2022年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1（5分）已知集合AxN|x22x30，bx|ylog2（3x），则AB（）A（，3B0，1，2，3C0，1，2DR2（5分）已知复数z满足z（12i）|3+4i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A1BiC2D2i3（5分）已知命题p：x0R，sinx01；命题q：当，R时（）ApqB（p）qCp（q）D（pq）4（5分）若3cos22sin（），则sin2的值为（）ABCD5（5分）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，由

2、下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，则该塔群最下面三层的塔数之和为（）A39B45C48D516（5分）第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1（）ABCD7（5分）已知随机变量XN（1，2），且P（X0）P（Xa）中有理项的个数为（）A5B6C7D88（5分）先将函数f（x）2sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象（x），下列说法正确的是（

3、）A在上单调递增B当时，函数g（x）的值域是1，2C其图象关于直线对称D最小正周期为，其图象关于点对称9（5分）设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边（b+c）sin（A+C）（a+c）（sinAsinC），设D是BC边的中点，则（）等于（）A2B4C4D210（5分）设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，B两点，分别过A，垂足为A1，B1.若|AF|3|BF|，且A1B1F的面积为，则抛物线C的方程为（）Ay24xBy26xCy28xDy210x11（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），对任意的实数x都有f（x）（xa）ex+f（x），且f（0）1（x）在（1，1

4、）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A（B（）C（0，1）D（0，112（5分）已知f（x）是定义域为R的函数，且函数yf（x1），当x0时，设，则a，b（）AcbaBacbCbcaDcab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量，且，则m 14（5分）2021年12月，南昌最美地铁4号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去观洲、人民公园、新洪城大市场三个地方游览，人民公园一定要有人去，则不同游览方案的种数为 15（5分）已知点F1、F2分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，点M（x0，y0）（x00）为C的渐近线与圆x2+y2a2的一个交点，O

5、为坐标原点，若直线F1M与C的右支交于点N，且|MN|NF2|+|OF2|，则双曲线C的离心率为 16（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是线段BD1上的动点，下列四个结论：存在点M，使得C1M平面AB1C；存在点M，使得D1C1DM的体积为；存在点M，使得平面C1DM交正方体ABCDA1B1C1D1的截面为等腰梯形；若D1M3MB，过点M作正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的截面，则截面的面积最小值为则上述结论正确的是 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生

6、根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知正项数列an的首项a11，前n项和Sn满足an（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的nN*，不等式4Tna2a恒成立，求实数a的取值范围18（12分）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD（1）求证：EF平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，且，求平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值19（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）（mm）之间近似满足关系式ycxb（b，c为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间

7、（，）（0.302，0.388）内时为优等品现随机抽取6件合格产品尺寸x（mm）384858687888质量y（g）16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表：（lnxilnyi）（lnxi）（lnyi）（lnxi）275.324.618.3101.4（）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（）已知优等品的收益z（单位：千元）与x，y的关系为z2y0.32x，收益z的预报值最大？附：

8、对于样本（vi，ui）（i1，2，n），其回归直线ubv+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，e2.718220（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，按如下步骤折纸（如下图1）步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）（1）已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆若取半径为的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为2，E所在的直线为x轴，线段EF的中垂线为y轴，求折痕所围成的椭圆

9、C（即图1中M点的轨迹）的标准方程（2）经过椭圆C的左焦点F1作直线l，且直线l交椭圆C于P，Q两点，使得为常数，求出M坐标及该常数，若不存在21（12分）已知函数f（x）lnx，g（x）xex（1）讨论函数yf（x）的单调性；（2）若对于定义域内任意x，f（x）g（x）恒成立选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为（为参数，02），x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与x轴交于点P，与曲线C交于两点A，B求|PA|2+|PB|2的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|

10、x2|+|x+1|（1）解关于x的不等式f（x）4x；（2）若f（x）的最小值为m，正数a，b，证明：bc（3a）+ac（3b）（3c）6abc2022年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1（5分）已知集合AxN|x22x30，bx|ylog2（3x），则AB（）A（，3B0，1，2，3C0，1，2DR【解答】解：集合AxN|x22x60xN|1x20，1，2，32（2x）x|x3（，3），则AB（，3，故选：A2（5分）已知复数z满足z（12i）|3+4i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A1BiC2D2i【

11、解答】解：已知复数z满足z（12i）|8+4i|（其中i为虚数单位），则：z（18i）|3+4i|5，z1+7i，则复数z的虚部为2故选：C3（5分）已知命题p：x0R，sinx01；命题q：当，R时（）ApqB（p）qCp（q）D（pq）【解答】解：命题p：x0R，sinx08，为真命题，命题q：当，R时，为真命题，故pq是真命题，（p）q，（pq）为假命题故选：A4（5分）若3cos22sin（），则sin2的值为（）ABCD【解答】解：3cos27sin（），3（cos+sin）（cossin）4（cos（cossin），cossin7，或3（cos+sin），cossin0，解得：co

12、s+sin，两边平方可得：1+sin2，sin2故选：C5（5分）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，则该塔群最下面三层的塔数之和为（）A39B45C48D51【解答】解：设该数列为an，由题意得，a5，a6，成等差数列，公差d5，a55，设塔群共有n层，则2+3+3+5+5（n1）+，解得，n12，故最下面三层的塔数之和为a10+a11+a123a113（6+26）51故选：D6（5分）第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，

13、为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1（）ABCD【解答】解：五个圆的面积为5185，长方形面积为10660，设奥运会五环所占面积为S，由于s，又故选：B7（5分）已知随机变量XN（1，2），且P（X0）P（Xa）中有理项的个数为（）A5B6C7D8【解答】解：由随机变量XN（1，2），且P（X2）P（Xa），则，即a2，则二项式（x）10的展开式通项公式为Tr+72rx，当二项式的展开式的项为有理项时，应满足10，则r0或2或8或6或8或10，即二项式的展开式

14、中有理项的个数为7个，故选：B8（5分）先将函数f（x）2sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象（x），下列说法正确的是（）A在上单调递增B当时，函数g（x）的值域是1，2C其图象关于直线对称D最小正周期为，其图象关于点对称【解答】解：由题可得，g（x），当x时，故函数g（x）在（，故A错误，当时，7，故g（x）7，故B错误，当x时，故函数g（x）的图象关于直线x对称，0，故函数g（x）的图象不关于点对称故选：C9（5分）设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边（b+c）sin（A+C）（a+c）（sinAsinC），设D是BC边的中点，则（）等于（）A2B4C4D2【

15、解答】解：（b+c）sin（A+C）（a+c）（sinAsinC），（b+c）sinB（a+c）（sinAsinC），（b+c）b（a+c）（ac），b2+c2a4bc，cosA，SABCbcsinA，bc4（+）（+）+（+（）bccosA4（故选：A10（5分）设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，B两点，分别过A，垂足为A1，B1.若|AF|3|BF|，且A1B1F的面积为，则抛物线C的方程为（）Ay24xBy26xCy28xDy210x【解答】解：由题意可知，F（），|AF|3|BF|，直线AB斜率存在，设直线AB的方程为xmy+（m3）1，y1），B（x3，y2），联立

16、方程，化简整理可得，y27pmyp20，由韦达定理可得，y3+y22pm， ，|AF|2|BF|，y13y4，由得，y2pm，y18pm，即|m|，A7B1F的面积为，即，解得p3，故抛物线C的方程为y46x故选：B11（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），对任意的实数x都有f（x）（xa）ex+f（x），且f（0）1（x）在（1，1）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A（B（）C（0，1）D（0，1【解答】解：令g（x），则，g（x）x23ax+C，CR22ax+C）ex，f（x）x6+2（1a）x+C4aex，又f（0）2a+f（0）12a，C2a13a，即C1，则f（x

17、）x2+3（1a）x+12aex，f（x）在（1，1）上有极值点，h（x）x6+2（1a）x+22a在（1，2）上有零点，h（1）4（1a），则，即0a1，故选：C12（5分）已知f（x）是定义域为R的函数，且函数yf（x1），当x0时，设，则a，b（）AcbaBacbCbcaDcab【解答】解：由于函数yf（x1）的图象关于直线x1对称，所以yf（x）的图象关于直线x5对称，因为在4，所以在6，构造函数g（x）ln（1+x）x，则，当x8时，所以g（x）在（3，故，所以，故，又因为，所以，故acb故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量，且，则m【解答】

18、解：，（16m，12m+（6）（1+3m）4故答案为：14（5分）2021年12月，南昌最美地铁4号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去观洲、人民公园、新洪城大市场三个地方游览，人民公园一定要有人去，则不同游览方案的种数为 65【解答】解：由题意可知，没有限制时，则4人共有3581种，若没人取人民公园，则每人有2种选择，则4人共有64种，故人民公园一定要有人去的不同游览方案有3424811665种故答案为：6515（5分）已知点F1、F2分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，点M（x0，y0）（x00）为C的渐近线与圆x2+y2a2的一个交点，O为坐标原点，若直线F1M与C的

19、右支交于点N，且|MN|NF2|+|OF2|，则双曲线C的离心率为【解答】解：如图，设M（x0，y0），则，解得，而，直线F6M与圆O相切于点M，得|MF1|b，由双曲线的定义可知，2a|NF6|NF2|MN|+|MF1|NF7|，|MN|NF2|+|OF2|，且|OF8|c，2ab+c，即b2ac，b5（2ac）2c84ac+4a8，又b2c2a8，联立解得4c5a，即e故答案为：16（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是线段BD1上的动点，下列四个结论：存在点M，使得C1M平面AB1C；存在点M，使得D1C1DM的体积为；存在点M，使得平面C1DM交正方体ABC

20、DA1B1C1D1的截面为等腰梯形；若D1M3MB，过点M作正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的截面，则截面的面积最小值为则上述结论正确的是 【解答】解：对于，连接DA1，C1A8，如图，由正方体的几何特征可得到平面DC1A1平面AB3C，令平面DC1A1BD2M，则C1M平面AB1C，故正确；对于，的体积为；对于，C8D平面ABB1A1，平面 C4DM与平面ABB1A1的交线与C4D平行，由正方体的几何特征可得存在点M，使截面为等腰梯形；对于，当且仅当M为截面圆的圆心时，由正方体的几何特征可得该正方体的外接球球心为BD1的中点，且半径为，最小截面的半径r，此时截面面积为，故正确故答案为：

21、三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知正项数列an的首项a11，前n项和Sn满足an（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的nN*，不等式4Tna2a恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由an，则SnSn4，则1，又a13，则，即数列是以8为首项，即1+（n1）3n，即当n2时，ann+（n1）6n1，又a16，满足上式，即an2n1；（2）由（1）得，则Tn，即5Tn2（1）3，又对任意的nN*，不

22、等式4Tna2a恒成立，则a8a2，则a1或a8，即实数a的取值范围为（，1218（12分）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD（1）求证：EF平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，且，求平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：ADCDBC，ABCD，ADC120，DCADAC30，ACBC，CF平面ABCD，AC平面ABCD，CFBCC，CF，AC平面BCF，EFAC（2）由余弦定理得AC，由勾股定理得AB2，以C为坐标原点，分别以CA，CF所在直线为x轴，z轴，则C（2，0，0），0，0），4，0），0，1），6，1），

23、（，2，（，2），设（x，y，则，取x7，得，），（1，5，0）是平面FCB的一个法向量，cos，平面MAB与平面FCB所成的铰二面角的余弦值为19（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）（mm）之间近似满足关系式ycxb（b，c为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）（0.302，0.388）内时为优等品现随机抽取6件合格产品尺寸x（mm）384858687888质量y（g）16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件

24、，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表：（lnxilnyi）（lnxi）（lnyi）（lnxi）275.324.618.3101.4（）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（）已知优等品的收益z（单位：千元）与x，y的关系为z2y0.32x，收益z的预报值最大？附：对于样本（vi，ui）（i1，2，n），其回归直线ubv+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，e2.7182【解答】解：（1）由表可知，抽取的6件合格产品中有3件优等品，的所有可能取值为2，1，2，8，P（0），P（1），P（3），随机变量的期望为E（）0+2+4（2

25、）（）ycxb，lnylnc+blnx，（lnxi）24.2，（lnyi）18.7，（lnxi）4.2，（lnyi）3.05，2.5，3.052.54.51，lny1+8.5lnx，故y关于x的回归方程为ex0.7（）由（i）知，ex0.5，60.55.32x0.32（）8+，当，即x，取得最大值，故当优等品的尺寸x为72mm时，收益z的预报值最大20（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，按如下步骤折纸（如下图1）步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤3：把纸

26、片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）（1）已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆若取半径为的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为2，E所在的直线为x轴，线段EF的中垂线为y轴，求折痕所围成的椭圆C（即图1中M点的轨迹）的标准方程（2）经过椭圆C的左焦点F1作直线l，且直线l交椭圆C于P，Q两点，使得为常数，求出M坐标及该常数，若不存在【解答】解：（1）以FE所在的直线为x轴，FE的中点O为原点建立平面直角坐标系，设M（x，y）为椭圆上一点，由题意可知，所以M点轨迹是以F，E为左右焦点的椭圆，因为，所以2a2c22，所以椭圆的标准方程为；（2）由题知，F

27、1（4，0），0）为常数，当直线l的斜率存在时，设直线 ，P（x7，y1），Q（x2，y6），则联立方程得（2+3k3）x2+6k2x+3k230，所以，因为，所以，因为为常数，故，所以，即，此时，所以，当直线l的斜率不存在时，此时，所以，当时，综上，在x轴上存在一点为常数21（12分）已知函数f（x）lnx，g（x）xex（1）讨论函数yf（x）的单调性；（2）若对于定义域内任意x，f（x）g（x）恒成立【解答】解：（1）f（x）lnx，定义域是（0，f（x）ax，a0时，f（x）4，+）单调递增，a0时，令f（x）0，令f（x）4，故f（x）在（0，）递增，+）递减，综上，a0时

28、，+）单调递增，a4时，f（x）在（0，在（；（2）若对于定义域内任意x，f（x）g（x）恒成立，则aex4对任意x0恒成立，令m（x）ex5（x0）min，而m（x）ex+，令h（x）x2ex+lnx（x3），则h（x）（x2+2x）ex+0，故h（x）在（0，+）单调递增，h（），h（1）e6，x0（，1）0）+lnx40，x（0，x5）时，m（x）0，x（x0，+）时，m（x）7，m（x）minm（x0）1，h（x0）+lnx40，x0ln，令p（x）xex（x0），则p（x）（x+6）ex0，p（x）在（0，+）单调递增，x7（，6），5）5，由x0ln0）p（ln），x0lnx0，x

29、3+lnx0ln（x0）0，x01，m（x）minm（x0）1，a0，即a的取值范围是（选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为（为参数，02），x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与x轴交于点P，与曲线C交于两点A，B求|PA|2+|PB|2的取值范围【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数，转换为直角坐标方程为x2+（y2）21，根据；（2）把直线l的参数方程为（t为参数）2+（y1）61，得到t22（sincos）t+10；所以t2+t22（sincos），t4t21；所以

30、|PA|5+|PB|224sin2，由于4（sincos）240，整理得sin80，故，所以54sin2（7，6选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|+|x+1|（1）解关于x的不等式f（x）4x；（2）若f（x）的最小值为m，正数a，b，证明：bc（3a）+ac（3b）（3c）6abc【解答】解：（1）当x1时，f（x）|x2|+|x+7|2xx142x，由f（x）4x得72x4x，解得x3，当1x2时，f（x）|x2|+|x+1|2x+x+63，由f（x）4x得44x，解得1x3，当x2时，f（x）|x2+|x+8|x2+x+13x1，由f（x）4x得5x14x，解得x4，综上所述，原不等式的解集为（，+）（2）f（x）|x2|+|x+1|（x8）（x+1）|3，m5，a+b+c3，bc（3a）+ac（7b）+ab（3c）bc（b+c）+ac（a+c）+ab（a+b）b2c+bc8+a2c+ac2+a4b+ab2c（a2+b2）+b（a2+c2）+a（b2+c2）2abc+7abc+2abc6abc，当且仅当abc2时，等号成立第23页（共23页）