是等差数列，且其前n项和分别为Sn和Tn，若，则（）ABCD8（5分）已知圆C：（x2）2+y24，直线l：2xy+40，点P为直线l上任意一点，切点为A，则切线段PA的最小值为（）ABC2D49（5分）在ABC中，点D在线段AC上，且满足，若实数x，y满足，则（）A4BC8D10（5分）已知函数yf（x1）的图像关于直线x1对

3、称，且当x（，0），f（x）（x）0成立，若a21.5f（21.5），b（ln3）f（ln3），则（）AabcBbacCcabDbca11（5分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，侧面PAB底面ABCD，则该四棱锥PABCD外接球的表面积为（）ABC64D1612（5分）已知函数f（x）x+ln（x1），g（x）xlnx1）1+2lnt，g（x2）t2，则lnt的最小值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知函数f（x）（x1）ex，则函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 14（5分）已知非零向量，满足，向量方向上的投影为2，

4、则 15（5分）已知数列an的前n项和为，nN*，且数列，nN*，且数列bn的前n项和为Tn，则T2022 16（5分）已知双曲线，其左、右焦点分别为，点P是双曲线右支上的一点1F2的内心（内切圆的圆心），若F1PF260，y3x，则PF1F2的内切圆的半径为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知向量，（1）求函数yf（x）的最小正周期；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c（A）1，求ABC的面积的最大值18（12分）如

5、图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为菱形，点O为边AB的中点（1）求证：AE平面POC；（2）若侧面PAB底面ABCD，且BPA，PB4，ABC，求点B到平面POC的距离19（12分）2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有50人对冰壶运动没有兴趣（1）完成下面22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女50合计600（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的

6、学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率附：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82820（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率，过左焦点F1的直线l与椭圆交于A，B两点，且ABF2的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图过原点的直线l1与椭圆C交于E，F两点（点E在第一象限），过点E作x轴的垂线，设直线FG与椭圆的另一个交点为H，连接HE得到直线l2，交x轴于点M，交y轴于点N，记OFG、OMN的面积分别为S1，S2，求的最小值21（

7、12分）已知函数f（x）ex3ax1，aR（1）讨论函数yf（x）的单调性；（2）令函数g（x）f（x）+sinx，+），g（x）0恒成立（二）选做题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，0），求选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x+2|+|xa|（1）当a1时，解不等式f（x）5；（2）若对

8、xR，f（x）3a恒成立，求实数a的取值范围2022年江西省九大名校高考数学联考试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|yln（2x），则AB（）A（，3）B（1，2）C（0，2）D（2，3）【解答】解：集合Ax|x22x30x|1x5（1，3），Bx|yln（4x）x|2x0x|x5（，2）；AB（1，2）故选：B2（5分）抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为（）ABC8D8【解答】解：抛物线yax2的标准方程是x2y，则其准线方程为y5，所

9、以a故选：B3（5分）已知直线l1：ax+y30，直线l2：（2a1）x3y+a0，则“a1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，若a11：x+y80，直线l2：7x3y15，即3x+3y+801l8，反之，若l1l2，则有a（3a1）38，解可得a1或，故“a1”是“l1l5”的充分不必要条件，故选：A4（5分）设实数x，y满足，则z2x+y的最小值为（）AB2C4D2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，由z2x+y，由图可知，当直线y4x+z过A时，z有最小值为4故选：C5（5分）把函数yf（x）图象

10、上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变个单位长度，得到函数，则f（x）（）ABCD【解答】解：由函数的图象向左平移，可得ysin（x+），再把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变），故选：C6（5分）已知l，m是两条不同的直线，为两个不同的平面，正确的命题是（）A若，l，则lB若lm，m，则lC若m，l，lm，则D若m，l，lm，则【解答】解：若，l，比如：，故A错误，若lm，m，故B错误，若m，l，则或与相交，若m，l，由垂直与平行的性质可知，故选：D7（5分）已知数列an和bn都是等差数列，且其前n项和分别为Sn和Tn，若，则（）ABCD【解答】解：数列an和bn都是等

11、差数列，且其前n项和分别为Sn和Tn，则故选：B8（5分）已知圆C：（x2）2+y24，直线l：2xy+40，点P为直线l上任意一点，切点为A，则切线段PA的最小值为（）ABC2D4【解答】解：根据题意，圆C：（x2）2+y74的圆心C（2，5），其中r84，|PC|的最小值为点C到直线l：2xy+60的距离，即，当|PC|取最小值时，|PA|也取最小值，即故选：B9（5分）在ABC中，点D在线段AC上，且满足，若实数x，y满足，则（）A4BC8D【解答】解：由题意得，设，则（2）+，因为，则x2，y，所以x+7y1，x0，所以4+，当且仅当且x+y1，x故选：D10（5分）已知函数yf（x1

12、）的图像关于直线x1对称，且当x（，0），f（x）（x）0成立，若a21.5f（21.5），b（ln3）f（ln3），则（）AabcBbacCcabDbca【解答】解：函数yf（x1）的图像关于直线x1对称，yf（x）关于y轴对称，即yf（x）为偶函数，函数g（x）xf（x）为奇函数；当x（，2），g（x）xf（x）f（x）+xf（x）0，函数g（x）xf（x）单调递减，当x（，0）时，又g（x）为R上的奇函数，g（x）在（5，+）上单调递减；21.82ln7，a21.8f（21.3），b（ln3）f（ln3），故bca，故选：D11（5分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为4的正方

13、形，侧面PAB底面ABCD，则该四棱锥PABCD外接球的表面积为（）ABC64D16【解答】解：如图所示，在四棱锥PABCD中，取侧面PAB和底面正方形ABCD的外接圆的圆心分别为O1，O2，分别过O3，O2作两个平面的垂线交于点O，则由外接球的性质知，点O即为该球的球心，取线段AB的中点E，连O1E，O7E，O2D，OD1EO6O为矩形，在等边PAB中，可得，则，即，在正方形ABCD中，因为AB4，在直角OO5D中，可得，即，所以四棱锥PABCD外接球的表面积为故选：A12（5分）已知函数f（x）x+ln（x1），g（x）xlnx1）1+2lnt，g（x2）t2，则lnt的最小值为（）ABC

14、D【解答】解：f（x）的定义域为（1，+），所以x12，3，f（x1）1+4lntt0，f（x1）2+2lnt，x15+ln（x11）lnt6，则t2（x12）8，又因为g（x2）t2，所以x2lnx2（x12）ln，令h（x）xlnx，则h（x2）h（），h（x）lnx+1，当x1时，h（x）递增，所以x6，则lntlnttlnt，h（x）xlnx，h（x）lnx+1，所以h（x）在区间（4，）上，h（x）递减，+）上，h（x）递增，所以h（x）的最小值为h（）故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知函数f（x）（x1）ex，则函数f（x）在点（1，f（1）处

15、的切线方程为 exye0【解答】解：函数f（x）（x1）ex，可得：f（x）xex，则f（1）e，f（1）0；曲线yf（x）在点（2，f（1）处的切线方程为：yexe故答案为：exye014（5分）已知非零向量，满足，向量方向上的投影为2，则【解答】解：设非零向量，的夹角为，向量方向上的投影为7，|，|，；故答案为：15（5分）已知数列an的前n项和为，nN*，且数列，nN*，且数列bn的前n项和为Tn，则T2022【解答】解：对于数列an，a8S11，当n3时，a14也满足上式，ann，则故答案为：16（5分）已知双曲线，其左、右焦点分别为，点P是双曲线右支上的一点1F2的内心（内切圆的圆心

16、），若F1PF260，y3x，则PF1F2的内切圆的半径为 【解答】解：由结合点I是PF3F2的内切圆的圆心可知|x|y|，又因为y3x，所以|，则|5|6a|3a，|，因为F1PF260，所以（3，解得a2，则S|PF1|PF8|sinF1PF2（F1P+PF5+F1F2）r内，即64）r内，解得r内，故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知向量，（1）求函数yf（x）的最小正周期；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，

17、b，c（A）1，求ABC的面积的最大值【解答】解：（1），则其最小正周期；（2），且A（0，由余弦定理得，故，当且仅当bc时取等号，故ABC的面积故该三角形面积的最大值为18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为菱形，点O为边AB的中点（1）求证：AE平面POC；（2）若侧面PAB底面ABCD，且BPA，PB4，ABC，求点B到平面POC的距离【解答】解：（1）证明：取线段PC的中点F，连OF，在PCD中，E，F分别为PD，EFCD且，又底面ABCD是菱形，且O为AB的中点，AOCD且，AOEF且AOEF，四边形AOFE为平行四边形，OFAE，又OF平面POC，AE平面PO

18、C，AE平面POC（2）在菱形ABCD中，O为AB的中点，可得COB90，即COAB，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，CO平面PAB，COPO，由PB4，PA3，知，令点B到平面POC的距离为h，则VBPOCVCPOB，即，CO，解得，所以点B到平面POC的距离为19（12分）2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有50人对冰壶运动没有兴趣（1）完成下面22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动

19、是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女50合计600（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率附：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【解答】（1）解：由题意，从某大学随机抽取了600人进行调查，男生有人，女生有人，又由冰壶运动有兴趣的人数占总数的，所以有人，因为女生中有50人对冰壶运动没有兴趣，所以男生有兴趣的有250人，女生有兴趣的有150人，可得如下72列联表：有兴趣没有兴趣合计男25015040

20、0女15050200合计400200600所以，所以没有99.8%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关（2）解：对冰壶运动有兴趣的一共有400人，从中抽取8人，抽到的男生人数（人），记3名女生分别是a，b，c，B，C，D，E，则从中选出2人的基本事件是：ab，ac，aB，aD，bc，bB，bD，cA，cC，cE，AC，AE，BD，CD，DE，选出的2人至少有一位是女生的事件有18个，所以选出的2人至少有一位是女生的概率20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率，过左焦点F1的直线l与椭圆交于A，B两点，且ABF2的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图过原点的直线l

21、1与椭圆C交于E，F两点（点E在第一象限），过点E作x轴的垂线，设直线FG与椭圆的另一个交点为H，连接HE得到直线l2，交x轴于点M，交y轴于点N，记OFG、OMN的面积分别为S1，S2，求的最小值【解答】解：（1）由题知椭圆的离心率，且，所以a2，所以b2a6c23，故椭圆的标准方程为（2）令直线EF的方程为ykx（k0），E（x8，y1），F（x1，y6），H（x2，y2），由EGx轴8，0），则，则，由将点E，H代入椭圆的方程可得：两式作差可得：，所以，（6分）由，所以所以直线HE的方程可设为，令x0时，令y0时，则MON的面积为，OFG的面积为，（10分）则，当且仅当，所以的最小值为4

22、21（12分）已知函数f（x）ex3ax1，aR（1）讨论函数yf（x）的单调性；（2）令函数g（x）f（x）+sinx，+），g（x）0恒成立【解答】解：（1）由f（x）ex3ax1，得f（x）ex2a当a0时，f（x）0对xR恒成立；当a8时，f（x）0时，f（x）0时，则f（x）在（，ln5a）上单调递减，+）上单调递增综上所述，当a0时；当a0时，f（x）在（，在（ln8a（2）g（x）f（x）+sinxex3ax+sinx1，且g（0）5，+），则g（x）ex3a+cosx，g（0）24a，所以g（x）exsinx，当x0，ex1，sinx7，所以g（x）exsinx0，x0，所以g

23、（x）在6，+）上单调递增，当g（0）23a4时，即时，g（x）2在x0，所以g（x）在0，+）上单调递增当时，g（0）0（ln5a+1）3a+cos（ln（6a+1）1+cos（ln（8a+1）0，则由零点存在性定理，可得yg（x）在60，所以g（x）0时，3xx0，则yg（x）在（0，x3）上单调递减，所以对x（0，x0）时，g（x）g（0）5与题设矛盾，综上，a的取值范围为（二）选做题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，直线l

24、的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，0），求【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为（为参数）6+y22直线，则cossin3，根据，转换为直角坐标方程为xy10（2）直线l的标准参数方程为：（其中t为参数），B两点分别对应的参数为t1，t7，将直线l的参数方程代入圆C的方程可得：；即；所以，t1t24；所以，所以的值为选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x+2|+|xa|（1）当a1时，解不等式f（x）5；（2）若对xR，f（x）3a恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，f（x）|x+2|+|x5|，当x2时，f（x）（x+2）（x2）2x18，当2x1时，f（x）x+5（x1）36，当x1时，f（x）x+2+x22x+17，综上所述：f（x）5的解集为x|3x4；（2）对任意xR，f（x）|x+2|+|xa|x+2（xa）|2+a|，所以|2+a|3a，则7+a3a或2+aa6，所以，所以实数a的取值范围为第20页（共20页）