电动力学电磁场与电磁波均匀平面波在无界空间中的解读课件.pptx

1、第第5 5章章 均匀平面波在无均匀平面波在无界空间中的传播界空间中的传播HES波的传播方向波的传播方向EH等相面等相面平面波平面波指的是电磁波的等相面是与其传播指的是电磁波的等相面是与其传播方向垂直的无限大平面；方向垂直的无限大平面；均匀均匀的含义是在其等相面上，的含义是在其等相面上，E和和H的方向、振幅均不变，如下图。的方向、振幅均不变，如下图。（ 坡应亭矢量的方向坡应亭矢量的方向 就是波的传播方向）就是波的传播方向） 5.1 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波介质中的传播特点，然后讨论其在无限大的有损耗介质中的传播特点。本章先讨论均匀平面波在无限大的理想1. 1. 理想介

2、质中均匀平面波理想介质中均匀平面波的传播特点的传播特点 讨论无限大理想介质理想介质的无源区域无源区域。理想介质(无耗介质)意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：=0, 、为实常数；无源意味着无外加场源，即=0， J=0。 在无限大理想介质的无源空间中传播的均匀平面波满足的波动方程为亥姆霍兹方程： rHH HkH ;022 rEE EkE ; 022假定平面波沿+z方向传播，根据均匀平面波的含义，E和H在垂直于z轴的平面内沿固定的方向振动，且振幅不变；令电场E的方向为+x方向，磁场H沿+y方向，则ESHzxyxxEeE且其振幅Ex只和z坐标有关，与坐标x、y无关，则有0 ; 022222

3、2zE yExExxx0022222xxEkzE EkE则第二个亥姆霍兹方程改写为：该方程的解 jkzjkzxeAeAzE21(A1、A2是待定积分常数)亥姆霍兹方程的解乘以时间因子ejt再取实部就是时谐场的瞬时值： kztjkztjtjxeAeAezEz,tE21ReRe右边第一项：kztAeAkztjcosRe11它代表沿它代表沿+z方向传播的一列简谐方向传播的一列简谐行波行波。右边第二项：kztAeAkztjcosRe21代表沿-z方向传播的简谐行波，因已经假定平面波沿+z方向传播，故舍去。则沿沿+z方向传播的均匀平面波的波解方向传播的均匀平面波的波解：kztcEez,tEmxos（角波

4、数） 2k 其中代表波传播单位距离的相位变化，又称为相位常数相位常数，SI单位是rad/m。其等相面等相面： 为垂直z轴的无限大平面。const.kzt其相速度相速度(即等相面的移动速度)：kdtdzv真空中csmv8001031故也有rrcv (介质对电磁波的折射率介质对电磁波的折射率)rrn 代入k ,得理想介质中均匀平面波的相速度均匀平面波的相速度1v（与波的频率无关与波的频率无关）均匀平面波的电场 jkzxeAzE1利用复数形式的麦氏方程，可得磁场表达式。HjEHjEzyxeeexzyx00 jkzxyxeAkzEjHHH1z10 ; keAHjkzy1 zEeeAeHeHxyjkzy

5、yy1故定义介质的波阻抗波阻抗 因和媒质参数有关，故又称媒质的本征阻抗或特性阻抗本征阻抗或特性阻抗。特别地，真空中的波阻抗 377120 000磁场的瞬磁场的瞬时值表达？时值表达？ zEeeHxxz1 则EeHz1对于非铁磁材料对于非铁磁材料 = 0/n 1/ 称为特征称为特征光导纳光导纳EeHz1表明表明: (1) 理想介质中均匀平面波的电场理想介质中均匀平面波的电场E、磁场、磁场H与传与传播方向播方向ez之间彼此垂直，且构成右手螺旋关系，如图之间彼此垂直，且构成右手螺旋关系，如图ESH传播方向TEM波波(Transverse Electro-Magnetic Wave, 横电磁波横电磁波)

6、(2) 电场电场E、磁场、磁场H同相位同相位（理想介质的为实数） 。222121HE即理想介质中，均匀平面波的电能密度等于磁能密度即理想介质中，均匀平面波的电能密度等于磁能密度。上式取绝对值HE即电场振幅和磁场振幅之比为波阻抗即电场振幅和磁场振幅之比为波阻抗理想介质中均匀平面波的传播特点归纳为：理想介质中均匀平面波的传播特点归纳为： 电场电场E、磁场、磁场H与传播方向与传播方向ez之间彼此垂直，且构成之间彼此垂直，且构成右手螺旋关系，是右手螺旋关系，是TEM波。波。 波阻抗为实数，故电场波阻抗为实数，故电场E、磁场、磁场H同相位。同相位。 波的相速与波的频率无关，是非色散波波的相速与波的频率无

7、关，是非色散波 。 电场振幅和磁场振幅之比为波阻抗。电场振幅和磁场振幅之比为波阻抗。 电能密度等于磁能密度电能密度等于磁能密度。. . 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波xyz等相面k传播方向传播方向 考虑沿任意方向传播的平面波。引入波矢量波矢量 来描述传播方向：k“ 其方向为波的传播方向，其方向为波的传播方向，大小为相位常数大小为相位常数k。”zzyyxxnkekekekek沿+z方向传播的平面波是一个特例，其波矢量为kekzkzrekrkz则沿+z方向传播的平面波的电场改写为：kztcEez,tEmxosrktjmeEz,tE是复振幅矢量 mE该式可以推广到任意传播方向k

8、：rktjmeE,trErktjmneEeEe,trH11n相应的磁场矢量：因此，对时谐场因此，对时谐场 -j k中正弦均匀平面电磁波的频率f =108 Hz，电场强度 343/jkzjjkzxyEeeeeV m试求：(1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相位常数k和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 例：例： 已知无界理想媒质( =90, =0， =0)解解： (1) 4091120/21/1091031088rrpprrpumradvkmfvsmcv(2) 31(43) (/)jkzjjkzyxjHEeeeeA

9、 m)/(32102cos3)2102cos(4Re)(88mVztezteeEtEyxtj)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88mVztezteeHtHyxtj233*av/16510140334Re21Re21mWeeeeeeeeeHESzjkzykzjxkzjyjkzx (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率即平均Poynting矢量的大小：WSdSPSavav165聚乙烯中传播，设材料无损耗，相对介电常数r=2.26，磁场的振幅7 mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的振幅。课堂练习课堂练习： 频率为9.4GHz的均匀平面波在解：解：1 ;

10、 sm10996. 126. 2110388rrrcv cm.fv122104910996198 25126. 2377r0mV1.7572511073 HE 5.2 5.2 电磁波的极化电磁波的极化 极化的分类：极化的分类： 极化的描述：极化的描述：用电场强度矢量 终端端点在空间形成的轨迹表示。E1.1. 极化极化( (Polarization) )的概念与分类的概念与分类 极化的定义：极化的定义：指空间某固定位置处电场强度矢量 随时间变化的特性。E 线极化线极化 ： E的终端端点描绘出的轨迹是直线 圆极化：圆极化： E的终端端点描绘出的轨迹是园 椭圆极化：椭圆极化： E的终端端点描绘出的轨

11、迹是椭园下面分析各种极化形式所必需的条件。 设平面波沿+z方向传播，在垂直于传播方向的平面内，电场强度矢量的方向和大小可以不固定，其两个正交分量为：)cos()cos(yymyxxmxkztEEkztEE其合成矢量 的终端随时间描绘出的轨迹形状给出极化的具体形式。 yyxxEeEeE 为了简单，取z=0的平面来讨论E的时间变化特性，此时其正交分量简化为：）（）（2 )cos(1 )cos(yymyxxmxtEEtEE2.2. 直线极化波直线极化波 若若Ex和和Ey分量的相位相同或相差为分量的相位相同或相差为 ，则两者的合成矢，则两者的合成矢量量E的终端轨迹为直线的终端轨迹为直线 - 线极化线极

12、化以 为例，(1)、(2)两式0 xy )cos( )cos(00tEEtEEymyxmx合成波电场强度的大小02222costEEEEEymxmyx合成波电场与x轴的夹角.constarctanxmymxyEEarctgEE可见合成波电场的大小虽然随时间变化，但其矢端轨迹与x轴的夹角始终不变，如图，故为直线极化波。ExEyE2.2. 园极化波园极化波 若若Ex和和Ey分量的振幅相同且相差为分量的振幅相同且相差为 /2，则两者的合，则两者的合成矢量成矢量E的终端轨迹为园的终端轨迹为园 - 园极化园极化取 ，(1)、(2)两式简化为：mymxmEEE, 2xy)(sin)2cos( )cos(x

13、mxmyxmxtEtEEtEE合成波电场强度的大小.const2222mmyxEEEEE合成波电场与x轴的夹角xxytEEarctan方向随时间变化，其矢端点作圆周运动，如图，故为圆极化波。可见合成波电场的大小不随时间变化，但其xyExEyE(a) 左旋圆极化xyExEyE(b) 右旋圆极化合成波电场E矢量的转动角速度：dtd讨论：讨论： 当 时；即Ey分量的相位比分量的相位比Ex超前超前 /2时时；转动角速度2xy0dtd即矢量E以角速度顺时针方向转动，转动方向和波的传播方向(+z方向)构成左手螺旋。 -左旋园极化左旋园极化xyExEyE(a) 左旋圆极化讨论：讨论： 当 时；即Ey分量的相

14、位比Ex落后/2时；转动角速度2xy0dtd即矢量E以角速度逆时针方向转动，转动方向和波的传播方向(+z方向)构成右手螺旋。 -右旋园极化右旋园极化xyExEyE(b) 右旋圆极化dtd3.3. 椭圆极化波椭圆极化波 一般地： 若若Ex和和Ey分量的振幅和相位均不相等，则构成分量的振幅和相位均不相等，则构成椭圆极化椭圆极化。为简单计，在(1)式和(2)式中取 有, , 0yx )cos(costEEtEEymyxmx消去时间t，得到22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE为椭圆方程，表明合成波电场E矢端轨迹是椭圆 -椭圆极化波xyxEyEE合成波电场与x轴的夹角满足：t

15、tEEEExyxycoscostanmm合成波电场E矢端的转动角速度：tEtEEEdtdmxmymxm22y22coscossin讨论：讨论：tEtEEEdtdmxmymxm22y22coscossin 当 时；即Ey分量的相位超前Ex时；转动角速度00dtd转动方向与波的传播方向(+z方向)构成左手螺旋。 -左旋椭圆极化 ；E矢量顺时针旋转，xyxEyEE（左旋椭圆极化）讨论：讨论： 当 时；即Ey分量的相位落后Ex时；转动角速度00dtd转动方向与波的传播方向(+z方向)构成右手螺旋。 -右旋椭圆极化 ；E矢量逆时针旋转，xyxEyEE（右旋椭圆极化）tEtEEEdtdmxmymxm22y

16、22coscossin讨论：讨论：tEtEEEdtdmxmymxm22y22coscossin 当 时；即Ey、 Ex分量的相位相等时；由上式0此时椭圆极化过渡到线极化。 .const此时椭圆极化过渡到圆极化。 当 时；上式成为2,mxmxmEEEdtd线极化和圆极化只是椭圆极化的特例。例：例： 判断下列平面电磁波的极化形式： jkzyxjkzyxjkzyxee jeEEee jeEEee je jEE)( ) 3()( )2()2( ) 1 (000解：解：(1)200kzjjkzxeEjeEE20022kzjjkzyeEjeEE波的传播波的传播方向？方向？Ex、Ey分量的相位差，故为线极化

17、波，又02tan EExy因此是二、四象限的线极化波。(2)jkzxeEE0200jjkzjkzyeEjeEEEx、Ey分量均沿分量均沿+z方向传播，两者的振幅相等，且方向传播，两者的振幅相等，且Ey分分量的相位量的相位超前超前 /2，故为左旋圆极化。，故为左旋圆极化。(3)jkzxeEE0200jjkzjkzyeEejEEEx、Ey分量均沿分量均沿+z方向传播，两者的振幅相等，且方向传播，两者的振幅相等，且Ey分分量的相位量的相位落后落后 /2，故为右旋圆极化，故为右旋圆极化。jkzxjkzyxjkzyxeEeee jeEee jeE0002)()(将(2)、(3)两式相加：jkzyxjkz

18、yxjkzxee jeEee jeEeEe)(21)(21000jkzxeEeE0令代表沿z方向传播的线极化波,则有结论：结论： 任一线极化波任一线极化波(其其E矢量的方向总可以取为矢量的方向总可以取为x方向方向)总总可以分解为两个振幅相等、且旋向相反的圆极化波的叠加。可以分解为两个振幅相等、且旋向相反的圆极化波的叠加。 5.3 5.3 导电介质中的均匀平面波导电介质中的均匀平面波1. 1. 导电介质中均匀平面波导电介质中均匀平面波的传播特点的传播特点 导电介质中，电导率 0，存在传导电流J=E，因此介质是有损耗的。 为了简单起见，讨论线极化波在均匀均匀、无源损耗介质无源损耗介质中的传播。均匀

19、介质 、是实常数无源(无外加场源) =0, J=0 (外部电流) 损耗介质 0 (欧姆损耗) 由麦氏方程EjjEjEEjJH-注意：此处的电流J是在介质内部因导电性引起的漏电流，非指介质外部的场源。令 -cj(1)称为介质的等效复介电常数等效复介电常数，其实部为介质的介电常数，虚部和电导率相关，故虚部能反映介质的欧姆损耗E2。则EjHc对比无源理想介质中的麦氏方程：EjH导电介质c理想介质-引入复介电常数的优越之处根据无源理想介质中平面波的亥姆霍兹方程 HkH022 022 EkEk 可直接写出无源导电介质中平面波的亥姆霍兹方程： HkH02c2 02c2 EkEcck 复数kc为导电介质中的

20、波数。定义复传播常数复传播常数ccjjk(2)另一方面，由于是复数，有j(3)(2)、(3)两式解出、： 假设电磁波是沿+z方向传播的均匀平面波，其电场只有Ex分量，则(5)式简化成：（2）式代入亥姆霍兹方程，得到 HH022 022 EE(4)(5)112211220222xxEzEzjzxmxeeEeEi.e. 方程的解zxmxxxeEeEeE（舍去-z方向传播的解）HjE再由方程可得导电介质中的磁场强度：zEjH,HHxyzx1 0zcxmyyyeEeHeH 这里c为: jcccej1称为导电介质的本征阻抗导电介质的本征阻抗，它是一复数。40arctan211412c导电媒质本征阻抗的模

21、小于理想介质的本征阻抗，幅角在0/4之间变化jzjzcxmyeeeEeH 或者EeH zc1表明： 导电介质中，均匀平面波的电场导电介质中，均匀平面波的电场E、磁场、磁场H与传播方向与传播方向ez之间仍然彼此正交，且构成右手螺旋关系，如下图。之间仍然彼此正交，且构成右手螺旋关系，如下图。ESH传播方向TEM波波(Transverse Electro-Magnetic Wave, 横电磁波横电磁波) 电场电场E和磁场和磁场H两者相位不同，电场两者相位不同，电场E的相位超前的相位超前 。 电场电场E和磁场和磁场H的振幅比仍然为介质的本征阻抗的振幅比仍然为介质的本征阻抗cHE电场E和磁场H的瞬时值：

22、zteEeeEez,tEzmxtjxxcos RezteEeeHez,tHzmtjcos Recyyy可见，电场和磁场的振幅以因子电场和磁场的振幅以因子e- z（衰减因子）随传播（衰减因子）随传播距离距离z的增加而衰减的增加而衰减，故称： 衰减常数衰减常数 单位 Np/m代表每单位长度，电磁波的衰减程度。代表每单位长度，电磁波的衰减程度。 相位常数相位常数 单位 rad/m代表每单位长度，电磁波传播的相位。代表每单位长度，电磁波传播的相位。导电介质中，电磁波的相速度导电介质中，电磁波的相速度2121121dtdzvp1 0pv表明：表明： 导电介质中均匀平面波的相速比理想介质中的要导电介质中均

23、匀平面波的相速比理想介质中的要慢，而且慢，而且 越大，相速越慢。越大，相速越慢。 相速和电磁波的频率有关，同一种介质中，不同频率的波，相速和电磁波的频率有关，同一种介质中，不同频率的波，相速不同，这称为相速不同，这称为色散效应色散效应。t脉冲展宽（畸变）脉冲重叠、信号失真色散效应对通信系统的影响色散效应对通信系统的影响t(脉冲信号)azxm*av,eeEEDEw2224141Re41导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下： 2222222,14141 41Re41azxmazcxm*maveEeEHHBw导电介质中，平均磁能密度导电介质中，平均磁能密度平均电能密度。平均电能密度。小结：导

24、电介质中均匀平面波的传播特点小结：导电介质中均匀平面波的传播特点 导电介质中，均匀平面波的电场导电介质中，均匀平面波的电场E、磁场、磁场H与传播方向与传播方向ez之间仍然彼此正交，且构成右手螺旋关系，是之间仍然彼此正交，且构成右手螺旋关系，是TEM波波。 电场电场E和磁场和磁场H两者相位不同，电场两者相位不同，电场E的相位超前的相位超前 ( 是本征阻抗的辐角是本征阻抗的辐角，在在0 /4之间）之间）。 电场电场E和磁场和磁场H的振幅比仍然为介质的本征阻抗。的振幅比仍然为介质的本征阻抗。 电场和磁场的振幅呈指数电场和磁场的振幅呈指数衰减。衰减。电磁波的相速和频率有关，是色散波，导电介质是色电磁波

25、的相速和频率有关，是色散波，导电介质是色散介质。散介质。 导电介质中，平均磁能密度导电介质中，平均磁能密度平均电能密度。平均电能密度。下面讨论两类特殊的导电介质。 弱导电介质条件： 1在弱导条件下，传播常数 近似为jjjjjc21 1 Np/m 2故衰减常数和相位常数近似为rad/m 本征阻抗近似为211jjcc 在弱导电介质中，相位常数和波阻抗近似与理想介质相在弱导电介质中，相位常数和波阻抗近似与理想介质相同，而衰减常数也很小且与频率无关。因此，均匀平面波同，而衰减常数也很小且与频率无关。因此，均匀平面波在弱导电介质中的传播特性，在弱导电介质中的传播特性，除了由于微弱的损耗引起的除了由于微弱

26、的损耗引起的振幅衰减外，与理想介质中的传播特性基本一样振幅衰减外，与理想介质中的传播特性基本一样。即良导体，条件： 1 强导电介质在良导体中，传播常数 近似为jjjjjj21142jjeej其中利用了则有f（f 是电磁波频率）（1）媒质是良导体还是弱导体，与电磁媒质是良导体还是弱导体，与电磁波频率有关，是个相对概念。波频率有关，是个相对概念。良导体的本征阻抗近似为421jcefjj（2）讨论：讨论： 由公式(1)，当高频电磁波传入良导体后，因良导体的电导率在107s/m的量级，所以高频电磁波在良导体中衰减极快(衰减常数很大)，一般在微米量级的距离内就衰减的几乎为0了，这样高频电磁波就只能存在于

27、良导体表面的一个薄层里，这种现象称为趋肤效应趋肤效应（Skin Effect）。例如：H/m,fs/m,.707银104 GHz3 10156m/Np105 . 85假设电磁波在良导体中传播了5m，则电场振幅衰减为mzzmE.eE01405即振幅衰减为表面处的1.4%。 工程上常用趋肤深度趋肤深度 (或穿透深度或穿透深度) 来表征电磁波的趋肤程度。趋肤深度定义为：当电磁波的振幅衰减为表面值的当电磁波的振幅衰减为表面值的1/e时电磁波所传播的距离。时电磁波所传播的距离。根据定义01zzmzzmeEeeEf11可见，介质的导电性能越好，工作频率越高，则趋肤深度越小，趋肤效应越显著。 例如银的电导率

28、=6.15 107 S/m，磁导率0=410-7 H/mff0642. 015. 6422 公式(2)表明，在良导体中，磁场的相位滞后于电场45o。按照该式，本征阻抗可以改写为讨论：讨论：sscjXRjf1式中1fXRssRs代表单位长度、单位宽度而厚度为的导体块的直流电阻，也即厚度为的导体每平方米的直流电阻，称为导体的表面电阻表面电阻，如下图示。yxzH方向E方向波传播方向o11JsR平面良导体平面良导体电磁波Rs ： 厚度为的导体每平方米的直流电阻导体内部z处的电流密度： zzxmxeJeEeEzJ0 000EeEezJJxxmxz这里是导体的表面电流密度，E0是导体表面电场。则导体内单位

29、宽度上(如上图y方向单位宽度上)流过的电流：JdzeJdSJIzSxs0001 由于电磁波在良导体内衰减极快，因此Is近似为流过表面电阻Rs的电流，称表面电流，是个含时的复数。从电路的观点看，表面电流Is通过表面电阻Rs时的平均功率损耗为：slavRIP221ssRER202021J21j21fRs代入其中E0是表面电场，Plav其实也就是良导体表面上每单位面积的吸收的平均电磁波功率，即 。avSfEPl20av41有已知 海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，在z=0处的电场 V/mteEx710cos100例例1： 一线极化波在海水中沿+z方向传播，求： (1) 衰减常数、相

30、位常数、本征阻抗、相速、海水中的波长及趋肤深度；(2) 电场和磁场的瞬时值；(3) 平均功率流密度。解： （1） Hz1052 rad/s,1067 f 1 180811036110497海水可视为良导体，故衰减常数Np/m 89. 8f相位常数Np/m 89. 8f本征阻抗 244jjceef相速s /m 1053. 36v海水中的波长m 707. 02m 112. 011f趋肤深度（2） 电场和磁场的瞬时值m/V 89810cos1007898 z.teez,tEz.xm/V 489810cos1007c898y z.teez,tHz.(3) 平均功率流密度即平均Poynting矢量cos

31、21Re2122zxmcz*aveEeHESzzee78.17222001在海水表面Szav22100200z2202210041avlavSfEP另一方面表面处(a) 收音机中周变压器铝（ ）屏蔽罩的厚度。设中周的频率为465kHz。 71,1,3.72 10 (S/m)rr(b) 电源变压器铁（ ）屏蔽罩的厚度。471,10 ,10 (S/m)rr蔽材料中的一个波长作为屏蔽层的厚度。求：例题例题2：为了进行有效的电磁屏蔽，常以屏1. 求屏蔽罩的厚度即求屏蔽罩材料中的波长； 2. 因为 ，所以可以解题； 3. 若 ，则可视为良导体， 。 12/ 1f分析：分析：解解：两种材料在所使用频率下均

32、满足 ，视为良导体。 (a) 铝屏蔽罩的厚度 1377220.76mm465 104103.72 10df其中f =465KHz是中周频率。77221.414mm50 41010df(b) 铁屏蔽罩的厚度 其中f =50Hz是电源变压器中的频率。 5.4 5.4 色散与群速色散与群速1. 1. 群速（群速（Group Velocity）概念的引入）概念的引入 在损耗介质中，电磁波的相速(i.e. 等相位点的推进速度) 可表示为vp相位常数一般是波频率的非线性函数，故相速也是频率的非线性函数，即不同频率的电磁波，在介质中的相速度不同，产生色散效应。 单一频率的正弦行波不能携带任何信息，在工程上，

33、信号是通过调制作用搭载到电磁波上的，因此能够传递信号的电磁波（i.e.信号波）实际上是一列调制波，其频率不再故， 群速度群速度=调制波的传播速度调制波的传播速度=信号的传递速度信号的传递速度。色散效应，每种频率成分(各次谐波)传播的相速度各不相同，而信号的传递速度是唯一的，所以谐波的相速度不能描述信号传播速度。显然，调制波的传播速度才是信号的传递速度，考虑到调制波实际上是各次谐波的一个“集群(Group)”，调制波的传播其实就是这个“集群”的传播，因此引入群速度的概念来描述一列调制波的传播速度。单一，而是包含了许多种频率成分，由于2. 2. 群速的定义群速的定义 考虑一种最简单的情形： 假定信

34、号波只包含两种频率差别极小的成份，即假定信号波由两个振动方向相同、振幅相同、频率分别为+和-（ ）且沿+z方向传播的正弦行波叠加而成：z-jtjmeeEE2z-jtjmeeEE1+和-分别为两行波的相位常数。合成波ztjmezt-EEEEcos221载波频率其中zt-EAmcos2m为调制波的振幅载波振幅写成ztjmeAE（1）信号频率(1)式代表载波振幅受到信号调制的调制波，是调幅波。 由于极小，因此在某时刻t，调制波的振幅Am也随传播距离z缓慢变化，构成波的包络 (如下图)，故调制波振幅也称包络波包络波，调制波搭载的信息就包含在包络波中。z载波，速度载波，速度vp 包络波，速度包络波，速度

35、vg Am2Em 群速度就定义为包络波的等相位面上任意点的推进速群速度就定义为包络波的等相位面上任意点的推进速度。度。由于信息包含于包络波中，所以群速度就是信息的传递速度。由定义，知群速度为dddtdzvg（群速度的定义式）代入vpgppppppgvddvvvddvvdvdvddvvvvpppg1该式给出群速和相速之间的关系。 ，即相速和频率无关时，vg=vp，称为无色散无色散； 0ddvp ，即频率越高，相速越小，vgvp，称为反常色散反常色散； 0ddvp例如，导电介质中的相速2121121vp对于良导体，/ 1，故0 2ddvvpp良导体中的色散是反常色散。思考：调制波在真空或空气中传播

36、时，群速和相速的关系？相速度相速度 波速波速 群速度群速度l 波的传播速度就是波能量的传播速度；波的传播速度就是波能量的传播速度；l 相速度是指电磁波等相位面（几何面）的移动速度；相速度是指电磁波等相位面（几何面）的移动速度；对于单色平面波（实际上不存在）对于单色平面波（实际上不存在） ，其等相面是空间和，其等相面是空间和时间上无限展延的平面。时间上无限展延的平面。l 对于任何实际的电磁波对于任何实际的电磁波(例如各种信号脉冲例如各种信号脉冲)，都包含多，都包含多种频率成分，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速种频率成分，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速度传播，因此要确定信号在色散介质

37、中的传播速度就发生度传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速（困难，为此引入群速（Group Velocity）的概念，用它描）的概念，用它描述述波的能量传播速度波的能量传播速度。 22fvuT l 对于单色平面波对于单色平面波而言，相速度而言，相速度=波的传波的传播速度（各向同性介质）；播速度（各向同性介质）；l 群速度定义为电磁波的包络群速度定义为电磁波的包络(波波)传播的速度。传播的速度。实际上就实际上就是电磁波前进的速度；或者说信号的传播速度是电磁波前进的速度；或者说信号的传播速度。似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度相速度”，虽然很快，但是电钻却很慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速度就是“群速群速度度”。如果墙壁很硬，你的电钻根本就钻不进去，电钻向前推进的速度为“0”，但是你从电钻的螺纹上看却总是觉得电钻是不断钻进去的。 打个比喻，拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时l 相速度只代表相位变化的快慢，并不代表电磁波能量相速度只代表相位变化的快慢，并不代表电磁波能量的真正传播速度的真正传播速度，它可以超越光速，它可以超越光速c c；而；而群速则总小于光群速则总小于光速速c c。 例如，电离层中因折射率n1，所以无线电波的相速度大于光速c，这一结论和相对论的理论并不矛盾。