2022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（理科）（二模）（学生版+解析版）.docx

1、2022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（理科）（二模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x2x20，Bx|yln（x1），则AB（）Ax|x2Bx|0x2Cx|1x2Dx|x02（5分）复数z，则z的虚部是（）A1B1CiDi3（5分）已知命题p：x（0，+），exx+1，则p为（）Ax（0，+），exx+1Bx（0，+），exx+1Cx（0，+），exx+1Dx（0，+），exx+14（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为（）A3B1C5D55（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1，E，F

2、分别为B1C1与C1D1的中点，则异面直线A1D与EF所成角的大小为（）ABCD6（5分）函数的最小值为（）A1B1CD7（5分）已知函数yf（x）为定义在R上的奇函数，且f（x+2）（x），当x（2，0）时，f（x）x（2021）（）A2021B1C1D08（5分）某单位决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取3人赴外地考察学习，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（）A60种B34种C31种D30种9（5分）魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”

3、的体积之比为3：2若在该正方体的外接球内任取一点（）ABCD10（5分）已知cos0，且3sin24cos24，则tan（）A2BCD11（5分）已知a（e，+），则函数f（x）alnx+axxex的零点个数为（）A0B1C2D312（5分）已知A、B是椭圆到（ab0）长轴的两端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，BQ的斜率分别为k1，k2（k1k20），若椭圆的离心率为，则|k1+k2|的最小值为（）A2BC1D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，b，则c 14（5分）已知平面向量，则 15（5分）给出以

4、下命题：“a3”是“x00，2，x02a0”的充分不必要条件；垂直于同一个平面的两个平面平行；若随机变量XN（3，2），且p（X6）0.2（0X6）0.4；已知点P（2，0）和圆O：x2+y236上两个不同的点M，N，满足MPN90，Q是弦MN的中点其中正确命题的序号是 16（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（

5、12分）已知函数f（n）2n1（nN*），数列bn满足数列an为等差数列，满足a1b1，a3b22（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn18（12分）某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567人均存款y2.93.33.64.44.85.25.9变量t，y具有线性相关关系现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲y0.5t2.3；乙y0.5t+2.3，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方

6、程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个19（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FAFC，且DABDBF60（1）求证：ACBF；（2）求二面角EAFB的余弦值20（12分）已知抛物线C：y22px（p0），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，SMON2（1）求抛物线C的标准方程；（2）点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B21（12分）已知函数f（x）lnxkx+1（1）若f（x）0恒成

7、立，求实数k的取值范围；（2）证明：（nN*，n1）（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑选修44：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴（）求曲线C1与曲线C2公共点的极坐标；（）若点A的极坐标为（2，），设曲线C2与y轴相交于点B，点P在曲线C1上，满足PAPB，求出点P的直角坐标选修45：不等式选讲23已知关于x的不等式|x1|x+2|m+2|有解（1）求实数m的取值范围；（2）设M是m的最大

8、值，若a1，b1，且（a1）（b1）（c1）M，求证：abc82022年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（理科）（二模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x2x20，Bx|yln（x1），则AB（）Ax|x2Bx|0x2Cx|1x2Dx|x0【解答】解：集合Ax|x2x28x|1x2，Bx|yln（x6）x|x1，则ABx|1x7故选：C2（5分）复数z，则z的虚部是（）A1B1CiDi【解答】解：复数zi故选：B3（5分）已知命题p：x（0，+），exx+1，则p为（）Ax（0，+），ex

9、x+1Bx（0，+），exx+1Cx（0，+），exx+1Dx（0，+），exx+1【解答】解：命题是全称命题，则否定是：x（0，+），exx+1，故选：C4（5分）若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为（）A3B1C5D5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，由zx2y，得y，当直线y，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3故选：A5（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别为B1C1与C1D1的中点，则异面直线A1D与EF所成角的大小为（）ABCD【解答】解：连接B1D1、BD、A7B，易知EFB1D1BD，A6DB即为异面直线A1D与EF所成角或其补角，易

10、知A1BD等边三角形，故角为故选：C6（5分）函数的最小值为（）A1B1CD【解答】解：当时，f（x）取得最小值故选：D7（5分）已知函数yf（x）为定义在R上的奇函数，且f（x+2）（x），当x（2，0）时，f（x）x（2021）（）A2021B1C1D0【解答】解：因为f（x+2）f（x），所以f（x+4）f（x+7），所以f（x+4）f（x），所以函数的周期为4，所以f（2021）f（8505+1）f（1），因为函数yf（x）为定义在R上的奇函数，且当x（2，f（x）x，所以f（1）f（7）（1）1，所以f（2021）2，故选：B8（5分）某单位决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取

11、3人赴外地考察学习，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（）A60种B34种C31种D30种【解答】解：根据题意，要求选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部选出的3人为3男1女，有C43C3118种安排方法，选出的4人为1男2女，有C71C3412种安排方法，则有18+1230种选法，故选：D9（5分）魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比为3：2若在该正方体的外接球内任取一点（）ABCD【解答】解：设正方体棱长为1，则正方体体对角线，所以

12、牟合方盖的体积，外接球的体积，所求概率故选：B10（5分）已知cos0，且3sin24cos24，则tan（）A2BCD【解答】解：3sin28cos24，4，4，8tan4+4tan64+4tan5，tan故选：B11（5分）已知a（e，+），则函数f（x）alnx+axxex的零点个数为（）A0B1C2D3【解答】解：函数f（x）alnx+axxex定义域为（0，+），求导得：f（x）（x+1）（ex），令g（x）x，x6，显然g（x）在（0，+）上单调递减，而ae，g（a）1ea6，g（1）ae0，则存在x0（6，a）0）0，即，当0xx2时，g（x）0；当xx0时，g（x）8，因此，f

13、（x）在（0，x0）上单调递增，在（x7，+）上单调递减，f（x）maxf（x0）alnx0+ax3x0a（lnx3+x01）2，而f（）alnalna+10，则存在x1（，x0），使得f（x1）2，即f（x）在（0，x0）上存在唯一零点，又f（a）a（lna+aea），令h（x）lnx+xex，xe，则h（x）+1ex0，则h（x）在（e，+）上单调递减，h（x）h（e）3+eee1+ee22，于是得f（a）0，则存在x2（x6，a），使得f（x2）0，即f（x）在（x2，+）上存在唯一零点，综上得：函数f（x）alnx+axxex的零点个数为2故选：C12（5分）已知A、B是椭圆到（ab0

14、）长轴的两端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，BQ的斜率分别为k1，k2（k1k20），若椭圆的离心率为，则|k1+k2|的最小值为（）A2BC1D【解答】解：由已知可得，设点P（x0，y0），则Q（x3，y0），且有，设点A（a，0），0），则，因为P（x0，y2）在椭圆上，所以y0b，b0b时，的最小值为：故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，b，则c2【解答】解：ABC中，B2A，b，由正弦定理得：，整理得：cosA，由余弦定理a2b2+c62bccosA，得13+c23c，解得：c7或c2，

15、当c1时，ac8，此时AC30，不满足B2A；当c7时，a1，此时A30，C90，则c2故答案为：214（5分）已知平面向量，则7【解答】解：平面向量，可得，即13+1029，解得6故答案为：715（5分）给出以下命题：“a3”是“x00，2，x02a0”的充分不必要条件；垂直于同一个平面的两个平面平行；若随机变量XN（3，2），且p（X6）0.2（0X6）0.4；已知点P（2，0）和圆O：x2+y236上两个不同的点M，N，满足MPN90，Q是弦MN的中点其中正确命题的序号是 【解答】解：对于：由x00，2，x02a5，得a402，2，x03a0”的充分不必要条件，故正确；对于：垂直于同一个

16、平面的两个平面可能平行，也可能相交；对于：因为随机变量XN（3，2），且p（X6）0.7，所以p（0X6）80.25.20.4，故不正确；对于：设点Q（x，y）2QM2OM8OQ2，则（x2）7+y236（x2+y5），化简得（x1）2+y717，所以点Q的轨迹是一个圆故正确，故答案为：16（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为 【解答】解：如图，FP所在直线方程为y，联立，解得，A为PF的中点，可得b22a8，则e故答案为：，三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算

17、步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知函数f（n）2n1（nN*），数列bn满足数列an为等差数列，满足a1b1，a3b22（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn【解答】解：（1）由题知，f（n）2n1，从而则a12，a66，设等差数列an的公差为d，则2d2，d2，an2+2（n1）2n，nN*（2）由（1）知，nN*Sn+n+n218（12分）某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如表：年份201520162017201820192020202

18、1年份代号t1234567人均存款y2.93.33.64.44.85.25.9变量t，y具有线性相关关系现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲y0.5t2.3；乙y0.5t+2.3，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个【解答】解：（1）由题知：，将x7代入甲方程得：y0.562.37.34.2，将x4代入乙方程得：y0.84+2.40.37.3，将x4代入丙方程

19、得：y6.54+3.34.4，所以丙的计算结果正确；（2）由回归方程估计得到的数据分别为：（1，2.5），3.3），7.8），4.3），4.8），8.3），5.8），则（3，3.5）为1个不可行数据，3.3），4.8）为完美数据，则剔除“不可靠数据”后，共有7个数据，从中随机抽取2个，设其中“完美数据“个数为X，则X0，2，2，所以X的分布列为： X 0 8 2 P   所以19（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FAFC，且DABDBF60（1）求证：ACBF；（2）求二面角EAFB的余弦值【解答】

20、证明：（1）设AC与BD交于O点，连接FO，四边形ABCD为菱形，ACBD，FAFC，ACOF，又OFBDO，AC平面BDEF，而BF平面BDEF，ACBF；解：（2）连接DF，四边形BDEF为菱形，DBF为正三角形，O为BD的中点，OFBD，又ACOF，OF平面ABCD，以O为坐标原点，分别以OA，OF所在直线为x，y，AB2，DAB60，OF则A（，0，0），7，0），0，），E（0，），设平面AEF的一个法向量为，平面AFB的一个法向量为，由，取z51，得；由，取z24，得cos由图可知，二面角EAFB为钝角，则二面角EAFB的余弦值为20（12分）已知抛物线C：y22px（p0），过焦

21、点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，SMON2（1）求抛物线C的标准方程；（2）点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B【解答】解：（1）由题意知：xMxNxF，代入抛物线方程得：yMp，yNp，所以SMON|MN|OF|p7，从而抛物线C的方程为y24x（2）设A（，y4），B（，y2），y14，y20，则D（3，y2），（，y1），（5，y2），由A，O，D三点共线得：2y7，即y1y24，由题意知：直线AB不与x轴平行，设其方程为xmy+c，代入抛物线方程得：y24my7c0，所以y1y84c，故4c6，即c1，从而直线AB

22、方程为xmy+1，恒过定点（821（12分）已知函数f（x）lnxkx+1（1）若f（x）0恒成立，求实数k的取值范围；（2）证明：（nN*，n1）【解答】（1）解：由f（x）0得lnxkx+17在（0，+）上恒成立在（3，构造函数g（x），则g（x），由g（x）5得x（0，1），+），所以k5；（2）证明：由（1）知，当k1时，+）恒成立，+）上恒成立（nN*，n1），得ln（1+），所以（1+）（4+），因为（），所以+（+）+（）（nN*，n5）成立（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑选修

23、44：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴（）求曲线C1与曲线C2公共点的极坐标；（）若点A的极坐标为（2，），设曲线C2与y轴相交于点B，点P在曲线C1上，满足PAPB，求出点P的直角坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数）2+y28；曲线C2的参数方程为（t为参数）；所以，解得或，转换为极坐标为（），（）（）点A的极坐标为（5，），0），设P（），则，由于PAPB，所以，0，整理得：，由于sin2+cos31，故，所以P（）选修45：不等式选讲23已知关于x的不等式|x1|x+2|m+2|有解（1）求实数m的取值范围；（2）设M是m的最大值，若a1，b1，且（a1）（b1）（c1）M，求证：abc8【解答】解：（1）（|x1|x+2|）max3，要使关于x的不等式|x1|x+4|m+2|有解，只需|m+2|2，解得5m1，实数m的范围为8，1；（2）证明：由（1）知，M1，b3，且（a1）（b1）（c8）1，令pa1，qb3，则p0，r0，abc（p+2）（q+1）（r+1）pqr+pq+qr+pr+p+q+r+6，又，当且仅当 pqr1 时取“”号，所以，当且仅当pqr4时取“号；不等式（p+1）（q+1）（r+7）8，即abc8第18页（共18页）