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类型2022年陕西省高考数学质检试卷(文科)(二模)(学生版+解析版).docx

  • 上传人(卖家):小豆芽
  • 文档编号:2444171
  • 上传时间:2022-04-18
  • 格式:DOCX
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、2022年陕西省高考数学质检试卷(文科)(二模)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合,则AB()Ax|4x2Bx|4x2且x3Cx|3x4Dx|3x42(5分)在复平面内,复数z对应的点为(3,4),则()ABC12iD1+2i3(5分)命题p:x1,2,2x3,命题q:x01,2,log2x01,则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)CpqDp(q)4(5分)阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题:在平面内到两定点距离之比为常数k(k0,k1)的点的轨迹是圆,B间的距离为2,动点P满足()

    2、AB2CD45(5分)已知为锐角,若,则()ABCD6(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S5,则在空白框中应填入的条件为()An15?Bn15?Cn16?Dn31?7(5分)如图,在直三棱柱ABDA1B1D1中,ABADAA1,ABD45,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()A30B45C60D908(5分)已知函数的最小正周期为,若将其图象向左平移,则f(x)的图象()A关于点对称B关于对称C关于点对称D关于对称9(5分)在ABC中,AB3,AC4,D为BC的中点,E为边AC上的一点,垂足为点F,则()ABCD10(5分)已知数列an(nN*)的前n项和为Sn,a11,且

    3、Sn2an1,若数列bn满足anbnn2+11n32,从5n10,nN*中任取两个数,则至少一个数满足bn+1bn的概率为()ABCD11(5分)已知双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,点,若C的右支上的任意一点M满足,则C的离心率的取值范围为()ABCD(1,)(,+)12(5分)函数,若关于x的不等式f(x)1在R上恒成立()A(1,2e)B1,1C(2e,+)D1,2e)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)若x,y满足约束条件,则zx2y的最大值为 14(5分)若正四棱锥PABCD内接于球O,且底面ABCD过球心O,球的半径为4 15(5分)已知抛物线C:y22x,

    4、过焦点的直线l与C交于A,B两点,则l的方程为 16(5分)已知ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,bc,A2C,则AOB的面积为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)已知等比数列an(nN*)为递增数列,且a32a6,5a32a2+2a4()求数列an的通项公式;()设bn),数列bn的前n项和为Sn,证明:Sn618(12分)随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,越来越受到人们喜欢某新能源汽车销售企业在2017年

    5、至2021年的销售量y(单位:万辆)数据如表:年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x12345销售量y(万辆)1718202223()根据数据资料,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;()求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?附注:参考数据:(xi)(yi)16,(xi)210,(yi)226,8.06参考公式:相关系数r,线性回归方程中,其中为样本平均值19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为梯形,AD2BC2CD4,AB2,M,PD的中点()H为线段MN上任意一点,证明:CH平面PAB;

    6、()若APCD,求点B到平面PAD的距离20(12分)已知函数f(x)axlnx2x()若f(x)在x1处取得极值,求f(x);()若函数有1个零点,求a的取值范围21(12分)已知椭圆的右焦点(c,0),且满足()求椭圆E的标准方程;()若E上存在M,N两点关于直线对称(O为坐标原点),求l的方程(二)选考题:共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t是参数)以O为极点,曲线C的极坐标方程为2+52sin2360()求l

    7、的极坐标方程和C的直角坐标方程;()若l与C交于A,B两点,求的值选修4-5:不等式选讲23设x,y,z为正实数,且x+y+z4()证明:;()证明:2022年陕西省高考数学质检试卷(文科)(二模)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合,则AB()Ax|4x2Bx|4x2且x3Cx|3x4Dx|3x4【解答】解:集合,Ax|2x7,Bx|3x2,ABx|6x4故选:D2(5分)在复平面内,复数z对应的点为(3,4),则()ABC12iD1+2i【解答】解:由复数z对应的点为(3,4),则z3+4i,

    8、则,故选:B3(5分)命题p:x1,2,2x3,命题q:x01,2,log2x01,则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)CpqDp(q)【解答】解:当x1时,2x63,命题p:x1,4x3为假命题,当x2时,log4x1,命题q:x02,22x51为真命题,则pq是真命题,其余为假命题,故选:C4(5分)阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题:在平面内到两定点距离之比为常数k(k0,k1)的点的轨迹是圆,B间的距离为2,动点P满足()AB2CD4【解答】解:设经过点A,B的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,0),0)设P(x,y),两边平方并

    9、整理得x2+y46x+18,即(x3)2+y28要使PAB的面积最大,只需点P到AB(x轴)的距离最大,此时面积最大值为故选:C5(5分)已知为锐角,若,则()ABCD【解答】解:因为为锐角,若cos,所以cos,可得sin,则cos+故选:A6(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S5,则在空白框中应填入的条件为()An15?Bn15?Cn16?Dn31?【解答】解:根据程序框图的运行顺序,模拟每次计算结果如下:n20+41,S0+51,n22+13,S2+12,n83+15,S2+18,n27+815,S3+17,n215+131,S5+15,则框内判断条件应为:n16?,故选:C7(5分

    10、)如图,在直三棱柱ABDA1B1D1中,ABADAA1,ABD45,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()A30B45C60D90【解答】解:取BD中点E,连接ED1,AE,直三棱柱ABDA1B4D1中,ABADAA1,ABD45,P为B3D1的中点,PD1BE,PD8BE,四边形BED1P是平行四边形,PBD1B,AD3E是直线PB与AD1所成的角(或所成角的补角),令ABADAA16,则ADB45,AE,AD17,D1E,cosAD1E,AD4E(0,)1E,直线PB与AD1所成的角为故选:A8(5分)已知函数的最小正周期为,若将其图象向左平移,则f(x)的图象()A关于点对

    11、称B关于对称C关于点对称D关于对称【解答】解:函数的最小正周期为,f(x)cos(4x+)若将其图象向左平移个单位长度后+) 的图象关于坐标原点对称,+k+,即k,)令x,求得f(x)0对称;令x,求得f(x)1,可得f(x)的图象关于直线x,故C不正确;令x,求得f(x)6,0)对称,故选:A9(5分)在ABC中,AB3,AC4,D为BC的中点,E为边AC上的一点,垂足为点F,则()ABCD【解答】解:建立如图所示的坐标系,C(4,B(0,A(8,D(2,)x,BE的斜率为x,解得F(,),),(,),故选:D10(5分)已知数列an(nN*)的前n项和为Sn,a11,且Sn2an1,若数列

    12、bn满足anbnn2+11n32,从5n10,nN*中任取两个数,则至少一个数满足bn+1bn的概率为()ABCD【解答】解:数列an(nN*)的前n项和为Sn,a11,且Sn6an1,S1a72a14,解得a11,当n8时,Sn12an31,化简得an2an2,数列an是以1为首项,2为公比的等比数列,an6n1,anbnn2+11n32,bn,令bn+8bn,得,解得n6或n7,从6n10,nN*中任取两个数,共有15种选法(5,6),2),8),9),10),6),8),9),10),6),9),(7,10),5),10),10),其中,至少有一个6或7的有4种,至少一个数满足bn+1b

    13、n的概率为P故选:B11(5分)已知双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,点,若C的右支上的任意一点M满足,则C的离心率的取值范围为()ABCD(1,)(,+)【解答】解:由已知可得|MF1|MF2|4a,若,即,右支上的点M均满足,只需|MF2|+|MN|的最小值满足即可,当点M在F2N上时,|MF2|+|MN|最小,此时,故,即5b2+4a29ab,(ab)(4a5b)0,3a5b或ab,即16a225b5或a2b2,可得41a825c2或2a4c2,解得或,双曲线C的离心率的取值范围为故选:D12(5分)函数,若关于x的不等式f(x)1在R上恒成立()A(1,2e)B1,1C(2e,+)D

    14、1,2e)【解答】解:当x时,f(x)x2ax+,令1;当x时,f(x)2xalnx+61恒成立,令g(x),则g(x),当xe时,g(x)0,当xe时,g(x)单调递减,所以xe时,g(x)取得最小值为g(e)2e,所以ag(x)min6e,综上知,a的取值范围是1故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)若x,y满足约束条件,则zx2y的最大值为 8【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,由zx2y,得y,当直线y,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为22(5)8故答案为:814(5分)若正四棱锥PABCD内接于球O,且底面ABCD过球心O,球的半径

    15、为4【解答】解:因为正四棱锥PABCD内接于球O,且底面ABCD过球心O,所以OAOBOCODOP4,所以,所以正四棱锥PABCD的表面积为,正四棱锥PABCD的体积为设正四棱锥PABCD内切球的半径为r,则,解得,所以该四棱锥内切球的体积为,故答案为:15(5分)已知抛物线C:y22x,过焦点的直线l与C交于A,B两点,则l的方程为 y2x1【解答】解:抛物线y22x的焦点为F(,0),B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,以AB为直径的圆与C的准线切于点,直线l的方程为:ykxk,则,可得ky72yk0,则AB中点的纵坐标为:,l的方程为y6x1故答案为:y2x316(5分)已知AB

    16、C中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,bc,A2C,则AOB的面积为 【解答】解:当A2C时,由正弦定理,结合bc,由余弦定理c2a2+b82abcosC,解之得c4,若O为ABC的内心,则设ABC的内接圆半径为r,由ccosC8,可得cosC,故absinC,所以r,所以SAOBcr故答案为:三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)已知等比数列an(nN*)为递增数列,且a32a6,5a32a2+2a4()求数列an的通项公式;()设bn),数列bn

    17、的前n项和为Sn,证明:Sn6【解答】解:()设等比数列an的公比为q,由,得,即,解得或,又an是递增数列,得a14,q2,所以ana1qn32n(nN*);()证明:由可知bn,所以Snb8+b2+bn+,则Sn+,两式相减得Sn1+2(+1+3,所以Sn6,由于nN*,得0n6618(12分)随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,越来越受到人们喜欢某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y(单位:万辆)数据如表:年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x12345销售量y(万辆)1718202223()根据数据资料,可用线性回归

    18、模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;()求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?附注:参考数据:(xi)(yi)16,(xi)210,(yi)226,8.06参考公式:相关系数r,线性回归方程中,其中为样本平均值【解答】(I)解:由参考数据及公式得相关系数,显然|r|非常接近1,故y与x有很好的相关关系;(II)解:由表中的数据得:,设y关于x的线性回归方程为,则,而,所以所求的回归直线方程为,由2017年为第2年,则2022年为第6年,由此预计2022年新能漄汽车销量约为24.8万辆19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为梯形,

    19、AD2BC2CD4,AB2,M,PD的中点()H为线段MN上任意一点,证明:CH平面PAB;()若APCD,求点B到平面PAD的距离【解答】()证明:因为M,N分别为AD,所以MNPA,又由,且ADBC,所以四边形ABCM为平行四边形,所以DMAB,又因为MNCMM且MN,CM平面CMN,所以平面CMN平面PAB,又因为CH平面CMN,所以CH平面PAB()解:连接BM,因为,所以四边形BCDM为平行四边形,所以CDBM,又因为,所以AB2AM8+BM2,所以BMAD,又因为APCD,且CDBM,又由APADA且AP,AD平面PAD,所以BM即为点B到平面PAD的距离,因为BM2,所以点B到平

    20、面PAD的距离等于720(12分)已知函数f(x)axlnx2x()若f(x)在x1处取得极值,求f(x);()若函数有1个零点,求a的取值范围【解答】解:()由题意可得f(x)axlnx2x,x0,则f(x)alnx+a6,由f(1)a20,所以f(x)8lnx+225lnx,所以,当x(0,f(x)0,当x(3,+)时,f(x)单调递增,所以f(x)单调递减区间为(0,1),+);()有3个零点2有1个解,当x5时,显然不成立,当x1时,所以ya与,则,则g(x)3,所以,当,g(x)0,当时,所以,g(x)在区间(0,单调递减上单调递增,所以g(x)的极小值为,当x0+,g(x)5,当x

    21、1,g(x),当x1+时,g(x)+,g(x)+,所以当a(,8)2e时,即h(x)有1个零点,所以a的取值范围(,8)2e21(12分)已知椭圆的右焦点(c,0),且满足()求椭圆E的标准方程;()若E上存在M,N两点关于直线对称(O为坐标原点),求l的方程【解答】解:()由,可得,故解得,故椭圆E的标准方程为:()由题意可知当k0时,直线为,此时E上不会存在M,N两点关于直线,不合题意;故设直线MN的方程为,联立,整理得,需满足,设M(x1,y5),N(x2,y2),则,故,故MN的中点坐标为,即,由于M,N两点关于直线,故将该点坐标代入中得:,化简得:;由可得:(x1,y2)(x2,y2

    22、)2,即x1x2+y2y20,所以,化简得:6k2t24k247,将代入5k6t24k240中,可得:11k824k2800,解得k74或(舍去),当k24时,满足,故k2,所以l的方程为或(二)选考题:共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t是参数)以O为极点,曲线C的极坐标方程为2+52sin2360()求l的极坐标方程和C的直角坐标方程;()若l与C交于A,B两点,求的值【解答】解:()直线l的参数方程为(t是参数);根据(R)曲线C的极坐标方程为2+55sin2360,根据;()由()得:,整理得316,所以14;54;故选修4-5:不等式选讲23设x,y,z为正实数,且x+y+z4()证明:;()证明:【解答】()证明:因为x、y、z为正实数,由基本不等式可得,所以,当且仅当时,等号成立,故()证明:由柯西不等式可得(x4)+(y2)+(z3)6(x1)2+(y4)2+(z3)2(12+72+13),所以,当且仅当x8y2z3时,即当,时,故第21页(共21页)

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