2022年中学生标准学术能力高考数学诊断性试卷(理科)(3月份)(学生版+解析版).docx
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1、2022年中学生标准学术能力高考数学诊断性试卷(理科)(3月份)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合Ax|(x+1)(x1)0,By|y0RB)()AB0,1)C(1,0)D(1,02(5分)已知双曲线1的一条渐近线过点(2,1),则此双曲线的离心率为()ABCD3(5分)若复数z满足z(1+i)2i1(i为虚数单位),则下列说法正确的是()Az的虚部为iB|z|Cz+3Dz在复平面内对应的点在第二象限4(5分)设a0,b0,则“9a+b4”是“ab()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
2、条件5(5分)已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的解析式可能是()Af(x)ln(1+cosx2)Bf(x)xln(1cosx2)Cf(x)ln(1+sinx2)Df(x)xln(1sinx2)6(5分)为了得到函数ysin(2x+)的图象,可以将函数ycos(2x+)()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7(5分)已知(ax+)6(a0)的展开式中含x2的系数为60,则(ax)6的展开式中的常数项为()A160B160C80D808(5分)如图所示,已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30的直角三角形ACD拼接而成,将ACD绕AC
3、边旋转的过程中()ACDABBBCADCBDABDBCCD9(5分)已知随机变量的分布列如下表所示,且满足E()0()102PabAD()BD(|)CD(2+1)DD(3|2)10(5分)已知椭圆C:+1(ab0)的离心率为(k0)的直线,与椭圆交于A,满足|AF|2|FB|,则实数k的值为()A1BCD211(5分)对任意的x1,x2(1,2,当x1x2时,x2x1+ln0恒成立()A(2,+)B2,+)C(4,+)D4,+)12(5分)设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn(nN*),则下列说法正确的是()Aa2021a20221Ba2021a20221Ca20222Da20222二、填空
4、题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB2,BCt,使得EC1ED,则实数t的取值范围是 14(5分)平面向量,满足:|1,|3,设向量,则sin的最大值为 15(5分)已知实数a,b满足2a+2b+14a+4b,则t2a+2b的取值范围是 16(5分)电影院一排有八个座位,甲、乙、丙、丁四位同学相约一起观影,他们要求坐在同一排 种三、解答题:本题共5小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17(12分)在ABC中,角
5、A、B、C的对边分别为a、b、c,若b2(1)求角B的大小;(2)若ABC是锐角三角形,求ABC面积的取值范围18(12分)已知数列an满足a11,且a1a2a3ann(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,且数列bn的前n项和为Sn,若Sn3(n+2)恒成立,求的取值范围19(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,平面PAB平面ABCD,ABC120,PB1(1)求证:平面PBD平面PAC;(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小20(12分)已知实数x,y满足x2+(exy)2+e2y2(1)若x0时,试问上述关于y的方程有几个实根?(2)证明:使方程x2+(exy)
6、+e2y2有解的必要条件为:2x021(12分)如图所示,已知抛物线E:y22px,其焦点与准线的距离为6,过点M(4,0)1,l2与E相交,其中l1与E交于A,B两点,l2与E交于C,D两点,直线AD过E的焦点F,BC的斜率为k1,k2(1)求抛物线E的方程;(2)问是否为定值?如是,请求出此定值,请说明理由(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号.(10分)选修:坐标系与参数方程22(10分)以直角坐标系的原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位(t为参数,0),曲线C的极坐标方程为cos28sin(1)
7、求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当变化时选修:不等式选讲23设函数f(x)x2x+2(1)若|f(x)x2+4x+4|3,求x的取值范围;(2)若|xa|2,求证:|f(x)f(a)2022年中学生标准学术能力高考数学诊断性试卷(理科)(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合Ax|(x+1)(x1)0,By|y0RB)()AB0,1)C(1,0)D(1,0【解答】解:集合Ax|(x+1)(x1)2x|1x1,By|y2,RBy|y0,则A(RB)x|1x6故
8、选:D2(5分)已知双曲线1的一条渐近线过点(2,1),则此双曲线的离心率为()ABCD【解答】解:双曲线1的一条渐近线axby8过点(2,可得b2a,双曲线的离心率为e故选:C3(5分)若复数z满足z(1+i)2i1(i为虚数单位),则下列说法正确的是()Az的虚部为iB|z|Cz+3Dz在复平面内对应的点在第二象限【解答】解:z(1+i)2i3,z,z的虚部为,故选项A错误,|z|,故选项B正确,z+()3,z在复平面内对应的点为(,),在第一象限,故选:B4(5分)设a0,b0,则“9a+b4”是“ab()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:当9a
9、+b4时,a4,b06,64,充分性成立,当a10,b时,但9a+b6,9a+b4是ab的充分不必要条件,故选:A5(5分)已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的解析式可能是()Af(x)ln(1+cosx2)Bf(x)xln(1cosx2)Cf(x)ln(1+sinx2)Df(x)xln(1sinx2)【解答】解:由已知图象关于原点对称,可得f(x)为奇函数,对于A,由f(x)ln(1+cosx2)为偶函数,故A错误;对于C,由f(x)ln(4+sinx2)为偶函数,故C错误;对于B,由f(x)xln(1cosx3)为奇函数,且f(1)ln(1cos1)2)0)不存在;对于D,由f(x)
10、xln(1sinx2)为奇函数,且f(1)ln(3sin1)0)不存在)0,故B错误,D正确故选:D6(5分)为了得到函数ysin(2x+)的图象,可以将函数ycos(2x+)()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【解答】解:将函数ycos(2x+)sin(2x+,向右平移个单位+)sin(2x+,故选:B7(5分)已知(ax+)6(a0)的展开式中含x2的系数为60,则(ax)6的展开式中的常数项为()A160B160C80D80【解答】解:(ax+)6(a2)的展开式的通项Tr+1a6rC4rx62r,令22r2,得r3所以(ax+)6(a5)的展开式中含x2
11、的系数为a2C7460,解得a2,所以(ax)6的展开式通项Tk+1(8)k26kC4kx62k,令62k0,得k8,所以(ax)6的展开式中的常数项为(3)323C63160故选:A8(5分)如图所示,已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30的直角三角形ACD拼接而成,将ACD绕AC边旋转的过程中()ACDABBBCADCBDABDBCCD【解答】解:设ABBC1,则AC,AD,若CDAB,又ABBC,则ABBD,故A可能成立;若BCAD,又ADCD,则ADBD,AB为直角三角形ABD的斜边,而ABAD;若BDAB,则ABAD;若BCCD,则BD为直角三角形BCD的
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