球的概念及性质课件.pptx

1、分散难点分散难点9.9 我们常见的球体有那些呢我们常见的球体有那些呢?乔丹的球贝克汉姆的球别看俺小别看俺小,俺也是球俺也是球中国国球中国国球乒乓球乒乓球.那么球的概念怎么定义的呢？绕直径旋转一周一一 球的概念球的概念7.7. 一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.半圆半圆直径直径曲面曲面 球面上任一点球面上任一点球面上球面上球心球心( (若在平面上呢若在平面上呢?)?)1. 球面- _ 以它的_ 为旋转轴,旋转所成的_.2.球体-球面所围成的几体,简称球.4.球半径-连接球心和_的线段.(OA或OC)3.球心-半圆的圆心. (即点O)5.球直径-连接_两点并且经过_的线段. (AB)6

2、球面还可以看作是在空间中与定点(球心)的距离等于定长 (半径)的所有点的集合(轨迹).用一个平面去截一个球截面什么图形呢？二 球的截面及其性质球的截面及其性质球的截面的性质球的截面的性质: :1.1.球心和截面圆心的连线球心和截面圆心的连线OOOO与截面与截面 O_O_. . 2.2.球心到截面的距离球心到截面的距离 d d与球的半径与球的半径R R、截面、截面半径半径r r, ,有下面的关系有下面的关系:_.:_.垂直垂直22dRr为什么垂直呢为什么垂直呢?ABCDOB=OA,OB=OAOOAB同理同理OO CDOO平面平面ACBDOO 截面截面 O证明证明:证明OO 截面截面 O返回返回问

3、题 广西防城港在东经108度，北纬21度，越南的岘山港在东经108度，北纬16度，从防城港到岘山港应该怎样航行路程最短？ 直线航行？ 沿着108度经线，为什么？当当d=0时，截面过球心，时，截面过球心，此时截面的面积最大，此时截面的面积最大，此圆叫做球的大圆此圆叫做球的大圆当当0dR时，平面与时，平面与球截得的圆叫小圆球截得的圆叫小圆大圆和小圆大圆和小圆 球面被经过球心经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如灰色圆面、绿色圆面 球面被不经过球心不经过球心的平 面截得的圆叫做小圆 如蓝色圆面、红色圆面如何在球如何在球面面上找到点上找到点A到点到点B的最的最短路径呢短路径呢? 在球面上两点之间的最短距离

4、最短距离就是经过这两点的大圆大圆在这两点间的劣弧的长度这个弧长叫两点的球面距离球面距离。如左图中三 地球的经度纬度O OA AB BP P地地轴轴赤 赤 道道本本初初子子午午线线北极北极由地理知识知：AOB 为P点所在经线的经度。经度：经度： 某点的经度是经过这点的经某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与线和地轴确定的半平面与0度经度经线线(本初子午线）和地轴确定的本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数。半平面所成二面角的度数。地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆纬度： 某点的纬度就是经过这点的球半径某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数与赤道面所成角的度数.

5、由地理知识知： AOP为P点所在纬线的纬度。我国首都北京我国首都北京靠近北纬靠近北纬40度，球北纬度，球北纬40度纬线的度纬线的长度（地球长度（地球半径约是半径约是6370km)本本初初子子午午线线地地轴轴A AB BO OC C赤赤 道道经经度度1 11 16 6纬纬度度4 40 0北北京京解答例题1解答解答如图：如图：设纬线的圆心为设纬线的圆心为D点，点，DP为纬为纬线半径线半径 ODDPDPO= POB=40，DP=OPcos OPD纬线长纬线长=2 DP = 2 OP cos40 2 3.14 6370 0.766 30660(km)本本初初子子午午线线地地轴轴A AB BO OC C

6、赤赤 道道经经度度1 11 16 6纬纬度度4 40 0北北京京P PD D4 40 0球的直观图作法练习练习1 1 1.设地球的半径为设地球的半径为R，在北纬，在北纬45 圈上有甲乙两地，圈上有甲乙两地，它们的经度相差它们的经度相差90 ，那么这两地的纬线的长为，那么这两地的纬线的长为_，两地球面距离是，两地球面距离是参考答案2.设地球的半径为设地球的半径为R R，在北纬，在北纬45 45 圈上有圈上有A A、B B两点，它们的经度相差两点，它们的经度相差180 180 ，则，则A A、B B两点的两点的球面距离是球面距离是_3.过球面上两点可作一个且只能作一个大圆过球面上两点可作一个且只能作一个大圆 ( )4.垂直于球的半径的平面是这个球的切面垂直于球的半径的平面是这个球的切面 ( )5.5.过球面上任意两点都有无数个小圆过球面上任意两点都有无数个小圆 ( )( )提示 1 由纬线圈上的弧长求得AB的弦长,再求AB所对的大圆中心角,最后再求球面距离. 2 (略)返回练习参考答案本课小结1.球的概念和性质2.大圆、小圆、球面上两点的距离的定义3.球的截面为圆面及这个截面的两个性质4.地球经纬度的含义5.球的直观图作法本节课主要学习了本节课主要学习了 什么呢什么呢今天的作业:教材P77 T2,3?一、球的定义球（旋转定义）：球（集合定义）：二、球的相关概念