2022年陕西省西安市阎、高、蓝、周四区高考数学一模试卷(理科)(学生版+解析版).docx
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1、2022年陕西省西安市阎、高、蓝、周四区高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)设集合MxZ|x|5,Nx|yln(x2+2x3),xM,则MN()A3,1B3,1C2,1,0,1,2D3,2,1,0,12(5分)某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了解该地区中小学生近视形成的原因,现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A750,100B1500,100C1500,120D750,1203(5分)若复数z=a-i1+i(a为实数,i为虚数单
2、位)在复平面内对应的点在第三象限内,则实数a的值可以是()A2B1C0D14(5分)设yf(x)是定义在R上的函数,若下列四条性质中只有三条是正确的,则错误的是()Ayf(x)为0,+)上的减函数Byf(x)为(,0上的增函数Cyf(x+1)为偶函数Df(0)不是函数的最大值5(5分)由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是奇数的概率是()A12B25C34D356(5分)若等差数列an和bn的前n项的和分别是Sn和Tn,且SnTn=n2n+1,则a6b6=()A1221B1123C613D12237(5分)若a,b,c,d为实数,则下列命题正确的是()A若ab,则a|c
3、|b|c|B若ac2bc2,则abC若ab,cd,则acbdD若ab,cd,则acbd8(5分)已知函数f(x)sinx(0),则“02是“函数f(x)在(6,3)上单调递增的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C既不充分也不必要条件D充分必要条件9(5分)如图所示的程序框图中,若输入的x(2,9),则输出的y()A0,7B(0,17)C(0,7D(0,7)10(5分)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,以F2为圆心,a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点,若|AB|F1F2|3,则双曲线的离心率的取值范围是()A(3,355)B(355,+)C
4、(1,3)D(1,355)11(5分)已知a0,若函数f(x)=ax2-x,x1ax-1-1,x1有最小值,则实数a的取值范围是()A(1,+)B1,+)C(12,+)D12,+)12(5分)四面体DABC内接于球O,(O为球心),BC2,AC4,ACB60若四面体DABC体积的最大值为4,则这个球的体积为()A256327B1639C128D128327二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)若曲线在f(x)mxexn在点(1,f(1)处的切线为yex,则mn 14(5分)设Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a4+a72an.则n 15(5分)已
5、知P是边长为1的正六边形ABCDEF内的一点,则APAB的取值范围是 16(5分)过点P(1,1)的直线与椭圆x23+y22=1交于点A和B,且AP=PB点Q满足AQ=-QB,若O为坐标原点,则线段OQ长度的最小值为 三、解答题:本大题共5小题,满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题(60分)17(12分)某单位组织“新型冠状病毒”相关知识抢答竞赛,甲,乙两人分别代表各自科室参加,竞赛共有五道题目,对于每道题规定:抢到并回答正确得1分,答错则对方得1分,先得3分者获胜,比赛结束,若
6、每次出题甲,乙两人抢到答题机会的概率都是12甲,乙正确回答每道题的概率分别为47,57,且两人每道题是否回答正确均相互独立(1)求甲先得1分的概率;(2)求甲获胜的概率;(3)若将抢答5道题改为抢答3道题,先得3分获胜改为先得2分获胜,其余条件不变,则规则的修改对甲是否有利,请说明理由?18(12分)已知锐角ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若sinAsinBsinC=32(sin2A+sin2Bsin2C)(1)求sinC;(2)若c=3,求ABC周长的取值范围19(12分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1,O,M,N分别为线段BC,AA1,BB1的中点,P为线段AC1上的
7、动点,AA116,AC8(1)若AO=12BC,试证:C1NCM;(2)在(1)的条件下,当AB6时,试确定动点P的位置,使线段MP与平面BB1C1C所成角的正弦值最大20(12分)已知抛物线x2ay(a0),过点M(0,a2)作两条互相垂直的直线l1,l2,设l1,l2分别与抛物线相交于A,B及C,D两点,当A点的横坐标为2时,抛物线在点A处的切线斜率为1(1)求抛物线的方程;(2)设线段AB、CD的中点分别为E、F,O为坐标原点,求证:直线EF过定点21(12分)函数f(x)ex+asinx,x(,+)(1)求证:当a1时,f(x)存在唯一极小值点x0,且1f(x0)0;(2)是否存在实数
8、a使f(x)在(,+)上只有一个零点,若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+cosy=sin(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin22cos0(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)过点M(12,0)的直线l依次与两曲线交于A,B,C,D四点,且|AB|CD|,求直线l的普通方程选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|xa|+|x3|()若a
9、3,且不等式f(x)5的解集为x|-32x72,求a的值;()如果对任意xR,f(x)4,求a的取值范围2022年陕西省西安市阎、高、蓝、周四区高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)设集合MxZ|x|5,Nx|yln(x2+2x3),xM,则MN()A3,1B3,1C2,1,0,1,2D3,2,1,0,1【解答】解:MxZ|x|54,3,2,1,0,1,2,3,4,Nx|yln(x2+2x3)4,2,3,4,故MN3,2,1,0,1,故选:D2(5分)某市中小学生人数和近视情况分
10、别如图甲和图乙所示,为了解该地区中小学生近视形成的原因,现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A750,100B1500,100C1500,120D750,120【解答】解:由题意,样本容量为(18500+7500+4000)5%1500,抽取的高中生近视人数为40005%0.5100,故选:B3(5分)若复数z=a-i1+i(a为实数,i为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限内,则实数a的值可以是()A2B1C0D1【解答】解:z=a-i1+i=(a-i)(1-i)(1+i)(1-i)=a-1-(a+1)i2在复平面内对应的点在第三象限内,a-
11、10-(a+1)0,解得1a1,故实数a的值可以是0故选:C4(5分)设yf(x)是定义在R上的函数,若下列四条性质中只有三条是正确的,则错误的是()Ayf(x)为0,+)上的减函数Byf(x)为(,0上的增函数Cyf(x+1)为偶函数Df(0)不是函数的最大值【解答】解:由yf(x+1)为偶函数得函数yf(x)的图像关于x1对称假设A、B正确,则有f(x)maxf(0),所以D错误,yf(x+1)不可能为偶函数,由此判断出C、D错误,与已知矛盾;由此判断答案A、B中一个正确一个错误,C、D正确;而A、C矛盾,由此确定A错误故选:A5(5分)由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则组成
12、的五位数是奇数的概率是()A12B25C34D35【解答】解:从1,2,3,4,5中任取5个数字,组成没有重复数字的五位数,基本事件总数n=A55=120,组成的五位数是奇数包含的基本事件个数m=C31A44=72,组成的五位数是奇数的概率是p=mn=72120=35故选:D6(5分)若等差数列an和bn的前n项的和分别是Sn和Tn,且SnTn=n2n+1,则a6b6=()A1221B1123C613D1223【解答】解:由等差数列的前n项和公式可得S11T11=11(a1+a11)211(b1+b11)2=11a611b6=a6b6,又S11T11=11211+1=1123,a6b6=112
13、3,故选:B7(5分)若a,b,c,d为实数,则下列命题正确的是()A若ab,则a|c|b|c|B若ac2bc2,则abC若ab,cd,则acbdD若ab,cd,则acbd【解答】解:若ab,则a|c|b|c|(|c|0时“”成立),故A错误;若ac2bc2,则c20,则ab,故B正确;若ab,cd,则dc,得adbc,故C错误;若ab0,cd0,则acbd,故D错误正确的命题是B故选:B8(5分)已知函数f(x)sinx(0),则“02是“函数f(x)在(6,3)上单调递增的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C既不充分也不必要条件D充分必要条件【解答】解:由02,可得在(6,3)上,0
14、x23,故函数f(x)sinx(0)不一定单调递增,故充分性不成立由函数f(x)在(6,3)上单调递增,可得32,32,02,故必要性成立,故选:A9(5分)如图所示的程序框图中,若输入的x(2,9),则输出的y()A0,7B(0,17)C(0,7D(0,7)【解答】解:由程序框图可得,f(x)=x2,-2x22x-3,2x51x,5x9,当2x2时,0y4,当2x5时,1y7,当5x9时,19y15,故0y7故选:A10(5分)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,以F2为圆心,a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点,若|AB|F1F2|3,则双曲线
15、的离心率的取值范围是()A(3,355)B(355,+)C(1,3)D(1,355)【解答】解:焦点F2(c,0)到渐近线y=bax的距离为d=|cb|a2+b2=b,所以|AB|=2a2-b2,因为,|AB|F1F2|3,即|AB|2c3,即2a2-b22c3,9(a2b2)c2,9a29(c2a2)c2,解得e295e1,1e355故选:D11(5分)已知a0,若函数f(x)=ax2-x,x1ax-1-1,x1有最小值,则实数a的取值范围是()A(1,+)B1,+)C(12,+)D12,+)【解答】解:函数f(x)=ax2-x,x1ax-1-1,x1(a0),当a1时,x1,f(x)0;x
16、1时,f(x)x2x(x-12)2-14-14,x=12时取得最小值;当0a1时,x1,f(x)ax11递减,可得f(x)0,即f(x)无最小值;当a1时,x1,f(x)递增,可得f(x)0;x1时,f(x)ax2xa(x-12a)2-14a-14a,当x=12a时f(x)取得最小值-14a综上可得,a的范围是1,+)故选:B12(5分)四面体DABC内接于球O,(O为球心),BC2,AC4,ACB60若四面体DABC体积的最大值为4,则这个球的体积为()A256327B1639C128D128327【解答】解:在ABC中,BC2,AC4,ACB60,BA2=AC2+BC2-2ACBCcosA
17、CB=16+4-24212=12,AC2AB2+BC2,ABC90,ABC外接圆半径r=12AC=2,SABC=12223=23如图所示,设AC的中点为O1,则O1为过ABC的截面圆的圆心,设球的半径为R,所以球心O到平面ABC的距离为OO1=R2-r2=R2-4,当点DO1平面ABC时,四面体DABC体积的最大,即:13SABC(R+OO1)=1323(R+OO1)=4,解得R=433,V=43(433)3=256327故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)若曲线在f(x)mxexn在点(1,f(1)处的切线为yex,则mn-e4【解答】解:由f(x)mxexn
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