2022年山东省淄博市高考数学一模试卷（学生版+解析版）.docx

1、2022年山东省淄博市高考数学一模试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合Ax|x2x0，B=x|y=11-x，则AB（）AB0C1D0，12（5分）双曲线y23-x2=1的离心率为（）A32B62C233D2633（5分）若复数z=2+ia+i的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A3B1C1D34（5分）若圆锥的母线长为23，侧面展开图的面积为6，则该圆锥的体积是（）A3B3C33D95（5分）若向量a=(m，-3)，b=(3，1)，则“m1”是“向量a，b夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分

2、必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）若4x5y20，zlogxy，则x，y，z的大小关系为（）AxyzBzxyCyxzDzyx7（5分）若f(x)=cos(x-3)在区间a，a上单调递增，则实数a的最大值为（）A3B2C23D8（5分）若（1x）8a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a8（1+x）8，则a6（）A448B112C112D448二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）已知函数f（x）2sinx，结论正确的有（）Af（x）是周期函数Bf（x）的图象关于

3、原点对称Cf（x）的值域为-12，12Df（x）在区间-2，2上单调递增（多选）10（5分）若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的有（）A若，m，则mB若，m，则mC若mn，m，则nD若mn，m，则n（多选）11（5分）若圆C1：x2+y21与圆C2：（xa）2+（yb）21的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）Aa2+b21B直线AB的方程为2ax+2by30CAB中点的轨迹方程为x2+y2=34D圆C1与圆C2公共部分的面积为23-32（多选）12（5分）某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（）A众数可为3B中位数可为

4、2C极差可为2D最大点数可为5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有 种14（5分）已知等比数列an，其前n项和为Sn若a24，S314，则a3 15（5分）以模型ycekx（c0）去拟合一组数据时，设zlny，将其变换后得到线性回归方程z2x1，则c 16（5分）已知P1，P2，P8是抛物线x24y上不同的点，且F（0，1）若FP1+FP2+FP8=0，则|FP1|+|FP2|+|FP8|= 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）从2a-3c3b=cos

5、CcosB，sinA-3sinCsinB+sinC=b-ca，asinBsinC-bcosAcosC=32b，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若_，求角B的大小18（12分）已知数列an满足：a12，且an+1=an+1，n为奇数2an，n为偶数(nN*)设bna2n1（1）证明：数列bn+2为等比数列，并求出bn的通项公式；（2）求数列an的前2n项和19（12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是以PC为斜边的直角三角形，O为PC的中点，PB8，BC6，APABAC13（1）求证：直线AO平面PBC；（

6、2）若过BC的平面与侧棱PA，PD的交点分别为E，F，且EF3，求直线DO与平面所成角的正弦值20（12分）某选手参加射击比赛，共有3次机会，满足“假设第k次射中的概率为p当第k次射中时，第k+1次也射中的概率仍为p；当第k次未射中时，第k+1次射中的概率为p2”已知该选手第1次射中的概率为23（1）求该选手参加比赛至少射中1次的概率；（2）求本次比赛选手平均射中多少次？21（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|4，点P(3，1)在椭圆E上（1）求椭圆E的标准方程；（2）设过点F2且倾斜角不为0的直线l与椭圆E的交点为A，B，求F1AB

7、面积最大时直线l的方程22（12分）已知函数f（x）ln（x+1）ax+1（aR）（1）当a0时，设函数f（x）的最大值为h（a），证明：h（a）1；（2）若函数g(x)=f(x)+12x2有两个极值点x1，x2（x1x2），求a的取值范围，并证明：g（x1）+g（x2）22022年山东省淄博市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合Ax|x2x0，B=x|y=11-x，则AB（）AB0C1D0，1【解答】解：集合Ax|x2x00，1，B=x|y=11-x=x|x1，则AB0故选：B2

8、（5分）双曲线y23-x2=1的离心率为（）A32B62C233D263【解答】解：双曲线y23-x2=1，可得a=3，c=3+1=2，所以双曲线的离心率为：e=ca=23=233故选：C3（5分）若复数z=2+ia+i的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A3B1C1D3【解答】解：数z=2+ia+i=(2+i)(a-i)(a+i)(a-i)=2a+1a2+1+a-2a2+1i的实部与虚部相等，2a+1a2+1=a-2a2+1，解得a3故选：A4（5分）若圆锥的母线长为23，侧面展开图的面积为6，则该圆锥的体积是（）A3B3C33D9【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，因为母线长为23，所以侧

9、面展开图的面积为r23=6，解得r=3，所以圆锥的高为h=(23)2-(3)2=3，所以圆锥的体积是V=13(3)233故选：B5（5分）若向量a=(m，-3)，b=(3，1)，则“m1”是“向量a，b夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由向量a=(m，-3)，b=(3，1)，由“向量a，b夹角为钝角”的充要条件为ab01m(-3)3，解得3m-30m-9，即m1且m9，又“m1”是“m1且m9”的必要不充分条件，即“m1”是“向量a，b夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B6（5分）若4x5y20，zlogxy，则x，y，z的大小

10、关系为（）AxyzBzxyCyxzDzyx【解答】解：x=log420=1log204，y=log520=1log205，0log204log2051，1log2041log2051，即xy1，lgxlgy0，logxy=lgylgx1，zyx故选：D7（5分）若f(x)=cos(x-3)在区间a，a上单调递增，则实数a的最大值为（）A3B2C23D【解答】解：f(x)=cos(x-3) 在区间a，a上单调递增，a-3-，且a-30，求得a3，则实数a的最大值为3，故选：A8（5分）若（1x）8a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a8（1+x）8，则a6（）A448B112C112D448

11、【解答】解：由已知可得a6为（1+x）6的系数，又二项式（1x）8可以化为2（1+x）8，则此二项式的展开式的含（1+x）6的项为C 8622-(1+x)6=112（1+x）6，则a6112，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）已知函数f（x）2sinx，结论正确的有（）Af（x）是周期函数Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的值域为-12，12Df（x）在区间-2，2上单调递增【解答】解：设tsinx，则tsinx是周期为2的周期，则f（x）是周期函数，故

12、A正确，f（0）2010，则f（x）图象关于原点不对称，故B错误，1t1，12f（x）2，即f（x）的值域为12，2，故C错误，当x-2，2时，函数tsinx为增函数，y2t为增函数，由复合函数单调性的关系得，f（x）在区间-2，2上单调递增，故D正确，故选：AD（多选）10（5分）若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的有（）A若，m，则mB若，m，则mC若mn，m，则nD若mn，m，则n【解答】解：m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，对于A，若，m，则由面面平行的性质得m，故A正确；对于B，若，m，则m或m，故B错误；对于C，若mn，m，则由线面垂直的判定定理得n

13、，故C正确；对于D，若mn，m，则n与相交、平行或n，故D错误故选：AC（多选）11（5分）若圆C1：x2+y21与圆C2：（xa）2+（yb）21的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）Aa2+b21B直线AB的方程为2ax+2by30CAB中点的轨迹方程为x2+y2=34D圆C1与圆C2公共部分的面积为23-32【解答】解：两圆方程相减可得直线AB的方程为a2+b22ax2by0，即2ax+2bya2b20，因为圆C1的圆心为C1（0，0），半径为1，且公共弦AB的长为1，则C1（0，0）到直线2ax+2bya2b20的距离为32，所以a2+b24(a2+b2)=32，解得a2+b23

14、，所以直线AB的方程为2ax+2by30，故A错误，B正确；由圆的性质可知直线C1C2垂直平分线段AB所以C1（0，0）到直线2ax+2bya2b20的距离即为AB中点与点C1的距离，设AB中点坐标为（x，y），因此(x-0)2+(y-0)2=32，即x2+y2=34，故C正确；因为ABC1AC1B1，所以BC1A=3，即圆C1中弧AB所对的圆心角为3，所以扇形的面积为212=6，三角形C1AB的面积为121132=34，所以圆C1与圆C2公共部分的面积为2(6-34)=3-32，故D错误故选：BC（多选）12（5分）某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点

15、数中（）A众数可为3B中位数可为2C极差可为2D最大点数可为5【解答】解：对于A，若5次都是3，满足题意，众数为3，符合题，故A正确；对于B，若中位数为2，则出现2，2，2，4，5，这组情况方差最小，但此时方差大于1，不符合题意，故B错误；对于C，2，3，3，3，4，这种情况下方差为1，故C正确；对于D，若最大点数为5，当方差最小时，该组数为2，2，3，3，5，该组数的方差大于1，故D错误故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有 90种【解答】解：甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项

16、，则不同的承包方案有C62C42C2290种故答案为：9014（5分）已知等比数列an，其前n项和为Sn若a24，S314，则a38或2【解答】解：设等比数列an的公比为q，由a24，S3a1+a2+a314，得4q+4+4q14，整理得2q25q+20，解得q2或q=12，当q2时，a3a2q428；当q=12时，a3a2q412=2故答案为：8或215（5分）以模型ycekx（c0）去拟合一组数据时，设zlny，将其变换后得到线性回归方程z2x1，则c1e【解答】解：ycekx（c0），两边取对数，可得lnyln（cekx）lnc+lnekxlnc+kx，令zlny，可得zlnc+kx，线

17、性回归方程z2x1，lnc1，解得c=1e故答案为：1e16（5分）已知P1，P2，P8是抛物线x24y上不同的点，且F（0，1）若FP1+FP2+FP8=0，则|FP1|+|FP2|+|FP8|=16【解答】解：设P1、P2、P3、P8的纵坐标y1，y2.y8，由抛物线的方程x24y可得准线方程y1，因为FP1+FP2+FP8=0，所以（x1+x2+.x8，y1+y2+.+y88）（0，0），所以y1+y2+.y88，由抛物线的定义到焦点的距离等于到准线的距离可得：|FP1|+|FP2|+|FP8|=（y1+1）+（y2+1）+.+（y8+1）16，故答案为：16四、解答题：本题共6小题，共

18、70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）从2a-3c3b=cosCcosB，sinA-3sinCsinB+sinC=b-ca，asinBsinC-bcosAcosC=32b，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若_，求角B的大小【解答】解：若选，因为2a-3c3b=cosCcosB，所以由正弦定理可得（2sinA-3sinC）cosB=3sinBcosC，即2sinAcosB=3（sinBcosC+sinCcosB）=3sin（B+C），因为ABC，所以sinAsin（B+C），所以2sinAcosB=3sinA，因为sinA

19、0，所以cosB=32，因为0B，所以B=6若选，因为sinA-3sinCsinB+sinC=b-ca，所以由正弦定理可得a-3cb+c=b-ca，整理可得a2-3acb2c2，即a2+c2b2=3ac，由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac，可得cosB=3ac2ac=32，因为0B，所以B=6若选，asinBsinC-bcosAcosC=32b，所以由正弦定理可得sinAsinBsinCsinBcosAcosC=32sinB，因为sinB0，所以sinAsinCcosAcosC=32，即cos（A+C）=-32，因为BAC，所以cosB=32，因为0B，所以B=618（12分）已知

20、数列an满足：a12，且an+1=an+1，n为奇数2an，n为偶数(nN*)设bna2n1（1）证明：数列bn+2为等比数列，并求出bn的通项公式；（2）求数列an的前2n项和【解答】解：（1）证明：bn+1a2n+12a2n2（2a2n1+1）2bn+2，所以bn+1+2bn+2=2，又b1+2a1+24，所以bn+2是首项为4，公比为2的等比数列，则bn+242n12n+1，所以bn2n+12；（2）数列an的前2n项和为S2na1+a2+a3+.+a2n（a1+a3+a5+.+a2n1）+（a2+a4+.+a2n）（a1+a3+a5+.+a2n1）+（a1+a3+.+a2n1+n）2（

21、a1+a3+a5+.+a2n1）+n2（b1+b2+.+bn）+n2（22+23+.+2n+12n）+n24(1-2n)1-2-3n2n+33n819（12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是以PC为斜边的直角三角形，O为PC的中点，PB8，BC6，APABAC13（1）求证：直线AO平面PBC；（2）若过BC的平面与侧棱PA，PD的交点分别为E，F，且EF3，求直线DO与平面所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：APAC，O为PC的中点，AOPC，连接BO，PBC是心PC为斜边的直角三角形，OBOC，又ABAC，AO为AOB和AOC的公共边，AOBAOC

22、，AOBAOC90，AOOB，AO平面PBC；（2）ADBC，BC平面PAD，EFBC，EFCB是梯形，EF3=12AD，E，F分别为棱PA，PD的中点，据（1）以OP所在直线为x轴，以过点O且垂直于平面PAC的直线为y轴，以OA所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得，PC10，AP13，AO12，则P（5，0，0），B（-75，245，0），C（5，0，0），A（0，0，12），BP=（325，-245，0），BA=（75，-245，12），BE=12（BP+BA）（3910，-245，6），又BC=（-185，-245，0），设平面的一个法向量为m=（x，y，z），则mBC

23、=3x+4y=0mBE=13x-16y+20z=0，令x4，则y3，z5，平面的一个法向量为m=（4，3，5），OA=（0，0，12），AD=BC，OD=OA+AD=（-185，-245，12），设直线DO与平面所成角为则sin=|mOD|m|OD|=105直线DO与平面所成角的正弦值为10520（12分）某选手参加射击比赛，共有3次机会，满足“假设第k次射中的概率为p当第k次射中时，第k+1次也射中的概率仍为p；当第k次未射中时，第k+1次射中的概率为p2”已知该选手第1次射中的概率为23（1）求该选手参加比赛至少射中1次的概率；（2）求本次比赛选手平均射中多少次？【解答】解：（1）事件“A

24、：3次机会至少射中1次”的对立事件为“B：3次机会均未射中”，P（B）=132356=527，故P（A）1P（B）=1-527=2227（2）设本次比赛选手射中的次数为X，则X所有可能取值为0，1，2，3，P（X0）=527，P（X1）=231323+131323+132316=727，P（X2）=232313+231313+131313=727，P（X3）=232323=827，故E（X）=0527+1727+2727+3827=5321（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|4，点P(3，1)在椭圆E上（1）求椭圆E的标准方程；（2）

25、设过点F2且倾斜角不为0的直线l与椭圆E的交点为A，B，求F1AB面积最大时直线l的方程【解答】解：（1）因为|F1F2|2c4，可得c2，则F1（2，0）、F2（2，0），由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|=(2+3)2+1+(2-3)2+1=26，得a=6，所以，b=a2-c2=2，因此，椭圆E的标准方程为x26+y22=1（2）由题意，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线l的方程为xmy+2（m0），联立x=my+2x2+3y2=6，消去x可得（m2+3）y2+4my20，16m2+8（m2+3）24（m2+1）0，由韦达定理可得y1+y2=-4mm2+3，y1y2=

26、-2m2+3，所以，SF1AB=12|F1F2|y1-y2|=2(y1+y2)2-4y1y2=2(-4mm2+3)2+8m2+3=46m2+1m2+3，令t=m2+11，则SF1AB=46tt2+2=46t+2t462t2t=23，当且仅当t=2时，即当m1时，等号成立，此时直线l的方程为xy20或x+y2022（12分）已知函数f（x）ln（x+1）ax+1（aR）（1）当a0时，设函数f（x）的最大值为h（a），证明：h（a）1；（2）若函数g(x)=f(x)+12x2有两个极值点x1，x2（x1x2），求a的取值范围，并证明：g（x1）+g（x2）2【解答】（1）证明：f（x）=11+x

27、-a=-a(x-1a+1)x+1，（a0），令f（x）0得，x=1a-1，（x1），当1x1a-1时，f（x）0，函数单调递增，当x1a-1时，f（x）0，函数单调递减所以f（x）maxf（1a-1）alna，即h（a）alna，则h（a）1-1a=a-1a，当0a1时，h（a）0，h（a）单调递减，当a1时，h（a）0，h（a）单调递增，所以h（a）h（1）1，即证；（2）g(x)=f(x)+12x2=ln（x+1）ax+1+12x2，g（x）=11+x+xa=x2-(a-1)x-(a-1)x，令（x）x2（a1）x（a1），所以x1+x2a1，x1x21a，由题意得，二次函数（x）有两个变号大于1的零点x1，x2，（x1x2），则(a-1)2+4(a-1)0(1+x1)+(1+x2)=a+10(1+x1)(1+x2)=10，解得，a1，g（x1）+g（x2）ln（1+x1）+ln（1+x2）a（x1+x2）+12（x12+x22）+2，lnx1x2+（x1+x2）+1a（x1+x2）+12（x1+x2）22x1x2+2，=-12(a-1)2+2，因为a1，所以-12(a-1)2+22，所以g（x1）+g（x2）2第15页（共15页）