2022年陕西省高考数学质检试卷(文科)(二模)(学生版+解析版).docx
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1、2022年陕西省高考数学质检试卷(文科)(二模)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合,则AB()Ax|4x2Bx|4x2且x3Cx|3x4Dx|3x42(5分)在复平面内,复数z对应的点为(3,4),则()ABC12iD1+2i3(5分)命题p:x1,2,2x3,命题q:x01,2,log2x01,则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)CpqDp(q)4(5分)阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题:在平面内到两定点距离之比为常数k(k0,k1)的点的轨迹是圆,B间的距离为2,动点P满足()
2、AB2CD45(5分)已知为锐角,若,则()ABCD6(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S5,则在空白框中应填入的条件为()An15?Bn15?Cn16?Dn31?7(5分)如图,在直三棱柱ABDA1B1D1中,ABADAA1,ABD45,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()A30B45C60D908(5分)已知函数的最小正周期为,若将其图象向左平移,则f(x)的图象()A关于点对称B关于对称C关于点对称D关于对称9(5分)在ABC中,AB3,AC4,D为BC的中点,E为边AC上的一点,垂足为点F,则()ABCD10(5分)已知数列an(nN*)的前n项和为Sn,a11,且
3、Sn2an1,若数列bn满足anbnn2+11n32,从5n10,nN*中任取两个数,则至少一个数满足bn+1bn的概率为()ABCD11(5分)已知双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,点,若C的右支上的任意一点M满足,则C的离心率的取值范围为()ABCD(1,)(,+)12(5分)函数,若关于x的不等式f(x)1在R上恒成立()A(1,2e)B1,1C(2e,+)D1,2e)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)若x,y满足约束条件,则zx2y的最大值为 14(5分)若正四棱锥PABCD内接于球O,且底面ABCD过球心O,球的半径为4 15(5分)已知抛物线C:y22x,
4、过焦点的直线l与C交于A,B两点,则l的方程为 16(5分)已知ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,bc,A2C,则AOB的面积为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)已知等比数列an(nN*)为递增数列,且a32a6,5a32a2+2a4()求数列an的通项公式;()设bn),数列bn的前n项和为Sn,证明:Sn618(12分)随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,越来越受到人们喜欢某新能源汽车销售企业在2017年
5、至2021年的销售量y(单位:万辆)数据如表:年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x12345销售量y(万辆)1718202223()根据数据资料,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;()求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?附注:参考数据:(xi)(yi)16,(xi)210,(yi)226,8.06参考公式:相关系数r,线性回归方程中,其中为样本平均值19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为梯形,AD2BC2CD4,AB2,M,PD的中点()H为线段MN上任意一点,证明:CH平面PAB;
6、()若APCD,求点B到平面PAD的距离20(12分)已知函数f(x)axlnx2x()若f(x)在x1处取得极值,求f(x);()若函数有1个零点,求a的取值范围21(12分)已知椭圆的右焦点(c,0),且满足()求椭圆E的标准方程;()若E上存在M,N两点关于直线对称(O为坐标原点),求l的方程(二)选考题:共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t是参数)以O为极点,曲线C的极坐标方程为2+52sin2360()求l
7、的极坐标方程和C的直角坐标方程;()若l与C交于A,B两点,求的值选修4-5:不等式选讲23设x,y,z为正实数,且x+y+z4()证明:;()证明:2022年陕西省高考数学质检试卷(文科)(二模)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合,则AB()Ax|4x2Bx|4x2且x3Cx|3x4Dx|3x4【解答】解:集合,Ax|2x7,Bx|3x2,ABx|6x4故选:D2(5分)在复平面内,复数z对应的点为(3,4),则()ABC12iD1+2i【解答】解:由复数z对应的点为(3,4),则z3+4i,
8、则,故选:B3(5分)命题p:x1,2,2x3,命题q:x01,2,log2x01,则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)CpqDp(q)【解答】解:当x1时,2x63,命题p:x1,4x3为假命题,当x2时,log4x1,命题q:x02,22x51为真命题,则pq是真命题,其余为假命题,故选:C4(5分)阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题:在平面内到两定点距离之比为常数k(k0,k1)的点的轨迹是圆,B间的距离为2,动点P满足()AB2CD4【解答】解:设经过点A,B的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,0),0)设P(x,y),两边平方并
9、整理得x2+y46x+18,即(x3)2+y28要使PAB的面积最大,只需点P到AB(x轴)的距离最大,此时面积最大值为故选:C5(5分)已知为锐角,若,则()ABCD【解答】解:因为为锐角,若cos,所以cos,可得sin,则cos+故选:A6(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S5,则在空白框中应填入的条件为()An15?Bn15?Cn16?Dn31?【解答】解:根据程序框图的运行顺序,模拟每次计算结果如下:n20+41,S0+51,n22+13,S2+12,n83+15,S2+18,n27+815,S3+17,n215+131,S5+15,则框内判断条件应为:n16?,故选:C7(5分
10、)如图,在直三棱柱ABDA1B1D1中,ABADAA1,ABD45,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()A30B45C60D90【解答】解:取BD中点E,连接ED1,AE,直三棱柱ABDA1B4D1中,ABADAA1,ABD45,P为B3D1的中点,PD1BE,PD8BE,四边形BED1P是平行四边形,PBD1B,AD3E是直线PB与AD1所成的角(或所成角的补角),令ABADAA16,则ADB45,AE,AD17,D1E,cosAD1E,AD4E(0,)1E,直线PB与AD1所成的角为故选:A8(5分)已知函数的最小正周期为,若将其图象向左平移,则f(x)的图象()A关于点对
11、称B关于对称C关于点对称D关于对称【解答】解:函数的最小正周期为,f(x)cos(4x+)若将其图象向左平移个单位长度后+) 的图象关于坐标原点对称,+k+,即k,)令x,求得f(x)0对称;令x,求得f(x)1,可得f(x)的图象关于直线x,故C不正确;令x,求得f(x)6,0)对称,故选:A9(5分)在ABC中,AB3,AC4,D为BC的中点,E为边AC上的一点,垂足为点F,则()ABCD【解答】解:建立如图所示的坐标系,C(4,B(0,A(8,D(2,)x,BE的斜率为x,解得F(,),),(,),故选:D10(5分)已知数列an(nN*)的前n项和为Sn,a11,且Sn2an1,若数列
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