2022年重庆市缙云教育联盟高考数学质检试卷(3月份)(学生版+解析版).docx
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1、2022年重庆市缙云教育联盟高考数学质检试卷(3月份)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)已知集合Ax|2x12,则AN的子集个数为()A4B8C16D322(5分)已知i为虚数单位,若z1-i=12i,则|z|()A10B10C5D23(5分)下列有关命题的说法正确的是()A若|a+b|=|a|-|b|,则abB“sinx=32”的一个必要不充分条件是“x=3”C若命题p:x0R,ex01,则命题p:xR,ex1D,是两个平面,m,n是两条直线,如果mn,m,n,那么4(5分)已知二次函数yx24x+a的两个零点都在区
2、间(1,+)内,则a的取值范围是()A(,4)B(3,+)C(3,4)D(,3)5(5分)已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn+2n2an,则a2022()A220222B220232C220242D2202126(5分)已知F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点和右焦点,过F2的直线l与双曲线的右支交于A,B两点,AF1F2的内切圆半径为r1,BF1F2的内切圆半径为r2,若r12r2,则直线l的斜率为()A1B2C2D227(5分)已知棱长为3的正四面体ABCD,P是空间内的任一动点,且满足PA2PD,E为AD中点,过点D的平面平面BCE,则平面截动点P的轨迹
3、所形成的图形的面积为()AB2C3D48(5分)设ae1.127,b=1.4-1,c2ln1.1,则()AabcBacbCbacDcab二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。(多选)9(5分)下列说法中正确的是()A将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B设有一个线性回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位C设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强D在一个22列联表中,由计算得K2的值,则K
4、2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大(多选)10(5分)阿基米德(公元前287年公元前212年)是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P,称PAB为“阿基米德三角形”已知抛物线C:x28y的焦点为F,过A、B两点的直线的方程为3x-3y+6=0,关于“阿基米德三角形”PAB,下列结论正确的是()A|AB|=323BPAPBC点P的坐标为(3,-2)DPFAB(多选)11(5分)如图所示,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,SDAB,则下列选项中两异面直线所成夹角大于45的是()ABC
5、与SDBAB与SCCSB与ADDAC与SB(多选)12(5分)阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想,他用平衡法求得抛物线弓形(抛物线与其弦AB所在直线围成的图形)面积等于此弓形的内接三角形(内接三角形ABC的顶点C在抛物线上,且在过弦AB的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上)面积的43,现已知直线yx+32p与抛物线E:y22px(p0)交于A,B两点,且A为第一象限的点,E在A处的切线为l,线段AB的中点为D,直线DCx轴所在的直线交E于点C,下列说法正确的是()A若抛物线弓形面积为8,则其内接三角形的面积为6B切线l的方程为2x2y+p0C若4n1AnSABC(nN*),则弦A
6、B对应的抛物线弓形面积大于A1+A2+An1+43An(n2)D若分别取AC,BC的中点V1,V2,过V1,V2且垂直y轴的直线分别交E于C1,C2,则SACC1+SBCC2=14SABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)已知圆O的半径为2,A为圆内一点,OA=12,B,C为圆O上任意两点,则ACBC的取值范围是 14(5分)在三棱锥PABC中,AB4,PC8,异面直线PA,BC所成角为3,ABPA,ABBC,则该三棱锥外接球的表面积为 15(5分)已知函数f(x)=x(x-1),x1x(1-x)ex,x1,若关于x的不等式f(x)-ax+32a0有且仅有2个整数解,
7、则实数a的取值范围为 16(5分)已知关于x的方程x2+2bx+c0(b,cR)在1,1上有实数根,04b+c3,则b的取值范围是 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知数列an满足a11,且an+12an+n1,若bn=2nan,bn的前n项和为Sn(1)求证:an+n为等比数列,并求an的通项公式;(2)求S4,并求满足不等式Sn242的最小正整数n的值18(12分)在AB2AD,sinACB2sinACD,SABC2SACD这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答已知在四边形ABCD中,ABC+ADC,BCCD2,且 _(1)
8、证明:tanABC3tanBAC;(2)若AC3,求四边形ABCD的面积19(12分)2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;(2)好成绩的取得离不开平时的努力
9、训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知p11,p20试证明pn-14为等比数列;设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小20(12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F、过F的直线与椭圆E交于点A、B、当直线AB的方程为y=x-22时,直线AB过椭圆的一个顶点(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知点M(2,0),若|MA|2|MB|,求直线AB的斜率21(
10、12分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1,O,M,N分别为线段BC,AA1,BB1的中点,P为线段AC1上的动点,AA116,AC8(1)若AO=12BC,试证:C1NCM;(2)在(1)的条件下,当AB6时,试确定动点P的位置,使线段MP与平面BB1C1C所成角的正弦值最大22(12分)已知函数f(x)=lnx+ax,其中aR,e为自然对数的底数,e2.718(1)若函数f(x)在定义域上有两个零点,求实数a的取值范围;(2)当a1时,求证:f(x)exx+sinx2022年重庆市缙云教育联盟高考数学质检试卷(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每
11、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)已知集合Ax|2x12,则AN的子集个数为()A4B8C16D32【解答】解:集合Ax|2x12x|xlog212,AN0,1,2,3,AN的子集个数为2416故选:C2(5分)已知i为虚数单位,若z1-i=12i,则|z|()A10B10C5D2【解答】解:z1-i=12i,z(1i)(12i)13i,|z|=(-1)2+(-3)2=10故选:B3(5分)下列有关命题的说法正确的是()A若|a+b|=|a|-|b|,则abB“sinx=32”的一个必要不充分条件是“x=3”C若命题p:x0R,ex01,则命题p:xR,ex1D,是两个
12、平面,m,n是两条直线,如果mn,m,n,那么【解答】解:对于A,|a+b|=|a|-|b|,2ab=-2|a|b|,a,b夹角为,故A错误;对于B,sinx=32”x=3+2k或x=23+2k,kZ,x=3“sinx=32”,“sinx=32”的一个充分不必要条件是“x=3”,故B错误;对于C,若命题p:x0R,ex01,则命题p:xR,ex1,故C正确;对于D,是两个平面,m,n是两条直线,如果mn,m,n,那么与平行或相交,故D错误故选:C4(5分)已知二次函数yx24x+a的两个零点都在区间(1,+)内,则a的取值范围是()A(,4)B(3,+)C(3,4)D(,3)【解答】解:二次函
13、数yx24x+a的两个零点都在区间(1,+)内,=16-4a01-4+a0,解得3a4,故选:C5(5分)已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn+2n2an,则a2022()A220222B220232C220242D220212【解答】解:数列an的前n项和为Sn,满足Sn+2n2an,a12,所以Sn+1+2n+22an+1,Sn+2n2an,所以an+12an+2可得an+1+22(an+2)所以an+2是等比数列,首相为4,公比为2,可得an+22n+1,所以a2022220232故选:B6(5分)已知F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点和右焦点,过F2的
14、直线l与双曲线的右支交于A,B两点,AF1F2的内切圆半径为r1,BF1F2的内切圆半径为r2,若r12r2,则直线l的斜率为()A1B2C2D22【解答】解:记AF1F2的内切圆圆心为C,边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E,易见C、E横坐标相等,则|AM|AN|,|F1M|F1E|,|F2N|F2E|,由|AF1|AF2|2a,即|AM|+|MF1|(|AN|+|NF2|)2a,得|MF1|NF2|2a,即|F1E|F2E|2a,记C的横坐标为x0,则E(x0,0),于是x0+c(cx0)2a,得x0a,同样内心D的横坐标也为a,则有CDx轴,设直线的倾斜角为,则OF2D=2
15、,CF2O90-2,在CEF2中,tanCF2Otan(90-2)=r1|EF|,在DEF2中,tanDF2Otan2=r2|EF|,由r12r2,可得2tan2=tan(90-2)cot2,解得tan2=22,则直线的斜率为tan=2tan21-tan22=21-12=22,故选:D7(5分)已知棱长为3的正四面体ABCD,P是空间内的任一动点,且满足PA2PD,E为AD中点,过点D的平面平面BCE,则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为()AB2C3D4【解答】解:设BCD的外心为O,过O点作BC的平行线,以O为坐标原点,建立的空间直角坐标系,如图所示,因为BC3,所以OD=3,OA=A
16、D2-OD2=6,则A(0,0,6),D(0,3,0),F(0,-32,0),设P(x,y,z),由PA2PD,可得x2+y2+(z-6)22x2+(y-3)2+z2,整理得x2+(y-433)2+(z+63)24,所以动点p的轨迹为以(0,433,-63)为球心,半径为2的球及球的内部,分别延长AB,AF,AC到点M,P,N,使得ABBM,AFFP,ACCN,可得CEDN,BEMD,可证得CE平面MND,BE平面MND,又由CEBEE,所以平面BCE平面MND,即平面MND为平面,如图所示,过O点作OO1PD,可得证得OO1平面MND,即OO1为点O到平面MND的距离,连接EF,根据面面平行
17、的性质,可得EFDP,在直角DEF中,可得sinDFE=DEDF=33,在直角OO1D中,可得OO1ODsinODO1ODsinDFE=333=1,所以O1D=OD2-OO12=22-12=3,即截面圆的半径为3,所以球与平面的截面表示半径为3的圆面,其面积为(3)2=3故选:C8(5分)设ae1.127,b=1.4-1,c2ln1.1,则()AabcBacbCbacDcab【解答】解:(e1.1)2e2.23327(27)228,ae1.1270,由1.4-1=1.41.21.2-11.41.2+1.22-10.184,即b0.184,设f(x)lnx-2(x-1)x+1(x0),则f(x)
18、=1x-4(x+1)2=(x-1)2x(x+1)20,f(x)在(0,+)上单调递增,且f(1)0,当x(1,+)时,f(x)0,即lnx2(x-1)x+1,当x(0,1)时,f(x)0,即lnx2(x-1)x+1,又1.11,ln1.12(1.1-1)1.1+10.095,c2ln1.10.19,即c0.19,综上所述,abc故选:B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。(多选)9(5分)下列说法中正确的是()A将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B设有一个线性
19、回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位C设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强D在一个22列联表中,由计算得K2的值,则K2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大【解答】解:将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,满足方差的性质,A正确;设有一个线性回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位,错误应该是减少5个单位;所以B不正确;设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越弱,所以C 不正确;在一个22列联表中,由计算得K2
20、的值,则K2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大,正确;故选:AD(多选)10(5分)阿基米德(公元前287年公元前212年)是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P,称PAB为“阿基米德三角形”已知抛物线C:x28y的焦点为F,过A、B两点的直线的方程为3x-3y+6=0,关于“阿基米德三角形”PAB,下列结论正确的是()A|AB|=323BPAPBC点P的坐标为(3,-2)DPFAB【解答】解:由x2=8y3x-3y+6=0,消去x得3y220y+120,y16,y2=23,解得x1=43y1=
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