2022年天津市和平区高考数学一模试卷（学生版+解析版）.docx

1、2022年天津市和平区高考数学一模试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）全集UZ，集合Ax|2x2，xN，0，1，2，则（UA）B（）A1，2B1，0C0，1D22（5分）已知命题p：x0，（x+1）ex1，则命题p的否定为（）Ax0，（x+1）ex1Bx00，1Cx0，（x+1）ex1Dx00，13（5分）函数f（x）的部分图像如图，则f（x）（）ABCD4（5分）为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图若要对40%成绩较高的学生进行奖励（）A65B75C85D955（5分）已知x（e1，1

2、），记alnx，blnx，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcbaDbca6（5分）中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，四边形ABCD为正方形，AD2，若鳖臑PADE的体积为1，则阳马PABCD的外接球的表面积等于（）A17B18C19D207（5分）设函数f（x）4sin（x+），其中01，若4，f，则f（x），2上的单调减区间是（）A0，B，2C，D0，8（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线，

3、则双曲线的方程为（）ABCD9（5分）已知函数，若函数g（x）f（x），则实数k的取值范围为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在题中横线上）10（5分）若i是虚数单位，复数z满足（34i）z|34i| ；z的虚部为 11（5分）在的展开式中，的系数是 12（5分）已知圆C的圆心在直线2xy20上，且与直线l：3x+4y280相切于点P（4，4），则圆C的标准方程为 13（5分）为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，则总检测次数

4、为 次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数（X）为 14（5分）已知ab0，则a+的最小值为 15（5分）在ABC中，ABAC，23，2， ，延长DF交AC于点E，点P在边BC上，则的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2ab）（2ba）sinB2csinC（1）求角C的大小；（2）若tanA，求sin（2AC）的值17（15分）平行四边形ABCD所在的平面与直角梯形ABEF所在的平面垂直，BEAF，ABBE，且ABAF，CBA（1）求证：ACEF；

5、（2）求点P到平面BCE的距离；（3）若直线EF上存在点H，使得直线CF，BH所成角的余弦值为18（15分）已知椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且|PF2|（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，满足3（O为坐标原点）19（15分）已知等差数列an各项均不为零，Sn为其前n项和，点（an+1，S2n1）在函数f（x）（x1）2的图像上（1）求an的通项公式；（2）记bn，求；（3）若数列cn满足cn（1）n1，求的最大值和最小值20（15分）设函数f（x）ln（x+1）+a（x2x），其中aR（1）a1

6、时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）；（2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（3）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围2022年天津市和平区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）全集UZ，集合Ax|2x2，xN，0，1，2，则（UA）B（）A1，2B1，0C0，1D2【解答】解：Ax|2x2，xN4，则UAx|x0且x1，xZ，则（UA）B6，2，故选：A2（5分）已知命题p：x0，（x+1）ex1，则命题p的否定为（）Ax0，（x+1）ex1Bx00，1Cx0，（x+1）ex1Dx00，1【解答】解：命题是全

7、称命题，则否定是特称命题，即x00，8，故选：D3（5分）函数f（x）的部分图像如图，则f（x）（）ABCD【解答】解：由图象可知，函数的定义域为x|x1，Af（x）的定义域为x|x1Cf（x）的定义域为x|x7Df（x）的定义域为R故选：B4（5分）为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图若要对40%成绩较高的学生进行奖励（）A65B75C85D95【解答】解：设获奖学生的最低成绩为x元，0.18+，解得x85故选：C5（5分）已知x（e1，1），记alnx，blnx，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcbaDbca【

8、解答】解：x（e1，1），alnx（3，0）（1，celnxx（e1，7），acb，故选：A6（5分）中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，四边形ABCD为正方形，AD2，若鳖臑PADE的体积为1，则阳马PABCD的外接球的表面积等于（）A17B18C19D20【解答】解：PA平面ABCD，VpAEDPASAEDPA，解得PA3，AB，长，高的长方体的体对角线，（2R）7AD2+AB2+AP24+4+417，即4R217，球的表面积为6

9、R217故选：A7（5分）设函数f（x）4sin（x+），其中01，若4，f，则f（x），2上的单调减区间是（）A0，B，2C，D0，【解答】解：据题意可以得出直线 和点，所以，即，所以，又由，即，|，所以；由 得f（x）的单调减区间为，所以f（x）在0，8上的单调减区间是故选：C8（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线，则双曲线的方程为（）ABCD【解答】解：双曲线的一条渐近线过点，可得渐近线的斜率为k，双曲线的一个焦点在抛物线的准线y上，可得c，即a2+b27，解得a，b8，则双曲线的方程为：故选：D9（5分）已知函数，若函数g（x）f（x），则实数k的取值范围为（

10、）ABCD【解答】解：当2x4时，y，等式两边平方得y6x2+6x4，整理得（x3）2+y61，所以曲线y表示圆（x3）2+y51的下半圆，如下图所示，由题意可知，函数yg（x）有三个不同的零点，直线ykx+1过定点P（6，1），当直线ykx+1过点A（6，0）时，可得k；当直线ykx+1与圆（x3）3+y21相切，且切点位于第四象限时，此时，解得k由图象可知，当时，直线ykx+1与曲线yf（x）的图象有三个不同交点因此，实数k取值范围是故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在题中横线上）10（5分）若i是虚数单位，复数z满足（34i）z|34i|1；z的虚部为 【

11、解答】解：（34i）z|34i|，z，z的虚部为故答案为：7；11（5分）在的展开式中，的系数是 112【解答】解：展开式的通项公式为Tk+1（7x）8k（）k（4）k28kx8kx（3）k28kx，由81得，得k6，即的项为T5（1）672112，即的系数为112故答案为：11212（5分）已知圆C的圆心在直线2xy20上，且与直线l：3x+4y280相切于点P（4，4），则圆C的标准方程为 （x1）2+y225【解答】解：（1）过点P（4，4）与直线l：2x+4y280垂直的直线m的斜率为k，所以直线m的方程为y4（x4）由，解得C（1所以r5故圆C的方程为：（x4）2+y225故答案为：

12、（x6）2+y22513（5分）为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，则总检测次数为 20次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数（X）为 【解答】解：若采用“10合一检测法”，每组检测一次，又两名患者在同一组，需要再检查10次，故总检测次数为10+1020次，由题意可得，X20，P（X20），P（X30），故X的分布列为：X 20 30 P 故E（X）故答案为：20，14（5分）已知ab0，则a+的

13、最小值为3【解答】解：由于ab0，所以a+3当且仅当，即a时，等号成立故答案为：215（5分）在ABC中，ABAC，23，2，延长DF交AC于点E，点P在边BC上，则的最小值为 【解答】解：由23+8由2，可得+，（3+）+，则cosABC如图建立平面直角坐标系，可得B（，C（，A（0，），0），2，CFAD，C为AE中点，2，+3，）+3（，3），+2，）+2（，），（x+）+3（2+，x时，最小值为答案为：，三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2ab）（2ba）sinB2csin

14、C（1）求角C的大小；（2）若tanA，求sin（2AC）的值【解答】解：（1）（2ab）sinA+（2ba）sinB4csinC，由正弦定理可得：（2ab）a+（2ba）b4c2，即a2+b7c2ab，cosC，0C，C（2）由tanA，A（8，可得A为锐角，可得cosA，sinA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos8A1，sin（2AC）sin2AcosCcos5AsinC17（15分）平行四边形ABCD所在的平面与直角梯形ABEF所在的平面垂直，BEAF，ABBE，且ABAF，CBA（1）求证：ACEF；（2）求点P到平面BCE的距离；（3）若直线EF上存在点H，使得直线C

15、F，BH所成角的余弦值为【解答】（1）证明：ABC中，由余弦定理得，AC2AB2+BC82ABBCcosCBA1，AC2+AB2BC2，ABAC，平面ABCD平面ABEF，又平面ABCD平面ABEFAB，AC平面ABEF，EF平面ABEF，ACEF；（2）以A为坐标原点，AB、AC所在直线为x，y，则，则，设平面BCE的法向量为（x，y，则，即，取（1，8，点P到平面BCE的距离；（3），设点H坐标（x1，y2，z1），E、H、F三点共线，H（1，1+，解得，设平面ADF的法向量为（x2，y2，z6），则，即，令x24，则（1，0，设直线BH与平面ADF成的角为，直线BH与平面ADF成的角为1

16、8（15分）已知椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且|PF2|（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，满足3（O为坐标原点）【解答】解：（1）因为点P（1，）在椭圆C上2|所以，解得c1，又因为c7a2b2由组成方程组，解得a，所以椭圆C的方程为：（2）由（1）可知F2（5，0），设直线l的方程为xky+1，A（x5，y1），B（x2，y7），联立直线l与椭圆C的方程得（k2+2）y6+2ky12，得y1+y2，则x4+x2，所以线段AB中点M（，），所以3，），所以N点的坐标为（，），将N点坐标代入椭圆

17、的方程，解得k24，k，所以直线l的方程为：x+y60或x19（15分）已知等差数列an各项均不为零，Sn为其前n项和，点（an+1，S2n1）在函数f（x）（x1）2的图像上（1）求an的通项公式；（2）记bn，求；（3）若数列cn满足cn（1）n1，求的最大值和最小值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，（an+1，S2n4）在函数f（x）（x1）2的图像上，aS2n1，当n6时，aS6，即aa3，解得a11或a80（舍去），当n2时，aS3，即（a2+d）23a4+3d，解得d2或d4（舍去），所以an1+2（n4）2n1；（2）由（1）可知bn，所以bi+，则bi+，两式相减得b

18、i1+8（+1+2，所以bi3；（3）cn（1）n8（5）n1（1）n1（+），所以c1+c2+cn（8+）（+）+（1）n6（+），即1+（2）n1（+），当n为奇数时，8+，当n为偶数时，14，所以的最大值为20（15分）设函数f（x）ln（x+1）+a（x2x），其中aR（1）a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）；（2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（3）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，切点为（1，则，所以，切线方程为，即3x2y+4ln235，所以切线方程为：3x2y+3ln233；（2）由题意可知，函数f（x）的定义域为（1，则，令

19、g（x）2ax2+axa+6，x（1，当a0时，f（x）6，+）上单调递增，当a0时，a（9a7），当时，0，f（x）0，所以f（x）在（7，+）上单调递增，当时，32+axa+18的两个根，x1，x2，且，此时x1x2，因为，g（1）15，因为x（1，x7），（x2，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递增，x（x2，x2）时，g（x）0，函数f（x）单调递减，所以函数有两个极值点，当a4时，02+axa+70的两个根，x1，x3，且，此时x1x8，因为g（1）15，所以x21，所以，x（2，x1）时，g（x）0，函数f（x）单调递增，当x（x5，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递减，所

20、以函数有一个极值点，综上可知，当a0时；当时，函数f（x）无极值点；当时，函数f（x）有两个极值点；（3）当时，函数f（x）在（0，因为f（0）8，所以x（0，f（x）0，当时，g（0）720，所以函数f（x）在（5，+）上单调递增，又因为f（0）0，所以x（0，f（x）5，当a1时，由g（0）040，所以x（0，x2）时，函数f（x）单调递减，因为f（0）0，所以x（0，x5）时，f（x）0时，当a0时，设h（x）xln（x+3），因为x（0，+）时，+）上单调递增，所以当x（0，+）时，即h（x+1）x，可得f（x）x+a（x6x）ax2+（1a）x，当时，ax2+（7a）x0，此时f（x）0，综上，a的取值范围为2第18页（共18页）