材料力学(刘鸿文)第三章-扭转课件.ppt

1、31 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 32 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图33 纯剪切纯剪切34 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力35 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形36 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念3 3-1 -1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽扭转变形的受力特点扭转变形的受力特点扭转变形的扭转变形的受力特点受力特点一组外力偶的作用，且力偶的作用面与杆件的轴线垂直；一组外力偶的作用，且力偶的作用面与杆件的轴线垂直；变形特点变形特点：

2、变形特点：变形特点：任意两横截面绕轴线发生相对转动；任意两横截面绕轴线发生相对转动； 轴：轴：工程中以扭转为主要变形的构件。齿轮轴直接计算直接计算一一. .外力偶矩的计算外力偶矩的计算3-2、外力偶矩的计算、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图M=Fd按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功：外力偶作功：)N.m(1000PW2MW已知已知轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦计算：力偶矩计算：力偶矩M Mmin)/r(n2)KW(P60M)(549. 9mKNnP60n7355. 0min)/r(n2)(P60M马

3、马力力)mKN(nP024. 7二、扭转变形横截面的内力二、扭转变形横截面的内力mmmT0mxx扭矩：扭矩：求扭矩的方法求扭矩的方法构件扭转变形时，横截面上的内力偶矩；构件扭转变形时，横截面上的内力偶矩；截面法截面法记作记作T。0mTmT “T”矢量离开截面为正，反之为负。矢量离开截面为正，反之为负。 扭矩的符号规定：扭矩的符号规定：右手螺旋法则右手螺旋法则扭矩扭矩图图： 目目 的的xT扭矩沿杆件轴线各横截面上变化规律的图线。扭矩沿杆件轴线各横截面上变化规律的图线。扭矩变化规律；扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置值及其截面位置（危险截面）（危险截面）。mm危险面处处是危险面例例1已知：一

4、传动轴，已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。试绘制扭矩图。A B C Dm2 m3 m1 m41 计算外力偶矩计算外力偶矩nP55. 9m11m)(kN 78. 4nP55. 9mm232m)(kN 37. 6nP55. 9m44m)15.9(kN n =300r/min，P1=500kW，P2=150kW，P3=150kW，P4=200kWA B C Dm2 m3 m1 m42、求扭矩、求扭矩0mT21 0mmT 322 0mT 43m211T1mkN78.

5、 4T 1m2 m3 m1 m422T2mkN56. 9T 2m2m333m4T3mkN37. 6mT 433、绘制扭矩图、绘制扭矩图mkN 569max .TBC段为危险截面段为危险截面;xT4.78KNm9.56KNm6.37KNmA B C Dm2 m3 m1 m4mkN78. 4T 1mkN56. 9T 2mkN 337. 6T例例2 :图示传动轴上，经由图示传动轴上，经由A轮输入功率轮输入功率10KW，经经由由B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置轮的位置更换放置是否合

6、理？更换放置是否合理？BCAD1 传递的外力偶矩传递的外力偶矩)mN( 3 .318nP549. 9MAA)mN(7 .63nP549. 9MBB),( 5 .95mNMC),(2 .159mNMDB、C、D: 2、3、5KWn=300r/minBCADBM1T0MTD3BMCM2T0MMTCB20MTB1DM3T2、求内力、求内力)mN(7 .63MTB1)mN( 2 .159MMTCB2)mN( 2 .159MTD3BCADIIIIIIIIIIII)mN( 2 .159Tmax在在CA段和段和AD段段3、绘出扭矩图：、绘出扭矩图：7 .632 .1592 .159TNmBCAD)mN(7

7、.631T)mN( 2 .1592T)mN( 2 .1593T4 将将A、D轮的位置更换轮的位置更换)( 3 .318max,mNMnAD段段因此将因此将A、D轮的位置更换不合理。轮的位置更换不合理。7 .632 .1593 .318TNmBCDA3(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3) 扭矩图扭矩图练习练习1 作内力图作内力图练习练习2 传动轴如图所示，主动轮传动轴如图所示，主动轮A输入功率输入功率50马力，马力，从动轮从动轮B、C、D输出功率分别为输出功率分别为15马力，马力，15马力，马力，20马力马力,轴的转速为轴的转速为300r/min。试画出轴

8、的扭矩图。试画出轴的扭矩图。 ABCD3、已知、已知PA20KW，PBPC6KW，PD8KW，转数，转数191转转/分，作扭矩图分，作扭矩图PBPCPDPA4、作扭矩图、作扭矩图2KNm2KNm1KNm2KNm3KNm5、轴上作用有均布力偶，轴长为、轴上作用有均布力偶，轴长为L1.2米米M0=2KNm/m33 纯剪切纯剪切 薄壁圆筒：薄壁圆筒：rm：为平均半径为平均半径mr101t 壁厚壁厚一、薄壁圆筒的扭转切应力一、薄壁圆筒的扭转切应力1、观察圆筒变形、观察圆筒变形纵向线发生了倾斜；纵向线发生了倾斜；圆筒表面的各圆周线的圆筒表面的各圆周线的形状、大小、间距形状、大小、间距均未改变；均未改变；

9、各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形;2、观察现象、观察现象只是绕轴线作了相对转动；只是绕轴线作了相对转动；表明：表明：当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力；面上都没有正应力；横截面上便只有切于截面的横截面上便只有切于截面的切应力切应力；可以认为沿筒壁厚度切应力可以认为沿筒壁厚度切应力均匀分布均匀分布；4、切应力分布规律假设、切应力分布规律假设因为筒壁的厚度很小，因为筒壁的厚度很小，T tr2T2mrmr rm m：薄壁圆筒横

10、截面的平均半径薄壁圆筒横截面的平均半径; ;5、薄壁圆筒的扭转切应力、薄壁圆筒的扭转切应力Ttr22m二、切应力互等定理二、切应力互等定理0mz在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现；在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现；acddxb dy tz切应力互等定理切应力互等定理dxtdy dytdx 且数值相等；且数值相等； 两者都垂直于两平面的交线；两者都垂直于两平面的交线；方向：方向：共同指向共同指向或或共同背离共同背离该交线；该交线；Lr 三、切应变三、切应变acdb t纯剪切单元体的相对两侧面纯剪切单元体的相对两侧面发生微小的相对错动，发生微小的相对错动，圆筒两端的相对扭转角为圆

11、筒两端的相对扭转角为，圆筒，圆筒的长度为的长度为L，则切应变为，则切应变为使原来互相垂直的两个棱边使原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个的夹角改变了一个微量微量；rL四、剪切虎克定律：四、剪切虎克定律： 当剪应力不超过材料的剪切比例当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（极限时（ p)， 切应力与切应变成线形关系；切应力与切应变成线形关系；acdb tG12EG对各向同性材料有对各向同性材料有 G材料剪切弹性模量，单位：材料剪切弹性模量，单位：GPa。34 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 强度条件强度条件一、等直圆杆扭转实验一、等直圆杆扭转实验观察不变量观察不变量横截面在变形前后都横截面在变形

12、前后都3. 纵向线变形后纵向线变形后通过变形观察现象通过变形观察现象1、各圆周线的大小、形状、间距、各圆周线的大小、形状、间距半径仍保持半径仍保持2. 轴向轴向保持不变；保持不变；为直线；为直线；保持为平面；保持为平面；无伸缩；无伸缩；仍近似为直线，仍近似为直线， 只是倾斜了一个角度；只是倾斜了一个角度；观察小方格的变化观察小方格的变化小方格小方格菱形菱形基本假设基本假设横截面在变形后横截面在变形后大小、大小、半径半径平面假设平面假设仍然保持为平面；仍然保持为平面；形状、形状、 间距不变；间距不变；仍保持为直线；仍保持为直线；结论结论横截面：横截面：像像刚性平面刚性平面一样，一样，只是绕轴线只

13、是绕轴线旋转旋转了一个角度。了一个角度。在此假设的基础上，推倒出的应力与变形计算公式，符合试验结果，且与弹性力学一致二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1. 变形几何关系：变形几何关系：tgxdd距圆心为距圆心为 的的任一点处的任一点处的 ；xdd 扭转角沿长度方向变化率。扭转角沿长度方向变化率。xdd与点到圆心的距离与点到圆心的距离 成正比。成正比。xdBB2. 物理关系：物理关系： G GxddG 虎克定律：xddG扭转变形的切应力的分布规律扭转变形的切应力的分布规律1、任意一点处的切应力、任意一点处的切应力与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离成正比；成正比

14、；2、切应变、切应变发生在垂直于半径的平面内，发生在垂直于半径的平面内，切应力切应力也与半径也与半径垂直；垂直；3、切应力的方向形成与扭矩同向的顺流；、切应力的方向形成与扭矩同向的顺流；切应力与半径成正比切应力与半径成正比危险点的位置危险点的位置切应力与扭矩同向的顺流切应力与扭矩同向的顺流T纵向面内切应力纵向面内切应力3. 静力学关系：静力学关系：Ad TAAIApd2令xGI Tpdd pGITx dd xGdd pITAdxddG 2A AdxddG 2A极惯性矩极惯性矩GIP：抗扭刚度：抗扭刚度pIT横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点切应力计算公式处任一点切应力计算公式（实心截面

15、）（实心截面）危险点的位置危险点的位置圆截面边缘处；圆截面边缘处；pIRT pmaxITtmaxWTRIWPt令抗扭截面系数抗扭截面系数讨论讨论仅适用于各向同性、仅适用于各向同性、线弹性材料，线弹性材料，在小变形条件下的在小变形条件下的等圆截面杆；等圆截面杆；AIApd2截面的极惯性矩和抗扭截面系数计算截面的极惯性矩和抗扭截面系数计算RIWPt公式的适用范围公式的适用范围mm4，m4。mm3，m3。 AdI2Ap实心圆截面：实心圆截面： d2I2D02p32D I4Pd2 Ad16DW 3t空心圆截面：空心圆截面： AdI2Ap)(Dd )dD(3244)1(16D W43t)1(32DI44

16、p d2 Ad d2I2D2d2p实心轴与空心轴实心轴与空心轴 Ip 与与 Wt 对比对比空心圆截面的扭转切应力分布空心圆截面的扭转切应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。四、圆轴扭转时的强度计算四、圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：maxmaxtWT( 称为许用切应力。)强度计算三方面：强度计算三方面： 校核强度：校核强度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷：maxmaxtWTmaxTWtma

17、xtWT）（空：实：433116 16 DDWt1. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴： 例例1 1 功率为功率为150150kW，转速为转速为15.415.4转转/ /秒的电动机转秒的电动机转子，许用切应力子，许用切应力 =30=30M Pa, Pa, 试校核其强度。试校核其强度。D3 =135D2=75D1=70MMnP9.549mm)(kN55. 1：扭矩图计算并校核切应力强度计算并校核切应力强度此轴满足强度要求。此轴满足强度要求。MPa23160701055133max.WTt计算外力偶矩T=mTxD3 =135D2=75D1=70MM例例2：已知：已知

18、：P7.5kW, n=100r/min，最大切应力最大切应力不得超过不得超过40MPa,空心圆轴的内空心圆轴的内外直径之比外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求: 实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外直和空心轴的外直径径D2；确定二轴的；确定二轴的重量之比。重量之比。计算外力偶矩计算外力偶矩实心轴实心轴31616 716 20 045m=45mm40 10.dmax13111640MPaxxPMMWdTTP7.5kW, n=100r/min，最大切应力，最大切应力不不得超过得超过40MPa, = 0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。7 595499549716 2N m1

19、00.xPMTn空心轴空心轴d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1xxPMMWDTT确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA例例3 3：已知：已知：P P1 114kW, 14kW, P P2 2

20、= = P P3 3= =P P1 1/2/2，n n1 1= =n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm, =70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm.=35mm.求求: :各各轴轴横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力。3P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min3113DDnn1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率

21、与转速M1=T1=1114 N.mM2=T2=557 N.mM3=T3=185.7 N.m2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩33311nDnD360r/min311ZZn 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWT .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWT .98MPa12Pa10537 .18516C9-33P3maxWT3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力最大切应力3例例4 一轴一轴AB传递的功率为传递的功率为，转速，转速轴轴AC段为实心圆截面，段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，如图所示。段为空心圆截面，如图所示。试计

22、算试计算AC段横截面边缘处的切应力以及段横截面边缘处的切应力以及CB段横截面段横截面上外边缘处的切应力。上外边缘处的切应力。kW5 . 7KPminr/360ncm2d，cm3DmN1999550nPmKmN199 mT441cm95. 732DIP4442cm38. 632dDIPMPa5 .37Pa105 .372DIT61PAC外外MPa8 .46Pa108 .46262DITPCB外（1）计算外力偶矩）计算外力偶矩（2）计算极惯性矩）计算极惯性矩（3）计算应力）计算应力1、计算抗扭截面模量：、计算抗扭截面模量：)1(D16W43t)2(1 1643DtDD361024.29m2、轴的最

23、大切应力、轴的最大切应力例例5 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为使用时最大扭矩为T=1500 N.m, =60MPa。试校。试校核此轴的强度核此轴的强度,若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径当，则实心轴的直径 为多少？为多少？1DtmaxWTMPa3 .511024.2915006MPa60所以此轴安全。所以此轴安全。3、若此轴改为实心轴、若此轴改为实心轴MPa3 .51WTtmax31tD16WmMDx053. 0103

24、.511636max,1实心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为2114DA22205mm空心轴的横截面面积空心轴的横截面面积2222687)(4mmdDA空心轴与实心轴的重量之比：空心轴与实心轴的重量之比：%3122056871212AAGG因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、比较经济。约材料、比较经济。实心与空心对比实心与空心对比采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。从截面的几何性质分析从截面的几何性质分析: :采用空心轴的优势采用空心轴的优势轴心附近处的应力很小，轴心附近处的应力很小

25、，根据应力分布规律根据应力分布规律:实心轴的轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；实心轴的轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；其极惯性矩其极惯性矩Ip必大于实心轴，必大于实心轴，扭转截面系数扭转截面系数Wt也比较大，也比较大，强度和刚度均又提高；强度和刚度均又提高；横截面面积相同的条件下，横截面面积相同的条件下， 空心轴材料分布远离轴心，空心轴材料分布远离轴心，通常所讲保持强度不变，通常所讲保持强度不变，对于轴的强度或刚度，对于轴的强度或刚度，采用空心轴的优势采用空心轴的优势即指最大切应力值不变；即指最大切应力值不变；保持刚度不变，保持刚度不变， 即指截面图形极惯性矩保持不变。即指截面图形极

26、惯性矩保持不变。采用空心轴比实心轴都较为合理。采用空心轴比实心轴都较为合理。1、受扭圆轴某截面的扭矩为、受扭圆轴某截面的扭矩为T20KN，直径为，直径为D100毫米。求该截面、三点的剪应力，毫米。求该截面、三点的剪应力，并在图中标示出方向。并在图中标示出方向。acbTD/42、内外径分别为、内外径分别为20毫米和毫米和40毫米的空心圆轴承受毫米的空心圆轴承受扭矩扭矩T1KNm的作用，计算的作用，计算A点（到圆心的距离为点（到圆心的距离为15毫米）的剪应力，并画出剪应力的分布图。毫米）的剪应力，并画出剪应力的分布图。A3、作扭矩图，并求最大剪应力。、作扭矩图，并求最大剪应力。M1600NmM2=

27、200Nmd=40d=304、n=80r/min，轴的许用剪应力，轴的许用剪应力60MP，设计实心轴的直径。设计实心轴的直径。PAPB=20KWPC=40KW5、已知轴传递的功率，如果二段轴内的最大、已知轴传递的功率，如果二段轴内的最大剪应力相等，求二段轴的直径之比。剪应力相等，求二段轴的直径之比。300KWPB=200KWPC=500KW6、圆轴的外经为、圆轴的外经为D90毫米，壁厚为毫米，壁厚为2.5毫米。毫米。承受的内径为承受的内径为T1500N。轴的许用应力为。轴的许用应力为60MP，校核强度。，校核强度。7、画出下列各图的剪应力的分布规律。、画出下列各图的剪应力的分布规律。T空心T内

28、碳钢、外内碳钢、外合金钢合金钢T35 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形一、扭转时的变形一、扭转时的变形pGITx dd 长为长为 l一段杆两截面间相对一段杆两截面间相对扭转角扭转角 为 xdGIT dl0p值不变）值不变）若若 T( GITl p抗变形刚度抗变形刚度杆件长度杆件长度内力内力扭转角（扭转角（）：）：任意两截面绕轴线转动而发生的相对角位移。任意两截面绕轴线转动而发生的相对角位移。niPiiiGIlT1如果内力沿轴线变化，或截面尺寸发生变化如果内力沿轴线变化，或截面尺寸发生变化二、单位长度扭转角二、单位长度扭转角 ：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx

29、 或三、刚度条件三、刚度条件 (rad/m) maxpGIT /m)( 180 maxpGIT 或GIp: 称为许用单位扭转角。称为许用单位扭转角。截面的抗扭刚度截面的抗扭刚度; 反映了截面抵抗扭转变形的能力。反映了截面抵抗扭转变形的能力。)m/(180GITPmaxmax单单位位： 的数值按照对机器的要求决定：的数值按照对机器的要求决定：精密机器的轴：精密机器的轴：m/)5 .025.0(一般传动轴：一般传动轴：m/)15 .0(精度要求不高的轴：精度要求不高的轴：m/)5 .21 (刚度计算的三方面：刚度计算的三方面： 校核刚度：校核刚度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算

30、许可载荷： max max GT Ip max pGIT 有时，还可依据此条件进行选材。有时，还可依据此条件进行选材。mKNM.81mKNM.32LBLC1M2MA例例1 图示等截面圆轴，已知图示等截面圆轴，已知d=90mm ,L=50cm, 轴的材料为钢，轴的材料为钢，G=80GPa,求（求（1）轴的最大切应力；）轴的最大切应力； （2）截面）截面B和截面和截面C的扭转角；的扭转角； （3）若要求）若要求BC段的单位扭转角与段的单位扭转角与AB段的相等，则在段的相等，则在BC段段钻孔的孔径钻孔的孔径d 应为多大？应为多大？lmBlmC1M2MAd=90mm ,L=50cm, ，G=80GPa

31、,mKNM.81mKNM.32mKN.5mKN .3(1)轴的最大切应力轴的最大切应力m.KN5TmaxtmaxWT3316105dMPa5 .25lmBlmC1M2MATd=90mm ,L=50cm, ，G=80GPa,mKNM.81mKNM.32ABC（2）扭转角）扭转角截面截面B：pABABABBGIlT178.0rad00311.0lmBlmC1M2MAd=90mm ,L=50cm, ，G=80GPa,mKNM.81mKNM.32mKN.5mKN .3TABCACCrad00125.0BCAB00311.0072.0pBCBCGIlT（3）BC段孔径段孔径dBCABBCpBCABpAB

32、GITGITABBCABp44BCpTTI)dd(32Icm8m08. 0dlmBlmC1M2MA例例2 长为长为 L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，的作用，如图，若杆的内外径之比为如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用许用剪应力剪应力 =30MPa，试设计杆的外径；若试设计杆的外径；若 =2/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。试校核此杆的刚度，并求右端面转角。1 1：作内力图：作内力图maxTWt 116D 43）（tW314max 116）（TD40NmxT2 ：设计杆的外径：设计杆的外径T0mxTD 0.0226m。3 3

33、校核刚度校核刚度180maxmaxPGIT 8911108018040324429.)(D4 4、右端面转角、右端面转角为：为：L0PdxGIT20PdxGIx20 xGI10202P弧弧度度）( 033. 0例例3 某传动轴设计要求转速某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率输入功率P1 = 500 马力，马力， 输出功率分别输出功率分别 P2 = 200马力及马力及 P3 = 300马力，已马力，已知：知：G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，试确定：试确定： AB 段直径段直径 d1和和 BC 段直径段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？若全轴选同

34、一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理？轴的受力合理？ 500400P1P3P2ABCm)(kN0247nN.m7.024 4.21Tx(kNm)1、内力图 500400P1P3P2ABCWTt mm4671070143421016163632.Td mm801070143702416163631.Td2 按强度设计直径 G180T32d I4 p按刚度条件设计直径按刚度条件设计直径Tx7.0244.21(kNm) 500400P1P3P2ABC180GITPmm4 .74d2 mm84d1 mm75 mm8521 d,d全轴选同一直径时全轴选同一直径时

35、 mm851 dd 4.21Tx(kNm)2.814A轮和B轮应该换位。轴的合理受力轴的合理受力扭矩的扭矩的绝对值最大绝对值最大者者越小越合理；越小越合理；换位后,轴的扭矩如下；轴的最大直径为 75mm。 P3P1P2ABC1、M10.8KNm，M3=1.5KNm，d1=4厘米，厘米，d2=7厘米，厘米，,G=80Gpa，求，求AC二截面的相对转角，及二截面的相对转角，及轴内最大的单位长度扭转角。轴内最大的单位长度扭转角。M3AM2M1Cd2d10.8m1m2、轴的外经为、轴的外经为 D76毫米，厚毫米，厚2.5毫米，承毫米，承受的扭矩为受的扭矩为T1.98KN， 剪变模量剪变模量G80GP，

36、许用扭转角，许用扭转角2度度/m,许用剪应力许用剪应力为为100MP。校核该轴。校核该轴。3 3、传动轴每分钟、传动轴每分钟200200转，主动轮转，主动轮2 2输入输入8080马力，马力，1 1、3 3、4 4、5 5分别输出分别输出2525马力、马力、1515马力、马力、3030马力、马力、1010马力。马力。 剪变模量剪变模量G G80GP80GP，许用扭转角，许用扭转角0.5/m,0.5/m,许许用剪应力为用剪应力为60MP60MP。: :按等截面设计轴的直按等截面设计轴的直径；：此轴承受的外力合理吗？如果不合理，请径；：此轴承受的外力合理吗？如果不合理，请重新安排齿轮的位置，此时按等

37、截面设轴的直径；重新安排齿轮的位置，此时按等截面设轴的直径；：在合理安排齿轮的条件下，采用变截面，求每：在合理安排齿轮的条件下，采用变截面，求每一段轴的直径。一段轴的直径。213454、空心轴、空心轴1(外经外经D1，内径，内径)紧套在实心轴紧套在实心轴2（直（直径为径为2）上整体受扭，二轴的扭转刚度分别为）上整体受扭，二轴的扭转刚度分别为G1IP1，G2IP2，共同承受的扭矩为，共同承受的扭矩为M，求二轴内，求二轴内各自的最大剪应力各自的最大剪应力M5、AB段长为段长为1米，米，BC段长为段长为0.5米，米，P1KN，G80GP， AB70MPa。:设计设计AB段轴的直径。段轴的直径。如果如

38、果AB70MP，求由于轴的扭转而引起的，求由于轴的扭转而引起的C点的铅垂位移。点的铅垂位移。(BC段的变形不计段的变形不计)ABCP6、实心圆轴的直径为、实心圆轴的直径为D,受力如图受力如图,求求AC二截面二截面的相对转角、轴内的最大剪应力。的相对转角、轴内的最大剪应力。M2MaaAC7、实心圆轴直径为、实心圆轴直径为D100毫米，在外力偶毫米，在外力偶M1、M2的作用下，的作用下，AC段内的最大剪应力为段内的最大剪应力为50MP。自由端相对于固定端扭转了。自由端相对于固定端扭转了0.1弧度。弧度。G80GP，作轴的扭矩图。，作轴的扭矩图。M2M11m1mAC8 阶梯状圆轴，阶梯状圆轴，D11

39、20毫米，毫米，D2100毫米，毫米，AB=BC=1m，G80GP，M215KN，若使，若使AC二截面的相对转角为二截面的相对转角为0，求，求M1？轴内的最？轴内的最大剪应力？大剪应力？M2ABCM1D19、等截面传动轴的转速为、等截面传动轴的转速为n191转转/分，由分，由A轮输入轮输入的功率为的功率为8KW，由，由B、C、D各轮输出的功率分别为各轮输出的功率分别为3KW，1KW，4KW。已知轴的许用剪应力为。已知轴的许用剪应力为60MPa，剪变模量为，剪变模量为G80GPa，许用转角为，许用转角为20/m。要求：首先合理安排各轮的位置，然后绘出。要求：首先合理安排各轮的位置，然后绘出轴的内

40、力图，确定轴的直径轴的内力图，确定轴的直径D。20020020010、外径、外径100毫米，内径毫米，内径80毫米的空心圆轴，与一直径为毫米的空心圆轴，与一直径为80毫毫米的实心圆轴用平键连接。传递的力偶矩如图。已知轴的许米的实心圆轴用平键连接。传递的力偶矩如图。已知轴的许用剪应力为用剪应力为45MPa，平键的尺寸为，平键的尺寸为101030。键的许。键的许用剪应力为用剪应力为100MPa，许用的挤压应力为，许用的挤压应力为bs=280MPa。（1）校核轴的强度（不考虑键槽的影响）（）校核轴的强度（不考虑键槽的影响）（2）确定平键的）确定平键的个数（个数（3）如何安排圆轮比较合理）如何安排圆轮

41、比较合理3010105KNm2.5KNm2.5KNm解决扭转超静定问题的方法解决扭转超静定问题的方法静力学关系；静力学关系；物理关系；物理关系；补充方程；补充方程；变形协调关系；变形协调关系；联立求解；联立求解；圆轴扭转超静定问题圆轴扭转超静定问题三关系法三关系法步骤步骤例例1长为长为 L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的的作用，如图，若杆的内外径之比为作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，外径，外径 D=0.0226m ，G=80GPa，试求固定端反力偶。试求固定端反力偶。02BAmmm这是一次超静定问题。这是一次超静定问题。1、静力学关系、静力学关系L0P

42、BAdxGIT2、物理关系、物理关系20PAdxGIx20m0BA4 4、补充方程：、补充方程：0dxGIx20m20PAmN 20 AmmN 20Bm3、变形协调关系、变形协调关系例例2 2、一组合杆由实心杆、一组合杆由实心杆1 1和空心管和空心管2 2结合在一起所结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为组成，杆和管的材料相同。剪切模量为G,G,试求组试求组合杆承受外力偶矩合杆承受外力偶矩M M以后，杆和管内的最大剪应力以后，杆和管内的最大剪应力; ;12MM2d1d补充方程补充方程)dd(dTT41424121（4）补充方程与静力平衡方程联立）补充方程与静力平衡方程联立,ddMT42

43、4114241422d)dd(MT（3）变形协调关系）变形协调关系21T12（1 1）静力学关系）静力学关系TTT21（2）物理关系：）物理关系： ,d32GlT4111)dd(32GlT414222（5）最大切应力）最大切应力杆杆1 1：管管2 2：1t11WT311d16T42116dMd2t22WT)dd(1d16T4213223216dM练习练习 一两端固定的圆截面杆一两端固定的圆截面杆AB受力偶矩作用如图受力偶矩作用如图。要求要求：1）作扭矩图；）作扭矩图；2）若）若M=10KN.m,材料的材料的 =60MPa，试试选择此等直圆截面杆直径选择此等直圆截面杆直径。MABClMDll扭转

44、静不定问题的解法：扭转静不定问题的解法：（1）建立静力平衡方程；）建立静力平衡方程；（3）变形协调条件；）变形协调条件；（4） 补充方程；补充方程；pGIlT（5）补充方程与静力平衡方程联立求解）补充方程与静力平衡方程联立求解（2）应用扭矩与相对扭转角之间的物理关系）应用扭矩与相对扭转角之间的物理关系材料扭转破坏的力学性质材料扭转破坏的力学性质低碳钢的扭转破坏低碳钢的扭转破坏观察破坏方位；观察破坏方位；分析破坏原因；分析破坏原因；铸铁的扭转破坏铸铁的扭转破坏观察破坏方位；观察破坏方位；分析破坏原因；分析破坏原因；36 非圆截面杆扭转非圆截面杆扭转非圆截面杆非圆截面杆一、非圆截面杆的自由扭转一、

45、非圆截面杆的自由扭转杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，自由扭转自由扭转任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。工字钢截面杆的自由扭转工字钢截面杆的自由扭转横截面上只有切应力，没有正应力；横截面上只有切应力，没有正应力；平面假设不成立；平面假设不成立；须由弹性力学须由弹性力学方法求解。方法求解。各截面发生翘曲不保持平面；各截面发生翘曲不保持平面；由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用；由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用；对比对比圆截面杆与非圆截面杆的自由扭转圆截面杆与非圆截面杆的自由扭转二、非圆截面杆扭转时切应力分布规律二

46、、非圆截面杆扭转时切应力分布规律1、非圆截面杆扭转时，横截面边缘上各点的剪应力、非圆截面杆扭转时，横截面边缘上各点的剪应力形成与边界相切的顺流。形成与边界相切的顺流。2、证明：、证明：1121 1必定等于零；必定等于零；由于纵向面为自由表面；由于纵向面为自由表面；故边缘上一点的切应力与边界相切。故边缘上一点的切应力与边界相切。三、矩形截面杆自由扭转时横截面上的应力分布规律三、矩形截面杆自由扭转时横截面上的应力分布规律分布规律分布规律hbh 1T max 注意！b四、约束扭转四、约束扭转杆件的变形受到限制，使得相邻的两截面翘曲程度不同；杆件的变形受到限制，使得相邻的两截面翘曲程度不同；约束扭转约

47、束扭转横截面上不仅有切应力，横截面上不仅有切应力，还有较大的正应力；还有较大的正应力；横截面上不仅有切应力，横截面上不仅有切应力，还有较大的正应力；还有较大的正应力；但对于矩形、方形、椭圆截面等实心轴，但对于矩形、方形、椭圆截面等实心轴，约束扭转的正应力较小，可忽略不计。约束扭转的正应力较小，可忽略不计。五、开口薄壁杆件的自由扭转五、开口薄壁杆件的自由扭转1、开口薄壁杆件、开口薄壁杆件 杆件的截面中线是一条不封闭的折线或曲线。杆件的截面中线是一条不封闭的折线或曲线。）、横截面上的方向与截面周边相切；）、横截面上的方向与截面周边相切；开口薄壁杆件的切应力分布规律开口薄壁杆件的切应力分布规律）、切

48、应力沿周边形成与扭矩同向的顺流；）、切应力沿周边形成与扭矩同向的顺流；）、沿壁厚线性分布；）、沿壁厚线性分布；4）、同一厚度线的两端，切应力方向反向；）、同一厚度线的两端，切应力方向反向；闭口薄壁杆闭口薄壁杆杆件的截面中线是一条封闭的折线或曲线。杆件的截面中线是一条封闭的折线或曲线。闭口薄壁杆件的切应力分布规律闭口薄壁杆件的切应力分布规律沿壁厚均匀分布；沿壁厚均匀分布；12341 1、扭转变形下非圆截面杆，哪一点的剪应力为零？、扭转变形下非圆截面杆，哪一点的剪应力为零？2、非圆截面杆的横截面上、非圆截面杆的横截面上 ： 。 A：自由扭转时翘曲，约束扭转时不翘曲；：自由扭转时翘曲，约束扭转时不翘

49、曲； B：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；C：自由扭转时翘曲，约束扭转时翘曲；：自由扭转时翘曲，约束扭转时翘曲； D：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；3、非圆截面杆自由扭转时，横截面上、非圆截面杆自由扭转时，横截面上 。 A：只有剪应力，没有正应力：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力；：只有正应力，没有剪应力； C：既有正应力又有剪应力；：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零；：正应力、剪应力均为零；4、非圆截面杆约束扭转时，横截面上、非圆截面杆约束扭转时，横截面上 。A：只有剪应力

50、，没有正应力：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力；：只有正应力，没有剪应力；C：既有正应力又有剪应力；：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零；：正应力、剪应力均为零；5、分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、扭转破坏时的断面方位。、扭转破坏时的断面方位。小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 PWTmaxPIT4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算