2022年江西省九师联盟高考数学质检试卷（文科）（3月份）（学生版+解析版）.docx

1、2022年江西省九师联盟高考数学质检试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x22x80，则RA（）A4，2B（4，2）C（2，4）D2，42（5分）已知复数z满足zi+23i0，则z=（）A3+2iB32iC2+3iD23i3（5分）已知p：x+y3，q：x1且y2，则q是p的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知直线2xy0为双曲线C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)的一条渐近线，则C的离心率为（）A5B3C52D1035（5分）已知S

2、n为等比数列an的前n项和，若a38，S324，则公比q（）A-12B-13C-12或1D-13或16（5分）若tan2，则1-2sin21+sin2=（）A-13B3C13D37（5分）古希腊数学家帕普斯通过在矩形ABCD中构造内接直角三角形AEF（AEF90），证明了三角公式cos（）coscos+sinsin（其中DAE，EAF），如图所示若AD=23，60，30，AF=a，EF=b，则AD=（）A12a+bB12a-bCa+12bDa-12b8（5分）某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，600，采用系统轴样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽

3、得的号码为009将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（）A10，21，19B10，20，20C11，20，19D11，21，189（5分）已知函数f(x)=cos(2x-3)，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移23个单位长度，得到g（x）的图象，则（）Ag（x）的最小正周期是2Bg(3)=12Cg（x）的图象关于点（，0）对称Dg（x）在（0，）上单调递增10（5分）如图，在正四面体ABCD中，E，F分别为棱CD，A

4、B的中点，则直线BE与CF所成角的余弦值为（）A25B35C23D4511（5分）如图，已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，与y轴相交于E点已知|AF|7，|BF|3，若AEF，BEF的面积分别为S1，S2，且S1S2=3，则抛物线C的方程为（）Ay22xBy24xCy26xDy28x12（5分）已知a1lna，belnbe，clnc，其中a，b，c（0，+）且be，c，则（）AacbBcabCabcDcba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知x，y满足x-y1x+y0y0，则zx+2y的最小值为 14（5分）已知数列an的通项公

5、式为an=2n-1，n为奇数2n，n为偶数，则其前10项和等于 15（5分）已知函数f（x）x（x1）（x2）（x3），则曲线yf（x）在点（3，f（3）处的切线方程为 16（5分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC=2，APAB3，BC6，则三棱锥PABC外接球的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”，蔬菜产量占全国的12%，居全国第一位；农产品出口达到1150.3亿元，占全国的22

6、%，连续20多年领跑全国寿光、兰陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献为了解近年来山东的蔬菜生产状况，统计了近6年山东蔬菜年产量（万吨）如表：年份201620172018201920202021年份代码t123456年产量y（万吨）803481338192818184358801（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程y=bt+a；（b用最简分数表示）（2）根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线y=bt+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1n (

7、ti-t)(yi-y)i=1n (ti-t)2，a=y-bt参考数据：i=16 (ti-t)(yi-y)=236518（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c2asinCcosB+2bsinCcosA，且sinCsinB（1）求角C的大小；（2）若B=6，且ABC的面积为43，求AC边上的中线BD的长19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1各棱长均为2，C1CA=3（1）求证：ACBC1；（2）若BC1与平面ABC所成的角为6，求三棱柱ABCA1B1C1的体积20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，四点(-3，3)，(0，-3)，(1，-32)，(1

8、，32)中恰有三点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若点F为C的左焦点，点P为C上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在x轴上方），满足PMPN，FMFN，线段PN交x轴于点Q求证：|PQ|QN|为定值21（12分）设函数f(x)=alnx-1x+1(aR)（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x（0，1）时，证明：(x+1)2(1-1x)exlnx（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为3x+y-43=0；以O为极点，x轴的正半轴为极轴

9、建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为4cos（1）求C的直角坐标方程和参数方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的一点，求PAB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知不等式|x|+|x3|5的解集为a，b（1）求a，b的值；（2）若m0，n0，bm+n+a0，求证：m+n9mn2022年江西省九师联盟高考数学质检试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x22x80，则RA（）A4，2B（4，2）C（2，4）D2，4【解答】解：Ax|x2或x4，R

10、A2，4故选：D2（5分）已知复数z满足zi+23i0，则z=（）A3+2iB32iC2+3iD23i【解答】解：zi+23i0，zi3i2，即z=(3i-2)ii2=3+2i，z=3-2i故选：B3（5分）已知p：x+y3，q：x1且y2，则q是p的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当x2，y3满足x+y3但不满足x1且y2，即命题p成立推不出命题q成立；若x1且y2成立，则x+y3成立，即命题q成立能推出命题p成立所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件故选：A4（5分）已知直线2xy0为双曲线C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)

11、的一条渐近线，则C的离心率为（）A5B3C52D103【解答】解：双曲线y2a2-x2b2=1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，2ba，2c=5a，双曲线的离心率是e=ca=52故选：C5（5分）已知Sn为等比数列an的前n项和，若a38，S324，则公比q（）A-12B-13C-12或1D-13或1【解答】解：等比数列an中a38，S324，可得a1q28，a1+a2+a3a1+a1q+a1q224，解得a18，q1，或a132，q=-12，故选：C6（5分）若tan2，则1-2sin21+sin2=（）A-13B3C13D3【解答】解：若tan2，则1-2sin21+sin2=si

12、n2+cos2-2sin2sin2+cos2+2sincos=1-tan2tan2+1+2tan=1-44+1+22=-13故选：A7（5分）古希腊数学家帕普斯通过在矩形ABCD中构造内接直角三角形AEF（AEF90），证明了三角公式cos（）coscos+sinsin（其中DAE，EAF），如图所示若AD=23，60，30，AF=a，EF=b，则AD=（）A12a+bB12a-bCa+12bDa-12b【解答】解：在直角三角形ADF中，AD23，60，30，则DAF30，所以AF=ADcos30=4，则DF2，所以在直角三角形AEF中，AF4，30，所以EFAFsin2，在直角三角形CEF中

13、，CEF30，则CFEFsin301，CEEFcos30=3，所以DF=23DC，点E为BC的中点，则AD=AF+FD=AF+23CD=AF+233CF=AF+2CF=AF+2(CE+EF)=AF+2CE+2EF=AF+CB+2EF=AF-AD+2EF，所以2AD=AF+2EF，则AD=12a+b，故选：A8（5分）某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，600，采用系统轴样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则

14、样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（）A10，21，19B10，20，20C11，20，19D11，21，18【解答】解：系统轴样间隔为6005012，在第一段中随机抽得的号码为009，所以样本中的号码编号为9+12（n1）12n3，其中nN*，且n50；令112n3130，解得14n11112，所以n的值有11个；令13112n3385，解得1116n32112，所以n的值有21个；所以在386到600号内，n的值有50112118个所以样本中属于A，B，C三个区的人数分别为11，21，18故选：D9（5分）已知函数f(x)=cos(2x-3)，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2

15、倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移23个单位长度，得到g（x）的图象，则（）Ag（x）的最小正周期是2Bg(3)=12Cg（x）的图象关于点（，0）对称Dg（x）在（0，）上单调递增【解答】解：g（x）cos（x-23-3）cos（x）cosx，选项A，最小正周期T=21=2，即A错误；选项B，g（3）cos3=-12，即B错误；选项C，g（）cos10，所以g（x）的图象不关于点（，0）对称，即C错误；选项D，因为ycosx的图象在（0，）上单调递减，所以g（x）cosx在（0，）上单调递增，即D正确故选：D10（5分）如图，在正四面体ABCD中，E，F分别为棱CD，AB的中点，则直线

16、BE与CF所成角的余弦值为（）A25B35C23D45【解答】解：连接AE，取AE的中点G，连接CG、FG，设正四面体ABCD的棱长为2，则AE=BE=CF=3，因为F、G分别为AB、AE的中点，则FGBE且FG=12BE=32，所以，直线BE与CF所成角为CFG或其补角，ACD是等边三角形，且E为CD的中点，则AECD，G为AE的中点，则EG=12AE=32，则CG=CE2+EG2=72，由余弦定理可得cosCFG=CF2+FG2-CG22CFFG=3+34-742332=23故选：C11（5分）如图，已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，与y轴相交于E点已

17、知|AF|7，|BF|3，若AEF，BEF的面积分别为S1，S2，且S1S2=3，则抛物线C的方程为（）Ay22xBy24xCy26xDy28x【解答】解：如图，过A，B分别y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|7-p2，|BD|3-p2，因为AEF，BEF的面积分别为S1，S2，且S1S2=3，所以|AE|：|BE|1：3，|DB|AC|=7-p23-p2=13，解得p2则抛物线C的方程为y22px故选：B12（5分）已知a1lna，belnbe，clnc，其中a，b，c（0，+）且be，c，则（）AacbBcabCabcDcba【解答】解：由a1lna，可得a1，blnbe1，clncl

18、n，令f（x）xlnx，所以f（x）的图象为：所以cba，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知x，y满足x-y1x+y0y0，则zx+2y的最小值为 -12【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立x-y=1x+y=0，解得A（12，-12），由zx+2y，得y=-x2+z2，由图可知，当直线y=-x2+z2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为12+2(-12)=-12故答案为：-1214（5分）已知数列an的通项公式为an=2n-1，n为奇数2n，n为偶数，则其前10项和等于 1409【解答】解：数列an的前10项中有5个奇数项，5个偶数项，且5个

19、奇数项成以1为首项，4为公差的等差数列，5个偶数项成以4为首项，4为公比的等比数列，所以其和为51+5424+4(1-45)1-4=45+46-43=1409故答案为：140915（5分）已知函数f（x）x（x1）（x2）（x3），则曲线yf（x）在点（3，f（3）处的切线方程为 6xy180【解答】解：f（x）x（x1）（x2）（x3）x46x3+11x26x，则f（x）4x318x2+22x6，f（3）6，又f（3）0，曲线yf（x）在点（3，f（3）处的切线方程为y6（x3），即6xy180故答案为：6xy18016（5分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC=2，APAB3

20、，BC6，则三棱锥PABC外接球的表面积为 54【解答】解：因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，PAAC，PAAB，又ABC=2，所以BCAB，因为PAABA，PA，AB平面PAB，所以BC平面PAB，又 PB平面PAB，所以BCPB，如图所示：取PC的中点O，连接OA，OB，则OA=OB=OC=OP=12PC，故O为三棱锥PABC外接球的球心而PC=PB2+BC2=PA2+AB2+BC2=32+32+62=54=36，故三棱维PABC的外接球O的半径为362，所以球O的表面积为4(362)2=54，故答案为：54三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1

21、721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”，蔬菜产量占全国的12%，居全国第一位；农产品出口达到1150.3亿元，占全国的22%，连续20多年领跑全国寿光、兰陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献为了解近年来山东的蔬菜生产状况，统计了近6年山东蔬菜年产量（万吨）如表：年份201620172018201920202021年份代码t123456年产量y（万吨）803481338192818184358801（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方

22、程y=bt+a；（b用最简分数表示）（2）根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线y=bt+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1n (ti-t)(yi-y)i=1n (ti-t)2，a=y-bt参考数据：i=16 (ti-t)(yi-y)=2365【解答】解：（1）由题意知t=3.5，y=8296，i=16 (ti-t)2=17.5，b=i=16 (ti-t)(yi-y)i=16 (ti-t)2=236517.5=9467，又a=y-bt=8296-94673.5=7823，所以y关于

23、t的线性回归方程为y=9467t+7823（2）当年份为2022年时，年份代码t7，所以y=94677+7823=8769所以可预测2022年山东蔬菜的年产量为8769万吨18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c2asinCcosB+2bsinCcosA，且sinCsinB（1）求角C的大小；（2）若B=6，且ABC的面积为43，求AC边上的中线BD的长【解答】解：（1）因为c2asinCcosB+2bsinCcosA，由正弦定理得sinC2sinAsinCcosB+2sinBsinCcosA，因为sinC0，所以sinAcosB+sinBcosA=12，所以sin(A

24、+B)=12，即sinC=12，又sinCsinB，所以cb，所以0C2，所以C=6（2）由（1）知C=6，又B=6，所以bc，A=23，又SABC=12bcsinA=12c2sin23=43，所以c4，c4（舍）在ABD中，AD=12b=12c=2，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos23=16+4+8=28，所以BD=2719（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1各棱长均为2，C1CA=3（1）求证：ACBC1；（2）若BC1与平面ABC所成的角为6，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【解答】（1）证明：取AC的中点D，连接BD，C1D，C1A，则BDAC，因为CC1CA2

25、，C1CA=3，所以ACC1为等边三角形，又D为AC的中点，所以C1DAC，因为C1DBDD，C1D，BD平面BDC1，所以AC平面BDC1，又BC1平面BDC1，所以ACBC1（2）解：由（1）知AC平面BDC1，又AC平面ABC，所以平面BDC1平面ABC，平面BDC1平面ABCBD，故过C1作平面ABC的垂线，垂足为E，则E一定在直线BD上，因为BC1与平面ABC所成的角为6，所以C1BD=6，由题意知C1D=BD=3，所以C1DB=23，所以BC1=BD2+C1D2-2BDC1Dcos23=3+3-233(-12)=3，所以C1E=BC1sin6=32所以V=SABCC1E=1222s

26、in332=33220（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，四点(-3，3)，(0，-3)，(1，-32)，(1，32)中恰有三点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若点F为C的左焦点，点P为C上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在x轴上方），满足PMPN，FMFN，线段PN交x轴于点Q求证：|PQ|QN|为定值【解答】（1）解：因为四点(-3，3)，(0，-3)，(1，-32)，(1，32)中恰有三点在椭圆C上，且两点(1，-32)，(1，32)关于x轴对称，所以(1，-32)，(1，32)在椭圆C上，所以1a2+94b2=1若点(-3，3)也在C上，则3

27、a2+3b2=1，与上式联立，无解，故(-3，3)不在C上，所以点(0，-3)在C上，所以b=3，所以a2，所以椭圆C的方程为x24+y23=1（2）证明：设M（0，m）（m0），N（0，n），P（x0，y0）（x00，y00），由题意知F（1，0），x024+y023=1，所以PM=(-x0，m-y0)，PN=(-x0，n-y0)，FM=(1，m)，FN=(1，n)，因为PMPN，FMFN，所以PMPN=0，FMFN=0，即x02+(m-y0)(n-y0)=0，1+mn0，所以4-43y02+mn-(m+n)y0+y02=0，n=-1m，所以y02+3(m-1m)y0-9=0，解得y0=3m

28、，或y03m（舍）由n=-1m0得点N在y轴的负半轴上，所以|PQ|QN|=y0|n|=3m|-1m|=3（定值）21（12分）设函数f(x)=alnx-1x+1(aR)（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x（0，1）时，证明：(x+1)2(1-1x)exlnx【解答】（1）解：f（x）的定义域为（0，+），f(x)=ax+1x2=ax+1x2，当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，则f（x）的单调递增区间为（0，+），没有单调递减区间；当a0时，当x(0，-1a)时，f（x）0；当x(-1a，+)时，f（x）0，则f（x）的单调递增区间为(0，-1a)单调递减区间为(-1a，+)（2

29、）证明：由（1）可知，当a1时，f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）；所以f（x）f（1）0，即-lnx-1x+10，所以lnx1-1x(x0)（当且仅当x1时取等号），所以当x（0，1）时，lnx1-1x，所以要证当x（0，1）时，(x+1)2(1-1x)exlnx，只需证当x（0，1）时，(x+1)2(1-1x)ex(1-1x)，即证ex（x+1）2方法1：令g（x）ex（x+1）2（0x1）则g（x）ex2（x+1），令h（x）g（x）ex2（x+1），则h（x）ex2，当0xln2时，h（x）0，h（x）在（0，ln2）上单调递减，当ln2x1时，h（x）0，h

30、（x）在（ln2，1）上单调递增，所以h(x)min=h(ln2)=eln2-2(ln2+1)=-2ln20，又h（0）e0210，h（1）e40，所以在x（0，1）时，h（x）g（x）0恒成立，所以g（x）在（0，1）上单调递减，所以g（x）g（0）0，即g（x）ex（x+1）20，即ex（x+1）2成立，所以(x+1)2(1-1x)exlnx方法2：当x（0，1）时，ex(x+1)2(e)xx+1令(x)=(e)x-x-1，则(x)=(e)xlne-1=12(e)x-112(e)1-1=e-220因此（x）在（0，1）上单调递减所以当x（0，1）时，（x）（0）0，即(x)=(e)x-x-

31、10，即(e)xx+1成立，所以(x+1)2(1-1x)exlnx（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为3x+y-43=0；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为4cos（1）求C的直角坐标方程和参数方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的一点，求PAB面积的最大值【解答】解：（1）由4cos，得24cos，因为=x2+y2，xcos，所以x2+y24x，即C的直角坐标方程为（x2）2+y24，转换为参数方程

32、为x=2+2cosy=2sin（为参数）（2）由（1）知曲线C为圆，且圆心的坐标为（2，0），半径为2，所以圆心到l的距离d=|-23|2=3，所以|AB|=24-(3)2=2，所以PAB的面积的最大值为12|AB|(3+2)=3+2选修4-5：不等式选讲23已知不等式|x|+|x3|5的解集为a，b（1）求a，b的值；（2）若m0，n0，bm+n+a0，求证：m+n9mn【解答】解：（1）由|x|+|x3|5，得x0-x+3-x5或0x3x+3-x5或x3x+x-35，所以1x0，或0x3，或3x4，所以不等式|x|+|x3|5的解集为1，4，所以a1，b4（2）证明：由（1）知a1，b4，所以4m+n10，即4m+n1，又m0，n0，所以1m+1n=(1m+1n)(4m+n)=5+4mn+nm5+24mnnm=9，当且仅当4mn=nm，即n2m时等号成立，此时m=16，n=13，所以m+n9mn第20页（共20页）