材料力学-杆件的变形计算(汇总).ppt课件.ppt
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1、第一节第一节 拉(压)杆的轴向变形拉(压)杆的轴向变形第四章第四章 杆件的变形计算杆件的变形计算 1 1、杆的纵向总变形:、杆的纵向总变形: 3 3、平均线应变:、平均线应变:LLLLL1d2 2、线应变:、线应变: 单位长度的线变形单位长度的线变形LLL1dabcdxLPP d ac bxxdL1.14 4、x点处的纵向线应变:点处的纵向线应变:xxxdlim 06 6、x点处的横向线应变:点处的横向线应变:5 5、杆的横向变形:、杆的横向变形:accaacacac.2二、拉压杆的弹性定律二、拉压杆的弹性定律APLL dEANLEAPLLd1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹性定
2、律2 2、变内力拉压杆的弹性定律、变内力拉压杆的弹性定律)(d)()d(xEAxxNxLLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiiAELNL1d内力在内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。PPN(x)xd xN(x)dxx.3 1)()(1)d(ExAxNEdxx3 3、单向应力状态下的弹性定律、单向应力状态下的弹性定律 1:E即4 4、泊松比(或横向变形系数)、泊松比(或横向变形系数) :或)1 (2EG.4EAlFlNlxEAxFl)(dNniiiiEAlFl1N.5是谁首先提出弹性定律是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体
3、力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的,所以通常叫做胡克定律。其实,在胡克之前1500年,我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。 东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力,有三均”作了 这样的注释:“假令弓力胜三石,引之中三尺,弛其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。” (图).6“”胡:请问, 弛其弦,以绳缓援之是什么意思? 郑:这是讲测量弓力时,先将弓的弦 松开,另外用绳子松松地套住弓的两端,然后加重物,测量。 胡:我明白了。这样弓体就没有初始应力,处于自然状态。 .7 郑:后来,到了唐代初期,贾公彦对我的注释又作了注疏,他
4、说:郑又云假令弓力胜三石,引之 中三尺者,此即三石力弓也。必知弓力三石者,当弛其弦以绳缓擐之者,谓不张之,别以绳系两箭,乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。 其中”“两萧 就是指弓的两端。一条“胡:郑老先生讲“每加物一石,则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系,的确了不起,和推测一文中早就推崇过贵国的古代文化: 目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘,然而一旦对它有了充分的认识,就将会在我们面 前展现出一个迄今为止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至我在.8.9BCABlllABABABABEAl
5、FlN800102004001040331 . 0mm167. 024010200400102033NBCBCBCBCEAlFl067mm. 0167. 01 . 0BCABlll.10例题4-2: 已知:l = 54 mm ,di = 15.3 mm,E200 GPa, = 0.3,拧紧后,l 0.04 mm。 试求:(a) 螺栓横截面上的正应力 (b) 螺栓的横向变形d.11解:1) 求求横截面正应力横截面正应力4-10.4175404. 0llMPa 2 .1481041. 710200 43E2) 螺栓横向变形螺栓横向变形 41022. 2mm 00340i.dd 螺栓直径缩小螺栓直径
6、缩小 0.0034 mml = 54 mm ,di = 15.3 mm,E200 GPa, = 0.3,l 0.04 mm.12.13.14030sinFFAC80kN2FFAC030cosACBCFFkN340BCF.15111AElFCClACACAC96010200cos30/1000108033481mm. 0222AElFCClBCBCBCmm277. 050002100110001030433.160.277mm2CCCx44mm. 1cot30sin30/21CCCCCy47mm. 122xyCCC0.278mmxC44mm. 1yC.17第二节第二节 圆轴的扭转变形及相对扭转角
7、圆轴的扭转变形及相对扭转角xGIMpxddpxGIMxddpGIpGI.18pxGIMxddlpxxGIM0dpxGIMpxGIlMnipiixiGIlM1.19.20pABxABABGIM320.061080140049m/01375rad. 0pBCxBCBCGIM320.04108080049m/03978rad. 0.21.22CBDCDBpCBxCBpDCxDCGIlMGIlM18013180GIpMaaGIpM540.23aGIpM540ppIMdIdM232maxmaxppIMdIdM232maxmax40010801080403540233aGIIdpp81MPa.69.24p
8、BABApCBCBACGIlMGIlM180pGIMa718033. 237DB.25第三节第三节 梁的变形梁的变形 .26.27 xfyxfw11)(或)(2xf第三节第三节 梁的变形梁的变形.28.29v坐标系的建立:坐标原点一般设在梁的左端,并规定:以变形前的梁轴线为x轴,向右为正;以y轴代表曲线的纵坐标(挠度),向上为正。v挠度的符号规定:向上为正,向下为负。v转角的符号规定:逆时针转向的转角为正;v顺时针转向的转角为负。.30 xywddtantantanddxyw.31zEIxMx)()(1zEIM12/32)1 ()(1wwx 1)1 (2wzEIxMw)( wx )(1.32z
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