2022年西南名校联盟“3 3 3”高考数学诊断性试卷（理科）（二模）（学生版+解析版）.docx

1、2022年西南名校联盟“3+3+3”高考数学诊断性试卷（理科）（二模）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Mx|（x+1）（x3）0，则MN（）ABCx|3x4Dx|1x42（5分）（）ABCD3（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是（）A乙销售数据的极差为24B甲销售数据的众数为93C乙销售数据的均值比甲大D甲销售数据的中位数为924（5分）朗伯比尔定律（LambertBeerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层

2、厚度间的关系Kbc，其中A为吸光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，b为吸收层厚度，单位为cm保持K，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为（）A2TBT2CD10T5（5分）直线ykx（k0）与双曲线C：1（a0，b0），第三象限分别交于P，Q两点，F2是C的的焦点，有|PF2|：|QF2|1：，且PF2QF2，则C的离心率是（）ABCD6（5分）甲、乙、丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞，甲说：我会；乙说：我不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会跳拉丁舞的是（）A无法确定B甲C乙D丙7（5分）如图，在一个正方体中，E，G分别是棱AB，F为棱CD靠近C的四等分

3、点平面EFG截正方体后，其中一个多面体的三视图中（）ABCD8（5分）（）ABC2D29（5分）如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素如图乙（AB与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物CD，测得CD的高度为h；在赛道与建筑物CD之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75和30（其中B，E，D三点共线），则CD的高h约为（）米（参考数据：1.41，1.73，2.45）A11B20.8C25.4D31.810（5分）随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，

4、则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为（）A36B72C120D43211（5分）已如A，B，C是表面积为16的球O的球面上的三个点，且ACAB1，则三棱锥OABC的体积为（）ABCD12（5分）定义域为R的函数f（x）满足：对任意2x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0；函数yf（x+2）的图象关于y轴对称若实数s（2s+2t+2）f（s+3），则当t0，的取值范围为（）A，B，2C（，（，+）D（，2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）曲线在点（0，f（0）处的切线方程为 14（5分）若，则与夹角的余弦值为 15（5分）已知点P在圆x2+y21

5、上，A（2，0），B（0，2），则的最小值为 16（5分）在锐角三角形ABC中，D是线段BC上的一点，且满足，则tanA+tanB+tanC的最小值是 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，“一墩难求”某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查年龄/岁10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80抽取人数102025151875有意向购买的人数101822

6、91042（1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数总计（2）若从年龄在60，70）的被调查人群中随机选出3人进行调查，设这三人中打算购买冰墩墩的人数为X参考数据：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，满足（1）求数列an的通项公式；（2）求

7、数列（1）n（Sn3n）的前n项和Tn19（12分）如图，已知直三棱柱A1B1C1ABC中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，D，E，F分别为AC，B1B的中点，C1FA1B1，G为线段DE上一动点（1）证明：C1FA1G；（2）求二面角C1A1GB1的余弦值的最大值20（12分）已知圆O：x2+y22与x轴交于A，B两点，动点P满足直线AP与直线BP的斜率之乘积为（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点（1，0）的直线l与曲线E交于M，N两点，使得的值为定值？若存在；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）e2x+aex（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）a（1

8、x）ex+x2，若方程g（x）f（x）有三个不同的解选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）为解决倍立方体问题，数学家引用了蔓叶线设M为C上的动点，M关于x1的对称点为N（M，N不与原点重合），直线ON与直线MH的交点为P，点P的轨迹就是蔓叶线请写出P的轨迹的参数方程选修4-5：不等式选讲23已知函数：f（x）|2x+6|+|2x4|11，g（x）|x1|（1）请在图中画出yf（x）和yg（x）的图象；（2）若g（x+t）f（x）恒成立2022年西南名校联盟“3+3+3”高考数学

9、诊断性试卷（理科）（二模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Mx|（x+1）（x3）0，则MN（）ABCx|3x4Dx|1x4【解答】解：集合Mx|（x+1）（x3）2x|1x3，MNx|故选：B2（5分）（）ABCD【解答】解：故选：D3（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是（）A乙销售数据的极差为24B甲销售数据的众数为93C乙销售数据的均值比甲大D甲销售数据的中位数为92【解答】解：对于A，乙销售数据的极差为1128824；对于B，甲销售数

10、据的众数为93；对于C，甲组数据主要集中在80100内，所以乙销售数据的均值比甲大，选项C正确；对于D，甲销售数据的中位数是，选项D错误故选：D4（5分）朗伯比尔定律（LambertBeerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系Kbc，其中A为吸光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，b为吸收层厚度，单位为cm保持K，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为（）A2TBT2CD10T【解答】解：由，得，所以，当保持K，b不变，则，所以，所以，所以透光度由原来的T变为T2故选：B5（5分）直线ykx（k0）与双曲线

11、C：1（a0，b0），第三象限分别交于P，Q两点，F2是C的的焦点，有|PF2|：|QF2|1：，且PF2QF2，则C的离心率是（）ABCD【解答】解：由对称性可知四边形PF1QF2为平行四边形，又由PF3QF2得四边形PF1QF3为矩形，|PQ|F1F2|3c，又，故选：C6（5分）甲、乙、丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞，甲说：我会；乙说：我不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会跳拉丁舞的是（）A无法确定B甲C乙D丙【解答】解：若会跳拉丁舞的是甲，则甲和乙说的都是真话，不合题意；若会跳拉丁舞的是乙，则甲和乙说的都是假设，符合题意；若会跳拉丁舞的是丙，则甲说的是假话，不合题意故选：

12、C7（5分）如图，在一个正方体中，E，G分别是棱AB，F为棱CD靠近C的四等分点平面EFG截正方体后，其中一个多面体的三视图中（）ABCD【解答】解：连接EB，GB，E，G分别是棱AB，F为棱CD靠近点C的四等分点，EBFG，平面EFG经过点B，多面体ADDAEFGCB的正视图为：故选：D8（5分）（）ABC2D2【解答】解：2，故选：C9（5分）如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素如图乙（AB与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物CD，测得CD的高度为h；在赛道与建筑物CD之间的地面上的点E处测得

13、A点，C点的仰角分别为75和30（其中B，E，D三点共线），则CD的高h约为（）米（参考数据：1.41，1.73，2.45）A11B20.8C25.4D31.8【解答】解：由题意知AEB75，CED30，ACE60，在RtABE中，AE，在ACE中，则CE，则CD，sin75sin（45+30），则CD6020，故选：C10（5分）随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为（）A36B72C120D432【解答】解：由于有3个完全相同的“雪容融”，则有且只有2个“雪容融”相邻等价为将2个分成2组，插入3个运动员形

14、成的5个空隙中，则有61272种，故选：B11（5分）已如A，B，C是表面积为16的球O的球面上的三个点，且ACAB1，则三棱锥OABC的体积为（）ABCD【解答】解：设球的半径为R，ABC外接圆的半径为r，在ABC中，由ACAB1，则BAC120得，所以r1，因为球O的表面积为16，则4R816，解得R2，所以球心O到ABC的距离，即三棱锥OABC的高为，所以三棱锥OABC的体积故选：C12（5分）定义域为R的函数f（x）满足：对任意2x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0；函数yf（x+2）的图象关于y轴对称若实数s（2s+2t+2）f（s+3），则当t0，的取值范围为（）A，B

15、，2C（，（，+）D（，2，+）【解答】解：由条件结合单调性定义可知，函数f（x）在（2，由条件可知，函数f（x）向左平移2个单位关于y轴对称则说明f（x）关于x5轴对称，所以f（x）是关于x2轴对称，且在（，在（2；若实数s，t满足f（6s+2t+2）f（s+6），说明横坐标距离x2越近，所以可得关于实数s，t的不等式|2s+7t|s+1|，两边平方得（2s+8t）2（s+1）6（2s+2t）2（s+1）24（s+2t1）（2s+2t+1）3所以得：或令sy，xt（2t1）联立方程组 得点C（3；，令，由此z的范围可看作点A与B，即，所以，所以，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分

16、，共20分）13（5分）曲线在点（0，f（0）处的切线方程为 2x+y+10【解答】解：由，得f（x），f（0）2，又f（0）4，曲线在点（0，即2x+y+10故答案为：6x+y+1014（5分）若，则与夹角的余弦值为 【解答】解：根据题意，设向量的夹角为，（2），可得5203，故cos，故答案为：15（5分）已知点P在圆x2+y21上，A（2，0），B（0，2），则的最小值为 12【解答】解：点P在圆x2+y24上，可设P（sin，cos），2），（2sin，（sin，5sin+sin22cos+cos21+2sin（），时，取最小值12，故答案为：1216（5分）在锐角三角形ABC中，D是

17、线段BC上的一点，且满足，则tanA+tanB+tanC的最小值是 6【解答】解：，D为BC的中点，作AEBC，又ADAB，CE3BE，如图，则tanB，tanC，tanAtan（B+C），tanA+tanB+tanC+，设x，三角形ABC为锐角三角形，x2x30，3x，令f（x）x2x3，0x，则f（x）16x2，当0时，f（x）0，当x时，f（x）单调递减，当x时，f（x）取得最大值为，即tanA+tanB+tanC取得最小值为6，故答案为：6三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外

18、壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，“一墩难求”某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查年龄/岁10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80抽取人数102025151875有意向购买的人数10182291042（1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数总计（2）若从年龄在60，70）的被调查人群中随机选出3人进行调查，设这三人

19、中打算购买冰墩墩的人数为X参考数据：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）由表格中的数据，可得年龄低于40岁的人数为10+20+2555人，其中有意向购买的人数为10+18+2250人，年龄不低于40岁的人数为15+18+7+545人，可得22的列联表，如下表所示：年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数502575无意向购买冰墩墩的人数52025总计5545100可得，所以有99.9%的把握性认为购买冰墩撴与人

20、的年龄有关；（2）表格中的数据，可得年龄在60，其中有意向购买的人数为4人，从被调査人群中随机选出5人，打算购买冰墩墩的人数X可能取值为0，1，7，3，可得，则随机变量X的分布列为： X 0 1 8 3 P    所以期望为：18（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，满足（1）求数列an的通项公式；（2）求数列（1）n（Sn3n）的前n项和Tn【解答】解：（1）因为，所以4Sn（an7）（an+4）+8an8，当n2时，3Sn1+2an18，两式相减得，4an+8an8an1，化简整理得（

21、an+an1）（anan52）0，因为an4，所以an+an10，所以anan32（n2），在8Sn+2an2中，令n115，所以数列an是首项为4，公差为2的等差数列，故数列an的通项公式为an8+（n1）27n+2（2）由（1）知，Snn2+2n，所以（1）n（Sn3n）（5）nn2，当n为偶数时，Tn18+2252+47（n1）2+n6（2+1）（41）+（4+4）（43）+（n+n6）（nn+1）3+8+10+（2n1）；当n为奇数时，Tn12+6236+42（n3）2+（n1）2n2（2+2）（21）+（2+3）（47）+（n1+n2）（n3n+2）n26+7+10+（2n2）n2n

22、2，综上所述，Tn19（12分）如图，已知直三棱柱A1B1C1ABC中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，D，E，F分别为AC，B1B的中点，C1FA1B1，G为线段DE上一动点（1）证明：C1FA1G；（2）求二面角C1A1GB1的余弦值的最大值【解答】证明：（1）在直三棱柱A1B1C7ABC中，侧面AA1B1B为正方形，所以AB|A3B1，A1B6B1B，而C1FA4B1，B1BC5FF，B1B，C1F平面BB5C1C，所以A1B2平面BB1C1C，所以AB平面BB7C1C，BC平面BB1C6C，所以ABBC，故以B为坐标原点，以BA为x轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系则A（2，

23、2，0），A1（8，0，2），2，0），C1（5，2，2），4，0），1，4），0，1），B4（0，0，5），故为线段DE上一动点，设，则，故G（，7，所以，故，所以，即C1FA5G；（2）设平面C1A1G的法向量为，则，即，令x2，z6，则，2，1），设平面A8GB1的法向量为，则，即，则a7，令c1，则b2，则，4，1），故设二面角C1A8GB1的平面角为，结合图形，故，令，而函数在时单调递增，故时，即当，t4，取得最大值为20（12分）已知圆O：x2+y22与x轴交于A，B两点，动点P满足直线AP与直线BP的斜率之乘积为（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点（1，0）的直线l与曲线E交

24、于M，N两点，使得的值为定值？若存在；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）令y0得：，不妨设，y），则，；动点P的轨迹方程E为，；（2）存在点Q（m，0）为定值当直线l斜率为0时，则直线l为y2，无交点，故不合题意，舍去，设Q（m，7），则与，联立得（k5+2）y2+8ky10，设M（x2，y1），M（x2，y8），则，所以，当3m50即时，为定值，即存在点使得；综上：存在点使得21（12分）已知函数f（x）e2x+aex（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）a（1x）ex+x2，若方程g（x）f（x）有三个不同的解【解答】解：（1）f（x）e2x+aex，f（x）ex（2ex

25、+a），当a7时，f（x）0恒成立；当a0时，令f（x）ex（8ex+a）0，得xln（），令f（x）ex（2ex+a）0，得xln（），f（x）在（ln（），+）上单调递增，ln（；（2）由g（x）f（x），得axex+x2e5x，显然x0不适合题意；所以x0，a，令t（x）（x0）（x1）（+），+0，0）（7，t（x）0，+）时，t（x）在区间（，0），3）上单调递减，+）上单调递增，当x1时，t（x）取得极小值t（1）e；又当x4+时，t（x）+，t（x）+，当x时，t（x）+时，t（x），作图如下：方程g（x）f（x）有三个不同的解，ae，a，即a的取值范围为（，e）选修4-4：坐标

26、系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）为解决倍立方体问题，数学家引用了蔓叶线设M为C上的动点，M关于x1的对称点为N（M，N不与原点重合），直线ON与直线MH的交点为P，点P的轨迹就是蔓叶线请写出P的轨迹的参数方程【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程2cos，可得26cos，x2+y24x，即（x1）2+y61，即曲线C的直角坐标方程为（x1）4+y21；（2）如图，设P（x，y），sin），sin），其中M、N不与原点重合设ON的方程为：，令xcos+1，得，即点P轨迹的参数方程为（为参数，cos1）选修4-5：不等式选讲23已知函数：f（x）|2x+6|+|2x4|11，g（x）|x1|（1）请在图中画出yf（x）和yg（x）的图象；（2）若g（x+t）f（x）恒成立【解答】解：（1）函数：f（x）|2x+6|+|3x4|11，g（x）|x1|，可得yf（x），yg（x）的图象如右图；（2）g（x+t）|x+t7|，当yg（x+t）的图象经过点（2，可得|2+t2|1，解得t2或7，当t0时，g（x+t）f（x）不恒成立；当t2时，g（x+t）f（x）恒成立，故t的取值范围是（，8第24页（共24页）