2022年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科)(学生版+解析版).docx
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1、2022年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合A1,0,1,2,B=y|y=x,则AB()A0B0,1,2C0,1D0,22(5分)复数2+i2i的虚部为()A1BiC1D-123(5分)已知变量x,y满足x0y0x+y1,则z2x+y的最大值为()A0B1C2D34(5分)已知sin(-6)=34,则cos(2-3)=()A18B78C-18D-785(5分)气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的每日平均温度不低于22”,现有甲、乙、丙三地连续5天的每日平均温度的记录数据(
2、记录的数据都是正整数,单位为):甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;丙地:5个数据中有1个数据是32,总体均值为26,总方差为10.8其中肯定进入夏季的地区有()ABCD6(5分)已知曲线y=acosxx在点(,-a)处的切线方程为y=22x+b,则a的值是()A4B2C-4D27(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知csinA=3acosC,c23,ab8,则a+b的值是()A6B8C4D28(5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦点(3,0)到C的一条渐近线的距离为2,则C的离心率是()A52B455C32D3
3、559(5分)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+)上为减函数,且函数yf(x+8)函数为偶函数,则()Af(6)f(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10)10(5分)如图,某几何体的三视图均为棱长为2的正方形,则该几何体的体积是()A56B83C1D16311(5分)已知等腰直角ABC的顶点都在表面积为36的球O的表面上,且球心O到平面ABC的距离为1,则ABC的面积为()A4B8C42D8212(5分)已知a0,b0,且a1b+lnab成立,则下列不等式不可能成立的的是()Aa11bB1b1aC1a1bDa1b1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案
4、填在答题纸上).13(5分)已知2a3b6,则1a+1b= 14(5分)写出一个具有下列性质的函数f(x) 定义域为R;函数f(x)是奇函数;f(x+)f(x)15(5分)已知向量a=(1,3),b=(m,1),若a(a-b)=0,则cosa,b的值为 16(5分)已知P为抛物线y212x上一个动点,Q为圆x2+(y4)21上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到直线x3的距离之和的最小值是 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17(12分)设正项数列an的前n
5、项和为Sn,a11,且满足_给出下列三个条件:a34,2lganlgan1+lgan+1(n2);Snman1(mR);2a1+3a2+4a3+(n+1)ankn2n(kR)请从其中任选一个将题目补充完整,并求解以下问题()求数列an的通项公式;()若bn=1(n+1)log2an+1,且数列bn的前n项和为99100,求n的值18(12分)某县充分利用自身资源,大力发展优质李子树种植项目该县农科所为了对比A,B两种不同品种脆红李的产量,各选20块试验田分别种植了A,B两种脆红李,所得的20个亩产数据(单位:100kg)都在40,64内,根据亩产数据得到频率分布直方图如图:()从B种脆红李亩产
6、量数据在44,52)内任意抽取2个数据,求抽取的2个数据都在48,52)内的概率;()根据频率分布直方图,用平均亩产量判断应选择种植A种还是B种脆红李,并说明理由19(12分)已知空间几何体ABCDE中,ABC,ECD是全等的正三角形,平面ABC平面BCD,平面ECD平面BCD()若BD=2BC=22,求证:BCED;()探索A,B,D,E四点是否共面?若共面,请给出证明;若不共面,请说明理由20(12分)已知函数f(x)lnxx()求证:f(x)1;()若函数h(x)af(x)+xex(aR)无零点,求a的取值范围21(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右顶点分别为A
7、,B,且|AB|4,椭圆C过点(1,32)()求椭圆C的标准方程;()斜率不为0的直线l与C交于M,N两点,若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍,证明直线l经过定点,并求出定点的坐标(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+cosy=2sin(为参数),若曲线C1上的点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的12倍,得到曲线C2以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求曲线C2的极坐标方程;()已知直线l:ykx与曲线C2交于A,B两点,若O
8、B=2OA,求k的值选修4-5:不等式选讲23已知a,b,c为非负实数,函数f(x)|2xa|+|2x+b|+c()当a3,b1,c0时,解不等式f(x)6;()若函数f(x)的最小值为2,证明:1a+b+4b+c+9a+c92022年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合A1,0,1,2,B=y|y=x,则AB()A0B0,1,2C0,1D0,2【解答】解:B=y|y=x=0,+),故AB0,1,2,故选:B2(5分)复数2+i2i的虚部为()A1BiC1D-12
9、【解答】解:2+i2i=(2+i)i2i2=12-i,复数2+i2i的虚部为1故选:C3(5分)已知变量x,y满足x0y0x+y1,则z2x+y的最大值为()A0B1C2D3【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z2x+y得y2x+z,平移直线y2x+z,由图象知当直线y2x+z,经过B(1,0)点时,直线的截距最大,此时z最大,则z21+02,故选:C4(5分)已知sin(-6)=34,则cos(2-3)=()A18B78C-18D-78【解答】解:sin(-6)=34,cos(2-3)=12sin2(-6)12916=-18,故选:C5(5分)气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续
10、5天的每日平均温度不低于22”,现有甲、乙、丙三地连续5天的每日平均温度的记录数据(记录的数据都是正整数,单位为):甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;丙地:5个数据中有1个数据是32,总体均值为26,总方差为10.8其中肯定进入夏季的地区有()ABCD【解答】解:对于,甲地:5个数据的中位数为24,众数为22,则甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为:22,22,24,25,26,其连续5天的日平均温度不低于22C;对于,乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24,当5个数据为19,20,27,27,27时,其连续5天的日平均温度有低于
11、22,故不确定;对于,丙地:5个数据中有1个数据是32,总体均值为26,总方差为10.8,所以其余四天与26差值的平方和为10.85(3226)218,若有一天温度低于22度,因为平均值为26,则必有一天高于30度,所以有(2226)2+(3026)23218,故可知其连续5天的日平均温度均不低于22综上所述,肯定进入夏季的地区有甲、丙两地故选:B6(5分)已知曲线y=acosxx在点(,-a)处的切线方程为y=22x+b,则a的值是()A4B2C-4D2【解答】解:对函数求导:y=-asinxx-acosxx2,将x代入,y=a2,故可得:a2=22,解得a2故选:D7(5分)ABC的内角A
12、,B,C的对边分别为a,b,c,已知csinA=3acosC,c23,ab8,则a+b的值是()A6B8C4D2【解答】解:因为csinA=3acosC,由正弦定理可得sinCsinA=3sinAcosC,又sinA0,所以可得sinC=3cosC,可得tanC=3,又C(0,),所以C=3,又c23,ab8,由余弦定理可得12a2+b2ab(a+b)23ab(a+b)224,所以a+b6故选:A8(5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦点(3,0)到C的一条渐近线的距离为2,则C的离心率是()A52B455C32D355【解答】解:双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦点(3,0)到C
13、的一条渐近线的距离为2,可得c3,b2,所以a=5,所以双曲线的离心率为:e=ca=355故选:D9(5分)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+)上为减函数,且函数yf(x+8)函数为偶函数,则()Af(6)f(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10)【解答】解:yf(x+8)为偶函数,f(x+8)f(x+8),即yf(x)关于直线x8对称又f(x)在(8,+)上为减函数,f(x)在(,8)上为增函数由f(8+2)f(82),即f(10)f(6),又由678,则有f(6)f(7),即f(7)f(10)故选:D10(5分)如图,某几何体的三视图均为棱长为2的正方形,则该几何
14、体的体积是()A56B83C1D163【解答】解:根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体为棱长为2的正方体去掉两个角,即去掉三棱锥ABDE和CDEF如图所示:所以几何体的体积为正方体的体积减去2个三棱锥的体积,即V=23-21312222=163,故选:D11(5分)已知等腰直角ABC的顶点都在表面积为36的球O的表面上,且球心O到平面ABC的距离为1,则ABC的面积为()A4B8C42D82【解答】解:如图所示,设RtABC的外心为O1,外接球的球心为O,连接OO1,则OO1面ABC,因为球O的表面积为36,外接球半径R3等腰直角ABC中,设ACB90,CBAC,故OO1即为球心O到平面
15、ABC的距离,AOR3,OO11,AO1=AO2-OO12=32-12=22,设ACBCx,x2+x24AO1232,x4,SABC=1244=8,故选:B12(5分)已知a0,b0,且a1b+lnab成立,则下列不等式不可能成立的的是()Aa11bB1b1aC1a1bDa1b1【解答】解:a1b+lnab=1b+lna+lnb,即a-lna1b+lnb=1b-ln1b,又a0,b0,令f(a)alna,f(1b)=1b-ln1b,a1b+lnab等价于f(a)f(1b),构造函数f(x)xlnx(x0),求导可得f(x)=1-1x=x-1x(x0),令f(x)0,解得x1,令f(x)0,解得
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