理论力学平面力系课件.ppt
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- 理论 力学 平面 力系 课件
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1、 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系F3F2F1FnA2-1 平面汇交力系平面汇交力系 工程中的力系几乎都是空间力系,但可以简化为平面力系工程中的力系几乎都是空间力系,但可以简化为平面力系来研究。来研究。平面力系是指:所有力的作用线在同一平面内。平面力系是指:所有力的作用线在同一平面内。 根据力作用线的情况又可分为平面汇交力系、平面平行力根据力作用线的情况又可分为平面汇交力系、平面平行力系、平面任意(一般)力系。系、平面任意(一般)力系。 问题:问题:1 1汇交于一点的汇交于一点的 n 个力对物体的作用效应可个力对物体的作用效应可不可以用一个合力来等
2、效?不可以用一个合力来等效? 2 2如果物体平衡如果物体平衡, ,这个这个n个力满足什么关系?个力满足什么关系? 1、平面汇交力系:平面汇交力系:各力作用在同一平面内,且作用线汇各力作用在同一平面内,且作用线汇交于一点,或作用在同一点。如图交于一点,或作用在同一点。如图 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系R121.niniiFFFFFF3R 21231()iiFFFFF211RFFF2、平面汇交力系的合成(求合力)的几何法、平面汇交力系的合成(求合力)的几何法F3F2F1FnAF1F2F3FnFRabcdeabcdeF1F2FnF3FR力多边形法则力多边形
3、法则 合力合力FR 就是力多边形的封闭边就是力多边形的封闭边 。FR1FR2根据矢量运算根据矢量运算的交换律:的交换律:上述多边形称为力多边形,上述多边形称为力多边形, 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系 表现为该力系的力多边形的封闭边表现为该力系的力多边形的封闭边长度为零,长度为零,即以即以 n 个力为边的多边形自行封闭。个力为边的多边形自行封闭。3、平面汇交力系平衡的几何条件、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充分必要条平面汇交力系平衡的充分必要条件是:件是:R10niiiFFF 结论:结论:平面汇交力系可简化为一个合力,其合力的大小与平面
4、汇交力系可简化为一个合力,其合力的大小与方向等于各分力的矢量和方向等于各分力的矢量和( (几何和几何和) ),合力的作用点为汇交力,合力的作用点为汇交力系的汇交点。系的汇交点。R0F几何上:几何上:F1F2F3FnFR= 0abcdeFn-1F1F2F3FnFRabcdeFR1FR2R10niiiFFF结论:结论: 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系当投影轴为正交轴,当投影轴为正交轴,投影和分力的大投影和分力的大小是相等的。小是相等的。1力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴的分力力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴的分力4、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的
5、解析法FxyFxFyabOcosxFFacosyFFbFFxFyxyijOxyxyFF FFFij注意:注意:力在坐标轴上的投影和沿坐标轴的分力是两个概念,力在坐标轴上的投影和沿坐标轴的分力是两个概念,投影是代数量而分力是矢量。投影是代数量而分力是矢量。 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系当投影轴为非正交时当投影轴为非正交时, 因此,为方便计算,通常将坐标轴设为正交。因此,为方便计算,通常将坐标轴设为正交。FxyFxFyabOcosxFFacosyFFbFFxFyxyijOxy FFF 投影和分力的大小是不等的。投影和分力的大小是不等的。 2-1 平面汇交
6、力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系2平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法iFFRyxOF3F2F1FnAFR几何法知:几何法知:由矢量投影定理:合矢量在某由矢量投影定理:合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在一轴上的投影等于各分矢量在该轴上投影的代数和该轴上投影的代数和12=+.+RxixxxnxFFFFF合力的大小为:合力的大小为:2R2RRyxFFF合力方向为:合力方向为: RRcos(, )RxFFiFRRcos(, )RyFFjF12=+.+RyiyyynyFFFFF 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系5、平面汇交力
7、系平衡的数学条件与平衡方程平面汇交力系平衡的数学条件与平衡方程解析条件解析条件R0 xixFFR0yiyFF0RF22RRR0 xyFFF平衡平衡平衡方程平衡方程 结论:平面汇交力系平衡的必要和充分条件是结论:平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系中所有力系中所有力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。000ixxFFX 000iyyFFY 12.0 xxixnxFFFF12.0yyiynyFFFF 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系6、注意问题、注意问题:1x轴和轴和y轴只要不平行即可;但为了计算方便,通常取为轴只要不
8、平行即可;但为了计算方便,通常取为垂直轴;垂直轴;2平面汇交力系只有两个平衡方程,最多只能求解两个未平面汇交力系只有两个平衡方程,最多只能求解两个未知量。平面上一个大小和方向未知的力是两个未知量;知量。平面上一个大小和方向未知的力是两个未知量;3未知力的指向可以假设未知力的指向可以假设, 如果求出负值,说明假设方向与如果求出负值,说明假设方向与实际相反;实际相反;4投影轴最好选择与未知力的作用线垂直,使方程中的未投影轴最好选择与未知力的作用线垂直,使方程中的未知量尽可能少。知量尽可能少。 利用平衡方程,已知一些力可以求未知力利用平衡方程,已知一些力可以求未知力 2-1 平面汇交力系平面汇交力系
9、 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系例例2-1 已知:已知:AC=BC,F=10kN 各杆自重不计;求杆各杆自重不计;求杆CD及铰及铰链链 A 处的约束力(反力、力)处的约束力(反力、力). 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系量得量得FA FC长度,按比例长度,按比例28.,22.CAFFkNkN 2、用几何法:画封闭力三角形、用几何法:画封闭力三角形.解解: : 1、CD 为二力杆,取为二力杆,取AB 杆为研究对象,画受力图杆为研究对象,画受力图.FAFC F 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系 解以上方程可求得
10、解以上方程可求得 ,CAFF 3、用解析法:水平轴为用解析法:水平轴为x轴,垂直轴为轴,垂直轴为y轴,由平衡方程轴,由平衡方程00cos45cos0 xCAFFF 00sin45sin0yCAFFFF 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系T0:coscos450 xAFFFT0:sinsin450yAFFFF例例2-2: : 已知已知 F=2 KN, , 求求支座支座A和杆和杆CD所受力。所受力。解解: 1. : 1. 取杆取杆AB为研究对象为研究对象 画杆画杆AB的受力图的受力图2. 2. 建坐标系,列平衡方程建坐标系,列平衡方程0.41tan1.23EB
11、ABTTcos454.24 kN,3.16 kNsin45cos45 tancosAFFFF3. 3. 解方程解方程FE45 FTFAxyBAC45DACBF0.8m0.4m 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系例例2-2 已知:已知:系统如图,不计杆、轮自重,忽略滑轮大小,系统如图,不计杆、轮自重,忽略滑轮大小,P = 20kN;求:;求:系统平衡时系统平衡时,杆,杆 AB,BC 的力的力. .解:解:1 1、AB、BC 杆为二力杆;杆为二力杆;2、建图示坐标系,列方程、建图示坐标系,列方程 取滑轮取滑轮B(或点(或点B)为研为研究对象,画受力图究对象,画
12、受力图. .ABD30CP60 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系060cos30cos21FFFBC0yF :kN32.27BCF12FFP注注意意到到:7.32BAF kN0 xF :12cos60cos300BAFFF3 3、解方程解方程ABD30CP60 2-1 平面汇交力系平面汇交力系F1 = F2 = P 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系课堂讨论课堂讨论: :求图示平面刚架的支座反力。求图示平面刚架的支座反力。解解: : 以刚架为研究对象以刚架为研究对象, , 受力如受力如图图, , 建立如图坐标。建立如图坐标。0:xF由几何关系由几何关
13、系552cos,55sinaa解得解得51,22ABFFFF0:yFFAB4m8mFFBFAABacos0AFFasin0ABFFa 2-1 平面汇交力系平面汇交力系 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系为力为力F 对对O点的矩,简称力矩:点的矩,简称力矩: 力可以使物体力可以使物体移动移动 取决于力的大小、方向;取决于力的大小、方向;力可以使物体力可以使物体绕某一点转动绕某一点转动取决于:取决于:2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 O称为称为矩心矩心、O 点与力点与力F 所确所确定的平面称为定的平面称为力矩作用面力矩作用面、O点点到力的作用线的距离到力的作用线的距离h称为称为力臂力臂.
14、.力矩的大小:力矩的大小:力力F 的大小与的大小与O点到力作用线距离点到力作用线距离h 的乘积的乘积 Fh力矩的转向:力矩的转向:使物体绕使物体绕O点逆时针转动为正,反之为负点逆时针转动为正,反之为负FOhhF)F(MO1、定义:、定义:力力F 使物体绕使物体绕O点转动的效应,由两点转动的效应,由两个要素决定:个要素决定:-度量(度量(力使物体绕力使物体绕O点)转动效应点)转动效应 2-2 平面力对点的矩平面力对点的矩 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系1 1平面力对点之矩是一个代数量,它的大小:等于力的大小平面力对点之矩是一个代数量,它的大小:等于力的大小与力臂的乘积;它的正负:力使物体
15、绕矩心逆时针转向时为与力臂的乘积;它的正负:力使物体绕矩心逆时针转向时为正,反之为负正,反之为负. .常用单位常用单位 或或mNmkN2 2如果力的作用线通过如果力的作用线通过O点,即点,即力臂为零,对力臂为零,对O点的矩为零。这点的矩为零。这时力时力F不会使物体绕不会使物体绕O点转动。点转动。FOh3 3如果力沿作用线移动,力的大如果力沿作用线移动,力的大小和力臂不会变化,力矩不变。小和力臂不会变化,力矩不变。 2-2 平面力对点的矩平面力对点的矩提示:提示: 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系FFxFyxyO A(x,y) 平面汇交力系的合力平面汇交力系的合力 对平对平面上任意面上任意
16、 O 点的矩等于各分力点的矩等于各分力Fi 对对O点力矩的代数和,即点力矩的代数和,即RF2、合力矩定理、合力矩定理该结论不仅适用于平面汇交力系,也适用任何合力存在的力系该结论不仅适用于平面汇交力系,也适用任何合力存在的力系R()OOiMM (F )F3、力矩的解析求法、力矩的解析求法sincosOOyOxyxM (F)M (F )M (F )x Fy FxFyFiiyiixx Fy FyxOFiF2F1FnAFR 2-2 平面力对点的矩平面力对点的矩 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系解解: : 按按定义求:定义求: cos78.93N mOMFF hF r 用合力矩定理求:用合力矩定理
17、求: cos78.93N mOOtOrMFMFMFF r例例2-3,2060mmr 已知已知: : N,1400F求求: :)(FMO 2-2 平面力对点的矩平面力对点的矩 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系( )( )ABMFMF、课堂讨论:课堂讨论: 求力求力F 对对A、B的矩的矩FABbaa()()()+0AAxAyMFMFMFbFcosFsinbFcosaaa ()()()+BbxbyMFMFMFbFcosaFsinaa FxFy 2-2 平面力对点的矩平面力对点的矩 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系 习题:习题:2-3、4要求:要求:1 1、必须用工具画图;、必须用工具画图
18、; 2 2、写题号抄题;、写题号抄题; 3 3、字迹清楚可识别。、字迹清楚可识别。 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系 两个力作用线两个力作用线之间的距离之间的距离d 称为力偶臂称为力偶臂. .1、力偶定义:由两个等值、反向、不共线的(平行)力组成力偶定义:由两个等值、反向、不共线的(平行)力组成的力系称为一个力偶。的力系称为一个力偶。FF,力偶中两力所确定的平面称为力偶作用面,力偶中两力所确定的平面称为力偶作用面,FFd2-3 平面力偶平面力偶记为记为 2-3 平面力偶平面力偶 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系取决于两个要素:取决于两个要素: 力偶的大小:力偶的大小:Fd 力偶的转
19、向:逆时针为正力偶的转向:逆时针为正2、力偶的力偶矩、力偶的力偶矩 显然:力偶对物体的作用效应是使物体转动,但物体怎么转?显然:力偶对物体的作用效应是使物体转动,但物体怎么转?转得快还是慢?转得快还是慢?将两个要素合在一起,定义为将两个要素合在一起,定义为力偶的力偶矩力偶的力偶矩FFdDABC2ABCMFdA 3 3、力偶的性质与等效定理、力偶的性质与等效定理1 1力偶(的两个力)在任意坐标轴上的投影等于零。力偶(的两个力)在任意坐标轴上的投影等于零。因此:计算力在坐标轴上的投影时不用计算力偶的投影。因此:计算力在坐标轴上的投影时不用计算力偶的投影。2 2力偶对(作用面内)任意一点的矩等于力偶
20、矩。力偶对(作用面内)任意一点的矩等于力偶矩。 因此因此: 在计算所有的力对某一点的矩时,力偶对某一点的矩在计算所有的力对某一点的矩时,力偶对某一点的矩不用计算,就是力偶矩本身。不用计算,就是力偶矩本身。 ,OOOM F FM FM FF d xF x Fd FFdDABCox 2-3 平面力偶平面力偶d 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系3 3力偶的两个力不能合成为一个力,力偶的两个力不能合成为一个力, 也不能与一个力等效,也不能与一个力等效,也不能与一个力平衡;也不能与一个力平衡;思考:力偶的两个力能不能思考:力偶的两个力能不能合成为一个力?合成为一个力? 力偶只能与力偶等效,也只能与
21、力偶力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡。平衡。因此:力偶和力一样,同为力学的两个基本要素因此:力偶和力一样,同为力学的两个基本要素 !思考题:图示轮子上的思考题:图示轮子上的力力P P为什么能与力偶为什么能与力偶 平衡呢?平衡呢? POR FOFFdFFFF,不能平衡不能平衡能平衡能平衡实际上实际上(FC,P )构成构成了一个力偶。了一个力偶。 2-3 平面力偶平面力偶 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系4平面力偶的等效定理:平面力偶的等效定理: 定理:定理:平面内两个力偶,如果它们的力偶矩相等,则两力平面内两个力偶,如果它们的力偶矩相等,则两力偶等效。偶等效。由这个定理立即可以推出以下
22、结论:由这个定理立即可以推出以下结论:推论:推论:只要保持力偶矩不变,只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意搬动;力偶可在其作用面内任意搬动; 只要保持力偶矩不变,只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。小与力偶臂的长短。PPhD FFd 如果如果+Fd=+Ph,则,则= 2-3 平面力偶平面力偶 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系以后:力偶用一以后:力偶用一个带转向的圆弧个带转向的圆弧及字符及字符 M 表示,表示, 而不必画两个平而不必画两个平行力行力12nMMMMiM 已知:平面平面力偶系已知:平面平面力偶系;,21nMMM4 4、平面
23、力偶系的合成和平衡条件、平面力偶系的合成和平衡条件 1合成:合成: 2 2平衡:平面力偶系平衡的充要条件平衡:平面力偶系平衡的充要条件 ,或者,或者0M=0iM 即平面力偶系平衡的必要和充分条件是:所有力即平面力偶系平衡的必要和充分条件是:所有力偶的力偶矩之代数和等于零偶的力偶矩之代数和等于零. .称为平面力偶系平衡方程称为平面力偶系平衡方程12=0nMMM 2-3 平面力偶平面力偶方程方程 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系例例2-5 2-5 图示结构,已知图示结构,已知M=800N.m,求,求A、C两点的约束反力。两点的约束反力。(,)0.255(. )CACCM RRRdRN m 0
24、iM0CR dM3137CAMRRNd解:解:注意到注意到BC为二力杆,为二力杆,以整体或者以整体或者AB为研究对象:为研究对象: 2-3 平面力偶平面力偶 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系例例2-6 2-6 图示杆系,已知图示杆系,已知m、l。求求A、B处约束力处约束力。解:解:1 1、 首先分析杆首先分析杆ADAFCF2 2、然后取整体为研究对象、然后取整体为研究对象AFBF0AABF lmmFFl注意:力偶可在其作用面注意:力偶可在其作用面内任意搬动,但不能从一内任意搬动,但不能从一个物体搬到另一个物体上个物体搬到另一个物体上 2-3 平面力偶平面力偶 理论力学理论力学 2 平面力
25、系平面力系解:解:1、首先分析杆首先分析杆BC2、然后分析然后分析整体整体ACDBFCFmCF00sin45 + =0 2sin45AABF lmmmFFllAFAFBF 2-3 平面力偶平面力偶 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系例例2-7求:平衡时的求:平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力. .2M;30,m5 . 0,mkN21rOAM已知已知BO,解:取轮为研究对象解:取轮为研究对象, ,由力偶只能由由力偶只能由力偶平衡的性质力偶平衡的性质, ,画受力图画受力图. . 2-3 平面力偶平面力偶 理论力学理论力学 2 平面力系平面力系0M0sin1rFMA解得解得 8kNOA
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