经典课件-球的体积.ppt

1、学学 院：物电学院院：物电学院学学 号：号：074080142074080142制作人：段光龙制作人：段光龙h排水排水法法在物理学里面，我们怎样求一个小球的体积？在物理学里面，我们怎样求一个小球的体积？VV排开水球H思思 考考如何求地球的体积呢？如何求地球的体积呢？ 球没有底面，也无法像柱体、椎体那球没有底面，也无法像柱体、椎体那样展成平面图形，怎样求球的体积呢？样展成平面图形，怎样求球的体积呢？R?V半球31VR3圆锥333VRR3圆柱高与底面半径均为高与底面半径均为R R的旋转体体积对比的旋转体体积对比RoRoRRRoR3313=VVV33RR圆锥半球圆柱探 索 32:VR3半 球猜 测V

2、VV圆锥圆柱半球R332实实 验验rs1s2rssrrr212圆的面积:sr2“微元法微元法”推导圆的面积推导圆的面积 将球沿球心切开，切成两个半球，这样它就将球沿球心切开，切成两个半球，这样它就有了底面，并且它的体积就是球的体积的一半。有了底面，并且它的体积就是球的体积的一半。这是什么图这是什么图形呢？形呢？ 用一组平行的平面来切球，可以得用一组平行的平面来切球，可以得到一个一个类似圆柱的薄片。到一个一个类似圆柱的薄片。第一步：分割第一步：分割 把垂直于底面的半径把垂直于底面的半径OAOA作作n n等分，经过等分，经过这些等分点用一组平行于底面的平面把半这些等分点用一组平行于底面的平面把半球

3、分割成球分割成n n个圆薄片。个圆薄片。AOR第第i i层小圆片层小圆片第i层小圆片与第i层小圆片高度相同的圆柱hSnOAVV ,圆柱小圆片近似于圆柱形状小圆片份后分为将R(i 1)n22iRrR(i 1) ,i1,2,nnirBOOCB第i层小圆片irRi222RSrR(i 1) n底322iiRRi 1Vr1 () ,i1,2,nnnnC123nVVVVV半球3222212(1)Rnnnn322222212(1)1111Rnnnnn所以半球的体积为：所以半球的体积为：22212(1)(21)6nn nn第二步：求和第二步：求和311(1)(2)1.6nnVR半 球32(1)(21)16nn

4、Rn321(1)(216RnnnVnnn半 球）第三步：把近似值化为准确值第三步：把近似值化为准确值6)12)(11(13nnRV 半半球球01,nn时当333432RVRV从而半球 半径为半径为R R的球的体积是的球的体积是343VRAOR现在我们来解决前面提出的问题 已知地球的赤道长已知地球的赤道长40075.2440075.24千米，能否求出千米，能否求出地球的体积？地球的体积？( (假设地球是一个标准的球体）假设地球是一个标准的球体） 知道地球的赤道长，我们就可以知道地球的赤道长，我们就可以求出地球的半径，再根据球的体积公求出地球的半径，再根据球的体积公式求出地球的体积式求出地球的体积

5、. .24075.24R648.92R 343VR1144048010例例1 1、球与它的外切圆柱的体积之比是多、球与它的外切圆柱的体积之比是多少？少？分析：如果球的半径是分析：如果球的半径是R R，则它外，则它外切圆柱的底面半径也为切圆柱的底面半径也为R R，高为，高为2R2R解：设球的半径为解：设球的半径为R3223433RRVV圆柱球答：球与它的外切圆柱的体积之比为答：球与它的外切圆柱的体积之比为2比比3.R2R“微元法微元法”是解决数学问题的常用方法，是解决数学问题的常用方法，采用了无限逼近的思想（未来学习中的采用了无限逼近的思想（未来学习中的“极限极限”），在探索数学问题中发挥着重），在探索数学问题中发挥着重要作用。要作用。准确和近似和分割1. 1.球的体积公式球的体积公式343VR球的体积只与其唯一参数球的体积只与其唯一参数R R有关有关2微元法：微元法：P30课本课本练习练习1 1、2 2题题一：一：二：预习第二章第一节的内容二：预习第二章第一节的内容