2022年江西省九师联盟高考数学质检试卷（理科）（3月份）（学生版+解析版）.docx

1、2022年江西省九师联盟高考数学质检试卷（理科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知复数z满足zi+23i0，则z=（）A3+2iB32iC2+3iD23i2（5分）已知集合Ax|（2ax）（xa）0，若2A，则实数a的取值范围为（）A（，1）（2，+）B1，2）C（1，2）D1，23（5分）若(x-2x)n的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（）A729B64C1D14（5分）若tan（）2，则1-2sin21+sin2=（）A-13B3C13D35（5分）古希腊数学家帕普斯通过在矩形A

2、BCD中构造内接直角三角形AEF（AEF90），证明了三角公式cos（）coscos+sinsin（其中DAE，EAF），如图所示若AD=23，60，30，AF=a，EF=b，则AD=（）A12a+bB12a-bCa+12bDa-12b6（5分）某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，600，采用系统轴样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（）A10，21，19B10，20

3、，20C11，20，19D11，21，187（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，A1D1的中点，则直线BE与DF所成角的余弦值为（）A25B35C34D458（5分）已知函数f(x)=cos(2x-3)，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移23个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）Ag（x）的最小正周期是2Bg（x）的最小值为2Cg（x）在（0，）上单调递增Dg（x）的图象关于点(2，0)对称9（5分）如图，已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，与y轴相交于E点已知|AF|

4、7，|BF|3，若AEF，BEF的面积分别为S1，S2，且S1S2=3，则抛物线C的方程为（）Ay22xBy24xCy26xDy28x10（5分）设函数f（x）x（x2cosx3+2），x（3，3），则不等式f（1+x）+f（2）f（1x）的解集是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）11（5分）已知圆C1：x2+y21，圆C2：x2+y29，P（x1，y1）在圆C1上，Q（x2，y2）在圆C2上，则下列说法错误的是（）A|PQ|的取值范围是2，4B直线x1x+y1y1是圆C1在P点处的切线C直线x1x+y1y9与圆C2相交D直线x2x+y2y1与圆x2+y2=19相切12（5分

5、）已知a1lna，belnbe，clnc，其中a，b，c（0，+）且be，c，则（）AacbBcabCabcDcba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知双曲线C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)，若直线2xy0为C的一条渐近线，则C的离心率为 14（5分）小明在一个专用的纸箱中收藏了一套精美的2022年北京冬奥会十二生肖纪念邮票，共12枚，现从这12枚邮票中随机抽取3枚，恰好有1枚为老虎图案邮票的概率为 15（5分）在ABC中，D为BC的中点，若AB4，AC2，AD=22，则BC 16（5分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC=2，APAB，AB+

6、BC9，则三棱锥PABC外接球的表面积的最小值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”，蔬菜产量占全国的12%，居全国第一位；农产品出口达到1150.3亿元，占全国的22%，连续20多年领跑全国寿光、兰陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献为了解近年来山东的蔬菜生产状况，统计了近6年山东蔬菜年产量（万吨）如表：年份201620172018201920202021年份代码t1

7、23456年产量y（万吨）803481338192818184358801（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程y=bt+a；（b用最简分数表示）（2）根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线y=bt+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1n (ti-t)(yi-y)i=1n (ti-t)2，a=y-bt参考数据：i=16 (ti-t)(yi-y)=236518（12分）在数列an中，an=2n-1，n为奇数，2n，n为偶数（1）求a1，a2，a3；（2）求数列an的前n项和Sn

8、19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1各棱长均为2，C1CA60（1）求证：ACBC1；（2）若二面角A1ACB的大小为120，求直线B1C1与平面ACC1A1所成角的正弦值20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，四点(-3，3)，(0，-3)，(1，-32)，(1，32)中恰有三点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若点F为C的左焦点，点P为C上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在x轴上方），满足PMPN，FMFN，线段PN交x轴于点Q求证：|PQ|QN|为定值21（12分）已知函数f（x）1exx+sinx+tln（1+x）（tR）（1）当t1时

9、，求f（x）的单调区间；（2）当t1时，求证：f(x)2+2+tlnt（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为3x+y-43=0；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为4cos（1）求C的直角坐标方程和参数方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的一点，求PAB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知不等式|x|+|x3|5的解集为a，b（1）求a，b的值；（2）若m0，n0，bm+n+a0，求证：m+n9mn

10、2022年江西省九师联盟高考数学质检试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知复数z满足zi+23i0，则z=（）A3+2iB32iC2+3iD23i【解答】解：zi+23i0，zi3i2，即z=(3i-2)ii2=3+2i，z=3-2i故选：B2（5分）已知集合Ax|（2ax）（xa）0，若2A，则实数a的取值范围为（）A（，1）（2，+）B1，2）C（1，2）D1，2【解答】解：因为集合Ax|（2ax）（xa）0，若2A，则（2a2）（2a）0，即（a1）（a2）0，解得1a2

11、，所以实数a的取值范围是1，2故选：D3（5分）若(x-2x)n的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（）A729B64C1D1【解答】解：展开式的第3项为T3C n2(x)n-2(-2x)2=C n2(-2)2xn2-3，令n2-3=0，解得n6，令x1，则二项式（x-2x）6的展开式的各项的系数和为（12）61，故选：C4（5分）若tan（）2，则1-2sin21+sin2=（）A-13B3C13D3【解答】解：若tan（）tan2，则1-2sin21+sin2=sin2+cos2-2sin2sin2+cos2+2sincos=1-tan2tan2+1+2tan=1-2222

12、+1+22=-13故选：A5（5分）古希腊数学家帕普斯通过在矩形ABCD中构造内接直角三角形AEF（AEF90），证明了三角公式cos（）coscos+sinsin（其中DAE，EAF），如图所示若AD=23，60，30，AF=a，EF=b，则AD=（）A12a+bB12a-bCa+12bDa-12b【解答】解：在直角三角形ADF中，AD23，60，30，则DAF30，所以AF=ADcos30=4，则DF2，所以在直角三角形AEF中，AF4，30，所以EFAFsin2，在直角三角形CEF中，CEF30，则CFEFsin301，CEEFcos30=3，所以DF=23DC，点E为BC的中点，则AD

13、=AF+FD=AF+23CD=AF+233CF=AF+2CF=AF+2(CE+EF)=AF+2CE+2EF=AF+CB+2EF=AF-AD+2EF，所以2AD=AF+2EF，则AD=12a+b，故选：A6（5分）某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，600，采用系统轴样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（）A10，21，19B10，20，20C11，20，19D11，2

14、1，18【解答】解：系统轴样间隔为6005012，在第一段中随机抽得的号码为009，所以样本中的号码编号为9+12（n1）12n3，其中nN*，且n50；令112n3130，解得14n11112，所以n的值有11个；令13112n3385，解得1116n32112，所以n的值有21个；所以在386到600号内，n的值有50112118个所以样本中属于A，B，C三个区的人数分别为11，21，18故选：D7（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，A1D1的中点，则直线BE与DF所成角的余弦值为（）A25B35C34D45【解答】解：以D为原点，以DA，DC，DD的方

15、向分别作为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），F（1，0，2），B（2，2，0），E（2，0，1），所以DF=(1，0，2)，BE=(0，-2，1)，所以所求角的余弦值为|DFBE|DF|BE|=255=25故选：A8（5分）已知函数f(x)=cos(2x-3)，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移23个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）Ag（x）的最小正周期是2Bg（x）的最小值为2Cg（x）在（0，）上单调递增Dg（x）的图象关于点(2，0)对称【解答】解：将f（x）图象上的所有点的

16、横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到ycos（12x-3），再将所得到的图象向右平移23个单位长度，得到函数g（x）的图象，即g（x）cos12（x-23）-3cos（12x-23），则函数的最小正周期为T=212=4，故A错误，当cos（12x-23）1时，函数g（x）取得最小值，最小值为1，故B错误，当0x时，-2312x-23-6，此时g（x）为增函数，故C正确，当x=2时，12x-23=122-23=-512，此时g（x）0，即g（x）的图象关于点(2，0)不对称，故D错误，故选：C9（5分）如图，已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，与y轴相交

17、于E点已知|AF|7，|BF|3，若AEF，BEF的面积分别为S1，S2，且S1S2=3，则抛物线C的方程为（）Ay22xBy24xCy26xDy28x【解答】解：如图，过A，B分别y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|7-p2，|BD|3-p2，因为AEF，BEF的面积分别为S1，S2，且S1S2=3，所以|AE|：|BE|1：3，|DB|AC|=7-p23-p2=13，解得p2则抛物线C的方程为y22px故选：B10（5分）设函数f（x）x（x2cosx3+2），x（3，3），则不等式f（1+x）+f（2）f（1x）的解集是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【解答】解：

18、函数f（x）x（x2cosx3+2），x（3，3），定义域关于原点对称，且f（x）x（x2cosx3+2）f（x），所以f（x）是奇函数，当x0，3）时，yx0，yx20，ycosx3+20，且都为增函数，（或利用导数f（x）3x2cosx3+13xsinx3+20），所以函数f（x）单调递增，则当x（3，0时，函数f（x）单调递增，所以令31+x3，31x3，解得2x2，则当x（0，2）时，f（1+x）+f（2）f（1+x）f（1x），不符合题意；当x（2，0）时，令g（x）f（1+x）+f（2）f（1x），则不等式可化为g（x）0，可知g（x）在（2，0）上单调递增，且g（1）f（0）+f

19、（2）f（2）0，所以g（x）g（1），解得x1，则2x1，即解集为（2，1）故选：A11（5分）已知圆C1：x2+y21，圆C2：x2+y29，P（x1，y1）在圆C1上，Q（x2，y2）在圆C2上，则下列说法错误的是（）A|PQ|的取值范围是2，4B直线x1x+y1y1是圆C1在P点处的切线C直线x1x+y1y9与圆C2相交D直线x2x+y2y1与圆x2+y2=19相切【解答】解：对于A，圆C1，C2的圆心均为（0，0），半径分别为1，3，2|PQ|4，故A正确；对于B，若x1y10，则直线OP的斜率为y1x1，则过点P的切线斜率为-x1y1，过点P的切线斜率为-x1y1，过点P的切线方程

20、为yy1=-x1y1（xx1），化简，得x1x+y1y1，当x10或x20时，切线方程符合x1x+y1y1，故B正确；对于C，点O到直线x1x+y1y9的距离为|-9|x12+y12=93，直线x1x+y1y9与圆C2相离，故C错误；对于D，点（0，0）到x2x+y2y1 的距离为|-1|x22+y22=13，x2x+y2y1与x2+y2=19相切，故D正确故选：C12（5分）已知a1lna，belnbe，clnc，其中a，b，c（0，+）且be，c，则（）AacbBcabCabcDcba【解答】解：由a1lna，可得a1，blnbe1，clncln，令f（x）xlnx，所以f（x）的图象为：

21、所以cba，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知双曲线C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)，若直线2xy0为C的一条渐近线，则C的离心率为 52【解答】解：双曲线C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)，直线2xy0为C的一条渐近线，可得ab=2所以双曲线的离心率为：e=ca=1+(ba)2=52故答案为：5214（5分）小明在一个专用的纸箱中收藏了一套精美的2022年北京冬奥会十二生肖纪念邮票，共12枚，现从这12枚邮票中随机抽取3枚，恰好有1枚为老虎图案邮票的概率为 14【解答】解：从12张中抽出3张共有C123=220种抽法，恰好有1张老虎，则有1

22、C112=55种抽法，P恰有1枚虎=55220=14，故答案为：1415（5分）在ABC中，D为BC的中点，若AB4，AC2，AD=22，则BC22【解答】解：D是BC的中点，2AD=AB+AC，4AD2=AB2+AC2+2ABAC，4816+4+242cosBAC，解得cosBAC=34，在ABC中，由余弦定理可得BC2BA2+CA22BABCcosBAC8，BC22故答案为：2216（5分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC=2，APAB，AB+BC9，则三棱锥PABC外接球的表面积的最小值为 54【解答】解：因为ABC=2，取PC中点O，可得OAOBOCOP，即O为球心，设

23、ABx，则PAx，BC9x，AC=AB2+BC2=2x2-18x+81，所以球的半径为R=12PC=12PA2+AC2=123x2-18x+81=123(x-3)2+54，所以当x3时，R取最小值362，此时三棱锥PABC外接球的表面积的最小，最小值为54三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”，蔬菜产量占全国的12%，居全国第一位；农产品出口达到1150.3亿元，占全国的22%，连续20多年领跑全国寿光、兰

24、陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献为了解近年来山东的蔬菜生产状况，统计了近6年山东蔬菜年产量（万吨）如表：年份201620172018201920202021年份代码t123456年产量y（万吨）803481338192818184358801（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程y=bt+a；（b用最简分数表示）（2）根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线y=bt+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1n (ti-t)(yi-y)i=1n

25、(ti-t)2，a=y-bt参考数据：i=16 (ti-t)(yi-y)=2365【解答】解：（1）由题意知t=3.5，y=8296，i=16 (ti-t)2=17.5，b=i=16 (ti-t)(yi-y)i=16 (ti-t)2=236517.5=9467，又a=y-bt=8296-94673.5=7823，所以y关于t的线性回归方程为y=9467t+7823（2）当年份为2022年时，年份代码t7，所以y=94677+7823=8769所以可预测2022年山东蔬菜的年产量为8769万吨18（12分）在数列an中，an=2n-1，n为奇数，2n，n为偶数（1）求a1，a2，a3；（2）求数

26、列an的前n项和Sn【解答】解：（1）因为an=2n-1，n为奇数，2n，n为偶数，所以a12111，a2=22=4，a32315，（3分）（2）因为an=2n-1，n为奇数，2n，n为偶数，所以a1，a3，a5，是以1为首项，4为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以4为首项，4为公比的等比数列（5分）当n为奇数时，数列的前n项中有n+12个奇数项，有n-12个偶数项（6分）所以Sna1+a2+a3+an（a1+a3+an2+an）+（a2+a4+an3+an1）=n+121+n+12(n+12-1)24+4(1-4n-12)1-4=n2+n2+2n+1-43；（8分）当n为偶数时，数列an

27、的前n项中有n2个奇数项，有n2个偶数项（9分）所以Sna1+a2+a3+an（a1+a3+an3+an1）+（a2+a4+an2+an）=n21+n2(n2-1)24+4(1-4n2)1-4=n2-n2+2n+2-43（11分）所以数列an的前n项和Sn=n2-n2+2n+2-43（12分）19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1各棱长均为2，C1CA60（1）求证：ACBC1；（2）若二面角A1ACB的大小为120，求直线B1C1与平面ACC1A1所成角的正弦值【解答】（1）证明：取AC的中点D，连接BD，C1D，C1A，则BDAC（1分）因为CC1CA2，C1CA60，所以ACC1为

28、等边三角形（2分）又D为AC的中点，所以C1DAC（3分）因为C1DBDD，C1D，BD平面BDC1，所以AC平面BDC1，（4分）又BC1平面BDC1，所以ACBC1.（5分）（2）解：由（1）知，C1DB为二面角A1ACB的平面角，所以C1DB120（6分）以D为坐标原点，分别以DA，DB所在的直线为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），B(0，3，0)，C1(0，-32，32)，（7分）所以CC1=(1，-32，32)，CA=(2，0，0)，C1B1=CB=(1，3，0)（8分）设平面ACC1A1的法向量n=(x，y，z)，则nC

29、A=x=0nCC1=x-32y+32z=0，令z1，得x0，y=3，所以平面ACC1A1的一个法向量n=(0，3，1)（10分）设直线B1C1与平面ACC1A1所成角为，则sin=|nC1B1|n|C1B1|=322=34（12分）20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，四点(-3，3)，(0，-3)，(1，-32)，(1，32)中恰有三点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若点F为C的左焦点，点P为C上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在x轴上方），满足PMPN，FMFN，线段PN交x轴于点Q求证：|PQ|QN|为定值【解答】（1）解：因为四点(-3，3

30、)，(0，-3)，(1，-32)，(1，32)中恰有三点在椭圆C上，且两点(1，-32)，(1，32)关于x轴对称，所以(1，-32)，(1，32)在椭圆C上，所以1a2+94b2=1若点(-3，3)也在C上，则3a2+3b2=1，与上式联立，无解，故(-3，3)不在C上，所以点(0，-3)在C上，所以b=3，所以a2，所以椭圆C的方程为x24+y23=1（2）证明：设M（0，m）（m0），N（0，n），P（x0，y0）（x00，y00），由题意知F（1，0），x024+y023=1，所以PM=(-x0，m-y0)，PN=(-x0，n-y0)，FM=(1，m)，FN=(1，n)，因为PMPN，

31、FMFN，所以PMPN=0，FMFN=0，即x02+(m-y0)(n-y0)=0，1+mn0，所以4-43y02+mn-(m+n)y0+y02=0，n=-1m，所以y02+3(m-1m)y0-9=0，解得y0=3m，或y03m（舍）由n=-1m0得点N在y轴的负半轴上，所以|PQ|QN|=y0|n|=3m|-1m|=3（定值）21（12分）已知函数f（x）1exx+sinx+tln（1+x）（tR）（1）当t1时，求f（x）的单调区间；（2）当t1时，求证：f(x)2+2+tlnt【解答】解：（1）当t1时，f（x）1exx+sinx+ln（1+x）的定义域为（1，+），由于f（x）ex1+c

32、osx+11+x，令f（x）0，求得x0，在（1，0）上，f（x）0，f（x）的单调递增；在（0，+）上，f（x）0，f（x）的单调递减，故f（x）的单调增区间为（1，0），减区间为（0，+）（2）证明：f（x）1exx+sinx+tln（1+x）（t1），所以f（x）ex1+cosx+t1+x，令g（x）ex1+cosx+t1+x，则g（x）exsinx-t(1+x)2，若t1，当x（1，0，因为-1(1+x)2-1，sinx1，ex0，所以g（x）0；当x（0，+），因为-1(1+x)20，sinx1，ex1，所以g（x）0；所以f（x）在（1，+）上单调递减，又因为f（0）0，所以当x（

33、1，0），因为f（x）0，所以f（x）在（1，0）上单调递增，当x（0，+），f（x）0，所以f（x）在（0，+）上单调递减，所以f（x）f（0）02+2若t1，当x（1，0，因为-t(1+x)2-t1，sinx1，ex0，所以g（x）0；当x（0，+），因为-t(1+x)20，sinx1，ex1，所以g（x）0；所以f（x）在（1，+）上单调递减，又因为f（0）t10，f（t1）et1+cos（t1）0，所以f（x）有唯一的零点x（0，t1）当x（1，），因为f（x）0，所以f（x）在（1，）上单调递增，当x（，+），因为f（x）0，所以f（x）在（，+）上单调递减，所以f（x）f（）1e+

34、sin+tln（1+），又因为f（）1e+cos+t1+=0，所以f（）2+sincos+tln（1+）-t1+，因为22，sincos=2sin（-4）2，tln（1+）tlnt，-t1+0，所以f（）2+sincos+tln（1+）-t1+2+2+tlnt，所以当t1时，f（x）2+2+tlnt，综上所述，当t1时，f（x）2+2+tlnt（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为3x+y-43=0；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极

35、坐标方程为4cos（1）求C的直角坐标方程和参数方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的一点，求PAB面积的最大值【解答】解：（1）由4cos，得24cos，因为=x2+y2，xcos，所以x2+y24x，即C的直角坐标方程为（x2）2+y24，转换为参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数）（2）由（1）知曲线C为圆，且圆心的坐标为（2，0），半径为2，所以圆心到l的距离d=|-23|2=3，所以|AB|=24-(3)2=2，所以PAB的面积的最大值为12|AB|(3+2)=3+2选修4-5：不等式选讲23已知不等式|x|+|x3|5的解集为a，b（1）求a，b的值；（2）若m0，n0，bm+n+a0，求证：m+n9mn【解答】解：（1）由|x|+|x3|5，得x0-x+3-x5或0x3x+3-x5或x3x+x-35，所以1x0，或0x3，或3x4，所以不等式|x|+|x3|5的解集为1，4，所以a1，b4（2）证明：由（1）知a1，b4，所以4m+n10，即4m+n1，又m0，n0，所以1m+1n=(1m+1n)(4m+n)=5+4mn+nm5+24mnnm=9，当且仅当4mn=nm，即n2m时等号成立，此时m=16，n=13，所以m+n9mn第20页（共20页）