结构力学I-结构静力分析篇影响线课件.ppt

1、第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院1HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学结构力学.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院2.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院3工程中有些结构在承受位置不变的固定荷载的同时还承受大小、方向不变但位置在改变的活荷载作用结构在活荷载作用下位移和内力等物理量将随荷载位置的变化和荷载分布区域的不同而变化这些量的变化范围和最大值是结构设计的依据。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大

2、土木工程学院4方向、大小和间距不变，仅作用位置发生改方向、大小和间距不变，仅作用位置发生改变的荷载称为变的荷载称为移动荷载（移动荷载（Moving load）结构上时有时无，可以任意分布的荷载称为结构上时有时无，可以任意分布的荷载称为定位荷载（定位荷载（Local load）, ,或称短时荷载。或称短时荷载。移动荷载和定位荷载统称活荷载移动荷载和定位荷载统称活荷载.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院5什么是影响线？什么是影响线？为什么要研究影响线？为什么要研究影响线？如何绘制影响线？如何绘制影响线？.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下

3、结构计算哈工大 土木工程学院6定义：单位移动荷载作用下描述某物理量单位移动荷载作用下描述某物理量（如内力、反力或位移等影响量）随（如内力、反力或位移等影响量）随荷载位置变化规律的图形称荷载位置变化规律的图形称影响线影响线。荷载多种多样，选一简单但却具有代表性的荷载荷载多种多样，选一简单但却具有代表性的荷载 FP = 1， 研究它在结构上移动时对某一指定物理研究它在结构上移动时对某一指定物理量值的影响过程。量值的影响过程。绘制影响线通常有两者方法：绘制影响线通常有两者方法： 静力法 机动法.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院7正确的影响线应该具有正确的

4、影响线应该具有“正确的外形、必要的控制正确的外形、必要的控制点纵座标值和正负号点纵座标值和正负号”等基本特征。等基本特征。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院8正负号规定正负号规定：支反力以向上为正；支反力以向上为正；弯矩以梁的下侧纤维受拉为正；弯矩以梁的下侧纤维受拉为正；剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正FP=1lxABCab求作简支梁求作简支梁的影响线的影响线.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院9FP=1xABFAyFBylxFAy 1lxFBy I.L.FAyI.L.

5、FBy1 1 建立支反力影响方程建立支反力影响方程.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院10I.L.MClab FAyFByFQCFQCMCMCbFP=1ABax方法：分别取两方法：分别取两侧隔离体列平衡侧隔离体列平衡方程，确定影响方程，确定影响函数，按函数做函数，按函数做影响线。影响线。ab axaFMaxbFMAyCByC.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院11I.L.FQCFAyFByFQCFQCMCMCbFP=1ABax lbla11 axFFaxFFAyCByC QQ.第五章第五章 移动荷载作用下结

6、构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院12lABCabDEcc 1I.L.FAy例题例题1 1绘制伸臂梁反力和指定绘制伸臂梁反力和指定C 截面的弯矩和剪截面的弯矩和剪力影响线。力影响线。以以 A 点为座标原点，向右为座标轴正向，建立影响量点为座标原点，向右为座标轴正向，建立影响量方程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。方程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。) ( 1在全梁适用xlxFAy x.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院13 1I.L.FBy) ( 在全梁适用xlxFBy axaFMaxbFMAyCByC axFFaxFFAyCBy

7、C QQlabI.L.MCI.L.FQC lblaxxx.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院14影响线座标的意义影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵：横座标表示单位荷载的位置；纵座标表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。座标表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。图形相似，含义不同图形相似，含义不同简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别FP=1FP=1 labI.L.MClab MC弯矩图弯矩图.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院15简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别简支梁弯矩

8、图与弯矩影响线的区别 力力长长 固定荷载固定荷载作用下截作用下截面弯矩值面弯矩值截面位置截面位置变变不变不变弯矩图弯矩图 长长 荷载移到荷载移到此位置时此位置时指定截面指定截面的弯矩影的弯矩影响量值响量值荷载位置荷载位置不变不变变变影响线影响线量纲量纲纵座标纵座标横座标横座标截面截面位置位置荷载荷载位置位置.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院16DCdKFP=1.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院17DCdKFP=1FCyFDyFP=1xFCyFDydxFCy 1dxFDy DCydxydx )1(DDyC

9、CykyFyFM 建立建立CD节间中主梁节间中主梁 K 截面的弯矩影响方程截面的弯矩影响方程设设 yC，yD为直接荷为直接荷载作用时影响线在载作用时影响线在C、D两点的纵座两点的纵座标值。由叠加原理，标值。由叠加原理，K点弯矩为点弯矩为: :可见可见CD间主梁影响线为直线型间主梁影响线为直线型.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院18DCKFP=1yCyD 具体做法：具体做法：1 1、荷载直接作用于主梁，、荷载直接作用于主梁，绘主梁影响线；绘主梁影响线；2 2、将所有结点对应竖标、将所有结点对应竖标之间连直线，即得所求之间连直线，即得所求影响线。影响线

10、。做法依据：做法依据：1 1、直接荷载和间接荷载、直接荷载和间接荷载的影响线在结点处竖的影响线在结点处竖标值相等；标值相等；2 2、相邻结点间的影响线、相邻结点间的影响线是直线。是直线。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院19例题例题2 2KFP=1ABCD绘制移动荷载作用下支座绘制移动荷载作用下支座A的反力影响线的反力影响线以及截面以及截面K 的弯矩和剪力影响线。的弯矩和剪力影响线。由刚才的分析可见，结点传力情形的主梁影响线由刚才的分析可见，结点传力情形的主梁影响线是每节间为直线。则绘制思路可考虑首先确定各是每节间为直线。则绘制思路可考虑首先确定各

11、结点的影响线数值，按比例画上竖标，然后每节结点的影响线数值，按比例画上竖标，然后每节间以竖标顶点连直线，所得图形即主梁影响线。间以竖标顶点连直线，所得图形即主梁影响线。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院201 2.390.6820.318 KFP=1ABCDI.L.FAyI.L.MKI.L.FQK.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院21桁架承受的荷载是经过横梁传递到结点上的结点荷载，因桁架承受的荷载是经过横梁传递到结点上的结点荷载，因此影响线的绘制方法与上节相似。只需求出影响线在各结此影响线的绘制方法与上

12、节相似。只需求出影响线在各结点处的竖标，相邻竖标间连以直线即可。点处的竖标，相邻竖标间连以直线即可。l=6dACBDEFGhFP=1上弦承载上弦承载下弦承载下弦承载.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院22I.L.FAyI.L.FBy1 1 FP=11234AB例题：例题：绘制指定杆件上承和下承内力影响线。绘制指定杆件上承和下承内力影响线。lxFAy 1lxFBy 以以A支座为座标原点，右方向为座标正方向，建支座为座标原点，右方向为座标正方向，建立支反力影响方程，并由此绘制影响线：立支反力影响方程，并由此绘制影响线：.第五章第五章 移动荷载作用下结构计

13、算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院23FP=11234AB以反力影响线为基础，建立杆件内力与反力影响以反力影响线为基础，建立杆件内力与反力影响线的关系式，关键是求出结点处的数值。进而结线的关系式，关键是求出结点处的数值。进而结点处竖标顶端连直线，即可得相应影响线。点处竖标顶端连直线，即可得相应影响线。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院24FP=11234AB取图示截面取图示截面I-II-I，当荷载在截面以左移动时，取截面以右，当荷载在截面以左移动时，取截面以右部分作为隔离体，列影响线方程：部分作为隔离体，列影响线方程：IIdxhdFFBy

14、 04N1取图示截面取图示截面I-II-I，当荷载在截面以右移动时，取截面以左，当荷载在截面以右移动时，取截面以左部分作为隔离体，列影响线方程：部分作为隔离体，列影响线方程：dxdhdFFAy62N1 .第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院25FP=11234ABIII.L.FN14d/h2d/h 4d/3dxhdFFBy 04N1dxdhdFFAy62N1 .第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院26FP=1123411221I.L.FN2I.L.FN3I.L.FN4下承影响线下承影响线上承影响线上承影响线 F

15、P=1能否用3杆内力影响线求2杆内力，从而绘制2杆内力影响线.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院27解：解：求求N1需取截需取截面面-，建立力矩，建立力矩方程方程Me=0先作出简支梁的先作出简支梁的Me影响线如图影响线如图(a)，再，再将其竖标除以桁架将其竖标除以桁架高度高度 a 即得即得N1影响影响线如图线如图(b) 。下承下承上承上承P=1l=6aACBDEFacdefba12345P=1I.L.Me4a/3+(a)I.L.N1+4/3(b)例题：例题：绘制指定杆件上承和下承内力影响线。绘制指定杆件上承和下承内力影响线。.第五章第五章 移动荷载作

16、用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院28l=6aACBDEFacdefba12345求求N2需取截面需取截面-， 建立投影建立投影方程方程Y=0先作出简支梁的先作出简支梁的在被截节间上的在被截节间上的某一截面剪力影某一截面剪力影响线如图响线如图(a)所示所示QE右右影响线，而影响线，而 Y2=QE右右，且在相，且在相邻节点之间为一邻节点之间为一直线，得直线，得N2影响影响线如图线如图(b) 。P=1I.L.QE右+1/62/31/3(a)下承下承上承上承I.L.N2+6/23/22(b)P=1当桁架上下弦节点上当桁架上下弦节点上下对齐时，绘制弦杆下对齐时，绘制弦杆及斜杆内力影

17、响线不及斜杆内力影响线不需分上承和下承。需分上承和下承。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院29求求N3需取截面需取截面-， 建立投建立投影方程影方程Y=0先作出简支梁的先作出简支梁的在被截节间上的在被截节间上的某一截面剪力影某一截面剪力影响线如图响线如图(a)所示所示QE右右影响线，影响线，而而 :N3=QE右右，且在相邻节点之且在相邻节点之间为一直线，得间为一直线，得N3影响线如图影响线如图(b) 。P=1I.L.QE右+1/62/31/3(a)上承上承I.L.N2+6/13/2(b)P=1下承下承l=6aACBDEFacdefba12345.第

18、五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院30求求N4需取截面需取截面-， 建立投建立投影方程影方程Y=0先作出简支梁的先作出简支梁的在被截节间上的在被截节间上的某一截面剪力影某一截面剪力影响线如图响线如图(a)所示所示QC右右影响线，影响线，而而 :Y4=QC右右，且在相邻节点之且在相邻节点之间为一直线，得间为一直线，得N4影响线如图影响线如图(b) 。P=1I.L.QC右+1/22/31/3(a)上承上承+3/22/2I.L.N2(b)P=1下承下承6/2l=6aACBDEFacdefba12345.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计

19、算哈工大 土木工程学院31求求N5需取截需取截面面-， 建建立矩方程立矩方程MC=0先作出简支梁先作出简支梁MC影响线如图影响线如图(a)所示，再将所示，再将其竖标除以桁其竖标除以桁架高度架高度 a 即得即得N5影响线如图影响线如图(b) 。P=1P=1I.L.N2(b)+上承上承下承下承4/3I.L.MC4a/3(a)+l=6aACBDEFacdefba12345.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院32绘制竖杆内力影响线，当桁架上下弦节点上下绘制竖杆内力影响线，当桁架上下弦节点上下不对齐时不对齐时，绘制各杆内力影响线，绘制各杆内力影响线，需区分需区

20、分上承上承和下承。和下承。绘制竖杆内力影响线，当桁架上下弦节点上下绘制竖杆内力影响线，当桁架上下弦节点上下对齐时对齐时，绘制弦杆及斜杆内力影响线，绘制弦杆及斜杆内力影响线不需分不需分上上承和下承。承和下承。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院33结点荷载作用下梁的影响线要点结点荷载作用下梁的影响线要点 对于具有纵横梁的结构系统，不论纵梁受何种荷载，主梁只在结点处对于具有纵横梁的结构系统，不论纵梁受何种荷载，主梁只在结点处受集中力（结点荷载）作用。作用在纵梁上的荷载、传给主梁的结点荷载受集中力（结点荷载）作用。作用在纵梁上的荷载、传给主梁的结点荷载都是

21、荷载作用位置都是荷载作用位置 x 的线性函数的线性函数, , 而在线性变形体中，主梁的反力、内力而在线性变形体中，主梁的反力、内力与这些结点荷载成正比关系，所以在结点荷载作用下，不论主梁是静定或与这些结点荷载成正比关系，所以在结点荷载作用下，不论主梁是静定或超静定，其反力、内力影响线均是折线图形。超静定，其反力、内力影响线均是折线图形。结点荷载作用下影响线特点结点荷载作用下影响线特点 在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 相邻结点之间影响线为一直线。相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载作用下影响线作法：结点荷载作用下影响线作法： 以虚线画

22、出直接荷载作用下有关量值的影响线。以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 将结点投影到上述影响线上，得到结点处的影响线竖标。将结点投影到上述影响线上，得到结点处的影响线竖标。 以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院34绘制单跨超静定梁支座反力影响线绘制单跨超静定梁支座反力影响线为建立影响量方程，需要借助力法或位移法为建立影响量方程，需要借助力法或位移法对超静定结构求得影响量方程。对超静定结构求得影响量方程。lxFP=1ABEI

23、.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院350P1111 X X1FP=1x绘制支座绘制支座 A 的弯矩影响线的弯矩影响线采用力法，将欲求影响量作为基本未知量，建立采用力法，将欲求影响量作为基本未知量，建立弯矩影响系数方程弯矩影响系数方程基本未知量基本未知量 X1基本方程基本方程lxFP=1ABEI.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院36111MEIl311 lxlxlEIl)(P261AMlxxlxlX 2122)(0P1111 X FP=1lx 1PMI.L.MA163l .第五章第五章 移动荷载作用下结构

24、计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院37I.L.FBy1 同样原理求支座同样原理求支座 B 的反力影响线的反力影响线FP=1ABEIX1ABX1=1lFP=1ABxEIl3311 )(PxlxEI 2161ByFlxlxX 3212)(0P1111 X 对多次超静定梁如何处理？.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院38基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应的减约束体系单位虚位移状态间的关系。把做的减约束体系单位虚位移状态间的关系。把做影响线的静力学问题转化为做位移图的一种方影响线的静力学问题转化为做位

25、移图的一种方法。法。刚体虚功原理刚体虚功原理：刚体体系在一个力系作用下刚体体系在一个力系作用下处于平衡的充要条件是体系任何微小的允许处于平衡的充要条件是体系任何微小的允许虚位移中，力系所作的虚功总和为零。虚位移中，力系所作的虚功总和为零。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院39 (1) 绘制简支梁反力影响线绘制简支梁反力影响线1、简支梁影响线简支梁影响线FP=1利用虚功原理求某力时，解除该力对应利用虚功原理求某力时，解除该力对应的约束，令解除约束后的体系沿力方向的约束，令解除约束后的体系沿力方向产生虚位移，利用平衡的力状态在位移产生虚位移，利用平衡的

26、力状态在位移协调的虚位移状态上所作虚功总和等于协调的虚位移状态上所作虚功总和等于零来确定影响线形状。零来确定影响线形状。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院40B P FP=101 P BByF)1(1PPBBByF FBy 与与 P 的变化规律的变化规律一致，故可用其位移一致，故可用其位移图比拟影响线。当图比拟影响线。当 P1 1时，位移图与影时，位移图与影响线形状完全一样。响线形状完全一样。 1 FByFP=1由刚体虚功方程由刚体虚功方程I.L.FBy.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院41机动法做静定

27、梁内力或反力影响线步骤机动法做静定梁内力或反力影响线步骤： 求哪个力的影响线就解除相应约束，代求哪个力的影响线就解除相应约束，代之以力，使结构变成机构；之以力，使结构变成机构； 沿所求力的方向给体系（机构）以单位沿所求力的方向给体系（机构）以单位虚位移，这样得到的位移图即所求力的虚位移，这样得到的位移图即所求力的影响线，轴线以上为正。影响线，轴线以上为正。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院42(2) 简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动1 C MCMCFP=1ABC I.L.MClabP .第五章第五

28、章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院43(3) 简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰）简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰）FP=1ABCFQCFQCP 1 C I.L.FQClalb.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院44多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。1 1 1 I.L.FByI.L.MKI.L.FQJFP=1ABCDEFKJ多跨静定梁多跨静定梁的影响线与的影响线与某物理量虚某物理量虚位移图关系？位移图关系？.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移

29、动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院45特点特点：在撤去约束后，若在基本部分形成机构，则在撤去约束后，若在基本部分形成机构，则除在基本部分发生虚位移外，还影响到附属除在基本部分发生虚位移外，还影响到附属部分；若在附属部分形成机构，则虚位移图部分；若在附属部分形成机构，则虚位移图仅涉及到附属部分。仅涉及到附属部分。规律：规律：先从欲求影响量值截面所在跨画起，然后利先从欲求影响量值截面所在跨画起，然后利用位移协调关系，将影响线延伸到其它部分。用位移协调关系，将影响线延伸到其它部分。基本部分的内力（或反力）影响线是布满全基本部分的内力（或反力）影响线是布满全梁的，而附属部分的内力（或反力）影响线

30、梁的，而附属部分的内力（或反力）影响线只在附属部分不为零（基本部分全为零）。只在附属部分不为零（基本部分全为零）。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院46 (1)超静定梁反力影响线超静定梁反力影响线2、超静定梁影响线超静定梁影响线利用利用虚功互等定理虚功互等定理或其推理或其推理位移互等定理位移互等定理，将做超静，将做超静定内力或反力影响线问题转化为寻求解除相应约束所定内力或反力影响线问题转化为寻求解除相应约束所得结构在固定荷载作用下的位移图问题。得结构在固定荷载作用下的位移图问题。lxFP=1ABEI.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用

31、下结构计算哈工大 土木工程学院470111 )()(PxxFBy 设单位荷载作用位置设单位荷载作用位置 x ，由力法可求支座由力法可求支座B的的约束反力约束反力FBy。lxFP=1ABEI解除解除FBy对应的约束，并以对应的约束，并以FBy代之，取它作代之，取它作为力法的基本结构。为力法的基本结构。由由B 点的位移条件建立力法方程：点的位移条件建立力法方程：FByABFP=1.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院480111 )()(PxxFBy )()(xx1PP1 由由位移互等定理位移互等定理所以所以111P111 )()()(PxxxFBy 11

32、表示基本结构由于表示基本结构由于FBy1作用而引起的作用而引起的FBy向向位移。恒为正常数。位移。恒为正常数。 P1(x)表示基本结构由于表示基本结构由于FBy1作用而引起的竖作用而引起的竖向位移图，它与向位移图，它与FP1方方向一致时为正。向一致时为正。即为影响线函数即为影响线函数FBy=1AB 11FBy=1AB P1(x).第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院49机动法做超静定结构某量值影响线步骤归纳：机动法做超静定结构某量值影响线步骤归纳：1、解除所求量值对应的约束，并代以正向约解除所求量值对应的约束，并代以正向约束力；束力；2、使所得体系在正

33、向单位约束力作用下所引使所得体系在正向单位约束力作用下所引起的单位移动荷载作用点的位移图起的单位移动荷载作用点的位移图 P1P1乘乘以以 1/1/ 1111（或在（或在 P1P1 图中令图中令 1111=1=1，即使体系，即使体系产生与约束力相应的单位位移）并反号，产生与约束力相应的单位位移）并反号，即为即为约束力的影响线。约束力的影响线。FBy影响线影响线1 .第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院50超静定多跨连续梁由于含多余约束，故位移图将是曲线型的超静定多跨连续梁由于含多余约束，故位移图将是曲线型的 1 I.L.MAFP=1ABCDEFFP=1M

34、 =1去约束代约束力去约束代约束力沿约束方向位移沿约束方向位移.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院51同样方法确定超静定多跨连续梁同样方法确定超静定多跨连续梁I.L.FBy和和I.L.FQC左左 1 1 I.L.FByI.L.FQC左左FP=1ABCDEF.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院52机动法绘制影响线的优点机动法绘制影响线的优点：不经具体的静不经具体的静力计算即可迅速确定影响线的形状、正负力计算即可迅速确定影响线的形状、正负号和控制纵标，特别是影响线中各直线段号和控制纵标，特别是影响线中各直线段落

35、与撤去约束后的体系内各刚体的分界相落与撤去约束后的体系内各刚体的分界相对应，这为结构设计工作提供了方便，也对应，这为结构设计工作提供了方便，也可为静力法所做的影响线进行校核。可为静力法所做的影响线进行校核。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院53 利用影响线求固定荷载作用下的某利用影响线求固定荷载作用下的某量值大小；量值大小； （是为后续应用所做的准备）（是为后续应用所做的准备） 确定移动荷载的最不利位置，为设确定移动荷载的最不利位置，为设计提供安全限度依据。计提供安全限度依据。 （这是工程上所关系的问题）（这是工程上所关系的问题）.第五章第五章 移

36、动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院54注意注意：这里这里yi 和和 按定按定义是代数量；义是代数量；叠加原理的使用叠加原理的使用是在线弹性、小是在线弹性、小变形假设条件下。变形假设条件下。工程中常见的荷载有集中荷载和均布荷载工程中常见的荷载有集中荷载和均布荷载由叠加原理由叠加原理 mjjjniiiqyFS11P 3y2y1y FP2FP1qFP3ABCKK 截面剪截面剪力影响线力影响线.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院55由叠加原理由叠加原理 2y1yABCKK 截面弯截面弯矩影响线矩影响线MM/bM/bb力偶实际上是等

37、值平行不共线的一对力。力偶实际上是等值平行不共线的一对力。集中力偶引起的集中力偶引起的Z 值等于力偶矩乘值等于力偶矩乘以力偶所在段的以力偶所在段的影响线的倾角正影响线的倾角正切。上升段影响切。上升段影响线倾角取正。线倾角取正。M 顺时针为正。顺时针为正。Z = m/bam/bc =m(ac)/b =m tg.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院56结构上作用的定位荷载是一种时有时无，可以任结构上作用的定位荷载是一种时有时无，可以任意分布的荷载（如雪荷载、人群或货物荷载等）。意分布的荷载（如雪荷载、人群或货物荷载等）。对应不同的荷载分布有不同的内力分布，

38、使指定对应不同的荷载分布有不同的内力分布，使指定量达到最大（或最小）的荷载分布称为该物理量量达到最大（或最小）的荷载分布称为该物理量的最不利分布（的最不利分布（the most unfavorable load distribution）利用影响线可方便地确定最不利荷载分布利用影响线可方便地确定最不利荷载分布.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院57恒荷载满跨分布且不变，而活荷载不常在且恒荷载满跨分布且不变，而活荷载不常在且不同时布满各跨。设计时为保证结构在各种不同时布满各跨。设计时为保证结构在各种荷载作用下都能安全使用，必须求得各截面荷载作用下都能安

39、全使用，必须求得各截面在各种可能荷载作用下的最大弯矩值。在各种可能荷载作用下的最大弯矩值。应先知道活荷载的最不利布置应先知道活荷载的最不利布置梁受两部分荷载作用：恒荷载梁受两部分荷载作用：恒荷载 + + 活荷载活荷载iiqM .第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院58MA影响线影响线最大最大MA的活荷载布置的活荷载布置最小最小MA的活荷载布置的活荷载布置MA虚位移图虚位移图 FP=1A = 1.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院59在结构设计中，我们需要求出某量值的最大值作在结构设计中，我们需要求出某量值的最

40、大值作为设计的依据，而要解决这个问题须先确定使其为设计的依据，而要解决这个问题须先确定使其发生最大值的最不利位置。发生最大值的最不利位置。1 单个集中荷载单个集中荷载 S = FP y ，当当 y ymax 时荷载所处时荷载所处的位置即最不利荷载位的位置即最不利荷载位置。置。FP labI.L.Sy显然当荷载处于影响线显然当荷载处于影响线顶点时是顶点时是MC最大的最不最大的最不利位置。利位置。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院603 一组行列荷载一组行列荷载(间距不变的行进荷载间距不变的行进荷载) 2y1y直观判断：直观判断：要使要使 S 达最大，

41、应把较达最大，应把较大的荷载放在影响线顶大的荷载放在影响线顶点，而把另一荷载放在点，而把另一荷载放在斜率较小的直线上斜率较小的直线上。2 均布荷载均布荷载 S = q labI.L.S CqCFP1FP2r当当 max时荷载所处的时荷载所处的位置即最不利荷载位置。位置即最不利荷载位置。FP1FP2这个位置怎么找？I.L.S.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院61分析分析：实际工程问题并非如此简单，当荷载较：实际工程问题并非如此简单，当荷载较多时，直观不宜判断荷载最不利位置，多时，直观不宜判断荷载最不利位置，可采用以下思路解决：可采用以下思路解决：1

42、1 先找出使先找出使S达到极值的荷载位置达到极值的荷载位置( (临界荷载位置临界荷载位置) )，求出相应，求出相应S值；值；2 2 在所有产生极值位置的量值中比在所有产生极值位置的量值中比较出最大的一项较出最大的一项( (或负的最大或负的最大) )，这个位置就是这个位置就是最不利荷载位置最不利荷载位置。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院622m12mKP1=PP2=2P4m5/34/312/3I.L.MK(m)P1=PP2=2PMKx10P/38P/3MK=P1y1+P2y2=P15/3+P21=11P/311P/32P/3xMK的综合量值的综合量

43、值P1=PP2=2PP1=PP2=2PP1=PP2=2P.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院63 当行列荷载移动时当行列荷载移动时, ,MK 按折线规律变化。按折线规律变化。2) 2) MK 的极值表现为尖点值。其特点是：的极值表现为尖点值。其特点是： 有一集中力有一集中力Pcr位于影响线顶点上位于影响线顶点上满足这种条件的位于影响线顶点的集中力叫满足这种条件的位于影响线顶点的集中力叫临界荷载临界荷载，与此对应的行列荷载位置，称为与此对应的行列荷载位置，称为临界位置临界位置。3 3）临界荷载不只一个，但也并非行列荷载中的每一个荷载）临界荷载不只一个，

44、但也并非行列荷载中的每一个荷载都是临界荷载。都是临界荷载。b) b) 将行列荷载自此向左或向右稍移一点将行列荷载自此向左或向右稍移一点, , MK的值均减少。的值均减少。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院64 niiiyFSP1 2 m 1PFnFP2PFiFP 已知某物理量值影响线，考察用影响线求解某物已知某物理量值影响线，考察用影响线求解某物理量值的表达式：理量值的表达式：I.L.SS若为极大值，则荷载组若为极大值，则荷载组左右移动时左右移动时S 都将变小。都将变小。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学

45、院65 )(iiiryyFSP ikiiirFxyFSSS tanPP由极值条件知：荷载组无论向由极值条件知：荷载组无论向左或向右移动均有左或向右移动均有 S 0所以当荷载组右移，即所以当荷载组右移，即 x 0 时时0P ikiF tan当荷载组左移，即当荷载组左移，即 x 0 时时0P ikiF tan x 0 时时0P ikiF tan.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院67通过判别式可以找到几个临界位置，进而通过判别式可以找到几个临界位置，进而可求量值的几个极大值，取其最大者所对可求量值的几个极大值，取其最大者所对应的行列荷载位置即最不利荷载位

46、置。应的行列荷载位置即最不利荷载位置。根据经验，行列荷载中数值较大且分布较根据经验，行列荷载中数值较大且分布较密的部分置于影响线最大竖标附近，同时密的部分置于影响线最大竖标附近，同时注意，位于同号影响线范围内的荷载应尽注意，位于同号影响线范围内的荷载应尽可能多才最容易产生可能多才最容易产生S 最大值。最大值。.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院68土木工程中的影响线如吊车梁设计等，经常用到的土木工程中的影响线如吊车梁设计等，经常用到的是三角形的影响线，对此判别式可进一步简化。是三角形的影响线，对此判别式可进一步简化。整体左移整体左移 jjF tanR

47、整体右移整体右移临界荷载是临界荷载是“举足轻重举足轻重”的砝码的砝码LFRKFPab 1 2 h设设临界荷载临界荷载处于三角形顶点处于三角形顶点RFR0)(RRR bhFahFFRKL jjF tanR0)(RRR bhFFahFRKL.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院69此式表明此式表明: : 临界荷载位临界荷载位于那一侧，那一侧的等于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。效均布荷载集度就大。最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：1 1、由临界荷载判别式确定哪些荷载是临界荷载；、由临界荷载判别式确定哪些荷载是临界荷载；2 2、计算荷载位于各临界

48、位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3 3、比较得到的量值，取得最大值；、比较得到的量值，取得最大值；4 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。bFFaFRKLRRR 由此可得：由此可得：bFaFFRLKRRR .第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院7015m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m252001513070157025200130MC=706.88+1309.38+507.50+1006.00+500.382694kN.m9.386.887.506.

49、000.38MC影响线(m)例例. . 求求C 截面的最大弯矩。截面的最大弯矩。130kN是临界荷载.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院7115m25mCMC影响线(m)2530015200252501525070kN13050100501004m5m4m15m4m50kN不是临界荷载.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院72100kN5013070100504m5m4m15m4m252201301515015150 25220130 15m25mCMC影响线(m)9.386.257.880.753.752.

50、25MC=1003.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25 +50 0.752720kN.mMCmax=max(2694,2720)=2720kN.m130kN是临界荷载.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院73例题：例题：求图示简支梁求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置截面弯矩的最不利荷载位置FP4=3kNm4m4m5mMC影响线影响线6mC10mFP3=7kNmFP2=2kNmFP1=4.5kNmAB 3.75.第五章第五章 移动荷载作用下结构计算移动荷载作用下结构计算哈工大 土木工程学院74 001000816542R