2022年江西省九江市高考数学二模试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年江西省九江市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数z（a21）+（a+1）i（aR）为纯虚数，则a的取值是（）A3B2C1D12（5分）已知集合Ax|x2x20，Bx|x1，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x23（5分）曲线在x1处的切线倾斜角是（）ABCD4（5分）双曲线的离心率为（）AB5CD5（5分）已知单位向量，满足|2，则（）AB2CD26（5分）已知命题p：x0，cosxex，则p为（）Ax0，cosxexBx00，Cx0，co

2、sxexDx00，7（5分）若数列an为等比数列，且a1，a5是方程x2+4x+10的两根，则a3（）A2B1C1D18（5分）已知函数yf（x）的部分图像如图所示，则yf（x）（）ABCD9（5分）牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中Tc是环境温度，h为常数现有一个105的物体，放在室温15的环境中，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30（）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A2.9B3.4C3.9D4.410（5分）在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段A

3、B，BC的中点，DF，EF，CDF，BEF分别沿DE，EF折起，使A，B，得到三棱锥ODEF，则该三棱锥外接球的表面积为（）A3BC6D2411（5分）已知点M为抛物线C：y28x上的动点，过点M向圆O1：（x2）2+y21引切线，切点分别为P，Q，则|PQ|的最小值为（）ABCD112（5分）设函数f（x）的导函数为f（x），将方程f（x）（x）的实数根称为函数f（x）的“新驻点”记函数f（x）x+x，g（x）lnx+x，h（x）sinx+x的“新驻点”分别为a，b，c，则（）AcabBcbaCbacDacb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知，则 14（5分）若

4、实数x，y满足，则zyx的最大值为 15（5分）等比数列an的前n项和为Sn，且，令，则数列bn的前n项和为 16（5分）棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D中，P为侧面ADD1A1内的动点，且PCB1D，则下列命题中正确的是 （请填入所有正确命题的序号）PCAD；A1P+PC的最小值为三棱锥C1A1BP的体积为定值三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（a2+c2b2）2absinC（）求角B；（）若D为AC的中点，且BD2，求ABC面积的最大值18（12分）第24届北京冬季奥林匹克运动会于

5、2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮某中学共有学生1200名，其中男生640名，按性别分层抽样，从中抽取60名学生进行调查参与过滑雪未参与过滑雪男生20m女生xy（）若x10，y10，求参与调查的女生中（）若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少8人，试根据以上22列联表P（2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，na+b+c+d19（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC12，D，E分别为BC，CC1的中点，A1C

6、BE，ABC60（）证明：AD平面BCC1B1；（）求三棱锥B1AEB的体积20（12分）已知椭圆E：的离心率为，P为椭圆E上一点2+y2b2上一点，|PQ|的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上、下顶点）（）求椭圆E的方程；（）A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的斜率分别记为k1，k2，且k24k1，求证：APQ为直角三角形21（12分）已知函数f（x）ax+lnx+1（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）xex恒成立，求a的取值范围请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程

7、为，曲线E的参数方程为（为参数）（）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l及曲线E的极坐标方程；（）若P为曲线E在第一象限上一点，射线OP按逆时针方向旋转60，与直线l相交于点Q，求|OP|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|+|x+a|+|a1|的最小值为g（x）k|x|（a，kR）（）求a的取值范围；（）若f（x）g（x），求k的最大值2022年江西省九江市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数z（a21）+（a+1）i（aR）为纯虚数，则

8、a的取值是（）A3B2C1D1【解答】解：z（a21）+（a+2）i是纯虚数a213且a+10，解之得a2故选：D2（5分）已知集合Ax|x2x20，Bx|x1，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【解答】解：Ax|x2x26x|1x2，Bx|x6，由Venn图可知阴影部分表示的集合为AUBx|1x2x|x2x|1x1，故选：B3（5分）曲线在x1处的切线倾斜角是（）ABCD【解答】解：由，得f（x），f（1）设曲线在x3处的切线倾斜角是（0），则tan，得故选：B4（5分）双曲线的离心率为（）AB5CD【解答】解：由曲线，得a78，b28，则a2

9、，c，e故选：C5（5分）已知单位向量，满足|2，则（）AB2CD2【解答】解：因为|，|2，两边同时平方得，3，故故选：C6（5分）已知命题p：x0，cosxex，则p为（）Ax0，cosxexBx00，Cx0，cosxexDx00，【解答】解：命题是全称命题，则否定是特称命题：即x00，故选：D7（5分）若数列an为等比数列，且a1，a5是方程x2+4x+10的两根，则a3（）A2B1C1D1【解答】解：由题意得，a1a58，a1+a52，故a10，a80，所以a34，1故选：C8（5分）已知函数yf（x）的部分图像如图所示，则yf（x）（）ABCD【解答】解：由图象知函数关于原点对称，则

10、函数为奇函数，函数的定义域为x|x0，则排除A，f（1）0，排除B，C，故选：D9（5分）牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中Tc是环境温度，h为常数现有一个105的物体，放在室温15的环境中，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30（）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A2.9B3.4C3.9D4.4【解答】解：由7515（10515），有，又3015（7515），有，即，则mlglg，解得m3.4，故选：B10（5分）在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段A

11、B，BC的中点，DF，EF，CDF，BEF分别沿DE，EF折起，使A，B，得到三棱锥ODEF，则该三棱锥外接球的表面积为（）A3BC6D24【解答】解：在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，连接DE，EF，CDF，DF，使A，B，所以OD2，OEOF3，故三棱锥的外接球的半径满足（2r）262+16+227，故，故故选：C11（5分）已知点M为抛物线C：y28x上的动点，过点M向圆O1：（x2）2+y21引切线，切点分别为P，Q，则|PQ|的最小值为（）ABCD1【解答】解：如图，圆心O1为抛物线的焦点F（2，7），四边形MPO1Q的面积，当|MO5|最小时，即点M到准线的距离最

12、小值为2，故选：A12（5分）设函数f（x）的导函数为f（x），将方程f（x）（x）的实数根称为函数f（x）的“新驻点”记函数f（x）x+x，g（x）lnx+x，h（x）sinx+x的“新驻点”分别为a，b，c，则（）AcabBcbaCbacDacb【解答】解：令f（x）f（x），则ex+xex+1，解得x1，令g（x）g（x），则lnx+x，设m（x）lnx+x1（x5）+1+，即函数m（x）在（0，+）单调递增，又m（1）70，m（2）ln2+，函数m（x）在（1，3）上存在唯一零点，令h（x）h（x），则sinx+xcosx+1，设s（x）sinx+xcosx1，当3x时，则s（x）co

13、sx+1+sinx0，s（0）40，s（1）sin1cos80，0c7，cab，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知，则【解答】解：因为，所以cos（）cos（sin（故答案为：14（5分）若实数x，y满足，则zyx的最大值为 2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，由zyx，得yx+z，当直线yx+z过A时，z有最大值为5故答案为：215（5分）等比数列an的前n项和为Sn，且，令，则数列bn的前n项和为 【解答】解：当n1时，a17a1，当n2时，因为数列an是等比数列，所以5a1a，即a1，则，所以数列bn的前n项和为：，故答案为：1

14、6（5分）棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D中，P为侧面ADD1A1内的动点，且PCB1D，则下列命题中正确的是 （请填入所有正确命题的序号）PCAD；A1P+PC的最小值为三棱锥C1A1BP的体积为定值【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴DD1 为z轴，建立空间直角坐标系，设P（x，0，z），3，0），2，4），0，0），B6（2，2，5），故（x，z），0，0），2，2），由PCB3D，得：，2，2）（x，z）0，即点PAD1，即点P是AD6上的动点，若P不与D1重合时，由（x，z）（2，2，则，不垂直； 设AD1的中点为E，则EA1，CE，A6

15、P+PCA1E+CE，即A1P+PC的最小值为，正确在正方体ABCDA1B1C5D中，A1EAD1，AB平面AA2DD，A1E平面AA1D3D，故A1EAB，而AD1ABA， 故A4E平面ABC1D1，A1ABBC4A1E为定值故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（a2+c2b2）2absinC（）求角B；（）若D为AC的中点，且BD2，求ABC面积的最大值【解答】解：（）因为（a2+c8b2）2absinC，所以2accosB2absinCccosBbsinC，由正弦定理

16、可得sinCcosBsinBsinC，因为sinC0，所以cosBsinB，因为B（0，），所以B（）若D为AC的中点，则+2，所以722+6+2，即16c2+a7+2accosBc2+a2acac，所以ac16，当且仅当ac4时等号成立，所以ABC的面积SacsinB，即面积最大值为218（12分）第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮某中学共有学生1200名，其中男生640名，按性别分层抽样，从中抽取60名学生进行调查参与过滑雪未参与过滑雪男生20m女生xy（）若x10，y

17、10，求参与调查的女生中（）若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少8人，试根据以上22列联表P（2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，na+b+c+d【解答】解：（I）按性别分层抽样，参与调查的60名学生中（人），x+y28，x，yN*，若x10，y10，则（x，y）的取值结果有（10，（11，（12，（13，（14，（15，（16，（17，（18，共9种，其中满足xy的结果有（15，13），12），11），10），所以参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率（II）参与调查的60名学生中，女生人

18、数为28人，则m322012，由x+y28，且xy8，y18，参与过滑雪未参与过滑雪男生2012女生1018，故有95%的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关“19（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC12，D，E分别为BC，CC1的中点，A1CBE，ABC60（）证明：AD平面BCC1B1；（）求三棱锥B1AEB的体积【解答】证明：（I）如图，连接A1B，交AB1于点F，连接DF，B7D，由直三棱柱ABCA1B1C5可知，F是A1B的中点，又D为BC的中点，A1CDF，A3CBE，BEDFBCCC1，四边形BCC1B2为正方形，又D，E分别为BC1的中点，易得BEB1D

19、，又B5DDFD，BE平面AB1D，ADBE，BB1平面ABC，ADBB3，又BB1BEB，AD平面BCC1B2；解：（II）AD平面BCC1B1，ADBC，D是BC的中点，ABC60，ABC为等边三角形，20（12分）已知椭圆E：的离心率为，P为椭圆E上一点2+y2b2上一点，|PQ|的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上、下顶点）（）求椭圆E的方程；（）A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的斜率分别记为k1，k2，且k24k1，求证：APQ为直角三角形【解答】解：（I），|PQ|PO|+|OQ|PO|+ba+b，|PQ|的最大值为a+b，即a+b3，又c4a2b2，解得a3，椭圆E的方程为；（I

20、I）证明：由（）可得点A（0，5）1x1（k80），联立方程组，消去y得，则xP，yP即，直线AQ：y4k6x1，联立方程组，消去y得，则，即，所以，kPQk24，即AQPQ，可证得APQ为直角三角形21（12分）已知函数f（x）ax+lnx+1（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）xex恒成立，求a的取值范围【解答】解：（I），当a0时，f（x）0，+）上单调递增，当a5时，由f（x）0，得，得，f（x）在（0，）上单调递增，在，（II）f（x）xex恒成立等价于对任意x（6，令，则，令h（x）x2ex+lnx，易知h（x）在（0，h（1）e0，使得h（x0）0，当x（7，x0）时

21、，h（x）0；当x（x6，+）时，h（x）0，g（x）在（0，x3）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，令（x）xex，显然（x）在（0，+）单调递增，a1，故a的取值范围是（，5请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为，曲线E的参数方程为（为参数）（）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l及曲线E的极坐标方程；（）若P为曲线E在第一象限上一点，射线OP按逆时针方向旋转60，与直线l相交于点Q，求|OP|的值【解答】解：（）直线l的普通方程为，根据；曲线E的参数

22、方程为（为参数）2+y21，根据，转换为极坐标方程为2cos；（）点P为曲线E在第一象限上一点，射线OP按逆时针方向旋转60，所以|OP|6cos，则射线OQ的极坐标方程为；代入直线的极坐标方程，得到|OQ|，根据OPQ的面积为，所以，即，整理得，故所以|OP|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|+|x+a|+|a1|的最小值为g（x）k|x|（a，kR）（）求a的取值范围；（）若f（x）g（x），求k的最大值【解答】解：（I）|x1|+|x+a|（x1）（x+a）|a+3|；f（x）min|a+1|+|a1|；即|a+7|+|a1|2；又|a+5|+|a1|（a+1）（a4）|2，当且仅当1a3时，1；（II）由（1）得f（x）|x1|+|x+a|+2a，当x1时，f（x）x1+x+a+5a2x，当ax1时，f（x）6x+x+a+1a2，当xa时，f（x）5xxa+1a2x+3（1a），f（x）在（，a）上单调递减，+）上单调递增，f（x），g（x）的图象如图所示，故k2，即k的最大值为6第20页（共20页）