深基坑工程2-排桩课件.pptx

1、水泥土墙灌注桩排桩悬臂式支护结构 悬臂式支护结构示意图如图42所示。悬臂式支护结构常采用钢筋混凝土桩排桩墙、木板桩、钢板桩、钢筋混凝土板桩、地下连续墙等型式。钢筋混凝土桩常采用钻孔灌注桩、人工挖孔灌注桩、沉管灌注桩及预制桩。悬臂式支护结构依靠足够的人土深度和结构的抗弯能力来维持整体稳定和结构的安全。悬臂式结构对开挖深度很敏感，容易产生较大的变形，对相邻建(构)筑物产生不良影响。图42 悬臂式支护结构 悬臂式支护结构适用于土质较好、开挖深度较浅（一般在6m以内）的基坑工程。 单(多)支点混合支护结构 单(多)支点混合支护结构是指在基坑开挖面以上的任何位置上提供单个或多个支点与挡土结构结合而成的混

2、合支护结构。混合支护结构有内撑式支护结构和拉锚式支护结构。 混合支护结构适用于基坑较深，悬臂式支护结构无法满足强度与变形要求的工程。 内撑式支护结构由支护结构体系和内撑体系两部分组成。支护结构体系常采用钢筋混凝土桩排桩墙和地下连续墙型式。内撑体系根据不同开挖深度又可采用单层水平支撑及多层水平支撑，分别如图43、图44所示。内撑常采用钢筋混凝土支撑和钢管(或型钢)支撑两种。钢筋混凝土支撑体系的优点是刚度好、变形小，而钢管支撑的优点是钢管可以回收，且加预压力方便。有的采用空间结构体系，图45为一基坑工程空间结构支撑体系示意图。 单支撑支护结构 多支撑支护结构 空间支护体系 图43 图44 图45

3、拉锚式支护结构由支护结构体系和锚固体系两部分组成。支护结构体系同于内撑式支护结构。锚固体系可分为锚杆式（图46）和地面拉锚式（图47）两种。随基坑深度不同，锚杆式也可分为单层锚杆、多层锚杆。地面拉描式需要有足够的场地设置锚桩，或其它锚固物。锚杆式需要地基土能提供锚杆较大的锚固力。锚杆较适用于砂土地基，或粘土地基。由于软粘土地基不能提供锚杆较大的锚固力，所以很少使用。 图46 双层锚杆 图47 地面拉锚第三章第三章 排桩的设计排桩的设计3.1 悬臂桩的设计计算悬臂桩的设计计算3.1.1 计算原理计算原理 悬臂桩主要依靠嵌入土内的深度，来平衡自重应力、地悬臂桩主要依靠嵌入土内的深度，来平衡自重应力

4、、地面荷载及渗流等形成的侧压力。因此首先要计算插入深面荷载及渗流等形成的侧压力。因此首先要计算插入深度。其次还要计算桩所承受的最大弯距，以便核算钢板度。其次还要计算桩所承受的最大弯距，以便核算钢板桩的截面及灌注桩直径和配筋。桩的截面及灌注桩直径和配筋。 悬臂桩看似一端固定的悬臂梁，实际上二者有根本的不同悬臂桩看似一端固定的悬臂梁，实际上二者有根本的不同之处之处。首先是悬臂桩难以确定固定端位置，因为桩在两首先是悬臂桩难以确定固定端位置，因为桩在两侧土压力作用下，每个截面都会发生水平方向的位移和侧土压力作用下，每个截面都会发生水平方向的位移和转角变形。其次，嵌入坑底以下部分的作用力很复杂，转角变形

5、。其次，嵌入坑底以下部分的作用力很复杂，难于确定。因而期望以悬臂梁为基本构件体系，考虑桩难于确定。因而期望以悬臂梁为基本构件体系，考虑桩墙和土体的变形一致来进行解题将是非常复杂的。现行墙和土体的变形一致来进行解题将是非常复杂的。现行的计算方法均是：先对构件在整体失稳时的两侧荷载分的计算方法均是：先对构件在整体失稳时的两侧荷载分布作一些假设，然后简化为静定的平衡问题来进行解题。布作一些假设，然后简化为静定的平衡问题来进行解题。 目前悬臂桩的计算方法有四类：目前悬臂桩的计算方法有四类：静力平衡法，杆系有静力平衡法，杆系有限单元法，共同变形法和有限单元法限单元法，共同变形法和有限单元法。静力平衡法简

6、。静力平衡法简单而近似，在工程设计计算中被广泛应用；后三种方单而近似，在工程设计计算中被广泛应用；后三种方法正成为研究的热门，但要广泛用于工程设计计算尚法正成为研究的热门，但要广泛用于工程设计计算尚待进一步发展。下面重点介绍一下静力平衡法。待进一步发展。下面重点介绍一下静力平衡法。 古典的静力平衡法认为悬臂桩在主动土压力作用下，古典的静力平衡法认为悬臂桩在主动土压力作用下，将趋向于绕桩上的某一点发生转动，从而使土压力的将趋向于绕桩上的某一点发生转动，从而使土压力的分布发生变化。桩后土压力由主动土压力转到被动土分布发生变化。桩后土压力由主动土压力转到被动土压力，而桩前土压力则由被动土压力转到主动

7、土压力。压力，而桩前土压力则由被动土压力转到主动土压力。 静力平衡法常用的土压力分布形式如下页图所示，静力平衡法常用的土压力分布形式如下页图所示，(a)图比较接近实际的土压力分布，是实际曲线的初步简化，(b)图是H.Blum的进一步简化，将旋转点以下的被动土压力近似的用一个通过其中心的集中力代替。(a)图中的插入深度t0可用(b)图中的x代替，但必须满足绕C点的静力平衡条件。(a) (b) 3.1.2 嵌固深度计算嵌固深度计算悬臂式支护结构插入坑底的深度悬臂式支护结构插入坑底的深度不同，其变形情况有所不同。不同，其变形情况有所不同。第第一种情况：一种情况：若插入深度较深，支若插入深度较深，支护

8、结构向坑内倾斜较小时，下端护结构向坑内倾斜较小时，下端B B处没有位移处没有位移. .第二种情况：第二种情况：若支护若支护结构插入深度较浅，当达到最小结构插入深度较浅，当达到最小插入深度插入深度Dmin,Dmin,它的上端向坑内倾它的上端向坑内倾斜较大，下端斜较大，下端B B向坑外位移，若插向坑外位移，若插入深度小于入深度小于DminDmin，支护结构丧失，支护结构丧失稳定，顶部向坑内倾斜。稳定，顶部向坑内倾斜。（1）第一种情况（规范法）hhpEa1Ea2Ea4Ea3EaEP1EP2EPahdhPJE桩墙底以上基坑内侧各土层被动土压力合力之和aiE桩墙底以上基坑外侧各土层主动土压力合力之和Ph

9、合力PJE作用点至桩、墙底的距离ah合力aiE作用点至桩、墙底的距离h、 分别为基坑挖深和桩墙入土深度 dhhhpEa1Ea2Ea4Ea3EaEP1EP2EPahdh02 .10aiaPJPEhEh当确定悬臂式及单支点支护结构嵌固深度设计值（构造要求）hhhhdd3.03.0时，宜取小于 当基坑底为碎石土及砂土，基坑内排水且作用有渗透压力时，嵌固深度设计值还应满足下式抗渗稳定条件：基坑挖深地面至地下水位的高度:)(2.10hhhhhwawad（2）第二种情况-布鲁姆法（Blum） 由于支护结构绕一点C转动，B点向外移动。那么，从力的平衡来看，B点必然受到向坑内的被动土压力和向坑外的主动土压力，

10、这两个力抵消后等于()pakhDkD 布鲁姆法（BlumBlum） 布鲁姆法的基本原理如下图，用原来板桩脚出现的被动土压力以一个集中力Ep代替。 如图（a）所示，对桩底C点取矩，则有()03pxP lxaE2()()22ppapaxEKKxKKx366()0()()papaPP laxxKKKK式中P为主动土压力、水压力的合力；a为合力P距地面的距离；lh+u；u为土压力零点距坑底的距离。 u可根据净土压力零点处板桩前被动土压力强度与墙后主动土压力强度相等的关系求得，即 ()paK uKhuapaK huKK上述求出x和u，但由于土体阻力的增加一般不会是线性的，在采用MC = 0确定计算深度时

11、，会有一点的误差，因此Blum建议将计算出的x增加20%，因而悬臂桩插入坑底的深度 t = 1.2x +，3.1.3 最大弯矩计算悬臂桩桩身最大弯矩发生在在基坑底面以下剪力为零处，该点到坑底的距离为x，令该点为o点，即该点以上的主、被动土压力合力相等： 由该式可求得x ； o以上 和 对点o力矩的代数和，即最大桩身计算弯矩 。aipjEEpjEaiEnaxM注意，该值系指沿桩身在基坑侧壁每延长米上所承受的最大弯矩，其单位为 ，而每根桩桩身所受最大弯矩，还需将该值乘以桩的间距，即 式中， 的单位为 ；kN.m/mmax/maxdMMmax/MkN.m例题例题3-1（P123，例，例6.1） 某基

12、坑开挖深度h=4.5m，土层重度=20kN/m3，内摩擦角=20，粘聚力c=10kPa，地面超载q0=10kPa，现拟采用悬臂式排桩支护，试确定桩的最小长度和最大弯矩。解 沿支护墙长度方向取1延米进行计算主动土压力系数：被动土压力系数：基坑开挖地面处土压力强度：土压力零点据开挖面的距离 49. 0)22045(tan)245(tan22aK04. 2)22045(tan)245(tan22pK20kN/m3549. 010249. 0)5 . 42010(2)(aaaKcKhqem129. 13135)(apaKKeu开挖面以上桩侧地面超载引起的土压力 ：其作用点据地面的距离 ：开挖面以上桩后

13、侧主动土压力：其作用点距地面的距离 kN/m05.225 . 449. 01001hKqEaam25. 25 . 45 . 0211hhakN/m225.462010249. 05 . 410249. 05 . 420212221)2()2(2122222cKchKhKchKchKEaaaaaa2.05m)49. 0201025 . 4(32)2-(322aaKchh1aE1ah2ah桩后侧开挖面至土压力零点净土压力 ：其作用点据地面的距离 ：作用于桩后的土压力合力 ：其作用点距地面的距离 kN/m76.19129. 13521213ueEaam876. 4129. 1315 . 4313uh

14、hakN/m035.8876.19225.4605.22321aaaEEEE2.734m035.88876. 476.1905. 2225.4625. 205.22332211EhEhEhEhaaaaaaa3aE3ahE将上面计算得到的 值代入下式：经整理得：解得：取增大系数为1.3，则桩的最小长度为：最大弯矩点据土压力零点的距离为： 最大弯矩为0)()(6)(63apaapKKhuhEtKKEtapahEuKK,033.4904.173ttm16. 5tm337.1216. 53 . 1129. 15 . 43 . 1mintuhlm383. 220)49. 004. 2(035.882)(

15、2apmKKExmkN732.3942.38331383. 2)49. 004. 2(2021)734. 2383. 2129. 15 . 4(035.88maxM 单支撑（锚拉）支护结构内力计算的计算方法主要有以下几类： （1）古典钢板桩计算理论 将土压力作为已知荷载，不考虑墙体的变形，亦不考虑支撑的变形，将有支撑处视为墙体的刚性支承点。这种方法对于自由端支承（浅埋）有静力平衡法，对于弹性嵌固支承（深埋）有等值梁法。 （2）弹性支点法 将土压力作为已知荷载，考虑墙体的变形和支承的变形，有支承处都作为墙体的弹性支承点。 （3）共同变形理论 土压力随着墙体的变位而变化，考虑墙体和支承的变形。如包

16、括土体的有限单元法，森重龙马法。3.2 单支点排桩单支点排桩的设计计算的设计计算（1 1）静力平衡法）静力平衡法 静力平衡法适用于单支撑（锚拉），桩墙入土深度较浅，视为单支点梁时的计算，计算简图见下图。将墙前的土压力和墙后的土压力对对A A点取矩点取矩，要保持墙体不发生转动，应有MA0，即： 12233aaphthttEEE由此可求出入土深度t，然后根据水平方向力的平衡条件水平方向力的平衡条件可求出支承（或锚杆）的轴力R： 12aapREEE（2 2）等值梁法）等值梁法 等值梁法用于计算桩墙下端为弹性嵌固时的情况，通常围护结构需要有较大的插入深度。 等值梁法首先假定在桩墙底部墙后的被动土压力为

17、一集中力，如图。桩墙为一超静定梁，要利用变形协调条件才能求解其内力。 为了避免利用变形协调条件，等值梁法假定：静土压力零点同时也是弯矩零点，如图中B点。在确定了土压力之后，土压力零点B也就确定了，然后将桩墙从B点断开，由于B点的弯矩为零可视为铰支点，那么AB就为一简支梁，即可求其内力。称B点以上的一段梁为整段梁的等值梁。下段梁BG也按简支梁计算。 实际上，对于下端弹性支承的单支撑桩墙，其净土压力零点和弯矩零点很接近，这是等值梁法假定的基础。等值梁法的计算步骤如下： （1）计算坑下零弯点到坑底的距离如上所述，零弯点与土压力为零点非常靠近，所以，在计算中，可以土压力为零点代替零弯点，即：（2）设锚

18、支点到坑底的距离为 ，则锚拉力为：如锚杆（支撑）水平间距为 ，则每根锚杆或支撑受到的水平荷载为： 1chkpkaee11111cTpjpjaiaichhEhEhT1Thd/1025. 1cdTT（3）计算设计桩长。由下式通过试算法可求得计算嵌固深度 dh02 . 1)(011aiaidTcpjpjEhhhTEh将该值与 比较，取大值，即设计嵌固深度，设计桩长 h3 . 0dhhl（4）计算桩身最大弯矩设计值。设最大弯矩出现在距桩顶 x 处，（设该点为D）取该点以上为隔离体，由材料力学知，最大弯矩发生在剪力为零处，即：02121aacKxxqKT单层锚拉桩的计算步骤 计算坑下零弯点到坑底的距离

19、计算锚拉力 ，以及设计锚拉力 计算设计桩长 计算桩身最大弯矩设计值 桩身截面尺寸和配筋验算与悬臂桩同 桩顶水平位移计算：以锚支点为固端，按悬臂梁计算桩顶水平位移 1ch1cT例题3.2某基坑挖深 13m，场地土： 地面超载 。用一道锚杆，锚杆与水平面倾角 ，位置在地面以下4.5m，试计算设计桩长、桩身最大弯矩设计值、锚杆拉力设计值。桩间距1.5m，一桩一锚，基坑侧壁安全等级为二级。 3/19mkN0360ckPaq10015（1）参数计算：（2）计算零弯点至坑底的距离：（3）计算锚杆拉力设计值： 1ch2596. 0)23645(002 tgKa8518. 3)23645(02 tgKppca

20、KhKhq1)(mKKhqhpac91. 08518. 3192596. 0)131910()(1kN/m1104.36)91. 013(2596. 010)(11caahhqKEm96. 6291. 013211cahhh将以上数值代入下式 ： kN/m7878.4162596. 013192121222aaKhEm24. 591. 0313312cahhhkN/m350.5891. 02596. 0131913caahhKEm455. 0291. 0213cahhkN/m3019.308518. 391. 0192121221pcpKhEm30. 0391. 031cphhm5 . 85

21、. 4131ThkN/m6541.26091. 05 . 830. 03019.30455. 03503.5824. 57878.41696. 61104.36113322111cTppaaaaaachhhEhEhEhET（4）计算设计桩长 ：（设入土深度为hd） kN9812.3906541.2605 . 111ccdTTkN73.4889812.390125. 125. 110cdTT锚杆拉力设计值 ： kN50697.50515cos73.488cos0DuTN02 . 1)(011aiaidTcppEhhhTEh2)3(212)(2 . 1)(21322201112dadadacTcp

22、ddhhKhhKhhhqKhhTKhh代入数值，即 2132596. 019)313(2596. 01319212)13(2596. 0100 . 12 . 1)5 . 8(6541.2608518. 319612223dddddhhhhh0971.2149859.2790303.401974.1223dddhhh化简后得： 062.1795.2228. 323dddhhh或： 62.1795.2228. 3)(23ddddhhhhf令： 01. 4)7(f6268. 3)9 . 6(f m9 . 6m33. 43 . 0h取 m9 . 6dhm9 .199 . 613dhhl设计桩长 （5）

23、求最大弯矩设计值 02596. 019212596. 0106541.260021221xxKxxqKTaacm77. 926906.10540526. 10526. 12x解得 kN.m/m11.4838979.1236387.7666471.13732596. 077. 910212596. 077. 91961)5 . 477. 9(6541.26023maxMkN.m67.72411.4835 . 1maxmax dMMmkNMMd.90684.90567.7240 . 125. 125. 1max0 某基坑挖深h=15m，场地土重度1=18kN/m3 ,c1=9.7kPa ，1=13

24、.3；地面超载q=10 kPa 。用一道锚杆，锚杆与水平面倾角=13.3 ，位置在地面以下4.5m，桩间距1.5m，一桩一锚，基坑侧壁安全等级为二级。试计算设计桩长、桩身最大弯矩设计值、锚杆拉力设计值。练习题练习题平面计算时，排桩与地下连续墙的计算方法相同。三维计算时，连续墙应考虑墙体的整体性。考虑接头刚度的影响，可以传递轴力和剪力，但不能完全传递弯矩。空间效应明显。3.3 3.3 多支点排桩（地下连续墙）多支点排桩（地下连续墙）的设计计算的设计计算实测土压力情况： 天津市建筑科学研究所对深基坑支护工程的侧土压力作了模型实验和工程实测。（金鸣等，天津市建筑科学研究所，软土地基深基坑护壁结构的侧

25、向土压力分布研究，1994年） 图示为有支撑的地下连续墙支护结构的土压力分布情况。基坑深度为19.6m，由于地下连续墙及支撑刚度大，土压力在基坑底部以上基本呈矩形分布，土压力一般为0.3H，模型破坏时土压力达0.9 H。 （1）二分之一分担法计算要点：二分之一分担法计算要点： 是多支撑连续梁的一种简化计算法，不考虑墙体支撑变形，将支撑承受的压力（土压力、水压力、地面超载等）分为每一支撑段受压力的一半，求支撑受的反力，然后求出正负弯矩、最大弯矩，以核定连续墙的截面尺寸和配筋。 如下计算简图。（2 2）山肩帮男法）山肩帮男法 依据的事实 下道支撑设置后，上道支撑的轴力几乎不发生变化。 下道支撑点以

26、上的墙体变位，大部分是在下道支撑设置前产生的。 下道支撑点以上部分墙体弯矩是在下道支撑设置前残留下来的。 认为：支撑轴力、墙体弯矩不随开挖过程变化。 山肩帮男法的基本假定 在粘性土层中，墙体作为无限长的弹性体， 墙背土压力在开挖面以上为三角形，在开挖面以下为矩形， 开挖面以下土的横向抗力分为两个区域：达到被动土压力的塑性区和反力与墙体变形成直线关系的弹性区， 支撑设置后即为不动点 设置下道支撑后，上道支撑轴力不变，且下道支撑点以上的墙体保持在原来位置。 讨论 该法成立的条件：墙体（桩身）刚度大、支撑刚度也很大、土质较好 塑性区未必出现 嵌固深度恰当弹性法弹性法 日本建筑基础结构设计规范中的弹性

27、法。 墙体为无限长的弹性体、主动土压力已知、开挖面以下只有被动侧的抗力，此抗力与墙体变位成正比。其余与山肩帮男法一致。同济大学改进弹性法同济大学改进弹性法（3）多支撑挡墙的增量计算法）多支撑挡墙的增量计算法采用不考虑支撑变形和施工过程的计算方法，得到非开挖侧弯矩为主的结论，与实际情况不相符。 采用增量法计算，墙身弯矩比不考虑施工过程大，而支撑内力则小。基坑稳定验算是基坑支护设计重要内容之一，其中包括边坡整体稳定、抗隆起稳定，抗渗流稳定等。 3.4 基坑稳定验算基坑稳定验算抗隆起验算基坑抗隆起安全系数应考虑设定上下限值，对适用不同地质条件的现有不同抗隆起稳定性计算公式，应按工程经验规定保证基坑稳

28、定的最低安全系数，而要满足不同环境条件下基坑变形控制要求，则应根据坑侧地面沉降与一定计算公式所得的抗隆起安全系数的相关性，定出一定基坑变形控制要求下的抗隆起安全系数的上限值，与基坑挡墙水平位移的验算共同成为基坑变形控制的充分条件。 1(HD2D+D)+qB基坑底BqADHqDHCNDNKcqS)(12采用Prandtl公式计算时，Nc、Nq分别为：tan/ ) 1()2/45(tan2qctgqNNeN采用Terzaghi公式计算时，Nc、Nq分别为： tan/ ) 1()2/45cos(tan212)243(qcqNNeNI：主动区II：过渡区III：被动区02qHIIIIIIkpIIII均

29、处于极限平衡（破坏）状态 极限承载力0r土体移动方向2112cqNcNHb N Prandtl-Vesic公式2tan (45) exp(tan)2qN(1)cotcqNN2(1)tanqNN 抗渗流稳定验算抗管涌稳定性验算5 . 12wwwshDhDKB：管涌发生的范围，B近似等于D/2h：墙底到基坑底面的水头损失，一般取hw/2 前述几种方法，仅能计算出墙身内力，而无法得到墙身的位移，亦即无法预先估计开挖对周围建筑物的影响，在很多情况下，墙身位移大小对于基坑工程是至关重要的。 基坑工程弹性支点法则能够考虑支挡结构的平衡条件和结构与土的变形协调，分析中所需参数单一且土的水平抗力系数取值已积累

30、了一定的经验，并可有效地计入基坑开挖过程中的多种因素的影响，如支撑数量随开挖深度的增加而变化，支撑预加轴力和支撑架设前的挡墙位移对挡墙内力、变形变化的影响等，同时从支挡结构的水平位移可以初步估计开挖对邻近建筑的影响程度，因而在实际工程中已经成为一种重要的设计方法和手段，展现了广阔的应用前景。3.5 结构变形计算结构变形计算弹性支点法弹性支点法1弹性支点法的基本理论基坑工程弹性地基梁法将土压力和水压力作为已知，坑内开挖面以下的土体视为弹性地基（文克尔地基），取单位宽度的墙或者单根桩作为竖直放置在弹性地基上的梁，支撑简化为与截面积和弹性模量、计算长度等有关的二力杆弹簧，如图所示。即现行建筑地基基础

31、设计规范推荐的“弹性地基反力法”、建筑基坑支护技术规程推荐的和工程界通用的“弹性支点法”。 桩墙在受到荷载后产生水平位移，必然会挤压桩墙侧的土体，桩侧土必然对桩产生一水平抗力，这种土的作用力称为土的弹性抗力。弹性支点法中用土弹簧来模拟土的水平弹性抗力。根据文克尔假定，弹性抗力的大小与桩墙的位移值成正比，可表示为： xy=Khyx （4）式中：xy深度为x处土的水平抗力； Kh地基系数； yx深度x处桩墙身的位移。 地基系数Kh通常是随土体深度x变化的系数，有几种不同的方法，如下图所示，通式为Kh=A0+kxn， 其中x为地面或开挖面以下深度；k为比例系数；n为指数，反映地基反力系数随深度而变化

32、的情况；A0为地面或开挖面处土的地基反力系数，一般取为零。 当n=0时，Kh为常数，称为K法；当n=1时，Kh= kx，通常用m表示比例系数，即Kh= mx，因此称为m法。 K法和m法是较常用的两种方法。将Kh= mx代入xy=Khyx得到土的水平抗力为：xy=mxyx 。当n=0.5，则Kh= cx0.5，c为比例系数-c法。 水平地基反力系数Kh和比例系数m的取值原则上宜由现场试验确定，也可参照考虑当地类似工程的实践经验，国内不少基坑工程手册或规范也都根据铁路、港口工程技术规范给出了相应土类Kh和m的大致范围，当无现场试验资料或当地经验时可参照表44和表45选用，或者参考建筑基坑支护技术规

33、范的公式： 当无试验或缺少当地经验时，第土层水平抗力系数的比当无试验或缺少当地经验时，第土层水平抗力系数的比例系数例系数m mi i可按下列经验公式计算可按下列经验公式计算: 210.2iikikikmc式中： ik第i层土的固结不排水（快）剪内摩擦角标准值()；cik第i层土的固结不排水（快）剪粘聚力标准值(kPa)；基坑底面处位移量(mm)，按地区经验取值，无经验时可取10。 表44 不同土的水平地基反力系数Kh 表45 不同土的水平地基反力系数的比例系数m 支点刚度系数ssLEAkaT2kT 支撑结构水平刚度系数 与支撑松弛有关的系数，取0.81.0E支撑构件材料的弹性模量（N/mm2）

34、A支撑构件断面面积（m2）L支撑构件的受压计算长度（m）s支撑的水平间距sa计算宽度（m）弹性地基梁的挠曲微分方程为： 44d yEIq xdx式中：E桩墙的弹性模量； I桩墙的截面惯性矩； x地面或开挖面以下深度； y桩墙的挠度； q(x)桩墙上荷载强度，包括土压力、地基反力、支撑力和其它外荷载。 应用方程（4）和相应的边界条件，可以求解梁的内力、转角及挠度。例如一作用有均布荷载q的悬臂梁，设满足公式 的挠度： 4321124y xqxAxBxCxDEI 44d yEIq xdx 任一截面的剪力、弯矩及转角可以表示为x的函数： 3211326dyxqxAxBxCdxEI 21622dM xE

35、IqxAxBdx 6dMV xqxAdx dVq xqdx 转角：弯矩：剪力：荷载： 同时有边界条件：当x=0时，V=0；当x=0时，M=0；当x=l时，=0；当x=l时，y=0。将4个边界条件代入内力和位移的表达式可得4个方程，从而解得A、B、C、D4个未知数。 由边界条件，代入V表达式可得A=0；由边界条件，代入M表达式得B=0；由边界条件，代入表达式得C=0；由边界条件，代入y表达式得D=0。所以梁的内力和位移表达式为： Vqx 212Mqx 3116qxEI41124yqxEI 又如一均布荷载的超静定梁，由于中间支点的存在，剪力在中间支点处不连续，应用分段函数V1(x)、M1(x)、1

36、(x)、y1(x)，V2(x)、M2(x)、2(x)、y2(x)分别表示两段梁的内力和位移，按前述方法： 当0 xl时，可得到包含有A1、B1、C1、D1四个未知数的第一段梁内力、位移表达式，并且有边界条件当x=0时，V1=0；当x=0时，M1=0；当x=l时，y1=0。仅有3个边界条件，无法求解4个未知数； 当lx2l时，可得到包含有A2、B2、C2、D2四个未知数的第一段梁内力、位移表达式，并且有边界条件当x=l时，y2=0；当x=2l时，2=0；当x=2l时，y2=0。也仅有3个边界条件。 从以上分析可看出，要求解这样一个超静定梁，必须补充位移协调条件：当x=l时，M1= M2；当x=l

37、时，1=2。联立各段梁，利用8个边界条件才能解此8个未知数。可以看出，每增加一个支点或者增加一个集中力，内力、位移函数就得增加一段，且要联立各个梁段的边界条件才能求解。 再如两端自由的梁，梁顶作用已知荷载V0、M0，梁上作用的荷载不是定值，而是q(x)=mxy，其中m为常数。梁的挠曲微分方程就变为： 44d yEImxydx 由于方程右端本身也含有y项，不能像均布荷载下悬臂梁那样直接构造y(x)，要求解此四阶微分方程的难度变大。这即为悬臂式桩墙采用弹性地基梁法要解决的问题。若既有q(x)=mxy的荷载还有一个或多个铰支点，问题就为单支撑或多支撑桩墙内力计算的弹性地基梁法。 目前，仅桩墙顶作用有水平力和力矩的弹性地基梁有解析解，复杂情况采用有限单元法或有限差分法求解。