2022年山东省济宁市高考数学一模试卷（学生版+解析版）.docx

1、2022年山东省济宁市高考数学一模试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ay|y2x，x0，Bx|yln（2x），则AB（）A1，2B（1，2）C1，2）D（，+）2（5分）已知，是两个不同的平面，直线l，则“l”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）在等比数列an中，a1+a31，a6+a832，则a10+a12a5+a7=（）A8B16C32D324（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）f（x），则f（2022）（）A0B1C1D20225（5分）把

2、函数f（x）sin（2x+）（0）的图象向右平移6个单位后，得到一个偶函数的图象，则（）A6B3C23D566（5分）甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）A15B1330C1730D13257（5分）过抛物线y24x焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C若AB=2BF，则线段BC的中点到准线的距离为（）A3B4C5D68（5分）等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则PAPB+PBPC的最大值为（

3、）A4B7C8D11二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）下列说法正确的是（）A将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变B设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C在一个22列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越小，判断两个变量有关的把握越大D若XN（1，），P（X2）0.2，则P（0X1）0.3（多选）10（5分）已知复数z12+i（i为虚数单位），复数z2满足|z21+2i|2，z2在复平面内对

4、应的点为M（x，y），则（）A复数z1在复平面内对应的点位于第二象限B1z1=-25-15iC（x+1）2+（y2）24D|z2z1|的最大值为32+2（多选）11（5分）已知函数f(x)=x-2lnx，若af（0.30.2），bf（log23），cf（log34），则（）Af（x）在（0，1）上恒为正Bf（x）在（1，+）上单调递减Ca，b，c中最大的是aDa，b，c中最小的是b（多选）12（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（）A|PA1|PA2|2aB若焦点F2关于双曲线C的

5、渐近线的对称点在C上，则C的离心率为5C若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之积为1D若双曲线C为等轴双曲线，且A1PA23PA1A2，则PA1A2=10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若tan=2，则cos2 14（5分）(2x-1x)6展开式的常数项为 15（5分）在边长为6的菱形ABCD中，A=3，现将ABD沿BD折起，当三棱锥ABCD的体积最大时，三棱锥ABCD的外接球的表面积为 16（5分）已知函数f(x)=e|x-1|-sin(2x)，则使得f（x）f（2x）成立的x的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文

6、字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB-bcosA=b（1）求角A的大小；（2）若a2，求ABC面积的最大值18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a59，S749（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an，n10，2bn-10，n10，求数列bn的前100项和19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2AB2AA12，A1BAB1M，A1BB1C（1）求证：ABAC；（2）若点N在线段A1C上，满足MN平面ABC，求直线B1N与平面A1BC所成角的正弦值20（12分）血液检测是诊断是否患某疾病的重要依

7、据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为p（0p1）现有4例疑似病例，分别对其进行血液样本检测多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性现有以下两种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”

8、（1）若p=13，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；（2）若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求p的取值范围，21（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0），A、B分别为椭圆C的右顶点、上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率12，ABF的面积为32（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M、N分别关于原点、y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22（12分）已知函数f(x)=ax2-xlnx+2a（aR且a

9、0）（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若不等式f（x）0对任意x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围2022年山东省济宁市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ay|y2x，x0，Bx|yln（2x），则AB（）A1，2B（1，2）C1，2）D（，+）【解答】解：集合Ay|y2x，x0y|y1，Bx|yln（2x）x|x2，ABx|1x2故选：C2（5分）已知，是两个不同的平面，直线l，则“l”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条

10、件D既不充分也不必要条件【解答】解：因为直线l，且l，根据面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直所以由判断定理得充分性成立，若，直线l，则直线l，或直线l，或直线l与平面相交不垂直，必要性不成立，所以l是的充分不必要条件故选：A3（5分）在等比数列an中，a1+a31，a6+a832，则a10+a12a5+a7=（）A8B16C32D32【解答】解：在等比数列an中，a1+a31，a6+a832，q5=a6+a8a1+a3=-321=-32，q2，a1=15，则a10+a12a5+a7=q532故选：D4（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）f（x），则f（

11、2022）（）A0B1C1D2022【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）f（x），f（x+4）f（x+2）f（x），f（x）的周期为4，函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）0，f（2）f（0）0，f（2022）f（5054+2）f（2）0故选：A5（5分）把函数f（x）sin（2x+）（0）的图象向右平移6个单位后，得到一个偶函数的图象，则（）A6B3C23D56【解答】解：f（x）sin（2x+），将其图象向右平移6个单位后得到函数ysin2（x-6）+sin（2x-3+），平移后函数为偶函数，-3=k+2，kZ，k+56，kZ，的值可以是56，故选：D6（5分）甲、乙

12、两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）A15B1330C1730D1325【解答】解：设事件A表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件B表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，事件C表示先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，取出的球是红球，则P（A）=35，P（C|A）=36=12，P（B）=25，P（C|B）=26=13，P（C）P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）=3512+2513=1330故选：B7（5分）过抛物线y

13、24x焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C若AB=2BF，则线段BC的中点到准线的距离为（）A3B4C5D6【解答】解：由抛物线的方程可得焦点F（1，0），渐近线的方程为：x1，由AB=2BF，可得|AB|BF|=2，由题意如图所示：作BB垂直于准线于B，而|BB|AB|=22，ABB45，所以直线AB的斜率为1，所以直线AB的方程为xy+1，设B（x1，y1），C（x2，y2），联立y2=4xx=y+1，整理可得：x26x+10，可得x1+x26，所以线段BC的中点到准线的距离为x1+x22+14，故选：B8（5分）等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆

14、上的动点，则PAPB+PBPC的最大值为（）A4B7C8D11【解答】解：ABC为等边三角形，其外接圆的半径为2，以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图：则A（2，0），B（1，3），C（1，-3），设P（2cos，2sin）则PA=（22cos，2sin），PB=（2cos1，2sin+3），PC=（12cos，-3-2sin），则PAPB+PBPC=（22cos）（2cos1）+2sin（2sin-3）+（2cos+1）2+（2sin-3）（2sin+3）4+2cos23sin4+4cos（+3），0PAPB+PBPC8，则PAPB+PBPC的最大值为8故选：C二、多项选择题：

15、本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）下列说法正确的是（）A将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变B设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C在一个22列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越小，判断两个变量有关的把握越大D若XN（1，），P（X2）0.2，则P（0X1）0.3【解答】解：对于A，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故A正确，对于B，具有线性相关关系

16、的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强，故B错误，对于C，在一个22列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量有关的把握越大，故C错误，对于D，XN（1，），P（0X1）P（1X2）P（X1）P（X2）0.50.20.3，故D正确故选：AD（多选）10（5分）已知复数z12+i（i为虚数单位），复数z2满足|z21+2i|2，z2在复平面内对应的点为M（x，y），则（）A复数z1在复平面内对应的点位于第二象限B1z1=-25-15iC（x+1）2+（y2）24D|z2z1|的最大值为32+2【解答】解：对于A，复数z1在复平面内对应的点的

17、坐标为（2，1），该点位于第二象限，故A正确，对于B，1z1=1-2+i=-2-i(-2+i)(-2-i)=-25-15i，故B正确，对于C，z21+2i（x1）+（y+2）i，|z21+2i|2，（x1）2+（y+2）24，故C错误，对于D，z11+2i3+3i，则|z11+2i|=(-3)2+32=32，|z2z1|（z21+2i）（z11+2i）|z2-1+2i|+|z1-1+2i|=2+32，故D正确故选：ABD（多选）11（5分）已知函数f(x)=x-2lnx，若af（0.30.2），bf（log23），cf（log34），则（）Af（x）在（0，1）上恒为正Bf（x）在（1，+）上

18、单调递减Ca，b，c中最大的是aDa，b，c中最小的是b【解答】解：A：当x（0，1）时，lnx0，x20，所以f(x)=x-2lnx0，故A正确；B：函数f（x）的定义域为(0，1)(1，+)，f(x)=lnx-x-2x(lnx)2=lnx+2x-1(lnx)2，令g(x)=lnx+2x-1(x1)，则g(x)=1x-2x2=x-2x2，当1x2时，g（x）0；当x2时，g（x）0，所以函数g（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，故g（x）ming（2）ln20，所以f（x）0在（1，+）上恒成立，即函数f（x）在（1，+）上单调递增，故B错误；C：由选项A可知，当x（0，1

19、）时，所以f（x）0，因为00.30.20.301，所以f（0.30.2）0，即a0；当x（1，2）时，lnx0，x20，得f(x)=x-2lnx0，因为1log22log23log242，1log33log34log392，所以f（log23）0，f（log34）0，即b0，c0，所以a、b、c中最大的是a，故C正确；D：log23-log34=lg3lg2-lg4lg3=(lg3)2-lg2lg4lg2lg3(lg3)2-(lg2+lg42)2lg2lg3=(lg3)2-(12lg8)2lg2lg3=(lg3)2-(lg812)2lg2lg3 =(lg3)2-(lg812)2lg2lg3=

20、(lg3)2-lg(22)2lg2lg3=lg3-lg(22)lg3+lg(22)lg2lg30，所以1log34log232，由选项B可知函数f（x）在（1，+）上单调递增，所以f（log34）f（log23），即bc，由选项C可知b0，c0，有cb0a，所以a、b、c中最小的是c，故D错误；故选：AC（多选）12（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（）A|PA1|PA2|2aB若焦点F2关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为5C若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA1的

21、斜率与直线PA2的斜率之积为1D若双曲线C为等轴双曲线，且A1PA23PA1A2，则PA1A2=10【解答】解：对于A：在PA1A2中，根据三角形之差小于第三边，故|PA1|PA2|A1A2|2a，故A错误；对于B，焦点F2（c，0），渐近线不妨取y=bax，即bxay0，设焦点F2关于双曲线C的渐近线的对称点为（m，n），则nm-cba=-1bm+c2-an2=0，解得m=a2-b2cn=2abc，即F2关于双曲线C的渐近线的对称点为（a2-b2c，2abc），由题意该点在双曲线上，故(a2-b2)2a2c2-(2ab)2b2c2=1，将c2a2+b2代入，化简整理得b43a2b24a40，

22、即b24a2，所以e2=c2a2=1+b2a2=5，e=5，故B正确；对于C：双曲线C为等轴双曲线，即C：x2y2a2（a0），设P（x0，y0）（y00），则x02y02a2，则x02a2y02，故kPA1kPA2=y0x0+ay0x0-a=y02x02-a2=1，故C正确；对于D：双曲线为等轴双曲线，C：x2y2a2（a0），且A1PA23PA1A2，设PA1A2，A1PA23，则PA2x4，根据C的结论kPA1kPA2=1，即有tantan41，在三角形中，只有两角互余时，它们的正切值才互为倒数，故+4=2，故D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若

23、tan=2，则cos2-13【解答】解：若tan=2，则cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-13，故答案为：-1314（5分）(2x-1x)6展开式的常数项为160【解答】解：(2x-1x)6展开式的通项公式为 Tr+1=C6r26r（1）rx62r，令62r0，求得 r3，故常数项为160，故答案为：16015（5分）在边长为6的菱形ABCD中，A=3，现将ABD沿BD折起，当三棱锥ABCD的体积最大时，三棱锥ABCD的外接球的表面积为 60【解答】解：边长为6的菱形ABCD，在折叠的过程中，当平面ABD平面BCD时，三棱锥的体积最大；如图所示：在平面

24、ABD中，设点F为ABD的中心，在平面BCD中，设点H为BCD的中心；由于ABABADCDBC6，取BD的中点E，连接AE、CE，所以AE=62-32=33，则EFOH=3，CH23，故三棱锥ABCD的外接球的半径R=(3)2+(23)2=15，故S球=4(15)2=60故答案为：6016（5分）已知函数f(x)=e|x-1|-sin(2x)，则使得f（x）f（2x）成立的x的取值范围是 (0，23)【解答】解：令g（x）e|x|cos（2x），将其向右平移1个单位长度，得ye|x1|cos（2x-2）e|x1|sin（2x），所以f(x)=e|x-1|-sin(2x)是函数g（x）向右平移1

25、个单位得到的而易知g（x）是偶函数，当x0时，g（x）e|x|cos（2x），g（x）ex+2sin（2x），0x2时，显然g（x）0，当x2，exe2，-22sin（2x）2，所以g（x）0，所以g（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减，从而可知f（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减所以f（x）f（2x）时，有|x1|2x1|，解得0x23，所以x的取值范围为（0，23）故答案为：（0，23）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB-bcosA=b（1）

26、求角A的大小；（2）若a2，求ABC面积的最大值【解答】解：（1）由3asinB-bcosA=b，结合正弦定理得3sinAsinB-sinBcosA=sinB，又sinB0，3sinA-cosA=1，32sinA-12cosA=12，即sin(A-6)=12A（0，），A-6(-6，56)，则A-6=6，即A=3；（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，即4b2+c2bc4b2+c2bc2bcbcbc，即bc4当且仅当bc时，等号成立ABC的面积S=12bcsinA12432=3故ABC面积的最大值为318（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a59，S749（1）求数列an的

27、通项公式；（2）设bn=an，n10，2bn-10，n10，求数列bn的前100项和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a59，S749，a1+4d9，7a1+762d49，解得a11，d2，an1+2（n1）2n1（2）bn=an，n10，2bn-10，n10，n10时，数列bn的前10项和S10=10(1+19)2=100，11n20时，b112b1，b122b2，b202b10，S20S102（b1+b2+b10）2S10，同理可得：S30S204S10，S100S9029S10，数列bn的前100项和（1+2+22+29）S10=2(210-1)2-1100200（2101）2

28、0460019（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2AB2AA12，A1BAB1M，A1BB1C（1）求证：ABAC；（2）若点N在线段A1C上，满足MN平面ABC，求直线B1N与平面A1BC所成角的正弦值【解答】证明：（1）ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1平面ABC，AA1AB，AA1AC，又AA1AB，所以四边形AA1B1B为正方形，A1BAB1，又A1BB1C，AB1B1CB1，A1B平面AB1C，又AC平面AB1C，A1BAC，又ACAA1，A1BAA1A1，AC平面AA1B1B，又AB平面AA1B1B，ACAB解：（2）连接A1C，MN，B1N，MN平面ABC，又

29、MN平面A1BC，平面A1BC平面ABCBC，MNBC又M为A1B的中点，N为A1C的中点如图所示，以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B（1，0，0），C（0，2，0），B1（1，0，1），N(0，1，12)B1N=(-1，1，-12)设平面A1BC的法向量为n=(x，y，z)，又A1B=(1，0，-1)，A1C=(0，2，-1)，由nA1B=0nA1C=0得x-z=02y-z=0所以平面A1BC的一个法向量为n=(2，1，2)直线B1N与平面A1BC所成角的正弦值为sin=|cosB1N，n|=|B1Nn|B1N|n|

30、=2323=4920（12分）血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为p（0p1）现有4例疑似病例，分别对其进行血液样本检测多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性现有以下两种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验在该疾病

31、爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”（1）若p=13，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；（2）若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求p的取值范围，【解答】解：（1）由题意知，XB(4，13)，则P(X=0)=C40(1-13)4=1681；P(X=1)=C4113(1-13)3=3281；P(X=2)=C42(13)2(1-13)2=2481=827；P(X=3)=C43(13)3(1-13)=881；P(X=4)=C44(13)4=181则这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列为X01234P1681 3281 827 881

32、 181 （2）方案一中，逐个化验，化验次数为4，期望为4，方案二中，设化验次数为Y，则Y的所以可能取值为2，4，6，每组两个样本化验呈阴性的概率为（1p）2，设x（1p）2，则P（Y2）x2，P(Y=4)=C21x(1-x)，P（Y6）（1x）2，所以E(Y)=2x2+4C21x(1-x)+6(1-x)2=6-4x；若方案二比方案一更“优”，则E（Y）64x4，解得x12，即x=(1-p)212，解得0p1-22所以当0p1-22时，方案二比方案一更“优”21（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0），A、B分别为椭圆C的右顶点、上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率12，A

33、BF的面积为32（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M、N分别关于原点、y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）因为椭圆的离心率为12，所以e=ca=12，即a2c，又A（a，0），B（0，b），F（c，0），因为SABF=32，所以12（ac）b=32，所以12bc=32，即bc=3，因为a2b2+c2，所以4c2b2+c2，即b23c2，所以c21，b23，a24，所以椭圆的方程为x24+y23=1（2）设点P（x1，y1），Q（x

34、2，y2），则M（x1，y1），N（x1，y1），E（x1，0），所以kPE=y12x1，所以直线PE的方程为y=y12x1（x+x1），联立y=y12x1(x+x1)x24+y23=1，所以（3x12+y12）x12+2x1y12x+x1y1212x120，所以x1+x2=-2x1y123x12+y12，x1x2=x12(y12-12)3x12+y12，所以x2=x1(y12-12)3x12+y12，y2=y12x1（x1y12-12x13x12+y12+x1）=y1(2y12-12+3x12)2(3x12+y12)，而kMPkMQ=y1x1y2+y1x2+x1代入x2，y2，可得kMPkM

35、Q=y1x1（y1(2y12-12+3x12)2(3x12+y12)+y1）（-3x12+y122x1y12）=y1x19x12+4y12-122(3x12+y12)（-3x12+y122x1y12）=-9x12+4y12-124x12 =-9x12+4y12-3x12-4y124x12 =-6x124x12 =-32，所以直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积为定值-3222（12分）已知函数f(x)=ax2-xlnx+2a（aR且a0）（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若不等式f（x）0对任意x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，

36、f（x）x2xlnx+2，f（1）3，f（x）2x（lnx+1）2xlnx1，则f（1）1，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y3x1，即xy+20；（2）f（x）2ax（lnx+1）2axlnx1，f(x)=2a-1x=2ax-1x，当a0时，f(1)=a+2a0，与f（x）0恒成立矛盾，不合题意；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减f（e1）2ae10，f（e2a1）2a（e2a11）0，x0(e2a-1，e-1)，使得f（x0）2ax0lnx010，即a=lnx0+12x0当x（0，x0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（x0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减f(x)max=ax02-x0lnx0+2a=lnx0+12x0x02-x0lnx0+2lnx0+12x0=x09-(lnx0)22(lnx0+1)0x0(e2a-1，e-1)，lnx0+109-(lnx0)20，即3lnx01，解得e-3x0e-1a=lnx0+12x0，设g(x)=lnx+12x，xe3，e1）则g(x)=-lnx2x20，g（x）在e3，e1）上单调递增g（e3）g（x）g（e1），即e3g（x）0e3a0，即实数a的取值范围是e3，0）第20页（共20页）